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快速计算法
一、乘法：根据快速计算法和心算资料，探索出用“头×头，尾×尾（其中加某数）”很快报出得数的12类型的一口报公式，其中的“万能公式”能解决任何数相乘。下面即为12种类型一口报公式代表性例题。
（1）、头同，尾和等于10：23×27= 47×43= 98×92= （注：“头同”指相乘两数开头的数字相同，如23与27开头的数字都为2；“尾和等于10”指相乘两数的末位数字相加之和为10，如47与43两数的末位数字分别为7和3，且7+3=10。）
其心算公式是：头同，尾和等于10（十位数相同，个位数的
和为10）则—头×（头+1）与尾×尾连起来。如：47×43=2021 解：4×（4+1）=20 7×3=21 20与21连起来得2021。
（2）、尾同，头和等于10：67×47= 16×96=
（注：“尾同”指相乘两数的末位数字相同，如67与47的末位数字都为7；“头和等于10”指相乘两数开头的数字之和等于10，如16与96两数的开头数字分别为1和9，且1+9=10。）其心算公式是：尾同，头和等于10（个位数相同，十位数的和为10）则—头×头+尾与尾×尾连起来。如：26×86=2236 解：2×8+6=22 6×6=36 22与36连起来得2236。
（3）、头差1，尾和等于10：86×74= 52×68= 97×83= （注：“头差1”指相乘两数开头的数字相差1，如86
与74开头的数字分别为8与7，且8-7=1，“尾和等于10”指相乘两数的末位数字相加之和为10，如86与74两数的末位数字分别为6和4，且6+4=10。）其心算公式是：头差1，尾和等于10（十位数相差1，个位数的和为10）则—十位上的大数的平方减1与个位上的大数的平方的补数连起来。如：86×74=6364 解：十位上的大数的平方减1为：8×8-1=63，个位上的大数的平方为：6×6=36，其补数为64，连起来得6364。
（4）、头是1：12×13= 14×16= 17×18=
（注：“头是1”指相乘两数开头的数字同为1，如12与13开头的数字都为1。）其心算公式是：头是1（十位数是1）则—一个数加另一个数的尾数之和后补0与尾×尾相加。如：12×13=156 解：12+3=15 在15后补0即变为150 2×3=6 加起来得156 又如： 17×18=306 解：17+8=25 7×8=56 在25后补0即变为250 加起来得306。
（5）、尾是1：31×41= 61×81= 71×91=
（注：“尾是1”指相乘两数的末位数字都为1，如31与41末位的数字都为1。）其心算公式是：尾数是1（个位数是1）则—头×头与头+头连起来最后潻1（当头+头＞10或头+头=10时，则给“头×头”所得到的数加1，且保留“头+头”得到的数的个位数，若头+头=10则其个位数为0，同样要予以保留，再将保留下来的个位数与加1后的数相连）如：31×41=1271 解：3×4=12 3+4=7 连起来得127，再在
其后面潻1得1271 又如：71×91=6461 解：7×9=63 7+9=16 因16＞10故给63加1，从而得到64，而 7+9=16保留其个位数字“6”，再与“63”加1后的数“64”相连，则得数646，再在其后面潻1得6461。再如，21×81=1701 解： 2×8=16 2+8=10 因2+8=10 故给16加1，从而得到17，保留2+8=10的个位数字“0”，再与“16”加1后的数“17”相连，则得数170，再在其后面潻1得1701。
（6）、一个数互补，另一个数相同：28×66= 19×88= （注：“一个数互补”指相乘两数当中存在一个数是由两个存在互补关系的数字组成的，如28与66中，28中的数字“2”与数字“8”存在互补关系，“一个数相同”指相乘两数当中存在一个数是由两个相同的数字组成的，如28与66中，66就是由两个相同的数字“6”组成。）其心算公式是：一个数互补，另一个数相同，则—在由互补数字组成的数的十位数上加1后，得到一个新数，再用“新数的头×由两个相同的数字组成的数的头”，“新数的尾×由两个相同的数字组成的数的尾”将它们连起来。如：28×66=1848 解：因由两互补关系数字组成的数是28，故在十位数上加1，即2+1=3，可得一新数“38”，则3×6=18 8×6=48，将其连起来得1848。
（7）、头同，尾和不等于10：35×36= 35×34= 72×78= （注：由（1）不难理解“头同，尾和不等于10”的表述。）其心算公式是：头同，尾和不等于10（十位数相同，
个位数的和不为10）则—头×（头+1）与尾×尾连起来，此时，得到一个数值，再用这个数减去“（10-尾-尾）×头×10即可。如：35×36=1260 解：3×（3+1）=12 6×5=30 将它们连起来得1230，而（10-5-6）×3×10=-30，再用“1230”减去“-30”即得1260；又如：35×34= 1190 解：3×（3+1）=12 5×4=20 将它们连起来得1220，而（10-5-4）×3×10=30，再用“1220”减去“30”即得1190。
（8）、任何数乘以0.5、0.25、0.125、0.0625……
其心算公式是：任何数乘以0.5、0.25、0.125、0.0625……可分别除以2、4、8、16……如：84×0.5=42 即84÷2=42
（9）、任何数相乘（万能公式）：62×57= 84×23= 97×21=
其心算公式是：内、外项积的和，加在头×头，尾×尾连起来的百位，十倍上。如62×57= 3534 解：头×头即6×5=30，尾×尾即2×7=14 ，连起来得3014。内项积2×5=10 外项积6×7=42，内、外项积的和为10+42=52，加在3014的百位及十位上得3534。
（10）、两数互补：975×25= 911×89=
（注：“两数互补”指两个数相加，刚好能得到10、100、1000……）其心算公式是：选出相乘两数中的较小数，在其后潻0（所潻0的个数等于与其相乘的数的位数），得到一个新数，再用这个新数减去潻0的那个较小数的平方即可。如：975×25= 24375 相乘两数中的较小数是25，故在其后
潻0，而与其相乘的是一个三位数，则需潻3个0，得到25000，再用25000减去25的平方（625），即25000-625=24375。
（11）、两数互为负补：1013×13= 1082×82=
（“两数互为负补”指两个数相减，刚好能得到10、100、1000……）其心算公式是：选出相乘两数中的较小数，在其后潻0（所潻0的个数等于与其相乘的数的位数减1），得到一个新数，再用这个新数加上潻0的那个较小数的平方即可。如：1013×13=13169 相乘两数中的较小数是13，故在其后潻0，而与其相乘的是一个四位数，则根据括号内的注解可知，只需潻3（4-1）个0，得到13000，再用13000加上13的平方（169），即13000+169=13169。
（12）、类推三位及多位数：432×438=189216（用公式1计算）， 304×416=126464 （用公式3计算）， 13555×13445=182246975（用公式1计算）。
1990（年）乘以任何数（年龄数）可报出总积数。例：1990×58=115420 解：58×2-1=115 58的补数是42，连起来得11542，再在后潻一个0，即得115420。（注：补数是能把某一个数补成1、10、100、1000……，所补的那个数叫补数。
二、除法：由于除法是乘法的逆运算，因此不再赘述。
年、月、日、时的干支快速计算法
如：2012年6月17日19:45的天干地支是多少呢？
1、年：天干（2012-3）÷10取余数=9,9对应就是“壬”
地支（2012-3）÷12取余数=5，5对应就是“辰”
所以年的干支就是“壬辰” （余0时按10、12计算）
2、月：天干，“丁壬壬寅顺行流”，意思是2012年的正月的干支是“壬寅”，那么公历的6月17日（是阴历的润四月二十八），所以从“壬”开始往下数5个，即壬、癸、甲、乙、丙，所以该月的天干就是“丙”
地支，就从“寅”开始往下数5个，即寅、卯、辰、巳、午，所以该月的地支就是“午”
所以月的干支就是“丙午”
3、日的天干地支稍微复杂点
①112×5÷60取余=20；②= 112÷4取商=28；③=9；④=17；⑤=2；⑥= 30 ①+②+③+④+⑤—⑥=20+28+9+17+2—30=46，46对应六十甲子的“己酉”。 其实也不用死记六十甲子，方法是：46÷10取余=干（余6）、46÷12取余=支（于10）（余0时按10、12计算）。所以日的干支就是“己酉”
4、时：19:45是“戌”时（19：00-21:00）,地支有了。
天干=日干×2 +时支数 - 2 =6（己）×2 +11（酉）- 2=21，取个位“1”，就是“甲”。
所以时的干支就是“甲戌”
2012年6月17日19:45就对应“壬辰、丙午、己酉、甲戌”，这也就是大家常说的“八字”。
一 算得快
数，特别是整数，是人类最早认识的、最为人们所熟知的数．在整数的王国里，到处有前人为我们留下的奇珍异宝要我们去采撷，到处是令人着迷的问题等待我们去探索．这是一个令人神往的、美不胜收的世界，这是一个可供我们自由驰骋的世界．
学习数学，当然离不开计算，同学们一定希望自己在计算时算得既正确又迅速，那么怎样才能做到这一点呢？
首先，要熟练地掌握计算法则和运算顺序；其次，是要根据题目本身的特点，选用合理、灵活的计算方法．
例如，计算下列各题：
（1）28+49+72+51； （2）763-278-322；
（3）125×56； （4）4500÷25÷4．
上面的四道计算题都非常简单，相信同学们都会计算出正确的结果．但是，你是怎么去计算的呢？是否可以简化计算呢？
计算时，想必同学们都有这样的体会：整十、整百、整千、„„之间的计算要快得多．其实，从这一条基本经验中同学们就可以提炼出一种极为常用的速算方法——“凑整法”．
观察上面的算式，不难发现第（1）题中的28与72、49与51的和恰好都可以凑成100，第（2）题中的278与322的和是600，抓住这一特点，就可以心算出这两题的结果分别是200和163．根据125×8=1000，25×4=100，第（3）题可变为（125×8）×7；第（4）题可变为4500÷（25×4），于是，又可以迅速得到第（3）、（4）两题的结果分别为7000和45．
问题1．1 计算下列各题：
（1）729+54+271；
（2）1361+972+639+28；
（3）12345+46801+87362+87655+53199+12638．
解
（1）729+54+271=（729+271）+54
=1000+54=1054；
（2）1361+972+639+28=（1361+639）+（972+28）
=2000+1000=3000；
（3）原式=（12345+87655）+（46801+53199）+（87362+12638） =100000+100000+100000=300000．
从上述问题1．1的解答可以看出：在计算几个加数的和时，运用加法的交换律、结合律，把能够“凑整”的两个数先相加，然后再把所得的和相加，这样就可以使计算大为简化．
问题1．2 计算下列各题：
（1）66+75+38；
（2）9998+3+99+998+3+9；
（3）19999+1999+199+19+9．
分析观察这组题的特点．与问题1．1相比较，问题1．2中各题并没有直接给出可以“凑整”的两个数，但我们可以把其中的一个加数分解成两个数的和（或者添加一个数），使其中的一个数能与该题的某一加数“凑整”，所得和参加下一步的计算．这样，就可以转化为问题1．1的情形，从而简捷地计算出正确结果．
在（1）中，看看66，把38分解为34与4的和；在（2）中，看看9998，998，99，9，把两个3分解为2与1的和；在（3）中，看看19999，1999，199，19，把9分解为5和四个1的和，或者添加五个1，通过这样的处理，就可以把问题1．2转化为问题1．1的形式．
解
（1）66+75+38=（66+34）+（75+4）
=100+79=179；
（2）9998+3+99+998+3+9
=（9998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）
=10000+100+1000+10=11110；
（3）19999+1999+199+19+9
=（19999+1）+（1999+1）+（19+1）+（19+1）+5
=20000+2000+200+20+5=22225．
第（3）题也可以这样计算：
19999+1999+199+19+9
=（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）+（9+1）-5 =20000+2000+200+20+10-5=22225．
问题1．3 计算下列各题：
（1）76543+498；（2）9999+999+99+9；
（3）1238+2759-98-997；
（4）27.6+16.5+72.4+18.7+43.5．
同学们利用上面所学的“凑整”方法，可以简捷地计算出问题1．3中各题的结果，不过对于（4），“凑整”无需凑成整十、整百、整千、„„，只要凑成整数就可以了．
请同学们自己完成上述各题．
问题1．4 计算下列各题：
（1）2059-1666-334； （2）4812-943+143；
（3）9741-（341+350）； （4）3568-（568-179）．
分析这四道题如果按部就班地算，虽然也能得出正确结果，但算得不快．有什么简便方法吗？当然有．不过要利用减法的一些性质：
（1）从某数中连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个减数的和．即：
a-b-c-d=a-（b+c+d）．
（2）从某数中减去几个数的和，等于从这个数中连续减去这几个数．即：
a-（b+c+d）=a-b-c-d．
（3）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去第二个数，然后加上第三个数．即：
a-（b-c）=a-b+c．
（4）一个数减去第二个数，再加上第三个数，等于从第一个数中减去第二个数与第三个数的差．即：
a-b+c=a-（b-c）．
根据上述减法的性质，我们就可以简捷地计算问题1．4中的各题． 在（1）中，两个减数1666与334可以“凑整”，可以利用减法性质
（1）计算；在（2）中，第二个数943与第三个数143的末两位数相同，可以利用减法性质（4）计算；在（3）中，被减数9741与其中一个减数341的末两位数字相同，可以利用减法性质（2）计算；在（4）中，我们可以利用减法性质（3）计算（想一想为什么？）．
解
（1）2059-1666-334=2059-（1666+334）
=2059-2000=59；
（2）4812-943+143=4812-（943-143）
=4812-800=4012；
（3）9741-（341+350）=9741-341-350
=9400-350=9050；
（4）3568-（568-179）=3568-568+179
=3000+179=3179．
问题1．5 计算下列各题：
（1）4×549×25；（2）96×125；
（3）25×32×125；（4）125×（23×8）．
分析在（1）中，4和25的积是100，我们可以利用乘法的交换律、结合律先把4和25相乘，“凑整”（整十、整百、整千、„„），然后再把这积与乘数549相乘，就比较容易了．在（2）中，对于乘数125，同学们一定知道125与8的积是1000，那么我们就可以考虑把96分解成12与8的乘积，利用乘法的交换律、结合律先把8与125相乘得积1000，然后再把这积与12相乘就可得出结果．小朋友想一想（3）、（4）两道题怎样计算简便些？
解
（1）4×549×25=（4×25）×549
=100×549=54900；
（2）96×125=12×（8×125）
=12×1000=12000；
（3）25×32×125=（25×4）×（8×125）
=100×1000=100000；
第（4）题请同学们自己完成．
问题1．6 计算下列各题：
（1）4500÷25÷4；（2）720÷（9×5）；
（3）4323×364÷182．【快速计算法】
分析利用除法的运算性质可以使计算大为简化．
除法有以下运算性质：
（1）a÷b÷c=（a÷b）÷c=（a÷c）÷b=a÷（b×c）；
（2）a×b÷c=a×（b÷c）．
解
（1）4500÷25÷4=4500÷（25×4）
=4500÷100=45；
（2）720÷（9×5）=（720÷9）÷5=80÷5=16；
（3）4323×364÷182=4323×（364÷182）
=4323×2=8646．
问题1．7 用简便方法计算：
（1）9999×7805；（2）148×37+148×62+148．
数学必学快速计算法
第一讲加法速算
一、凑整加法
凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差数，就能算的快。8+7=15计算时先将8凑成10，8加2等于107减2等于510＋5=15；如17＋9=26计算程序是17+3=20，9-3=6，20+6=26
二、补数加法
补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10、100、1000等等。 8+2=10，78+22=100，8是2的补数，2也是8的补数；78是22的补数，22也是78的补数。 利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。
例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14
如6+7=13先6+10=16后16-3=13
如27+8=35，27+10=37，37-2=35
如25+85=110，25+100=125，125-15=110
如867+898=1765，867+1000=1867，1867-102=1765
三、调换位置的加法
两个十位数互换位置，有速算方法是：
十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。
例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝77是一位数，和是双，就是两个7，61+16=77再如83＋38＝121计算程序是8＋3＝11，11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央，将2排在11中间，就得121。
第二讲减法速算
一、两位减一位补数减法
两位数减一位数的补数减法是：十位减1，个位加补。
如15－8＝7，15减去10等于5，5加个位8的补数2等于7。
二、多位数补数减法
补数减法就是减1加补，三位减两位的方法：百位减1，十位加补，
如268－89＝179，计算程序是268减100等于168，168加89的补数11就等于179。
三、调换位置的减法
两个十位数互换位置，有速算方法：十位数减个位数，然后乘以9，就是差数。
如86－68＝18，计算程序是8－6＝2，2乘以9等于18。
四、多位数连减法
多位数连减，采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数，然后将所有的减数当成加数连加，再看和的补数是多少，和的补数就是所求之差数。
举例说明：653－35－67－43－168＝340，先找被减数653的补数，653的补数是347，然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660，660的补数为340，差数就得340。
第三讲乘法速算
一、两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘，将一数的个位数与另一个数相加乘以10，然后再加两个尾数的积，就是应求的得数。如12×13＝156，计算程序是将12的尾数2，加至13里，13加2等于15，15×10＝150，然后加各个尾数的积得156，就是应求的积数。
二、首同尾互补的乘法
两个十位数相乘，首数相同，而尾十互补，其计算方法是：
头加1，然后头乘为前积，尾乘尾为后积，两积连接起来，就是应求的得数。
如26×24＝624。计算程序是：被乘数26的头加1等于3，然后头乘头，就是3×2＝6，尾乘尾6×4＝24，相连为624。
三、乘数加倍、加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上，可以引深一步就是乘数可加倍，加半倍，也可减半计算，但是：加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数，如48×42是规定的算法，然而，可以将乘数42加倍位84，也可以减半位21，也可加半倍位63，都可以按规定方法计算。48×21＝1008，48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221，将83加倍166，或减半41.5，这都不能按规定的方法计算。
四、首尾互补与首尾相同的乘法
一个数首尾互补，而另一个数首尾相同，其计算方法是：
头加1，然后头乘头为前积，尾乘尾为后积，两积相连为乘积。
如37×33＝1221，计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。
五、两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补，两个尾数相同，其计算方法是：
头乘头后加尾数为前积，尾自乘为后积。
如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24，24＋8＝32，32为前积，8×8＝64为后积，两积相连就得3264。
六、首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘，首位数相同，而两个尾数非互补，计算方法：
头加1，头乘头，尾乘尾，把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几，大几就加几个首位数，小几就减掉几个首位数。
加减的位置是：一位在十位加减，两位在百位加减。
如36×35＝1260，计算时(3＋1)×3＝12，6×5＝30相连为1230，6＋5＝11，比10大1，就加一个首位3，一位在十位加，1230＋30＝1260，36×35就得1260。
再如36×32＝1152，程序是(3＋1)×3＝12，6×2＝12，12与12相连为1212，6＋2＝8，比10小2减两个3，3×2＝6，一位在十位减，1212－60就得1152。
七、一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘，一数的和非互补，另一数相同，方法是：
头加1，头乘头，尾乘尾，将两积连接起来后，再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。 比10小几就减几个乘数首，加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减，
如65×77＝5005，计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35，相连为4935，6＋5＝11，比10大1，加一个7，一位数十位加。4935＋70＝5005
八、两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补，两个尾相同，其计算方法是：
头乘头加尾数，尾自乘。两积连接起来后，再看两个头的和比10大几或小几，比10大几就加几个尾数，小几就减几个尾数。
加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减。
如67×87＝5829，计算程序是：6×8＋7＝55，7×7＝49，相连为5549，6＋8＝14，比10大4，就加四个7，4×7＝28，两位数百位加，5549＋280＝5829
九、任意两位数头加1乘法
任意两个十位数相乘，都可按头加1方法计算：
头加1后，头乘头，尾乘尾，将两个积连接起来后，有两比，这两比是非常关键的，必须牢记。
第一是比首，就是被乘数首比乘数首小几或大几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几，大几就加几个乘数首，小几就减几个乘数首。
加减位置是：一位数十位加减，两位数百位加减。
如：35×28＝980，计算程序是：(3＋1)×2＝8，5×8＝40，相连为840，这不是应求的积数，还有两比，一是比首，3比2大1，就要加一个乘数尾，加8，二是比尾，5＋8＝13，13比10大3，就加3个乘数首，3×2＝6，8＋6＝14，两位数百位加，840＋140＝980。再如：28×35＝980，计算程序是：(2＋1)×3＝9，8×5＝40，相连位940，一是比首，2比3小1，减一个乘数尾，减5，二是比尾，8＋5＝13，比10大3，加三个3，3×3＝9，9－5＝4，一位数十位加，940＋40＝980。
十、首位都是5的乘法
两个十位数相乘，首位都是5时，先求出5的平方，再求出尾数和的一半，加平方数里，为前积；然后求
两个尾数的积，为后积，连接起来就应求的得数。
如58×54＝3132，其计算程序是：5×5＝25，8＋4＝12，12的半数6，25＋6＝31，再加8×4＝32。两积相连为3132。58×54就得3132。
十一、尾数都是5的乘法
两个十位数相乘，尾数都是5的乘法，先求出首位数的积，再加上首和的一半为前积，再加尾5的平方，就是应求的数。如：65×85＝5525，计算程序是：6×8＝48，6＋8＝14，半数为7，48＋7＝55，5×5＝25，连接起来，就得5525。
十二、减平方差的乘法
两个首位数差1，尾为互补的乘法，其计算方法是：大1的首位数平方减去尾数的平方，就是得数。 如：42×38＝1596。其计算程序是：首先4比3大1，尾数又是互补，那就减平方差，40的平方减2的平方，1600－4＝1596。
十三、多位数减平方差的乘法
根据减平方差的计算原理，可以引深一步，凡是首位大1，后边的数字为互补的数码，都可以按减平方差公式计算。如：406×394＝159964。计算程序是：400的平方减6的平方，160000－36＝159964。 十四、一数和为9，另一数为连接数的乘法
凡是一个两位数的和为9，另一数为连接数，其计算方法是：
头加1后，头乘头为前积，尾补乘尾补为后积，中间不管有多少位数，不用计算，都是头加1那个数。 比如：72×4567＝328824，计算程序是：7加1为8，8乘4等于32，为前积，两个尾补的积是：8×3＝24，为后积，中间两位数是56，不用计算，这两位都是头加1的数，都是8，72×4567就得328824。 十五、首同是9的乘法
两个十位数相乘，首位都是9时，其计算方法是：
将一数的补数从另一数中减掉，为前积，然后加上两个尾补的积为后积，连接起来，就为得数。
如：97×94＝9118，计算程序是：97－6等于91，为前积，两个尾补的积是3×6＝18，91和18相连就得9118。【快速计算法】
十六、9的倍数乘法
9的倍数是指18、27、36、45、54、63、72、81、198、297等等，都是9的倍数，都可以用一位数计算。如18=20-2，297=300-3，3996=4000-4等等，用一位去乘任何数，得出积来错位相减即可得到乘积。如：27×35=945，(27=30-3)；30×35=1050，1050-105=945。
十七、以11为标准的排积法
以11为标准的速算，已经形成规律，这里要解决的是小数码的计算，要以11为标准见数排积，如：11×32＝352，计算方法是：见3读3，为第一位数，第二位数是3与2相加等于5，尾数2是第三位数。实际
是：乘数32横加等于5，排在2与3中间，11×32就得352。
再如：11×23125＝254375。看数就能直接报数，23125，第一位数是2，第二位数是2＋3的和5，第三位是3＋1的和4，第四位是1＋2的和3，第五位是2＋5的和7，第六位是尾数5。利用以11为标准的排积法，可以对12、22等都能直接报数。
如：12×321＝3852。在排321时，首位3不动，还首3，第二位是首位加倍加下位，首位3加倍为6，再加下位2，3＋3＋2＝8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2＋2＋1＝5，第四位是尾数加倍落下来。 十八、稍大于100－500的乘法
两个乘数都稍大于100，可以采用一百零几的规律计算，如：106×107＝11342。计算方法是： 首位不动，尾相加，尾相乘，把得数连接起来，就是得数。
计算程序是：先排首位1，次排尾数和，再排尾数积。
106×107是：排首位1，排尾数和，6＋7＝13，排尾数积6×7＝42，把1、13、42连接起来，就得11342。 以一百零几为标准，可对稍大于一百几的任何数码进行计算。如：112×113＝12656，计算程序是：（112＋13）×100＋12×13，12500＋156=12656。
以一百零几为标准，可对稍大于200－500的数进行计算：要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如205×208＝42640，计算程序是：（205＋8）×200＋5×8，213×200＋40＝42640
十九、稍小于100－500的乘法
稍小于100－500的数码，要利用补数计算，计算方法是：
从一个乘数中减去另一个乘数的补数，为前积，再加两个补数的积为后积。
如：86×96＝8256，计算程序是：(86－4)×100＋14×4，8200＋56＝8256。(86的补数14，96的补数4) 一个数稍大于100－500，另一个数稍小于100－500的计算方法是：小数加大数零头，扩大接近数的倍数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数。如：104×98＝10192。计算程序是：（98＋4）×100－4×2，10200－8＝10192。
二十、十几乘20以上数的乘法
一个数是十几，另一个数是20以上的数相乘，其计算方法是：
大数头与小数尾的积加在大数上乘10，再加两个尾数的积，就数应求的得数。
如：26×13＝338。计算程序是：大数头2乘小数尾3得6，加在大数26上得32，乘10得320，再加上两个尾数的积即6×3＝18，320＋18＝338。
第四讲除法速算
除法是乘法的逆运算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除不尽的，所以给速算带来很多不便，下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。
一、5除任意数的除法
1.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
快速计算方法？【快速计算法】
1.十几乘十几 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解： 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解： 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。
快速计算方法？
数学快速计算方法
第一讲 加法速算
一.凑整加法
凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于
10 7减2等于5 10＋5=15
如17＋9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6
20+6=26
二 .补数加法
补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。 例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的
补数2就得14
如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13
如27+8=35 27+10=37 37-2=35
如25+85=110 25+100=125 125-15=110
如867+898=1765 867+1000=1867
1867-102=1765
三.调换位置的加法
两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16
＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数，和是双,就是两个7，61+16=77 再如83＋38＝121 计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央,
将2排在11中间，就得121。
第二讲 减法速算
一.两位减一位补数减法
两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如15－8＝7,15减去10等于5, 5加个位8的补数2
等于7。
二.多位数补数减法
补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268－89＝179,计算程序是268减100
等于168,168加89的补数11就等于179。
三.调换位置的减法
两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如86－68＝18,计算程序是8
－6＝2,2乘以9等于18。
四.多位数连减法
多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653－35－67－43－168＝340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340。
第三讲 乘法速算
一.两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积
得156,就是应求的积数。
二.首同尾互补的乘法
两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝
6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。
三.乘数加倍,加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加
半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这
都不能按规定的方法计算。
四.首尾互补与首尾相同的乘法
一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100
＋7×3＝1221。
五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位
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