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2013海淀高三期末 第一篇_2013海淀高三期末试卷数学(文)

北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学（文）试题

2013.1

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目

要求的一项. 1. 复数

21i

化简的结果为

A.1i B.1i C. 1i D.1i 2. 向量a(1,1),b(2,t), 若ab, 则实数t的值为

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 3. 在等边ABC的边BC上任取一点P，则SABP A.

13

23

SABC的概率是

B.

12

C.

23

D.

56

4.点P是抛物线y24x上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为

A．2 B. 3 C. 4 D.5 5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p为24，则输出 的n,S的值分别为

A. n4,S30 B. n4,S45 C. n5,

S30

D. n5,

S45

6.已知点A(1,0),B(cos,sin



), 且|AB|, 则直线AB

的方程为

A. y



y B. yx

或y

x

C. y

x1或yx1 D. y或y sinx, sinxcosx,

7. 已知函数f(x) 则下面结论中正确的是

cosx, sinxcosx,

A. f(x)是奇函数

B. f(x)的值域是[1,1]

C. f(x)是偶函数 D. f(x)的值域是[

8. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E, F分别是

A1

D1

B1

C1

棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P//平面AEF,

FCE则线段A1P长度的取值范围是

A

A． B. C. D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. tan225的值为________. 10. 双曲线

x

2

3



y

2

3

1的渐近线方程为_____；离心率为______.

11. 数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2a6a8，则

S5a5

_____.

x0,

12. 不等式组xy3,表示的平面区域为，直线

yx1

D

ykx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为

_________.

13. 三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如

图所示，则棱BD的长为______.

AC

左视图

B

ab, ab0,

14. 任給实数a,b,定义aba 设函数f(x)lnxx，

, ab0.b

则f(2)f()=______；若{an}是公比大于0的等比数列，且a51，

2

1

f(a1)f(a2)f(a3)f(a7)f(a8）=a1,则a1___.

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）

已知函数f(x)xcosxcos2x且f(A)1.

（I） 求角A的大小；

（Ⅱ）若a7，b5，求c的值.

12

，ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

16. （本小题满分13分）

某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:

（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只

需写出结果）；

（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽

车是A型车的概率；

（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据 所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.

17. （本小题满分14分）

C1

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，

B1

ABACAA1，且E是BC中点.

（I）求证：A1B//平面AEC1； （Ⅱ）求证：B1C平面AEC1.

18.（本小题满分13分）

已知函数f(x)

12x

2

A

E

C

B

12

与函数g(x)alnx在点(1,0)处有公共的切线，设

F(x)f(x)mg(x)(m0).

（I） 求a的值

（Ⅱ）求F(x)在区间[1,e]上的最小值. .

19. （本小题满分14分）

已知椭圆M：

xa

22



y

2

3

1(a0)的一个焦点为F(1,0)，左右顶点分别为A，B.

经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点. （Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；

（Ⅲ）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值.

20. （本小题满分13分）

已知函数f(x)的定义域为(0,)，若y“一阶比增函数”.

(Ⅰ) 若f(x)ax2ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；

(Ⅱ) 若f(x)是“一阶比增函数”，求证：x1,x2(0,)，f(x1)f(x2)f(x1x2)； （Ⅲ）若f(x)是“一阶比增函数”，且f(x)有零点，求证：f(x)2013有解.

f(x)x

在(0,)上为增函数，则称f(x) 为

海淀区高三年级第一学期期末练习

数 学 （文）

参考答案及评分标准 2013．1

说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）

解：（I）因为 f(x)xcosxcos2x



2x

12

12

cos2x

sin(2xπ

π6

) „„„„„„6分

又f(A)sin(2A)1，A(0,)， „„„„„„7分

6

所以2A

π6

(

π7ππππ

,)， 2A,A „„„„„„9分 66623

π

（Ⅱ）由余弦定理a2b2c22bccosA

2

得到4925c25ccos，所以c25c240 „„„„„„11分

3

解得c3（舍）或 c8 „„„„„„13分 所以c8

16. （本小题满分13分）

解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大

„„„„„„3分

（Ⅱ）这辆汽车是A类型车的概率约为

2013海淀高三期末 第二篇_2013海淀区高三期末化学考试卷及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习 化学 2013．1

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N14 O 16 Cl 35.5 Mg 24 Co 59

第I卷（选择题，共42分）

本卷共14道小题，每小题3分，共42分。请在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的1个选项。

1．下列说法正确的是

A．PM 2.5的产生与人类活动无关

B．硅是现代光学及光纤制品的基本原料

C．酒精可使蛋白质变性，故能消毒杀菌

D．塑化剂是一种化工塑料软化剂，可以大量添加到婴幼儿玩具中

2．下列过程中不涉及氧化还原反应的是 ．．．

A．由植物油制备人造黄油 B．用氯化铁溶液腐蚀印刷线路板

C．用牺牲阳极的阴极保护法防止金属被腐蚀 D

3．下列方案能够达到实验目的的是

A．用浓溴水除去苯中的苯酚

B．用新制Cu(OH)2悬浊液鉴别苯、乙醛、乙酸

C．在加热条件下，用乙醇除去乙酸乙酯中的乙酸

D．将溴乙烷和NaOH

4．某高分子化合物R的结构简式为：，下列有关R的说法正确的是

A．R的单体之一的分子式为C9H10O2

B．RC

D．碱性条件下，1 mol RNaOH的物质的量为2 mol

5的是 ．．．

A．若X和Y2X > Y

B，可推断出元素的非金属性：Cl>S

C

D．Cs和IA和IIA族，碱性：CsOH >Ba(OH)2

6．用NA

A．46 g7 NA

B．1 mol氯气和足量NaOH溶液反应转移电子数为2 NA

C．1 mol OH- 和1 mol -OH（羟基）中含有的质子数均为 9 NA

D．10 L 0.1 mol·L-1 的Na2CO3溶液中，Na+、CO32- 总数为3 NA

7．下列说法正确的是

A．右图可表示水分解过程中的能量变化

B．若2C(s)+O2(g)=2CO(g) △H= -221.0 kJ/mol，则碳的燃烧热为110.5 kJ/mol

C．需要加热的反应一定是吸热反应，常温下能发生的反应一定是放热反应

D．已知:Ⅰ:对于反应：H2(g)+Cl2(s)=2HCl (g) △H= - a kJ/mol，

＋－

Ⅱ

且a、b、c均大于零，则断开1 mol H-Cl键所需的能量为- a-b-c

8．右图是用0.1000 mol·L-1 NaOH溶液滴定20.00 mL未知浓度盐酸(酚酞做指示剂)的滴定曲线。下列说法正确的是

A．水电离出的氢离子浓度：a>b

B．盐酸的物质的量浓度为0.0100 mol·L-1

C．指示剂变色时，说明盐酸与NaOH恰好完全反应X k B 1 . c o m

D．当滴加NaOH溶液10.00 mL时，该混合液的pH= 1+lg3

9．下列相关反应的离子方程式书写正确的是

A．氢氧化铁溶于氢碘酸：Fe(OH)3+3H+ = Fe3++3H2O

B．硫酸铜溶液显酸性：Cu2+ + 2H2O == Cu(OH)2↓+ 2H+ △ C．向碳酸氢铵溶液中加过量石灰水并加热：NH4++OH- = NH3↑+H2O

D．用酸化的高锰酸钾溶液氧化双氧水：2MnO4-+6H++5H2O2 = 2Mn2++5O2↑+8H2O

10．下列实验方案不可行或结论不正确的是 ．．．．．．

A．用润湿的pH试纸测定饱和Na2CO3溶液pH

B

C．向Mg(OH)2悬浊液中滴加FeCl3

2

D．向同pH、

的电离程度：醋酸＜盐酸

11．在密闭容器中进行反应：A(g)＋

3B(g)2C(g) c d

MMABCD12．已知

A．若B．若

C．若

DD常温下一

13．有4NH4Cl与CH3COONa

②NH4Cl与HCl ③NH4Cl与NaCl ④NH4Cl与NH3·H2O(混合液呈碱性)。下列各项排序正确的是

A．pH: ②<①<③<④ B．溶液中c(H+):①<③<②<④

C．c(NH4+):①<③<②<④ D．c(NH3·H2O): ①<③<④<②

14．某种可充电聚合物锂离子电池放电时的反应为Li1-xCoO2 +LixC6 = 6C +

LiCoO2，其工作原理示意图如右。下列说法不正确的是 ．．．

A．放电时LixC6发生氧化反应

B．充电时，Li+通过阳离子交换膜从左向右移动

C． 充电时将电池的负极与外接电源的负极相连

D．放电时，电池的正极反应为：Li1-xCoO2 + xLi+ + xe− = LiCoO2

第II卷（非选择题，共58分）

15

:

（氢化物的电子式____________。

（2）已知37Rb和53I都位于第五周期，分别与Z和M同一主族。下列有关说法正确的是_______（填序号）。

A．原子半径： Rb>I B．RbM中含有共价键

C．气态氢化物热稳定性：M>I D．Rb、Q、M的最高价氧化物对应的水化物可以两两发生反应

（3）化合物QX纯铁、铝或铝合金理想的坩埚材料。有关化合物QX合为25℃、101.3 kPa条件下的数值）

① 可用Q和X的单质在800 ~ 1000℃制得，每生成1 mol QX，吸收 ② 可用Q的氧化物、焦炭和X的单质在1600 ~ 1750℃生成QX，消耗18 g碳，

吸收b kJ的热量。

请根据上述信息写出在理论上Q的氧化物跟焦炭反应生成Q的热化学方程式__________。

（4）X、Y15 Ｌ氧气通入一

定浓度的NaOH溶液中，恰好被完全吸收，同时盐。请写出该反应的离子方程式 。

16．（共9验方案并验证产物、探究反应原理。

（3）为进一步确定实验的产物，设计定量实验方案，如图所示：

称取实验Ⅰ中所得干燥、纯净的白色不溶物22.6 g，充分加热至不再产生气体为止，并使分解产生的

气体全部进入装置A和B中。实验前后装置A增重1.8 g，装置B增重8.8 g，试确定白色不溶物的化学式 。

（4）请结合化学用语和化学平衡移动原理解释Mg和NaHCO3溶液反应产生大量气泡的原因_________。

17．（共12分）

二氧化氯（ClO2）为一种黄绿色气体，是国际上公认的高效、广谱、快速、安全的杀菌消毒剂。

（1）工业上制备ClO2的反应原理常采用：2NaClO3＋4HCl=2ClO2↑＋Cl2↑＋2H2O＋2NaCl。

① 浓盐酸在反应中显示出来的性质是_______（填序号）。

A．只有还原性 B．还原性和酸性 C．只有氧化性 D．氧化性和酸性

② 若上述反应中产生0.1 mol ClO2，则转移电子的物质的量为_______mol。

（2）目前已开发出用电解法制取ClO2的新工艺。

①上图示意用石墨做电极，在一定条件下电解饱和食盐水制取ClO2的电极反应式：__________。

②电解一段时间，当阴极产生的气体体积为112 mL子的物质的量为_________mol；用平衡移动原理解释阴极区pH增大的原因_________ _____。

＋＋－222-- a mg/L，现用ClO2

ClO2 ___ mol 。

（1）过程I中采用NaOH溶液溶出废料中的Al，反应的离子方程式为 。

（2）过程II中加入稀H2SO4酸化后，再加入Na2S2O3溶液浸出钴。则浸出钴的化学反应方程式为（产物中只有一种酸根） 。在实验室模拟工业生产时，也可用盐酸浸出钴，但实际工业生产中不用盐酸，请从反应原理分析不用盐酸浸出钴的主要原因_______________。

（3）过程Ⅲ得到锂铝渣的主要成分是LiF和Al(OH)3，碳酸钠溶液在产生Al(OH)3时起重要作用，请写出该反应的离子方程式____________________。

（4）碳酸钠溶液在过程III和IV中所起作用有所不同，请写出在过程IV中起的作用是__________。

（5）在Na2CO3溶液中存在多种粒子，下列各粒子浓度关系正确的是______（填序号）。

A c(Na+) = 2c(CO32-) B c(Na+) > c(CO32-) > c(HCO3-)

C c(OH-) > c(HCO3-) > c(H+) D c(OH-) - c(H+) == c(HCO3-) + 2c(H2CO3)

（6）CoO溶于盐酸可得粉红色的CoCl2溶液。CoCl2含结晶水数目不同而呈现不同颜色，利用蓝色的无水CoCl2吸水变色这一性质可制成变色水泥和显隐墨水。下图是粉红色的CoCl2·6H2O晶体受热分解时，剩余固体质量随温度变化的曲线，A物质的化学式是______。

19．（共14分）氧氮杂等性质。下面是某研究小组提出的一种氧氮杂类化合物H的合成路线：

（1）

4个峰的是 （写出其结构简式）。

（2。

（3_________、_________。

HH

C

HOOCCCOOH（4）的酸酐，

COOH）和聚合物Q：

原料BH2

写出反应I和反应II的化学方程式：___________________、_____________________。

（5）符合下列条件的中间产物F的同分异构体数目是________（不考虑手性异构），写出其中任意一种的结构简式___________。

(i) 能发生银镜反应；

(ii) 分子中含有三取代的苯环结构，其中两个取代基是：—COOCH3和

，且二者处于对位。

2013海淀高三期末 第三篇_2013届北京市海淀区高三期末数学理科试题(WORD精校版)

海淀区高三年级第一学期期末练习

数 学 （理科） 2013.1

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1. 复数

2

化简的结果为 1i

A.1i B.1i C. 1i D.1i

x2t,x2cos1,l:C:t2.已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线l的倾

y2ty2sin

斜角及圆心C的直角坐标分别是

A.,(1,0) B.,(1,0) C.

π

4π43π3π

,(1,0) D.,(1,0) 44

3.向量a(3,4),b(x,2), 若ab|a|,则实数x的值为 A.1 B.

11

C. D.1 23

4.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p为24，则输出 的n,S的值分别为

A.n4,S30 B.n5,S30 C.n4,S45 D.n5,S45

5.如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A,B两点，

弦CD垂直AB于E. 则下面结论中，错误的结论是 ．．Ａ.BEC∽DEA B.ACEACP C.DE2OEEP D.PC2PAAB

*

B

6.数列an满足a11,an1ranr（nN,rR且r0），则“r1”是“数列an成等差数列”的

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为

A. 144 B.120 C. 108 D.72

x2y2

8. 椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上恰好有6个不同的

ab

点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

1212111 A.(,) B.(,1) C. (,1) D.(,)(,1)

3323322

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 以yx为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.

10.数列{an}满足a12,且对任意的m,nN*，都有和Sn_____.

anm

an，则a3_____;{an}的前n项am

1

11. 在(3x2)6的展开式中，常数项为______.(用数字作答)

x

12. 三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为_________.

A

CD

x0,

13. 点P(x,y)在不等式组 xy3,表示的平面区域内，

yx1

B

若点P(x,y)到直线ykx

1的最大距离为k___.

14. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1表面上运12

关于r的方程f(r)k的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.

动，且PA

r（0rP的轨迹的长度为f(r)，则f()______________;

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15. （本小题满分13分）

xxx1

已知函数f(x)coscos2，ABC三个内角A,B,C的对边分别

2222

为a,b,c.

（I）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若f(B

C)1,ab1，求角C的大小.

16.（本小题满分13分）

汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:

（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.

17. （本小题满分14分）

1

C1

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，

B1

ABACAA12,E是BC中点.

（I）求证：A1B//平面AEC1；

（II）若棱AA1上存在一点M，满足B1MC1E，求AM的长； （Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值.

18. （本小题满分13分）

B

A

E

C

eax

已知函数f(x).

x1

（I） 当a1时,求曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.

19. （本小题满分14分）

已知E2,2是抛物线C:y22px上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点（不同于点E），直线EA,EB分别交直线x2于点M,N. （Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；

（Ⅱ）已知O为原点，求证：MON为定值.

20. （本小题满分13分）

已知函数f(x)的定义域为(0,)，若y“一阶比增函数”；若y

f(x)

在(0,)上为增函数，则称f(x)为x

f(x)

在(0,)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”. 2x

我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2. (Ⅰ)已知函数f(x)x2hxhx，若f(x)1,且f(x)2，求实数h的取值范围； (Ⅱ)已知0abc，f(x)1且f(x)的部分函数值由下表给出，

3

2

求证：d(2dt4)0；【2013海淀高三期末,】

(Ⅲ)定义集合f(x)|f(x)2,且存在常数k,使得任取x(0,),f(x)k,



请问：是否存在常数M，使得f(x)，x(0,)，有f(x)M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由.

本文来源：http://www.gbppp.com/jd/466317/

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