【www.gbppp.com--经典美文】

2011西城一模,2011西城一模数学 第一篇_2011西城区高三一模数学文及答案

北京市西城区2011年高三一模试卷 数 学（文科）2011. 4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知全集U{1,2,3,4,5}，集合A{2,5}，B{4,5}，则ðU(AB)等于 （A）{1,2,3,4} （B）{1,3} （C）{2,4,5} （D）{5} 2.

函数ylgx的定义域是

（A）0,2 （B）(0,2) （C）0,2 （D）1,2

3.为了得到函数ysinxcosx的图像，只需把ysinxcosx的图象上所有的点



个单位长度 （B）向右平移个单位长度 44

（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度

22

1

4. 设alog23，blog43，c，则

2

（A）向左平移

（A）acb （B）cab （C）bca （D）cba 5．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （A）6（B）12（C）24（D）36

6．对于平面和异面直线m,n，下列命题中真命题是

正(主)视图

侧(左)视图

俯视图

（A）存在平面，使m，n （B）存在平面，使m，n （C）存在平面，满足m，n// （D）存在平面，满足m//，n// 7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率为

2749（A） （B） （C） （D）

510510

8．某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a1,a2,,an（aiN，1in），bk（1k150）为n名学生中得分至少为k分的人数.记M为n名学生的平均成绩.则 （A）M

b1b2b150bb2b150bb2b150bb2b150

B）M1C）M1D）M1

n150n150

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若复数(1i)(1ai)是纯虚数，则实数a等于______. 10.设向量a(1,sin)，b(1,cos)，若ab

3

，则sin2______. 5

x2x22

11.双曲线C:y1的离心率为______；若椭圆2y21(a0)与双曲线C有相同的焦点，则

a2

a______.

2x2,

12. 设不等式组表示的区域为W,圆C:(x2)2y24

2y2

及其内部区域记为D.若向区域W内投入一点，则该点落在区域D内的概率为_____.

13. 阅读右侧程序框图，则输出的数据S为_____.

14. 已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于

n1,2,3,，有

3an5,an为奇数，

， an1an

,an为偶数.其中k为使an1为奇数的正整数k2

当a35时，a1的最小值为______；当a11时，S1S2S20______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）

设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB（Ⅰ）当A30时，求a的值；

（Ⅱ）当ABC的面积为3时，求ac的值. 16. （本小题满分13分）

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，

o

4

,b2. 5

ADE90，AF//DE，DEDA2AF2.

(Ⅰ)求证：AC平面BDE； (Ⅱ)求证：AC//平面BEF； （Ⅲ）求四面体BDEF的体积.

17. （本小题满分13分）

已知{an}是公比为q的等比数列，且a12a23a3. （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{bn}是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn. 当n2时，试比较bn与Tn的大小.



F

C

18. （本小题满分14分）

已知函数f(x)xlnx. （Ⅰ）求函数f(x)的极值点；

（Ⅱ）若直线l过点(0,1)，并且与曲线yf(x)相切，求直线l的方程；

（Ⅲ）设函数g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

19.（本小题满分14分）

已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0).

（Ⅰ）若点F到直线l

l的斜率；

（Ⅱ）设A,B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.

20.（本小题满分13分）

将1,2,3,,n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1,a2,,an称为1,2,3,,n的一个排列. 定义(a1,a2,,an)|a1a2||a2a3||an1an|为排列a1,a2,,an的波动强度. （Ⅰ）当n3时，写出排列a1,a2,a3的所有可能情况及所对应的波动强度； （Ⅱ）当n10时，求(a1,a2,,a10)的最大值，并指出所对应的一个排列；

（Ⅲ）当n10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1,a2,,a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明.

北京市西城区2011年高三一模试卷 数 学（文科） 2011.4参考答案

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 1 10. 

42 12. 13.31 14. 5，910 58注：11题，14题第一问2分，第二问3分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为cosB

43

，所以sinB . ……………………2分 55aba10

由正弦定理，可得. ……………………4分 

sinAsinBsin3035

所以a. ……………………6分

3

13

（Ⅱ）因为ABC的面积SacsinB，sinB，

25

3

所以ac3，ac10. ……………………8分

10

由余弦定理bac2accosB， ……………………9分 得4ac

22

2

222

8

aca2c216，即a2c220. ……………………10分 5

2

所以(ac)2ac20，(ac)40， ……………………12分 所以，ac2. …………13分 16.（本小题满分13分）



(Ⅰ)证明：因为平面ABCD平面ADEF，ADE90，

所以DE平面ABCD，………2分 所以DEAC.………3分 因为ABCD是正方形，所以ACBD，

所以AC平面BDE. …………………4分 (Ⅱ)证明：设ACBDO，取BE中点G，连结FG,OG，

F

G C

//1DE. ……5分因为AF//DE，DE2AF，所以AF//OG，……6分 所以，OG

2

从而四边形AFGO是平行四边形，FG//AO. ……………………7分

因为FG平面BEF,AO平面BEF, ……………………8分 所以AO//平面BEF，即AC//平面BEF. ……………………9分

（Ⅲ）解：因为平面ABCD平面ADEF，ABAD,所以AB平面ADEF. ………11分



因为AF//DE,ADE90,DEDA2AF2，

1

EDAD2， ……………………12分 2

14

所以四面体BDEF的体积SDEFAB. ……………………13分

33

所以DEF的面积为17.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由已知可得a12a1q3a1q2， ……………………2分

因为{an}是等比数列，所以3q22q10. ……………………3分 解得q1或q

1

. ……………………5分 3

n23n

（Ⅱ）①当q1时，bnn1，Tn， ……………………7分

2

n2n2

0. 所以，当n2时，Tnbn

2

即当q1时，Tnbn(n2). ……………………8分 ②当q时，bn2(n1)()

1337n

， ……………………9分 3

n13nn2

Tn2n(n1)()， ……………………10分

236Tnbn

(n1)(n14)

， ……………………12分

6

所以，当n14时，Tnbn；当n14时，Tnbn；当2n14时，Tnbn.…13分

4，综上，当q1时，若n14，若n14，若2n1Tnbn(n2).当q时，Tnbn；Tnbn；

1

3

Tnbn.【2011西城一模,2011西城一模数学,】

18.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）f(x)lnx1，x0， ……………………2分

1

， ……………………3分 e11

所以，f(x)在区间(0,)上单调递减，在区间(,)上单调递增. ………………4分

ee

1【2011西城一模,2011西城一模数学,】

所以，x是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在. …………………5分

e

由f(x)0得x

（Ⅱ）设切点坐标为(x0,y0)，则y0x0lnx0， …………………6分

切线的斜率为lnx01， 所以，lnx01

y01

， …………………7分 x0

解得x01，y00， …………………8分

2011西城一模,2011西城一模数学 第二篇_2011西城区高三一模数学试卷及答案理科-北京市西城区2011年高三一模试卷数学理

北京市西城区2011年高三一模试卷

数 学（理科） 2011. 4

B等于

（D）{3,4,5}

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1. 已知集合A{xZx5}，B{xx20}，则A（A）(2,5)

（B）[2,5)

（C）{2,3,4}

2．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 （A）y2

x

（B）yx2x

（C）y2x

（D）yx3

3. 设alog23，blog43，c0.5，则 （A）cba

（B）bca

（C）bac

（D）cab

4．设向量a(1,sin)，b(3sin,1)，且a//b，则cos2等于 （A）

 3

（B）

 3

（C）

 3

（D）

 3

5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7

6.已知函数①ysinxcosx，②y22sinxcosx，则下列结论正确的是



,0)成中心对称 4



（B）两个函数的图象均关于直线x成中心对称

4



（C）两个函数在区间(,)上都是单调递增函数

44

（A）两个函数的图象均关于点(（D）两个函数的最小正周期相同 7．已知曲线C:y

1

(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分x

别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么 （A）x1,

x3

,x2成等差数列 2

（B）x1,

x3

,x2成等比数列 2

（C）x1,x3,x2成等差数列 （D）x1,x3,x2成等比数列

8．如图，四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OAOB2,OC3，D为四面体OABC外一点.给出下列命题.

①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D,使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是 （A）①②

（B）②③

（C）③

（D）③④ O

D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在复平面内，复数

2i

对应的点到原点的距离为_____. 1i

10.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，

已知PAPC4，圆心O到BC

O的半径为_____.

11.已知椭圆C:率e______.

xcos,1

(R)经过点(m,)，则m______，离心

2y2sin

12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.

13.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两

正(主)视图 侧(左)视图

个展位，则不同的展出方法有____种.

14.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n1,2,3,，有

俯视图

3an5,an为奇数，



当a111时，a100______； an1an

,a为偶数.其中k为使a为奇数的正整数nn12k

*

若存在mN，当nm且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为______.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

设ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB（Ⅰ）当a

4

,b2. 5

5

时，求角A的度数；（Ⅱ）求ABC面积的最大值

. 3

2011西城一模,2011西城一模数学 第三篇_2011年西城区高考一模数学(理)试题及答案

北京市西城区2011年高三一模试卷

数 学（理科） 2011. 4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合A{xZx5}，B{xx20}，则AB等于 （A）(2,5)

（B）[2,5)

（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}

2．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 （A）y2

x

（B）yx2x

（C）y2x

（D）yx3

3. 设alog23，blog43，c0.5，则 （A）cba

（B）bca

（C）bac

（D）cab

4．设向量a(1,sin)，b(3sin,1)，且a//b，则cos2等于 （A）

 3

（B）

 3

（C）

 3

（D）

 3

5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7

6.已知函数①ysinxcosx，②y22sinxcosx，则下列结论正确的是



,0)成中心对称 4



（B）两个函数的图象均关于直线x成中心对称

4



（C）两个函数在区间(,)上都是单调递增函数

44

（A）两个函数的图象均关于点(（D）两个函数的最小正周期相同 7．已知曲线C:y

1

(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分x

别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么 （A）x1,

x3

,x2成等差数列 2

（B）x1,

x3

,x2成等比数列 2

（C）x1,x3,x2成等差数列 （D）x1,x3,x2成等比数列

8．如图，四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OAOB2,OC3，D为

D

B

四面体OABC外一点.给出下列命题.

①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D,使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是 （A）①②

（B）②③

（C）③

（D）③④

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在复平面内，复数

2i

对应的点到原点的距离为_____. 1i

10.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，

已知PA心O到BC

O的半径为_____. 11.已知椭圆C:

PC4，圆

xcos,1

(R)经过点(m,)，则m______，离心

2y2sin

率

e______.

12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.

13.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则展出方法有____种.

14.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n1,2,3,，有

正(主)视图 侧(左)视图

展台，并______不同的

俯视图

3an5,an为奇数，



当a111时，a100______； an1an

,an为偶数.其中k为使an1为奇数的正整数2k

*

若存在mN，当nm且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为______.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

设ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB（Ⅰ）当a

4

,b2. 5

5

时，求角A的度数；（Ⅱ）求ABC面积的最大值. 3

1123

16．（本小题满分13分）

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为,,p.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为

1.

4

（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率； （Ⅱ）求p的值；

（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.

17.（本小题满分13分）

如图, ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF//DE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60.

(Ⅰ)求证：AC平面BDE； (Ⅱ)求二面角FBED的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的

位置，使得AM//平面

F

C

BEF，并证明你的结论.

18. （本小题满分14分）

已知函数f(x)

B

a(x1)

，其中a0. 2

x

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若直线xy10是曲线yf(x)的切线，求实数a的值； （Ⅲ）设g(x)xlnxx2f(x)，求g(x)在区间[1,e]上的最大值.

（其中e为自然对数的底数）

19. （本小题满分14分）

已知抛物线y2px(p0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A,B两点，其中点A在第一象限.

（Ⅰ）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；

2

11

（Ⅱ）若FA1AP,BF2FA,1[,]，求2的取值范围.

242

20.（本小题满分13分）

定义(a1,a2,,an)|a1a2||a2a3||an1an|为有限项数列{an}的波动强度. （Ⅰ）当an(1)n时，求(a1,a2,,a100)；

（Ⅱ）若数列a,b,c,d满足(ab)(bc)0，求证：(a,b,c,d)(a,c,b,d)；

（Ⅲ）设{an}各项均不相等，且交换数列{an}中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{an}一定是递增数列或递减数列.

北京市西城区2011年高三一模试卷

参考答案及评分标准

数学（理科） 2011.4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 2 10. 2 11. 

412. 12 13. 60，48 14.62；1或5 注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为cosB

43

，所以sinB. „„„„„„„„2分 55

5ab1

因为a，b2，由正弦定理可得sinA. „„„„„„„4分

3sinAsinB2

因为ab，所以A是锐角，

所以A30.

„„„„„„„„6分

o

（Ⅱ）因为ABC的面积S

13

acsinBac， „„„„„„„„7分 210

2

2

所以当ac最大时，ABC的面积最大.

222

因为bac2accosB，所以4ac

2

2

8

ac. „„„„„„„„9分 5

因为ac2ac，所以2ac

8

ac4， „„„„„„„„11分 5

所以ac10，（当ac „„„„„„„„12分 所以ABC面积的最大值为3. „„„„„„„„13分

16.（本小题满分13分）

解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件A1,A2,A3，依题意有

11

P(A1),P(A2),P(A3)p,且A1,A2,A3相互独立.

23

（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为

122

1P(12)1. „„„„„„„3分

233

（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B，则有

2011西城一模,2011西城一模数学 第四篇_2011年北京市西城区数学一模试题及答案

北京市西城区2011年初三一模试卷

1.2的相反数为( )

A. 2

B. 2

C.

数 学

1 2

D. 

录入 by iC 2011.05

1 2

2.上海世博是我国第一次举办的综合类世界博览会。据统计自2010年5月1日开幕至5月31月结束，累计参观人数约为8 030 000人。将8 030 000用科学记数法表示应为( )

A. 803104 3.以方程组

B. 80.3105

C. 8.03106

D. 0.803107

yx2

的解为坐标点（x，y）在( )

yx1

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

A. 第一象限

4.右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是( )

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

5.有四张形状、大小，质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是( )

523 23 a5a2a3 a6a2a8

A.

1

2

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 8

6.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( )

A. 7，7

B. 8，7.5

C. 7，7.5 D. 8，6

7.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，A60，B30，若ADCD6，则AB的长等于( )

A. 9

B. 12

C. 633

D. 18

8.点A在半径为3的⊙O内，OA，P为⊙O上一点，当OPA取最大值时，

PA的长等于( )

A.

3

2

2

B.

6

C.

2

D. 23

9.分解因式：xy6xy9y_________________.

10.甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小方从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部。已知小方的身高为1.6米，那么路灯甲的高为_________米.

11.定义[a，b，c]为函数yaxbxc的特征数，下面给出特征数为[2m，14m，2m1]函数的一些结论：①当m

2

111时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m1时，函数在x1时，y随x增224

大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点。其中所有的正确结论为

本文来源：http://www.gbppp.com/jd/466150/

推荐访问:2015西城一模数学 2016西城一模数学初三