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2014自主招生常见九大疑问
一、什么是自主招生？
部分高校自主进行笔试、面试，并给通过考试的学员5-60分的降分提档优惠政策。
二、“获得加分人数不得超过计划招生5%”的规定到底是什么意思？
5%的规定是指利用自主招生降分提档的总人数应该占计划内招生人数的5%。比如：某学校计划招生200人，那么该校可以在根据高考分数招生到200人后，再将未达线，但是获得该校自主招生资格的学生进行降分提档，这部分学生的人数占到5%。通过自主招生降分提档的学生不占用计划内名额。在过去的3年中，部分 985高校可以有计划的突破这个限制。但是2013年是否仍然受5%的限制，需要看今年的新政策，现在还不得而知。
三、自主招生流程大概是什么样子呢？
自主招生需要我们学生关注的几个时间点：
每年12月左右各校发布自主招生录取招生简章。之后的不到一个月内，同学们可以通过学校推荐或者自我推荐方式申请自主招生考试资格。所以同学们需要在11月底就准备好申请材料。
自主招生考试大约在2月左右。然而考试内容和高考毕竟不同，对大多数的希望备考的同学而言，需要提前半年左右开始准备。
然后在自主招生考试之后3个星期出笔试结果，通知考生参加面试。时间定在通知成绩后的一周到两周内。大约是3月中下旬。
四、现在一共有多少高校进行自主招生？
在2012年一共有86所高校具有自主招生资格。除了以下四个联盟学校以外，其他学校都是各自报名。
“北约”：北京大学、北京大学医学部、北京航空航天大学、北京师范大学、厦门大学、武汉大学、四川大学、山东大学、兰州大学、中山大学、华中科技大学、香港大学。
“华约”：清华大学、中国人民大学、上海交通大学、中国科技大学、西安交通大学、南京大学、浙江大学。
“卓越联盟”：重庆大学、同济大学、天津大学、北京理工大学、大连理工大学、东南大学、哈尔滨工业大学、华南理工大学、西北工业大学。
“京五校”：北京化工大学、北京林业大学、北京邮电大学、北京交通大学、北京科技大学。
五、可以报考几家联盟的考试呢？
报考本身不受限制，但由于不同联盟或学校之间考试时间可能发生冲突，同学们有可能不能参加全部的考试。例如今年的北约和华约考试就都在2月11日。
六、各联盟都考些啥？分数比例是啥？
各联盟考察都会根据自己的招生需求，将文理分开考察。以理科为例：
“华约”与“卓越联盟”：阅读和写作（200分，包含语文和英语）、数学（100分）、自然科学（100分，主要包括物理和化学，物理约70分，文科生考人文和社会，同样100分）
“北约”：数学、物理、化学、语文、英语五科，每科100分，共500分（特殊的北师大不参考化学成绩）。
七、笔试与面试所占比例由多大？
往年笔试决定是否获得自主招生加分资格，至于加分多少，主要参考面试结果。例如北京师范大学将最终成绩按照“笔试70%+面试30%”的模式进行录取。各高校在最终决定加分额度的还需要看各高校的自行标准。
八、想参加自主招生的话一定要参加竞赛么？
竞赛知识在一定程度上可以帮助学生在自主招生考试中获得较高成绩，但是自主招生考试仍然是以高中知识为主。在自主招生考试的笔试中，题目源于高考、高于高考、低于竞赛。平均而言，自招数学难度与联赛I试相当，自招物理难度与预赛相当，自招化学难度在初赛以下。竞赛学生在自主招生获取资格方面具有极大优势，可以轻松应对自主招生考试，在加分幅度上会有较大优惠。
假如没有参加过竞赛，那么针对自主招生考试中可能出现的知识点进行学习，也是可以的。
九、自主招生和高考复习哪个重要呢？
自主招生一般说来有两个目的：一、增加保障系数，减小由于临场发挥失误、运气原因等带来的考试波动，以保证进入高校的概率。二、增加进入更好的学校的几率，向自己正常高考成绩不能进入的学校进行冲击。建议同学们选择前者，以降低风险。
不管是这两者中的哪一种，都是以高考成绩为前提，自招成绩为辅助的，所以一定要优先保证自己的高考水平的知识扎实熟练，绝不应该将自己的复习重心放在自主招生额外知识点的学习上。
2014年湖南大学自主招生自荐信范文
湖南大学的各位领导、导师们：
您们好！
首先感谢你们能在百忙之中审阅我的自荐书。
我叫xxx，是来自山东淄博雪宫中学的一名高三的理科生，即将面临高考，我希望通过贵校的自主招生来实现我在湖南大学学习的梦想。一直以来，湖南大学对我都有很大的吸引力，她坐落在六朝古都--南京，有着悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，湖南大学历经沧桑，饱经风雨，为祖国培养了许多优秀人才，取得了丰硕的科研成果，并成为我国培养高层次专门人才和发展科学技术的一个重要基地。特别是，她是我国高校中最早开始试点实行自主招生的三所高校之一，她爱惜人才、有责任感，不拘一格选人才。这一点很吸引我。我非常渴望能在2013年7月拿到贵校的录取通知书，成为贵校的一名学生，成为一名对社会、对祖国有用的人才。
进入高中以来，我不断为实现这一理想而努力学习文化知识，勤学善思。英语、理化是我的强势科目，英语成绩特别优异。我参加了今年的全国中学生英语创新大赛，并有幸进入复赛，虽然由于种种原因和最后的大奖擦肩而过，但参加竞赛的这种过程使我的能力得到了很大的提升。
除了学习成绩优秀以外，我还有多方面的特长，我参加了学校的乐队，业余时间我喜欢拉二胡，学习二胡，不仅丰富了我的课余生活，而且升华了我对音乐的见解，在二胡的世界中，有奔腾豪放的《赛马》，有坚定有力，追溯光明的《光明行》，也有悲愤哀怨的《江河水》，我积极参与文体活动。初中时博兴县的才艺表演大赛中获得优秀节目奖。
我不仅爱好计算机，在业余时间，我参加了教育部组织的计算机等级考试并取得了一级B证，而且经常积极参与体育锻炼，强健体魄，增强毅力。除此之外，我热情、开朗，乐于助人，阳光、向上，所以高中以来，我年年被评为为“三好学生”。
但是，这些成绩只能代表我的过去，梦在心中，路在脚下，站在人生的十字路口，我选择了湖南大学，我希望湖南大学能敞开怀抱，给我提供一个大发展的平台，希望各位领导和老师能接受我的申请，衷心的感谢！
此致
敬礼
自荐人xxx
尊敬的各位老师领导：
您好！
首先感谢您能在百忙之中抽出时间审视我的申请材料！
我是xx市高级中学2010届理科实验班的**，和其他的同胞或者说是竞争者们一样，我也但愿通过贵校的自主招生来实现我一直以来的梦想——考入上海交通大学。
在众多高校中，唯有自由、开放、享有“东方MIT”美誉的上海交通大学深深吸引了我，而且我也听到上海交大的学长陈蕾先容说，上海交大非常适合那些“有想法主意”的人，只要你有想法主意，上海交大都会尽全力帮你实现，我觉得我就是那种有想法主意、有立异意识的人，这也使我更加坚定了“将来一定要到上海交大读书”的决心。凭借着十几年如一日的努力，我的成绩一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成绩考入铁岭市重点高中理科实验班。到了高中，我并没有骄傲，而是更加努力的学习，成绩也有了进一步的奔腾，每次考试成绩均不乱在年级前十名，施展好时还会进入前五名，我坚信自己是有资格进入上海交通大学的。
相信在此之前，您已经阅读过了无数的自荐信，对省、市三好学生，校学生会主席，团支部书记等也已经见怪不怪了。很可惜，这些刺眼的荣誉和职位我都没有，我有的是对交大全面的了解，有的是对交大始终如一的热爱与向往，有的是“非交大不去”的勇气与决心。更重要的是，我有着老实、量力而行的品质，我不会为了得到您的青睐而强调事实，虚张声势，而且我觉得一个人的领导能力、组织能力、交际能力和协调能力并不是只有靠这些职位才能体现出来的，究竟校学生会主席只有一个，但具有多地方能力的高中生远不止这些。
众所周知，上海交大的机械工程及自动化、车辆工程等专业都是当前海内最一流的。除此之外，贵校的密歇根学院不仅包含机械类专业，而且假如前两年在校成绩凸起，还能出国到密歇根大学继承深造，学习国外提高前辈的理念，这些都非常有助于实现我弘远的理想。我保证，假如我能进入上海交通大学，一定会本着“饮水思源，爱国荣校”的校训努力学习机械地方的专业知识，培养各地方的综合素质，成为像钱学森、吴文俊、茅以升那样的上海交通大学的骄傲。 做事坚决，善于筹划是我的另一长处。说到筹划，我对自己的未来也已经做好了初步的打算：近年来，跟着中国经济的起飞，汽车已经走入了平常庶民家。因为汽车产业的提高，这地方精英的需求量也在随之增长。这对从小酷爱汽车，7岁就能识别数十种车标的我，无疑是一种巨大的激励，我也励志将来要进入一家汽车企业，介入设计制造一部机能优异，而且安全节能的汽车。据我所知，现今中国汽车在发念头的节油耐用，不乱机能上仍有一定的进步空间，而伴跟着油价的提高，增压直喷等技术也已走下神坛，进入乘用领域。在车身结构地方，人们对于安全恬静的追求是无止境的，所以有了碰撞吸能设计，有了更优秀的悬架，有了铝材，甚至碳纤维的应用。我愿把我全部的精力都投入到这些领域中，让中国的汽车有朝一日也能展示在世界的大舞台上。这一切看似虚幻的梦想，一旦进入上海交大，就都很有可能变为现实。
此致
敬礼！
华东师范大学的各位领导、导师们：
您们好！
首先感谢你们能在百忙之中审阅我的自荐书。
我叫xxx，是来自山东淄博雪宫中学的一名高三的理科生，即将面临高考，我希望通过贵校的自主招生来实现我在华东师范大学学习的梦想。一直以来，华东师范大学对我都有很大的吸引力，她坐落在六朝古都--南京，有着悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，华东师范大学历经沧桑，饱经风雨，为祖国培养了许多优秀人才，取得了丰硕的科研成果，并成为我国培养高层次专门人才和发展科学技术的一个重要基地。特别是，她是我国高校中最早开始试点实行自主招生的三所高校之一，她爱惜人才、有责任感，不拘一格选人才。这一点很吸引我。我非常渴望能在2011年7月拿到贵校的录取通知书，成为贵校的一名学生，成为一名对社会、对祖国有用的人才。
进入高中以来，我不断为实现这一理想而努力学习文化知识，勤学善思。英语、理化是我的强势科目，英语成绩特别优异。我参加了今年的全国中学生英语创新大赛，并有幸进入复赛，虽然由于种种原因和最后的大奖擦肩而过，但参加竞赛的这种过程使我的能力得到了很大的提升。
除了学习成绩优秀以外，我还有多方面的特长，我参加了学校的乐队，业余时间我喜欢拉二胡，学习二胡，不仅丰富了我的课余生活，而且升华了我对音乐的见解，在二胡的世界中，有奔腾豪放的《赛马》，有坚定有力，追溯光明的《光明行》，也有悲愤哀怨的《江河水》，我积极参与文体活动。初中时博兴县的才艺表演大赛中获得优秀节目奖。
我不仅爱好计算机，在业余时间，我参加了教育部组织的计算机等级考试并取得了一级B证，而且经常积极参与体育锻炼，强健体魄，增强毅力。除此之外，我热情、开朗，乐于助人，阳光、向上，所以高中以来，我年年被评为为“三好学生”。
但是，这些成绩只能代表我的过去，梦在心中，路在脚下，站在人生的十字路口，我选择了华东师范大学，我希望华东师范大学能敞开怀抱，给我提供一个大发展的平台，希望各位领导和老师能接受我的申请，衷心的感谢！【2014高校自主招生】
此致
敬礼
自荐人xxx
2013年12月30日，中国校友会网最新发布《2014中国大学评价研究报告》，这是中国校友会网大学研究团队连续第12年发布中国大学排行榜。报告显示，北京大学连续7年蝉联中国第一，问鼎2014中国大学排行榜100强榜首；清华大学位居第二，上海交通大学居第三，复旦大学列第四，武汉大学排名第五，创历史最高排名。华中科技大学武昌分校、华中科技大学文华学院、吉林大学珠海学院、河南理工大学万方科技学院和四川大学锦江学院位居2014中国独立学院排行榜前五强；湖南涉外经济学院、北京城市学院、山东英才学院、西安欧亚学院和三亚学院名列2014中国民办大学排行榜前五强。最新发布2014中国大学校友捐赠排行榜，清华大学校友捐赠13.23亿元，创中国大学校友捐赠最高纪录，跃居中国第一；北京大学12.93亿，屈居第二，中国人民大学7.07亿，列第三，武汉大学校友捐赠5.43亿，跃居全国五强。
值得关注的是，研究团队提出2014中国大学分类新标准，率先将“毕业生质量”纳入大学分类，35所大学入围2014中国研究型大学。中国科学院大学、中国人民大学凭借在自然科学和人文社会科学领域的超常表现，入选2014中国顶尖大学，荣膺“中国六星级大学”美誉；上海交通大学、复旦大学和武汉大学等23所大学入选2013中国一流大学，荣膺“中国五星级大学”美誉。在中国校友会网最新公布的2014中国大学毕业生质量排行榜、2014中国大学教师水平排行榜和2014中国最具媒体影响大学排行榜中，北京大学和清华大学蝉联三榜冠亚军。首次发布2014中国大学学科水平排行榜，清华大学排名第一，北京大学名列第二，中国人民大学位居第三。
中国高校自主招生走过11年，引人关注备受期待
2003年我国高校试行自主招生试点至今，已走过11个年头。自主招生在遵循公平、公正、公开、择优录取原则的基础上，力图进一步扩大高校办学自主权，探索形成以统一考试录取为主、多元化考试评价和多样化选拔录取相结合的考招新模式。中国校友会网大学研究团队专家、云南师范大学冯用军副教授指出，自主招生是高校自主选拔录取、自我约束，政府宏观指导、服务，社会有效监督的选拔优秀创新人才的新机制，为高等院校不拘一格录人才、多渠道选择人才开启了一扇大门。自主招生政策使得我国高校在人才选拔方面拥有越来越多的自主选择权，可自由地面向全国选拔具有学科特长和创新潜质的优秀学生，因此，实施11年来，社会各界对教育部此项招生录取改革给予了高度关注和评价。
高考生源争夺战蔓延，自主招生成“掐尖”利器
生源质量是高校提升人才培养质量的生命线，关乎学校的长远发展战略，是一所大学的社会声誉和核心竞争力的重要体现，能否赢得优秀考生青睐体现了高校在全国优秀考生心目中的地位，关乎大学的高校社会声望与品牌价值，特别
是在竞争最为激烈的中国一流大学之间，每年的生源大战特别是高考状元争夺战最为激烈，招揽高考状元等高分考生已经成为中国一流大学火拼的“面子工程”。中国校友会网大学研究团队专家、云南师范大学冯用军副教授指出，而2003年实施的自主招生政策，是中国高等教育招生制度改革扩大高校自主权的重要举措，已成为各高校竞相争夺最优质生源的新战场和提前招揽优质生源的“利器”。能否提前锁定全国最优秀的生源，可以充分检验中国各大学的社会地位和校长团队的管理智慧。
自主招生高校抱团作战，北约华约联盟实力旗鼓相当
2003年至今，全国拥有自主招生资格的高校近百所，与每年全国统考高校单独招生不同的是，拥有自主招生权的高校常主动出击结成数个“联盟”抱团作战，旨在吸引更多全国优秀考生关注和报考，从而争夺中国最优质的生源。中国校友会网大学研究团队专家、云南师范大学冯用军副教授指出，目前，最有影响的是由中国顶尖大学和中国一流大学牵头组建的“北约联盟”、“华约联盟”和“卓越联盟”等，其中北京大学和清华大学牵头的两大联盟最具影响力和社会关注度，不仅联盟高校阵容豪华，备受全国高考优秀学子青睐，而且联盟组成高校大都在全国高等教育领域有着举足轻重的地位和影响力。
“北约联盟”包括北京大学、香港大学、武汉大学、中山大学和北京师范大学等11所高校，基本是以文理医工见长的综合性院校，是中国两岸四地的顶尖大学和一流研究型大学；“华约联盟”包括清华大学、上海交通大学、浙江大学、中国人民大学和南京大学等7所高校，成员高校办学层次和办学水平接近，是中国顶尖和中国一流研究型大学；“卓越联盟”由哈尔滨工业大学、同济大学、天津大学、东南大学和华南理工大学等9所高校组成，均是理工科为办学特色的中国一流和中国高水平研究型大学。另外还有北京科技大学、北京邮电大学等北京地区的几所行业特色型研究型大学组成的“京派联盟”。 北约、华约、卓越三足鼎立，“不结盟”高校出奇制胜
调查发现，与北京大学和清华大学等分别牵头组建自主招生联盟实施集团作战不同的是，复旦大学、香港中文大学等部分名校始终奉行“不结盟”政策，实施“独立招生”战略与“北约”“华约”“卓越”等联盟抗衡。从中国校友会网2014中国大学排行榜上各自主招生高校的最新排名来看，“不结盟”高校可划分为“不结盟（中国一流大学）”和“不结盟（中国高水平和知名大学）”两大阵营。中国校友会网大学研究团队专家、云南师范大学冯用军副教授指出，“众人拾柴火焰高”，相对而言自主招生结盟的高校会有较大优势，但是“不结盟”阵营实力和冲击力不容轻视，也深受广大优秀学子的青睐。
“不结盟(中国一流大学)”由复旦大学、香港中文大学、吉林大学、南开大学、中南大学、华东师范大学、中国政法大学、上海财经大学、中国传媒大学和香
港科技大学等著名高校领衔，除中国传媒大学外均是中国办学水平一流、办学特色鲜明、综合排名居前的研究型大学，对其他三大自主招生联盟的冲击最大，中国自主招生高校中北约联盟、华约联盟、卓越联盟和“不结盟(中国一流大学)”“四大阵营”争夺战异常激烈，“三足鼎立”格局受到挑战。
2014年全国高校的自主招生工作已经陆续展开，中国校友会网大学研究团队特别整理出2014年中国自主招生高校的排名情况，供2014年计划参加自主招生考试的考生及其家长挑选大学提供权威参考。
2014中国自主招生各大联盟大学排名情况
2014年全国高校自主招生数学模拟试卷六
一、选择题(36分)
1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是
(A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049
2．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是
A.
2
B.C.
D.
3．过抛物线y=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于
16816
(A) 3 (B) 3 (C) 33 3
52
4．若x∈[－12，－3]，则y=tan(x+3)－tan(x+6 )+cos(x+6)的最大值是 12111112
(A) 52 (B) 62 (C) 63 (D) 53
49
5．已知x，y都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=
4－x9－y8241212(A) 5 (B) 11 (C) 7 (D) 5
6．在四面体ABCD中， 设AB=1，CD=3，直线AB与CD的距离为2，夹角为3，则四面体ABCD的体积等于
3113
(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3二．填空题(每小题9分，共54分)
7．不等式|x|3－2x2－4|x|+3<0的解集是 ．
x2y2
8．设F1、F2是椭圆941的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△PF1F2的面积等于 ．
9．已知A={x|x2－4x+3<0，x∈R}，
－
B={x|21x+a≤0，x2－2(a+7)x+5≤0，x∈R}
若AB，则实数a的取值范围是 ．
35
10．已知a，b，c，d均为正整数，且logab=2logcd=4若a－c=9，则b－d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于 ．
12． 设Mn={(十进制)n位纯小数0.－a1a2…an|ai只取0或1(i=1，2，…，n－1)，an=1}，STn 是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则limT=
n→∞n
三、（20分）
3
13．设2x≤5，证明不等式
2x+1+2x－3+15－3x<219．
四、(20分)
1
14．设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=2bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点．证明：曲线
Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t (t∈R)
与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．
五、(本题满分20分)
15．一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．
2014年全国高校自主招生数学模拟试卷六
参考答案
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是
(A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 解：452=2025，462=2116．
在1至2025之间有完全平方数45个，而2026至2115之间没有完全平方数．故1至2025中共有新数列中的2025－45=1980项．还缺2003－1980=23项．由2025+23=2048．知选C．
2．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是
A.
2
2
B.C.
D.
xy
解：曲线方程为a+b=1，直线方程为y=ax+b．
由直线图形，可知A、C中的a<0，A图的b>0，C图的b<0，与A、C中曲线为椭圆矛盾．
由直线图形，可知B、D中的a>0，b<0，则曲线为焦点在x轴上的双曲线，故选B． 3．过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于
16816
(A) 3 (B) 3 (C) 33 (D) 83
p4
解：抛物线的焦点为原点(0，0)，弦AB所在直线方程为y=3x，弦的中点在y=k上，
34434416
即AB中点为(3)，中垂线方程为y=－3(x－3，令y=0，得点P的坐标为3
33
16
∴ PF=3．选A．
52
4．若x∈[－12，－3，则y=tan(x+3－tan(x+6)+cos(x+6)的最大值是 12111112
(A) 52 (B) 62 (C) 63 (D) 53
25
解：令x+6=u，则x+3+2，当x∈[－12，－3]时，u∈[－46]，
2
y=－(cotu+tanu)+cosu=－sin2uu．在u∈[－46时，sin2u与cosu都单调递增，
11
从而y单调递增．于是u=－6时，y取得最大值63，故选C．
49
5．已知x，y都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u= 4－x9－y8241212
(A) 5 (B) 11 (C) 7 (D) 5 11
解：由x，y∈(－2，2)，xy=－1知，x∈(－2，－2∪(22)， 49x2－9x4+72x2－4u===1+4－x9x－1－9x+37x－4
4
37－(9x+x)
2
35
11142
当x∈(－2，－2∪(2，2)时，x2∈(44)，此时，9x2+x12．(当且仅当x2=3立)．
12
此时函数的最小值为5D．
6．在四面体ABCD中， 设AB=1，CD=3，直线AB与CD的距离为2，夹角为3，则四面体ABCD的体积等于
3113
(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3π
解：如图，把四面体补成平行六面体，则此平行六面体的体积=1×3×sin32=3． 11
而四面体ABCD的体积=6×平行六面体体积=2B．
二．填空题(每小题9分，共54分)
7．不等式|x|3－2x2－4|x|+3<0的解集是 ．
解：即|x|3－2|x|2－4|x|+3<0，(|x|－3)(|x|－或
5－1
2x|<3． ∴ 解为(－3，－
5－15－1
∪(223)．
5－15+15+1
)(|x|+)<0．|x|<－222B
x2y2
8．设F1、F2是椭圆941的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△PF1F2的面积等于 ．
解：F1(－5，0)，F2(5，0)；|F1F2|=25． |PF1|+|PF2|=6，|PF1|=4，|PF2|=2．由于42+22=(25)2．故PF1F2是直角三角形55．
∴ S=4．
9．已知A={x|x2－4x+3<0，x∈R}，
－
B={x|21x+a≤0，x2－2(a+7)x+5≤0，x∈R}
若AB，则实数a的取值范围是 ．
解：A=(1，3)；
又，a≤－2
1－x
1x2+5【2014高校自主招生】
∈(－1，－4，当x∈(1，3)时，a≥2x－7∈(5－7，－4)．
∴ －4≤a≤－1．
35
10．已知a，b，c，d均为正整数，且logab=2logcd=4a－c=9，则b－d= 解：a3=b2，c5=d4，设a=x2，b=x3；c=y4，d=y5，x2－y4=9．(x+y2)(x－y2)=9． ∴ x+y2=9，x－y2=1，x=5，y2=4．b－d=53－25=125－32=93．
11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于 ．
解：如图，ABCD是下层四个球的球心，EFGH是上层的四个球心．每个球心与其相切的球的球心距离=2．EFGH在平面ABCD上的射影是一个正方形．是把正方形ABCD绕其中心旋转45而得．设E的射影为N，则
MN=2－1．EM=3，故EN2=3－(2－1)2=22．∴ EN=8．所求圆柱的高
4
=2+8．
12． 设Mn={(十进制)n位纯小数0.－a1a2…an|ai只取0或1(i=1，2，…，n－1)，an=1}，Sn
Tn 是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则limT=
n→∞n
4
解：由于a1，a2，…，an－1中的每一个都可以取0与1两个数，Tn=2n1．
－
在每一位(从第一位到第n－1位)小数上，数字0与1各出现2n2次．第n位则1出现－
2n1次．
－－－
∴ Sn=2n20.11…1+2n210n．
－
S111
∴ limT29=18 n→∞n
三、（本题满分20分）
3
13．设2x≤5，证明不等式
2x+1+2x－3+15－3x<219．
3
解：x+1≥0，2x－3≥0，15－3x≥0．2x≤5．
由平均不等式
x+1+x+1+2x－3+15－3x
≤4
x+1+x+1+2x－3+15－3x
≤4
14+x
4．
∴ 2x+1+2x－3+15－3x=x+1+x+1+2x－3+15－3x≤214+x．
3
但214+x在2x≤5时单调增．即214+x≤214+5=219． 故证．
四、(本题满分20分)
1
14．设
A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=2bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点．证明：曲线
1、清华
1. 2013年我国“玉兔号”月球车成功登陆月球，举世瞩目。但也有人认为，我国应把“探月工程”的经费，应用到民生工程。就此问题你怎么看?
2. 2014年是甲午战争120周年，最近周边国家中也出现了一些担心中国崛起的声音。你认为120年来，中国需要从亚洲格局改变中总结的经验有哪些?
3. 最近媒体报道了一些“老人摔倒无人搀扶”的现象，有人说这是因为怕被讹诈。也有人说“这不是因为老人变坏，而是坏人变老了。”你如何看待这种现象?又如何解决这个问题?追问：如果你扶老人的时候，老人说是你撞倒的，你会怎么办?
2、上海交大
3、北京化工大学
北京化工大学2014年自主招生面试于下午13：00-18：00进行，据考生分享， 每个考生随机抽三道题，两道必选分别为物理必选题和英语必选题，第三道三选其一。一共三个考官。抽完题目没有准备时间，完全靠临场发挥，现场应变能力。
物理必选题目是一个弹簧200米开外能否把一栋大楼炸塌。
英语题目为用英文介绍看过的英文小说。
三道题目分别是用英语说出你认为在高校学习中最重要的是什么?
如果你带眼镜，请说出眼镜片的材料，如果你不带眼镜，请说出钢和铁的区别?
如何解决农药化肥造成的污染，请给出可行性方案。
衣服晾在外面为什么干得快?
调查中国旅游市场，写一篇调查论文，你会怎么写?
4、北京科技大学
北京科技大学2月22日下午进行自主招生面试，据北科大工作人员提示考生进场后有三分钟准备五分钟答题的时间。以下是根据考生回忆进行的整理。
1、纳米离子对人体有哪些危害?谈谈你的想法。
2、第一天开一朵花，第二天开两朵花，第三天开四朵花，问花开一半时是多少天?
3、世界爆发计算机大战时，都有哪些影响，是好还是坏?
4、与pm2.5相关的问题。
5、中国建筑史短，外国建筑史长，这是为什么呢?请谈谈你的看法。
6、关于键盘题。
7、战争爆发的两面性，你怎么看?
8、一道小学数学题。
9、在太空划火柴，会有什么反映。
10、打开一瓶啤酒时，为什么会有气?
11、40和41往前的数字中，哪些数即使4的倍数又是4的公约数?一共有多少个?
12、诺基亚在以前是一个大品牌的手机，但现在诺基亚已经慢慢破产。那么，苹果手机会不会是下一个诺基亚?
5、北京邮电大学
北京邮电大学2014年自主招生于2月22日进行，参加笔试的学生约800人左右，报考通信及电子类约326人，报考中外合作办学类人最少，40人以内。 据悉，笔试题居容易，连高考难题水平都没达到，而面试都是专业问题，会答的同学不多。面试3对1，通信类是单独面试，共18组，每组18人，别的大类有小组形式的，学生自己抽签2个，老师问3个，一共5-6个问题，15分钟面试时间。以下是家长提供的面试题，仅供参考。
1.全球智能化趋势，搜索引擎的原理、通信统一化的必要性。
2.你用计算机做过哪些研究?
据考生和家长反映，面试太专业并且很难，没问任何与自己有关的问题。此外，山东省有60名学生参加北邮自招，而北京学生并不多。
6、南京师范大学
南京师范大学2014年自主招生面试题，仅供参考。
1、暴力伤医事件频发，考中医的你怎么看?
2、《爸爸去哪儿》这么火，考师范的你又怎么看，要求从教育角度来看问题。
3、“你为什么要当教师?”
4、“如果高中生谈恋爱，你作为教师怎么处理?”
2014年南京航空航天大学自主招生面试题
1.一个探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸。”请问探险家该如何保命?
2.有8个外观完全一样的玻璃球，已知其中一个质量较轻，现用天平最多称两次，怎么找到质量最轻的玻璃球?
3.一道题目是让考生写出一个偏旁一样的四字词语，同学们纷纷写出“波涛汹涌”“江河湖海”“魑魅魍魉”。
4.谈谈“对中庸和平庸的认识”。
5.有一道题是给出4组词语，分别从百度和谷歌、辛弃疾和柳永、乔布斯和袁隆平、林黛玉和薛宝钗中挑选出两组你最喜欢的，并解释理由。
6.一个人有10万根头发，这不能算秃头。掉了一根头发，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头!为什么会产生这个悖论?
7.你对老年人健康医疗体系的健全怎么考虑，有什么建议?
本文来源：http://www.gbppp.com/jd/421488/
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