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高二数学寒假作业答案 第一篇_高二数学寒假作业答案

篇一：2015高二数学假期作业(经过整理)

高二

数学寒假作业（一）

一、选择题，每小

题只有一项是正确的。

1.数列

2,5,10,17,x,37, 中的x一个值等于（ ） a．28 b． 29 c．26 d．27

2. 函数y?2cos(

?

2

?2x)是( )

b.最小正周期为?的偶函数 d.最小正周期为

a.最小正周期为?

的奇函数 c.最小正周期为

?

2

的奇函数

?

2

的偶函数

3．已知直线l,m

和平面?，则下列命题正确的是( )

a.若l∥m,m??,则

l∥? b.若l∥?,m??,则l∥m c.若l⊥?,m??,则l⊥m d.若l⊥m,l⊥?,则m∥?

4.等差数列{an}中,

已知a1??12,s13?0,则使得an?0的最小正整数n为( ) a.7

b.8

2

2

c.9

d.10

5.直线x?y?m?0与

圆x?y?2x?1?0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) a.?3?m?1 b.?4?m?2 c.m?1

6.定义某种运算?,a?b的运算原理如图所示,

设f(x)?1?x,则

f(x)在[?2,2]上的最大值为( ) a.?2 b.?1 c.0 d.2

7.o为坐标原点,

点m的坐标为(1,1),若点n(x,y)的坐标满足

d.0?m?1

?x?y?4?

?2x?y?0,则om?on

的最大值为 ( )

?y?0?

b.

22

2

8.已知抛物线

y?4x的焦点为f,准线为l,点p为抛物线上任意一点,且在第一象限,

l,垂足为

a,|pf|?4,则直线af的倾斜角等于( ) 7?2?3?a. b. c. 1234

d.

5?

6

9.一个圆的圆心为

9.椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于p,直线pf1（f1为椭圆的左焦点）是该圆的

切线，则椭圆的离心率为 a．

c．

（ ）

1 2

b．

2 23 2

d．3?1

二、填空题

10.有下列四个命

题：

①、命题“若xy?1，

则x，y互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若m?1，则x?2x?m?0有实根”的逆否命题； ④、命题“若a

2

b?b，则a?b”的逆

否命题

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）11.一个几何体的三视图如图所示,其中网格纸上的小正方

形的边长 为1,则该几何体的表面积为 . 12 已知函数f(x)??

?x,x?0?x?x,x?0

2

,若函数

g(x)?f(x)?m有三个不同的零点,则实数m的

取值范围

是 .

13.?abc的外接圆

半径为1,圆心为o,且3oa?4ob?5oc?0,则oc?ab的值为 三、计算题

14．某车间将10

名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件

数的统计数据的茎

叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.

甲组乙组(ⅰ)分别

求出m,n的值；

(ⅱ)分别求出甲、

乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方 870n9

22

m201012差s甲和s

乙,并由此分析两组技工的加工水平；

(ⅲ)质检部门从该

车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两

人

加工的合格零件个

数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率. (注:方差

s=[(x1?x)?(x2?x)?

15.已知数列?an?

为等差数列，a3?5，a7?13，数列?bn?的前n项和为sn，且有

2

1n

22

?(xn?x)2]，其中x

为数据x1,x2,,xn的平均数).

sn?2bn?1

（1）求?an?、?bn?

的通项公式；

（2）若

cn?anbn，?cn?的前n项和为tn，求tn；

16.已知椭圆的中心在原点，焦点在y

轴上，离心率为

，且椭圆经过圆2

c:x2?y2?2x?4y?0

的圆心c。

（i）求椭圆的标准

方程；

（ii）设直线

l:y?kx?1与椭圆交于a、b两点，点p(0,)且|pa|=|pb|，求直线l的方程。

17. 在锐角?abc

中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且3a?2csina （1）确定角c的大小； （2）

若c＝7,且?abc的面积为

1

3

332

,求a?b的值．

高二数学寒假作业（二）

一、选择题，每小

题只有一项是正确的。 1.“x?1”是“

1

?1”的 （ ） x

a.充分不必要条件

b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 2.命题“ a. c.

x?z，使x2?2x?m?0”

的否定是（ ） x?z，使x2?2x?m＞0

b. 不存在x?z，使

x2?2x?m＞0

x?z，使x2?2x?m?0

d. x?z，使x2?2x?m＞0

3.在各项均为正数

的等比数列{an}中,a2?1,a8?a6?2a4,则a6的值是（ ） a. 1 b. 2

c. 4. 函数f(x)?a．(?1,??)

lg(x?1)

的定义域是（ ）

x?1

b．[?1,??)

c．(?1,1)

(1,??)

d．[?1,1)(1,??)

5. 已知命题p:对

任意x?r，总有x2?0； q:x?2是方程x?3?0的根,则下列命题为真命题的是( )

a.?p?q

b.p??q c.?p??q d.p?q

6.已知a(1，2，?1)

关于面xoy的对称点为b，而b关于x轴的对称点为c，则bc?（ ） ａ．(0，4，2)

ｂ．(0，4，0)

ｃ．(0，?4，?2)

ｄ．(2，0，-2)

x2y2

7.已知双曲线

2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为30°的直线与双曲线的

ab

右支有且只有一个

交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） a

． b

． c

．??) d．

??) 12x2y2

8.已知双曲线

2?2?1的一个焦点与抛物线x?y的焦点重合，且双曲线的渐近线方程

4ab

为y??2x，则该双

曲线的方程为 （ ）

x2y2y2x24y25y22

a、5x??1 c、??1

d、5x??1 b、??1

545454

2

y2

9.设直线l：y＝2x

＋2，若l与椭圆x??1的交点为a、b，点p为椭圆上的动点，则使△

4

2

pab的面积为2-1的点p的个数为 （ ） a、0 b、

1 c、2 d、3 二、填空题

10.为真命题，则a

的取值范围是__________. “?x?（-1,1）使ax?1?0”

11.等比数列?an?

的各项均为正数，且a1a5?16，则

2

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________ 。

12.在?abc中，角a、

高二数学寒假作业答案 第二篇_高二数学寒假作业2015-2016

第1天 月 日 星期

学习导航:

理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;

理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式; 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题. 已知a,b,cR,下面推理正确的是( )

ab1111aba3b3,ab0a2b2,ab0ab D ab A abambm B cc C 22

44loglogab0,则( ) 2.若

A 0ab1 B 0ba1 C ab1 Dba1

3.下列大小关系正确的是( )

30.40.330.30.40.330.40.30.430.43log0.4log3log0.43log30.44444A B C D

322ab2(ab)2a12a2;(3) 4.现给出下列三个不等式(1) ; (2)

(a2b2)(c2d2)(acbd)2其中恒成立的不等式共有( )个

Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３

2p:x1,x2５已知方程xaxb0的两根为x1,x2，命题都大于２，命题q:x1x24,则

命题p和命题q的关系是（ ）

Ａ pq Ｂ pqＣpqＤpq

６．若对任意的xR,不等式

Ａa1 Ｂxax恒成立，则实数a的取值范围是（ ） a1 Ｃ

x2a1 Ｄa1 x2

7．若1x10,a(lg),blg,clg(lgx),则a,b,c的大小顺序是_________________

8．若,满足2

2，则2的取值范围是________________

1122abacbcab9．在（1）若，则；（2）若，则ab；（3）若ab0,cd0，则acbd；

bbxabaax，这四个命题中，正确的命题序号是_________________ （4）若，则

2ab0,(ab1)(ab1)2(ab)1的大小 10．已知比较与

t11logt

aloga2的大小 11．设a0且a1,t0,比较2与

12．已知20a34,24b60,求

13．已知a,b满足2ab4,0ab3,求ab的范围

22a,b,cbc3a4a6;bca4a4试确定a,b,c大小关系 14若实数,满足: ab,ab,ba的范围

15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受5.5折优惠;乙旅行社提出:家庭旅游算集体票,按7.5折优惠.如果两家旅行社的原价相同,那么哪家旅行社的价格更优惠?

第2天 月 日 星期

学习导航:

1理解一元二次不等式与一元二次函数.一元二次方程的关系, 能借助二次函数的图象解一元二次不等式;

2熟练掌握解二次不等式的步骤;;

3.解含有参数的不等式时,一般需要分类讨论,;

4.能利用一元二次不等式解决有关问题:

1不等式(x1)(x3)0的解集为( )

A 3,1 B1,3 C,13, D,31, 2在下列不等式中,解集是空集的是( )

22222x3x20x4x4044xx023x2x0 A B C D

x12

3．不等式x的解集为（ ）

A 1,0 B 1, C ,1 D,10,

x2pxq022xx2xpxq04．若不等式的解集是，则分式不等式x5x6的解集为（ ）

A 1,2 B ,1(6,) C1,1(2,6) D,1(1,2)(6,)

5．不等式x(xa!)a的解集是xx1或xa，则（ ）

A a1 B a1 C a1 D aR

2(x3)yx2x3log26．函数的定义域为________________

22x(m3)xm0有两个不相等的正根，则m的取值范围x7．关于的方程

______________

8．若函数f(x)(a2)x2bx(a2)(a,bR)定义域为R，则3ab的值是____________

1,22axbxc09．不等式的解集是2，对a,b有以下结论：

（1）a0 （2）b0 （3）c0（4）abc0（5）abc0，其中正确结论的序号

为__________

1124x3的解集是_________________ 10．不等式x

11．已知不等式(a1)x(a1)x10的解集R，求实数a的范围；

12．已知实数22m满足不等式lo3g(11)m20，试解关于x的不等式(m3)x2(2m3)xm0；

x28x2002mx2(m1)x9m413．若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围；

xx9(4a)340有两个不等的实数根，则实数a的取值范围x14．已知关于的方程

是什么？

x22f(x)3log,x1,9yf(x)f(x)的值域 315．已知函数，求函数

第3天 月 日 星期

学习导航：

明确二元一次不等式及二元一次不等式组的概念；

理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内的一个区域

掌握二元一次不等式（组）所表示平面区域的画法；会用平面区域表示不等式组； 能解决与平面有关的一些问题，如区域的面积，整点的个数等问题；

掌握一些初步的应用问题。

1已知直线xy10，点A（0，0），B（1，1），C（2，3），D（3，-2），E（-2，-5）则与点A在直线同侧的点有（ ） 个

A 2 B 3 C 4 D 1

2．已知点Ma,b在不等式组x0y0xy2确定的平面区域内，则点Nab,ab所在的平面区域的面积是（ ）

A 1 B 2 C 4 D 8

3．已知x,yR，则满足xy0y0xy5的点x,y的个数为（ ）

A 9 B 10 C 11 D 12

f(x)f(y)02f(x)f(y)0的点x,y所形成的平面区域f(x)x2x4．已知函数，则满足条件

的面积是（ ）

442A B C 3 D 

x3y60xy20的内部，则圆的面积的最大值为（ ） 5．以原点为圆心的圆全部在区域

189

A 5 B 5 C 2 D 

(xy5)(xy)00x36．不等式组所表示的平面区域的面积是__________________

2x4y3

xy87．当x,y满足不等式组时，目标函数k3x2y的最大值为______________

高二数学寒假作业答案 第三篇_高二数学寒假作业答案

寒假作业（一）参考答案

41

) (-1,+∞)； ； [3，＋∞)； 0；

CBCB BABC； (0；

92

15. 解 (1)∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，

1

∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12， 又直线x－6y－7＝0

6

因此，f′(1)＝3a＋b＝－6， ∴a＝2，b＝－12，c＝0. (2)单调递增区间是(－∞，－2)和2，＋∞)． f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－82.

16. 解:(1)由1，c为公共切点可得:f(x)ax21(a0),则f(x)2ax,k12a,

g(x)x3bx,则g(x)=3x2b,k23b,2a3b①

a3

又f(1)a1,g(1)1b,a11b,即ab,代入①式可得:.

b

3

(2)

a24b,设h(x)f(x)g(x)x3ax2a2x1

1

4

1aa

则h(x)3x22axa2,令h(x)0,解得:x1,x2

;

642

a0,

aa



, 26

a2a

2时,最大值为h(1)a综上所述:当a0，;当a2,时,最大值为h1.

24

17. 解：（1）fxlnx1,x＞0.

而fx＞0lnx+1＞0

x＞,fx＜0lnx1＜00＜x＜,

1

e



1e1e

所以fx在0,上单调递减，在,上单调递增

1e

所以x

1

是函数fx的极小值点，极大值点不存在. e

（2）设切点坐标为x0,y0，则y0x0lnx0,切线的斜率为lnx01,

所以切线l的方程为yx0lnx0lnx01xx0.

又切线l过点0,1，所以有1x0lnx0lnx010x0. 解得x01,y00. 所以直线l的方程为yx1. （3）gxxlnxax1，则gxlnx1a. gx＜0lnx1a＜00＜

x＜ea1,gx＞0x＞ea1,

所以gx在0,ea1上单调递减，在ea1,上单调递增.

①当ea11,即a1时，gx在1,e上单调递增，所以gx在1,e上的最小值为g10.



. 当a2时，gx的最小值为aeae

2

18. （Ⅰ）由题意：f(x)g(x)xaxlnx，(x0)

分离参数a可得：

ax

lnxx

(x0)

„„„„„„（1分）

x2lnx1lnx/

(x)(x)x

x，则

x2设„„„„„„（2分）

2

yx由于函数，ylnx在区间(0,)上都是增函数，所以

2yxlnx1在区间(0,)上也是增函数，显然x1时，该函数值为0 函数

//

(x)0x(0,1)x(1,)所以当时，，当时，(x)0

所以函数(x)在x(0,1)上是减函数，在x(1,)上是增函数

所以(x)min(1)1，所以a(x)min1即a(,1]„„„„„„（4分）

2x2ax1

h(x),(x0)2

h(x)xaxlnxx（Ⅱ）由题意知道：，且

|

1

x(0,)21

x,x2xax10(x0)2所以方程有两个不相等的实数根12，且，

11x(1,)2x1x2,2

ax2x1,(i1,2)2xii2所以1又因为，且„„„„（6分）

而h(x1)h(x2)(x1ax1lnx1)(x2ax2lnx2)

2

2

[x1(2x11)lnx1][x2(2x21)lnx2]

2222

x2x1ln

22

x12

x2x2

1

12x1222

ln2x()ln2x222

2x2x24x2

，(x21)

(2x21)21/2

u(x)0u(x)x2ln2x,(x1)3

4x2x设，则

2

u(x)u(1)

所以

33

ln2h(x1)h(x2)ln244，即„„„„„„（8分）

1axax1

r(x)f(x)g()x2axln

22 （Ⅲ）

a22

2ax(x)22

2axax2xar|(x)2xa

ax1ax1ax1所以„„„„„„（9分） a22a1211



a(1,2)2a222 因为，所以2a

11x(,)x0[,1]

22时， 所以当时，r(x)是增函数，所以当r(x0)maxr(1)1aln

a1

2，a(1,2)„„„„„„（10分）

所以，要满足题意就需要满足下面的条件：

1aln

a1a1

k(1a2)(a)1alnk(1a2)22，令，a(1,2)

即对任意a(1,2)，

(a)1aln

a1

k(1a2)

0恒成立 2

12ka22kaaa

(a)12ka(2ka2k1)

a1a1a1因为 „„„（11分）

/

分类讨论如下： （1）若k0，则

/(a)

a

a1，所以(a)在a(1,2)递减， 此时(a)(1)0不符合题意

2ka1

(a1)a12k，所以(a)在a(1,2)递减，此时(a)(1)0不符合题意 2ka111

(a1)111

ta12k2k2k，那么当时，假设为2与中较小的一个数，即

（2）若k0，则

/(a)

（3）若k0，则

/(a)

tmin{2,

11

1}(1,min{2,1})

(a)2k2k，则在区间上递减，此时(a)(1)0不符合题意。

k0

111

11k[,)

4，即实数k的取值范围为4综上可得2k解得„„„„„„（14分）

寒假作业（二）参考答案

ABCDB AABDD (5，4)

1

15.解：（I）SMBC2BCBC， 故周期T2,1

2

1

由f(0)2sin1，得sin，又0，则， ∴f(x)2sin(x)．

2266



（Ⅱ）由f()2sin

，得sin，又(0,)，

62

34

∴cos，cos22cos21,sin22sincos，∴cos(2)

cos2cossin2sin

44455

34 55

150 2

16.解：（1

）m

ncossin)sincos)cos)4sin()1

4



1．

44

3531,)，所以(,)， 结合sin()，可得cos()（2）因为(． 244444447)cos[()]cos()cossin()sin 于是，cos(12434343

11 (． )

84242

所以sin(



)

17．解：在RtAOB中,ABB,则|OA|（Ⅰ）方法一、设PBO(0

40

2

),点P到A,B,C的距离之和为 7

2sin

y24040coscos

2sin112

ysin0,令即,又,从而 y02

cos2762

当0时,y0;当时, y0.

6672sin

∴当时,y40取得最小值

6cos

此时OP20,即点P为OA的中点.

63

方法二、设点P(0,b)(0b40),则P到A,B,C的距离之和为

1 f(b)40bb40),求导得f(b)由f(b)0即2b,解得b20

当0b20时,f(b)0;当20b40时, f(b)0

∴当b20时,f(b)取得最小值,此时点P为OA的中点. （Ⅱ）设点P(0,b)(0b40),则|PA|40b,

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