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2013年考研真题 第一篇_2013考研数学一真题及答案解析

2013年考研真题 第二篇_2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

2013年考研数三真题及答案解析

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、

１．当x0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）

（A）xo(x2)o(x3) （B）o(x)o(x2)o(x3) （C）o(x2)o(x2)o(x2) （D）o(x)o(x2)o(x2)

【详解】由高阶无穷小的定义可知（A）（B）（C）都是正确的，对于（D）可找出反例，例如当x0时f(x)x2x3o(x),g(x)x3o(x2)，但f(x)g(x)o(x)而不是

o(x2)故应该选（D）．

2．函数f(x)

x1x(x1)lnx

x

的可去间断点的个数为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【详解】当xlnx0时，x1e

x

xlnx

1~xlnx，

limf(x)lim

x0

x0

x1x(x1)lnxx1x(x1)lnx

x1x(x1)lnx

xx

x

lim

x0

xlnxxlnxxlnx

1，所以x0是函数f(x)的可去间断点．

1

，所以x1是函数f(x)的可去间断点． 2

，所以所以x1不是函数f(x)的

limf(x)lim

x1

x1

lim

x0

2xlnx



x1

limf(x)lim

x1

lim

xlnx(x1)lnx

x1

可去间断点．

故应该选（C）．

22

３．设Dk是圆域D(x,y)|xy1的第k象限的部分，记Ik



(yx)dxdy，则

Dk

（ ）

（A）I10 （B）I20 （C）I30 （D）I40 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知

12

Ik(yx)dxdyd(sincos)rdrk1(sinsin)d

0(k1)32Dk2

k2

1

2

k



1

sincos|3

k2k1

2

所以I1I30,I2

22

,I4，应该选（B）． 33

４．设an为正项数列，则下列选择项正确的是（ ） （A）若anan1，则



(1)

n1



n1

an收敛；

（B）若

n1

(1)an收敛，则anan1； n1

（C）若

a

n1

n

p

收敛．则存在常数P1，使limnan存在；

n

（D）若存在常数P1，使limnan存在，则

n

p

a

n1



n

收敛．

【详解】由正项级数的比较审敛法，可知选项（D）正确，故应选（Ｄ）．

此小题的（A）（B）选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件，对于选项（A），但少一条件liman0，显然错误．而莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件，不是必要条件，

n

选项（B）也不正确，反例自己去构造．

５．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则

（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价． （B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价． （C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价． （D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

【详解】把矩阵A，C列分块如下：A1,2,,n,C1,2,,n，由于ＡＢ＝Ｃ，则可知ibi11bi22binn(i1,2,,n)，得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示．同时由于B可逆，即ACB，同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．应该选（B）．

1

1a1200aba0b06．矩阵与矩阵相似的充分必要条件是 1a1000

（A）a0,b2 （B）a0，b为任意常数 （C）a2,b0 （D）a2，b为任意常数

2001a1200

【详解】注意矩阵0b0是对角矩阵，所以矩阵A=aba与矩阵0b0相

0001a1000

似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等．

1

EAa

1

a1

a(2(b2)2b2a2)

b

a

2

从而可知2b2a2b，即a0，b为任意常数，故选择（B）．

7．设X1,X2,X3是随机变量，且X1~N(0,1),X2~N(0,22),X3~N(5,32)，

PiP2Xi2，则

（A）P1P2P3 （B）P2P1P3 （C）P3P2P1 （D）P1P3P2 【详解】若X~N(,2)，则

X



~N(0,1)

X2

，P2(2)1PP2X2P112(1)1， 122

2

25X352577

P3P2X32P(1)1)

33333

，

7

P3P213(1)23(1)0．

3

故选择（A）．

则PXY2（ ） （A）【

1111 （B） （C） （D） 12862

详

解

】

PXY2PX1,Y1PX2,Y0PX3,Y1

，故选择（C）．

1111

1224246

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

9．设曲线yf(x)和yx2x在点1,0处有切线，则limnf

n

n

 ． n2

【详解】由条件可知f10,f'(1)1．所以

2

f1f(1)

nn2limnf2f'(1)2 limnn2n2n2

n22n

10．设函数zzx,y是由方程zyxy确定，则

x

z

|(1,2) ． x

，

则

【详解】 设

Fx,y,z(zy)xxy

Fxx,y,z(zy)xlzy)y,Fz(x,ny,z)x(zy)x1，(

当x1,y2时，z0，所以

z

|(1,2)22ln2． x

11．



1【2013年考研真题】

lnx

dx ．

(1x)2

【详解】





1

lnx1lnx1x

dxlnxd|dxln|1ln2 12111x1xx(1x)x1(1x)

1

y0的通解为 4

11r

【详解】方程的特征方程为0，两个特征根分别为12，所以方程通

42

12．微分方程yy

解为y(C1C2x)e

x

2，其中

C1,C2为任意常数．

13．设Aaij是三阶非零矩阵，A为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足



Aijaij0(i,j1,2,3)，则A= ．

【详解】由条件Aijaij0(i,j1,2,3)可知AA*0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知

T

A*A*A

T31

A，所以A可能为1或0．

n,r(A)n*T

但由结论r(A)1,r(A)n1可知，AA*0可知r(A)r(A*),伴随矩阵的秩只

0,r(A)n1

能为3，所以A1.

14．设随机变量X服从标准正分布X~N(0,1)，则EXe2X ． 【详解】



EXe2X







xe2x

12e



x22

dx



2

x2e



(x2)2

22

dx

e

2

2

(x22)e



(x2)2

2

dx

tte22 tedt2edte2E(X)2e22e2． 2

2

2

所以为2e．

2

三、解答题

15．（本题满分10分）

n

当x0时，1cosxcos2xcos3x与ax是等价无穷小，求常数a,n．

【分析】主要是考查x0时常见函数的马克劳林展开式． 【

详

解

】

当

x0

时，

c

1xo1x2o(x2)

2

，，

1

cos2x1(2x)2o(x2)12x2o(x2)

219

cos3x1(3x)2o(x2)1x2o(x2)，

22

所

以

2013年考研真题 第三篇_2013计算机考研真题及答案解析

2013 年全国硕士研究生入学统一考试

计算机科学与技术学科联考

计算机学科专业基础综合试题

（科目代码 408）

1

一、单项选择题：第 1～40 小题，每小题 2 分，共 80 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合试题

要求。

1．求整数 n(n≥0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是

int fact(int n)

{

if (n<=1)return 1; return n*fact(n-1); } A. O(log2n)

B. O(n)

D. O(n2)

C. (nlog2n)

2．已知操作符包括„+‟、„-‟、„*‟、„/‟、„(‟和„)‟。将中缀表达式 a+b-a*((c d)/e-f)+g 转换为等价的后缀表达式 ab+acd+e/f-*-g+ 时，用栈来存放暂时还不能确定运算次序的操作符，若栈初始时为空，则转换过程中同时保存在栈中的操作符的最

大个数是 A. 5

B. 7

C. 8

D. 11

3.若一棵二叉树的前序遍历序列为 a, e, b, d, c，后序遍历序列为 b, c, d, e, a，则根结点的孩子结点

A. 只有 e

B. 有 e、b

C. 有 e、c

D. 无法确定

6．若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是 5．对有 n 个结点、e 条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法时间复杂度是 A. O(n)

4．若平衡二叉树的高度为 6，且所有非叶结点的平衡因子均为 1，则该平衡二叉树的结点总数为 A. 10

B. 20

C. 32

D. 33

B. O(e)

C. O(n+e)

D. O(n*e)

A. 存在，且唯一

B. 存在，且不唯一

C. 存在，可能不唯一

D. 无法确定是否存在

7．对如下有向带权图，若采用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求源点 a 到其他各顶点的最短路径，则得到的第一条最 短路径的目标顶点是 b，第二条最短路径的目标顶点是 c，后续得到的其余各最短路径的目标顶点依次是

2

A.d,e,f B.e,d,f C. f,d,e D.f,e,d

8．下列关于最小生成树的说法中，正确的是 I. 最小生成树树的代价唯一

II. 权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中

III. 用普里姆（Prim）算法从不同顶点开始得到的最小生成树一定相同 IV. 普里姆算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法得到的最小生成树总不相同

A. 仅 I

B. 仅 II

C. 仅 I、III

D. 仅 II、IV

10．在内部排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一趟排序。下列排序方法中，每一趟排 序结束都至少能够确定一个元素最终位置的方法是 I. 简单选择排序

II. 希尔排序

III. 快速排序

IV 堆排序

V. 二路归并排序

9．设有一棵 3 阶 B 树，如下图所示。删除关键字 78 得到一棵新 B 树，其最右叶结点所含的关键字是

A. 60

B. 60, 62

C. 62, 65

D. 65

A. 仅 I、III、IV

B. 仅 I、III、V

C. 仅 II、III、IV

D. 仅 III、IV、V

11．对一待排序序列分别进行折半插入排序和直接插入排序，两者之间可能的不同之处是

A. 排序的总趟数

B. 元素的移动次数

C. 使用辅助空间的数量

D. 元素之间的比较次数

12．假定基准程序 A 在某计算机上的运行时间为 100 秒，其中 90 秒为 CPU 时间，其余为 I/O 时间。若 CPU 速度 提高 50%，I/O 速度不变，则运行基准程序 A 所耗费的时间是

A. 55 秒

B. 60 秒

C. 65 秒

D. 70 秒

13．假定编译器规定 int 和 short 类型长度占 32 位和 16 位，执行下列 C 语言语句 unsigned short x = 65530; unsigned int y = x; 得到 y 的机器数为

3

A. 0000 7FFA B. 0000 FFFA C. FFFF 7FFA D. FFFF FFFA

14．float 类型（即 IEEE754 单精度浮点数格式）能表示的最大正整数是

A. 2126-2103

B. 2127-2104

C. 2127-2103

D.2128-2104

15．某计算机存储器按字节编址，采用小端方式存放数据。假定编译器规定 int 和 short 型长度分别为 32 位和 16 位， 并且数据按边界对齐存储。某 C 语言程序段如下：

struct{

int a; char b; short c; } record; record.a=273;

若 record 变量的首地址为 0Xc008，则低至 0Xc008 中内容及 record.c 的地址分别为

A. 0x00、0xC00D

B. 0x00、0xC00E

C. 0x11、0xC00D

D. 0x11、0xC00E

16．下列关于闪存（Flash Memory）的叙述中，错误的是

A. 信息可读可写，并且读、写速度一样快

B. 存储元由 MOS 管组成，是一种半导体存储器

C. 掉电后信息不丢失，是一种非易失性存储器

D. 采用随机访问方式，可替代计算机外部存储器

17．假设某计算机按字编址，Cache 有 4 个行，Cache 和主存之间交换的块为 1 个字。若 Cache 的内容初始为空， 采用 2 路组相联映射方式和 LRU 替换算法。当访问的主存地址依次为 0,4,8,2,0,6,8,6,4,8 时，命中 Cache 的次数是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

18．某计算机的控制器采用微程序控制方式，微指令中的操作控制字段采用字段直接编码法，共有 33 个微命令， 构成 5 个互斥类，分别包含 7、3、12、5 和 6 个微命令，则操作控制字段至少有

A. 5 位

B. 6 位

C.15 位

D. 33 位

20．下列关于 USB 总线特性的描述中，错误的是

19．某同步总线的时钟频率为 100MHz，宽度为 32 位，地址/数据线复用，每传送一次地址或者数据占用一个时钟 周期。若该总线支持突发（猝发）传输方式，则一次“主存写”总线事务传输 128 位数据所需要的时间至少是 A. 20ns

B. 40ns

C. 50ns

D. 80ns

4

A. 可实现外设的即插即用和热拔插

B. 可通过级联方式连接多台外设

C. 是一种通信总线，连接不同外设

D. 同时可传输 2 位数据，数据传输率高

21．下列选项中，在 I/O 总线的数据线上传输的信息包括 I. I/O 接口中的命令字 II. I/O 接口中的状态字

III.中断类型号

A. 仅 I、II

B. 仅 I、III

C. 仅 II、III

D. I、II、III

22．响应外部中断的过程中，中断隐指令完成的操作，除保护断点外，还包括 I. 关中断 II.保存通用寄存器的内容 III.形成中断服务程序入口地址并送 PC

A. 仅 I、II

B. 仅 I、III

C. 仅 II、III

D. I、II、III

23．下列选项中，不可能在用户态发生的事件是

A. 系统调用

B. 外部中断

C. 进程切换

D. 缺页

24．中断处理和子程序调用都需要压栈以保护现场，中断处理一定会保存而子程序调用不需要保存其内容的是【2013年考研真题】

A. 程序计数器

B. 程序状态字寄存器

C. 通用数据寄存器

C. 虚拟存储容量只受外存容量的限制

D. 虚拟存储容量只受内存容量的限制

D. 通用地址寄存器

25．下列关于虚拟存储器的叙述中，正确的是

A. 虚拟存储只能基于连续分配技术

B. 虚拟存储只能基于非连续分配技术

26．操作系的 I/O 子系统通常由四个层次组成，每一层明确定义了与邻近层次的接口，其合理的层次组织排列顺序 是

A. 用户级 I/O 软件、设备无关软件、设备驱动程序、中断处理程序

B. 用户级 I/O 软件、设备无关软件、中断处理程序、设备驱动程序

C. 用户级 I/O 软件、设备驱动程序、设备无关软件、中断处理程序

D. 用户级 I/O 软件、中断处理程序、设备无关软件、设备驱动程序

27．假设 5 个进程 P0、P1、P2、P3、P4 共享三类资源 R1、R2、R3，这些资源总数分别为 18、6、22。T0 时刻的 资源分配情况如下表所示，此时存在的一个安全序列是

5

2013年考研真题 第四篇_2013考研数三真题及解析

Born to

win

2013年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．

（1）当x0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A）xo(x)o(x) （B）o(x)o(x)o(x) （C）o(x)o(x)o(x) （D）o(x)o(x)o(x)

2

2

2

2

2

2

3

23

|x|x1（2）函数f(x)的可去间断点的个数为（ ）

x(x1)ln|x|

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（3）设Dk是圆域D{(x,y)|xy1}位于第k象限的部分，记Ik则（ ） （A）I10 （B）I20 （C）I30 （D）I40

（4）设{an}为正项数列，下列选项正确的是（ ） （A）若anan1,则



2

2

(yx)dxdyk1,2,3,4，

Dk

(1)

n1



n1

an收敛

（B）若

(1)

n1

n1

an收敛，则anan1

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（C）若

a

n1



n

P

收敛，则存在常数P1,使limnan存在

n

（D）若存在常数P1，使limnan存在，则

n

P

a

n1



n

收敛

（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若ABC,则B可逆，则 （A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 （B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 （C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 （D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

1a1200

（6）矩阵aba与0b0相似的充分必要条件为

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