【www.gbppp.com--教学方法】
江岸区第五届“五优”优秀学情分析
—————汉铁初级中学 王 芬
关于二次函数的图象与性质的学情分析
二、理论依据
学情分析是教学设计的重要依据，决定着教学目标、教学方法，教学内容的确定。在教学中，要认真研究学生的实际需要、起点水平和认知倾向等实际情况，才能设计有效的教学程序，力求使有效学习发生在每个学生身上，从而优化教学过程。
三、初中生学习特点分析
初中生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察的精确性，深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，有竟识记有所发展并逐渐占主导地位，但个别差异明显——男生反对死记硬背，女生偏重机械记忆。抽象逻辑思维开始占优势，但具体的形象思维还时有表现，其抽象的概念思维还需要感性经验的支持，想象随着兴趣的扩展，知识的增长，能力的提高，变得十分丰富。但在应用数学知识解决实际问题的能力方面，还缺乏经验。
四、对本知识的起点能力分析
函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任务。
二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。我所教的班级是一个快班，学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。 基于前面学习的基础我所教的快班学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。
六、学生的学习风格分析
学生特别是中下水平的学生，对二次函数知识的理解和掌握仅满足当时学习，缺乏自己分析、思考的过程、不愿意多想想自己真正理
解了没？为什么没理解？怎样改进等问题，认识不到自己的问题所在。很多学生认为“数学学习中出现了错误就表标失败”，因为学习就为了寻找正确答案，而一旦学生没有得到标准答案或不能正确对待自己的错误、误区、就会怀疑自己的学习能力。经常遇到这样的困惑，学生对数学学习缺乏自信，认为自己不是“学习数学的材料”，就会渐渐减低学习数学的动力，削弱在数学上的表现。
五、对本知识的掌握情况分析
学好二次函数十分重要，对学生来说熟练掌握二次函数和解决有关二次函数的问题也是有一定的难度的。
从学生学习情况中反映学生在以下方面，有所欠缺；
1、在二次函数的图像与性质中，学生对于a、b、c与二次函数的图像的关系是他们的难点，在教学中要认识武汉市中考的命题方向，侧重抛物线的对称性，加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线的对称轴及顶点、借助图像分析函数的增减性的训练，帮助他们理解。
2、对于如何确定二次函数的表达式较为灵活也是学生学得不好的地方
一是在书写过程中，步骤的不规范和计算基本功欠缺影响运算的准确性，例如在求顶点坐标中，学生用配方法求顶点坐标，在配方过程中没有详细地书写过程，在提取公因数时，常数项没有提出去，用顶点公式解的学生也没有详细地过程出了错，这是因为学生急于求成心算的过程多才产生的错误，当然有些同学由于计算能力不过关，也
是产生错误的原因。每次作业或考试之后总会发现：有部分学生甚至是成绩比较优秀的学生，因为不注意书写格式的规范性和解题步骤的完整性，出现这样那样的错误。
二是思想上的忽视而引起的知识性错误
例如在第6题中学生没有注意到二次函数次顶系数为一b，一次函数中一次顶系数为一a，在第7题中忽视了二次函数增减性的范围，没有数形结合出现了错误。学生在思想上的忽视反映了学生对基础知识的掌握不够扎实，由此产生的错误的原因常常是概念模糊、公式、法则、遗忘、混淆及运用呆板的结果。
三是在解题技巧上因数学思想（函数的思想，数形结合的思想等） 意识缺乏而导致解题错误例如在第9题中，忽视确定怎样平移、旋转二次函数的图象首先应该把二次函数的解析式化为顶点式。
七、对学生状况的反思总结
（1）让学生确立正确的数学观和错误观，当学生出现大量或普通性错误时，教师应调整自己的教学方式，使他们减少出现错误，同时让学生明白学习过程中出现错误是正常现象，引导学生以积极的态度对待学习中出现的错误与疏忽，虽然错误与疏忽很容易使人生气或泄气，但更要看到这是完善认知结构，提高能力的一个好机会。不仅如此，还要经常组织学生对问题进行思考和讨论而不是直接奉送正确答案，在所犯错误的反思中，调整认知活动，吸取教训逐渐进步，这样有利于使纠正错误成为学生自觉的行动和掌握良好分析问题的方法，进而养成良好的反思能力。
（2）在平时的教学中应该讲清楚每一题中每一步的评分标准，要舍得花时间让学生在课堂上把一道题解答完整，并认真批改、及时纠错，杜绝平时因时间不够而重答案轻过程。在中考复习阶段对学生的书写格式更要重视和强调。
（3）要帮助学生准确理解和掌握基础知识是培养学生运算能力和掌握数学技能的基础，因为没有数学知识的人不可能有数学能力。要使学生形成与发展数学运算能力，除了理解、掌握有关概念、公式、法则外，还要进行科学系统的技能训练。技能训练是通过课内外的数学练习来进行的。要使训练科学、合理、有效，在组织学生练习时，一般应注意以下几个方面：一是训练必须有序：运算技能的训练应经过三个阶段：第一，模仿练习阶段；这一阶段，教师所选的习题难度不要太高，变化不大，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算；第二变式练习阶段，习题难度适当提高，习题形式应该变化。第三，综合练习阶段，此时可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力。二是训练时间、训练量必须适中，教师应根据自己学生的总体水平以及运算能力，准确把握每一阶段的训练量，在完成一个阶段的练习后及时进入下个阶段的训练。三是让学生及时了解练习的效果，及时纠正练习中的错误。首先教师要针对学生中普遍出现的错误进行原因诊断；其次，要采取有效的方法帮助学生纠正错误。在教学中，教师应想方设法让学生自己意识到运算的错误及错误的原因，然后主动去纠正错误。
（4）重视交流和鼓励合作学习，当老师在给学生解释某个问题学
反思一：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思
这节课是人教版九年级数学下册的一节探究课。
在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图、一次函数和反比例函数的性质等问题。我的设计目的就上让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质的。应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。第二部分是学习探究，探求活动前先让一名同学读了学习目标，让大家带着目标去探究。探究活动一是让学生在坐标纸上画出二次函数y=ax^2的图象。
画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导大家要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。这样学生在下一个环节就能游刃有余。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。紧接着我让学生按照学案的要求自主探讨当a>0时函数y=ax2的性质。探究活动二是独立画出函数y=-2x^2的图象，然后是自主探讨当a<0时函数y=y=ax2的性质。探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。应该说探究活动二在活动一得基础上让学生锻炼了自我学习的能力，学生们完成的很好。探索活动三是小组合作活动。观察自己画出的两个图象，它们代表函数y=ax^2的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。这个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。小组讨论完毕后我让学生展示他们的成果，大部分学生跃跃欲试，他们讨论的很全面，出乎我的预料。这里面还有个知识点我是用几何画板演示的，就是通过改变a的值让学生们观察图象的开口方向和开口宽度。几何画板在此起到了突破难点的作用，让我真正体会到了掌握几何画板对自己的教学是多么的有利。第三部分是课堂检测。最后五分钟时我让学生们独立完成课堂检测部分题目。
课堂检测共出了四个小题（基础题）一个应用题（选做题），下课铃声响了，大部分的同学还没有完成选做题，所以我就让同桌交换试卷，公布前四个基础题的答案。从当堂的反馈来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。【二次函数的图像与性质学情分析】
我的优点主要包括：
1、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。
2、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。
我的不足之处表现在：
1、知识的生成过程体现的不够具体。在活动一中，虽然引导学生选点和列表，但是没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明白了选点的注意事项但是学生还是被动的接受，他们不一定能理解为什么要选那个点。
2、作图的过程没必要放到课堂上来。可以事先在前置作业中让学生作图，在课堂上让学生汇报作图中遇到的困难，这样教师再去订正，效果要好很多。有时候就是要让学生经历“错误”的过程，这样他们才会懂。正所谓“我听到的，我会忘记；我见到的，我会记住；我做过的，我会理解”。
3、课堂上讲的太多。让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。
4、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。
5、合作学习的有效性不够。其实在演示几何画板的过程中，学生在a>0的情况下能得到a越大开口越小，a<0的情况下a越小开口越大。但是综合起来学生就困难的多了。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。
反思二：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思
这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。
最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向变化”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。例如本课中，学生老是得不出二次函数性质的内容，其中引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。
反思三：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思
优点：1、上课一开始，我就注重对所学过的平面直角坐标系的有关知识、平面内如何确定点的坐标、以及各象限内点的坐标特征和关于y轴对称点的坐标特征的复习。使学生在画二次函数图象时描点找得很快、很准确。在讲解抛物线的概念时，出示了同学们很感兴趣的姚明投篮的照片，激发了学生的学习兴趣。为了得出a不同对抛物线图象和性质的影响，在学生画完三个图象后，教师采用“问题导学”式教学方法，设置问题情境，引导学生自主进行观察、发现、归纳、反思等数学活动，得出二次函数y=ax2的图象和性质，在教学中，由学生自己动手，通过列表、描点、连线绘制出二次函数的图象，培养了学生动手动脑的习惯和综合分析归纳的能力。
2、小组合作学习，发现其中的规律。鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。如在画出图象后，提问学生“我们可以从图中观察到什么”。渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析的能力，增加了学习的自信心和学习的能力。在合作学习中，也培养了他们善于与人交流，合作，肯于负责任的良好个性品质。
3、教师适时地总结、深化，提高认识水平。教师在不断地总结中渗透数学思想方法，抓住时机培养学生思维的深刻性。如这几个基本函数的学习上一节课经历了从实例抽象概括出函数概念，本节课由函数的解析式画出函数的图象，总结出函数的性质，再利用所学知识解决有关问题。在师生的共同讨论中，深化所学知识，培养学生具备反省思维的能力。
4、课堂教学中充分体现了教师和学生的“双主作用”，其中“问题导学”的教学模式起了重要作用。只有教师创造性的教，学生才能创造性地学，一旦学生的学习活动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，成为学生积极进取、自我完善的过程。
不足：对y=-x2的读法，教师读的不规范，没有注意小的细节。在总结二次函数性质时，对于开口宽度，我在备课时用a的绝对值来表示的，a为负数时与a为正数时正好相反，一个学生说对了，但不是老师要的答案，我当时没有多想，就说他说的不对。忽略了不同的说法。另外老师提出问题后，给学生去分析、归纳、总结的时间还不够，因此本节课中教师有包办现象。
得到的启示：
反思这节课，从课前准备到课堂实施再到课后作业效果和检测，我得到如下启示：1、对教材的处理要灵活，要考虑到前后知识的联系。2、学生是变化的，要能及时准确的了解学生情况。3、要不断探索和完善自己的教学方法和手段，向其他老师学习。4、不断提高学生学习兴趣，不断提高课堂实效。5、加强个别辅导。指导学生改进学习方法，提高学习成绩。
反思四：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思
本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。
反思一：二次函数的应用教学反思
二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。
由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
不足之处：《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。
教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。
反思二：二次函数的应用教学反思
本节课的教学目标是：继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
本 节课只有两个例题，第一个例题是有关距离问题，第二个例题是有关利润的问题。原计划本节课用一节课的时间，但是在实际操作过程中，第一个例题就用了一节课 的时间，所以本节课要用两个课时来上。首先是复习了函数的应用，问学生经过前面对二次函数学习，给他们留下最深刻的是什么？学生马上能想到二次函数的最 值，然后引导学生利用二次函数求只值问题应该注意的事项。1、根据实际问题求出函数解析式，求出自变良取值范围；2、把解析式化成配方式，或者把利用公式 来求出函数的顶点坐标。3、检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内。
举例 有最大值还是最小值，什么时候能取到最大或者最小值？变化例子是否有最大或者最小值，什么时候取到最大或者最小值？这样做一方面巩固了最大值的取法，而且还为距离的最值问题做好铺垫。
例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察，求距离可以根据勾股定理列出代数式。代数式是，问题转化为怎样求这个代数式的最小值。学生很自然想到，要使代数式的值最小，也就是被开方数要最小，也就想到转化为配方形式 ；解法二，利用公式求出。
对于第二个例题，引入的时候先回顾有关列利润的一元二次方程问题，经过市场调查，某种商品的进价为为每件6元，专卖店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每将低1元，日均销售量增加40件.要使利润500元，销售价应该定多少？
这样做就为利润问题列出函数解析式奠定了基础，主要的难点是从表格中提供的信息，总结出单价每增加一元，日均销售良就减少40瓶。根据这一规律，就不难列出y关于x的函数解析式。
引导学生思考，你认为商家要追求最大利润，销售价格是定的越低越好还是越高越好？让学生再次体会数学与生活的的密切联系和数学的应用价值。
反思三：二次函数的应用教学反思
二次函数是中学数学的重要内容，也是中考的热点。其中考试涉及的主要有考查二次函数的定义、图象与性质及应用等。在九年级的教学中，教师就要立足课堂，瞄准中考，研究中考试题。近年来，二次函数的应用题目不断出现在各地中考题中，特别值得一提的是，有些源自课本中的例题或习题原型和变式。在日常教学时，注重对接，为中考做好铺垫，是我对这节二次函数解决实际问题实践探索课的期待。
二次函数应用题型一般情况下，解题思路不外乎建立平面直角坐标系，标出图象上的点的坐标，求图象解析式，利用图象解析式及性质，来解决最优化等实际问题。一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。结合华师大版教材教学内容，呈现习题27.2第5题，让学生分小组去试验探索解决问题。各小组很快就得出三个特殊点
本文来源：http://www.gbppp.com/jy/208928/
推荐访问:二次函数图像性质表格 二次函数图像性质总结