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考研模拟试题 第一篇_2015年考研模拟题(数学二)

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题纸指定位置上. ．．

x

,x02

（1）设f(x)，使得f(n)(0)不存在的最小正整数n是（ ） ln|x|

　　,x00　　

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设f(x),g(x)在(,)上有定义，且xx1是f(x)的唯一间断点，

xx2是g(x)的唯一间断点，则（ ）

（A）当x1x2时，f(x)g(x)必有唯一的间断点xx1 （B） 当x1x2时，f(x)g(x)必有两个间断点xx1与xx2 （C） 当x1x2时，f(x)g(x)必有唯一间断点xx1 （D） 当x1x2时，f(x)g(x)必有两个间断点xx1与xx2

（3）zx(x0,y0)0和zy(x0,y0)0是函数zz(x,y)在点(x0,y0)处取得极值

的（ ）

（A）必要条件但非充分条件 （B）充分条件但非必要条件 （C）充要条件 （D）既非必要也非充分条件

xdt2

（4）方程lnx在(0,)内 20010e1tant

（A）没有根 （B）有一个根 （C）有两个根 （D）有无穷多个根 （5）设I1（ ）

（A）I1I2I3 （Ｂ）I2I3I1

x2y21



(x2y2)d, I2

xy1

2xy, I3

xy1

(x2y2)d,则

（Ｃ）I3I1I2 （Ｄ）I3I2I1 （6）设f(x)在1,内可导，则（ ）

f'(x)0，则f(x)在1,上有界 （A）若xlim

f'(x)0不成立，则f(x)在1,上无界 （B）若xlimf'(x)1，则f(x)在1,上有界 （C）若xlimf'(x)1，则f(x)在1,上无界 （D）若xlim

（7）假设三阶方阵A,B的特征值均为2,2,0，现有如下命题： ①A2EB2E；②AB；③AB；④rA2ErB2E 其中正确的有（ ）个

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （8）设A是43矩阵，r(A)1,1,2,3是非齐次线性方程组Axb的三

个线性无关解，下列哪个是Ax0的基础解系? （ ）

（A） 123 （B） 1223 （C） 12,23 （D）21,32

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题．．纸指定位置上. ．（9）lim

x0

(1x)e

 x

ddx

1x

（10）设f(x)连续，求

tf(xt)dt________。

x

2

2

（11）

曲线y0x1绕x轴旋转一周所得的旋转曲面面积为

________。

（12）已知f(x

)是微分方程xf'(x)f(x)f(1)0

1

的解，则0f(x)dx________。

（13）设uzesin(x2y2)，其中zz(x,y)是由方程3x22y2z26确定的隐函数，且z(1,1)1，则

u

x

________。

(1,1)

xy

A3A*

（14）A,B均是n阶矩阵，Aa,Bb,C，则1

0B2

C________。

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分

xn1

xn1

,x00,n0,1,2,3,2xn

10

分）设数列xn满足

数列{xn}的极限存在并求极限,证明：

limxn.

n

（16）设f(x)

x1

lnt1

,其中x0,求f(x)f(). 1tx

（17）（本题满分10分）设fx,y在点0,0处连续，且

x0

yfx,y11

f0,0f0,0

（1）求，并讨论f(x,y)在点0,0处是否可微，如果可

xy

微试求出dfx,y(0,0)；

（2）证明f(x,y)在点0,0处取极大值。

（18）（本题满分

10）计算二重积分，其中积分区域D

D

是由直线x1,y

0及曲线y

（19）（本题满分10）假设f(x)为0,1上单调递减的正值连续函数，试证明：



1

f2(x)dxxf(x)dxxf2(x)dxf(x)dx

111

xa(tsint)（20）（本题满分11分）设摆线的参数方程为其中

ya(1cost)

0t2

，常数a0。设该摆线在0t2部分的弧长等于该弧段绕x

轴旋转一周所得旋转曲面面积的数值，试求常数a。

（21）（本题满分11分）求函数uxy2yz在约束条件x2y2z210下的最大值和最小值。

考研模拟试题 第二篇_2016年物理学考研模拟试题

2016年物理学考研模拟试题

试题编号：423 试题名称：物理学 注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效

一． 名词解释（每小题 3分，共15分）

1． 动量 2.磁场 3.偏振 4.波粒二象性 5.核物理

二． 简答题（每小题 10分，共30分）

1． 简述麦克斯韦对物理学的贡献及其理论对当今科学技术发展的影响；

2． 简述牛顿力学与爱因斯坦相对论的关系；

3． 简述量子物理学对当今社会发展的影响.

三． 计算题（每小题 15分，共 105分）

1．湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸，设滑轮距水面高度为H，滑轮到原船位置的绳长为L，试求：当人以匀速V拉绳时，船运动的速度V为多少？

2． 质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率V0向前跳去，当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人为质点）

3． 一定量的理想气体经历ABCDA的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程。已知B点温度TB=T1，C点温度TC=T2。（1）证明该热机的效率为1-T2/T1；（2）这个循环是卡诺循环吗？

4． 边长为a的立方体，其表面分别平行于xy、yz和zx平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度(E1kx)iE2j的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。

5．两线输电线，其导线半径为3.2mm，两线中心相距0.50m，线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略。求输电线单位长度的电容。

6． 用波长为589.3nm的纳黄光观察牛顿环，测得某一明环的半径为1mm，而其外第四个明环的半径为3mm，求平凸透镜凸面的曲率半径。

7． 两条无限长平行直导线相距5cm，各通以30A的电流。求一条导线上每单位长度受的磁力为多大？如果导线中没有正离子，只有电子在定向运动，那么电流都是30A的一条导线的每单位长度受另一条导线的电力多大？电子的定向运动速度为1mm/s.

本试题共1页,第1页

考研模拟试题 第三篇_考研模拟试题答案·········

跨考教育考研数学三09-10模拟试题1答案

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、D 2、 C 3、A 4、D 5、D 6、D 7、D 8、D

二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。

9、 

14



10、2drsinrdr

2

4

1

t

11、1 12、C(5)

12

t

2

13

t

136

13. 5 14. 0.8

三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）【解】（1）F'x（2）F00，F1



x

ftdtxfx。

fxdx0，又因为Fx在0,1上连续，0,1内可导

1

由Roll定理可得，存在一点0,1使得F'0，即





fxdxf

F'0，（3）因为F'00，由Roll定理，存在一点x00,0,1及Fx在0,1上连续，0,1内可导，

使得F''x00，即

2fx0x0f'x00。

（16）【证明】引入辅助函数

F(x)



x

tf(t)dt

2x3



x

f(t)dt。

只需证明 F(x)0(x(0,a]) 考察 F(x)xf(x)

F(x)F(x)

1313

23



x

f(t)dtf(x)

23

23

xf(x)

13

13

xf(x)

13

23



x

f(t)dt

xf(x)

13

f(x)xf(x)

f(x)

xf(x)0(x(0,a))

F(x)F(0)0(x(0,a]) F(x)F(0)0(x(0,a]) F(x)F(0)0(x(0,a])

特别有：F(a)0

（17）【解】(x2y2x)d

D



2

(xy

22

x)d



(xy

22

x)d

D大圆D小圆



(xy

22

x)d



D大圆

xyd

2



xd



2

d

2

rdr0

2

163



D大圆D大圆



(xy

22

x)d



D小圆

xyd

22

xd



2

d



2sin

rdr0

2

329

D小圆D小圆

所以

D

yd



169

32。

（18）【解】（1）因为xyxx，所以

dxdy

y'1，

从而

dxdy

2

2

y'

1

2



2

dxdy

y"0，

且

dxdy



y'

，

dxdy

2



y"

y'

3【考研模拟试题】

代入原方程得y''ysinx。

（2）方程y''ysinx对应的齐次方程y''y0的通解为

YC1eC2e

x

x

。

设方程y''ysinx的特解为y''AcosxBsinx， 代入得A0,B

12

，故y''

12

sinx，从而的通解为

yC1eC2e

x

x



12

sinx

由y00,y'0

32

，得C11,C21，、故所求初值问题的解为

yee

x

x



12

sinx。

1n2!n

（19）【解】易见

n1!n2



n







n2

1

n

n1



1n11

， 

n1!n2



n

对x1,1，ln1x





n1

1

n

n

n1

n

x，特别有

n2

1

n



n1





n1

1

n

n1

ln2，

1n11

n1!n2





n1

n







n2

1



n2!





n2

1

n

n1!

1111

eee11

n2n1!1n2!n

因此

n1!n2



n

1ln2。

（20）【证明】

（1）利用反证法证明：



假设k11...kmm0，其系数k1,...,km一部分等于零，另一部分不为零。也即存在ki0，而其余系数

k1,...,ki1,ki1,...,km不全为零。

则有k11...ki1i1ki1i1...kmm













0，且k1,...,ki1,ki1,...,km不全为零。

因此，向量组1,...,i1,i1...,m线性相关。 这与已知条件矛盾，因此，假设不成立。 则k1,...,km要么全为零，要么全不为零。

（2）由于l10，因此我们可以给等式l11...lmm

k1l1



1



k1【考研模拟试题】

0乘以再减去等式k11...kmm0，由此可以得到

l1

l

1

...lmmk11...kmm







00。

k1k1k

整理后可得l1k11l2k22...1lmkm

l1l1l1

m0。 

在上式中，由于1的系数



k1

k

l1k10，由（1）的结论可知，其余项的系数也全为零。也即1liki0,i2,3,...,m。 ll11

又由于l10，由（1）的结论可知l1,...,lm全不为零。 则有

k1l1

k2l2

...

kmlm

。

（21）【解】

易得二次型fx1,x2,x32ax13x23x32x2x3的矩阵A的特征值为2a,2,4，

2

2

2

22

作正交变换后所得二次型f2y122y2by3的矩阵B的特征值为2,2,b。

由于正交变换也是相似变换，因此不改变特征值。则有a1,b4。 现计算所作正交变换，

0



对于特征值122，有A2E0

0

011

01, 1

10



则易得齐次线性方程组A2Ex0的基础解系为，10,21，对该向量组正交化并单位化的

01

1

10,2

0



0



。 22

2

对于特征值34，有A4E0

0

011

01 1



00

则易得齐次线性方程组A2Ex0的基础解系为，31，单位化的3。

21

21

令Q0

0





。则所作的正交变换为xQy。 

xdy,0x1

(x,y)dyx

0,其它

02

2

022

（22）【解】

（1）随机变量X边缘概率密度X(x)





2x,0x1

； 

0,其它

1ydx,1y1

随机变量Y边缘概率密度Y(y)(x,y)dx



0,其它

1y,1y1

。 

0,其它

1

,0x1,yx(x,y)

1y因此，条件概率密度(x|y)

Y(y)

0,其它

1

,|y|x(x,y)【考研模拟试题】

(y|x)2x

X(y)

0,其它

（2）P(X

12

P(X

|Y0)

12

1

P(Y0)

12

,Y0)

。

38

由图像易得P(Y0)因此P(X

12

，P(X。

,Y0)。

|Y0)

34

（23）【解】





EX

kPX

k1

k

k(1p)

k1

k1

p。



为了计算上述级数的和，我们考虑幂级数xk

k1

x1x

,x(1,1) 。



对该式两边运用逐项求导定理可得kx

k1



k1



1

1x



2

,x(1,1)。

由于1p(1,1)，因此有k(1p)

k1

k1

ppk(1p)

k1

k1

p

111p

2



1p

。

也即EX

1p

，因此p

1EX

^

。则p的矩估计量为p

1X

。

为求p的最大似然估计量，先设随机样本X1,X2,...,Xn的观测值分别为x1,x2,...,xn，则似然函数

n

n

L(p)

PX

k1

k

xk(1p)k1

xkn

p。

n

n

为了便于求最大值，对似然函数求对数得lnL(p)xknln(1p)nlnp。

k1

对参数p求导得

考研模拟试题 第四篇_2015年考研英语二模拟试题

PartⅠClose test

Directions: There are 20 blanks in the following passage. For each numbered blank, there are 4 choices marked A, B, C and D. Choose the best one and mark your answer on the ANSWER SHEET with a single line through the center. (10points)

档案， 。

1. A. in B. beyond C. under D. of

2. A. united B. dragged C. drawn D. haul

3. A. at B. in C. about D. on

4. A. looked B. recognized C. exercised D. respected

5. A. Where B. Though C. Because D. When

6. A. minor role B. subject C. joke D. supplement

7. A. incorrect B. wrong C. false D. bad

8. A. in B. on C. at D. under

9. A. refused B. suspected C. expelled D. expected

10. A. which B. when C. what D. where

11. A. take B. make C. come D. give

12. A. on B. in C. about D. at

13. A. look B. think C. view D. deal

14. A. decreasing B. possessing C. inspiring D. urging

15. A. directly B. obscurely C. scarcely D. plainly

16. A. which B. that C. what D. one

17. A. after B. when C. until D. before

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