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2014江苏高考数学 第一篇_2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案

数学I

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．已知集合A{2,1,3,4}，B{1,2,3}，则AB______． 【解析】{1,3}

2．已知复数z(52i)2(i是虚数单位)，则z的实部为______． 【解析】21

z254i20i2120i

2

3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是______． 【解析】5

(第3题)

4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 1

【解析】

3

当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况，

1

从这4个数中任取两个数有C2 46种，故概率为

3

5．已知函数ycosx与ysin(2x)(0π)，它们的图象有一个横坐标为 的值是________．

π

【解析】

6

由题意，sin(2

ππ12π2π5π

)cos，∵0π，∴

3323332π5ππ

当且仅当，时等式成立 

366

π

的交点，则 3

6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm．

/cm

(第6题)

1

【解析】24

∵60(0.150.25)24

7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a21，a8a62a4，则a6的值为_____． 【解析】4

设公比为q(q0)，则由a8a62a4得a6q2a6

8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2，体积分别为V1,V2，若它们的侧面积相等，且

则

V1

的值是________． V2

2a6

，解得q22，故a6a2q44 2q

S19， S24

【解析】

3 2

设两圆柱底面半径为r1,r2，两圆柱的高为h1,h2

则

r132πr1h1hVSh23，∵两圆柱侧面积相等，∴1，1，则111 r222πr2h2h23V2S2h22

9．在平面直角坐标系xoy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_______．

∵圆心(2,1)到直线x2y3

0的距离d



∴直线x2y30被圆(x2)2(y1)2

4截得的弦长为

10．已知函数f(x)x2mx1，若对于任意x[m,m1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范

围是_______．



【解析】 

若m0，对称轴x 当m0时，m

m3

0，f(m1)2m23m0，解得m0，舍去； 22

m

，f(x)在x[m,m1]上的最大值只可能在xm和xm1处取到 2

2

f(m)2m10

m0 因此，解得2



f(m1)2m3m0

11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2

b

a，b为常数过点P(2,5)，且该曲线在点P处的x

切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_______．

bbb7

5，又∵y2ax2，∴4a，解得b2，a1 2x42

2

【解析】3

由已知，4a

∴ab3

12．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，CP3PD，APBP2，则ABAD的

值是_______．

D

C

(第12题)

【解析】22

13

AB，BPBCCPADAB 44221331

∴APBP2ADABADAB2564ABAD，∴ABAD22

216162

∵APADDPAD

13．已知f(x)是定义在R上且周期的3的函数，当x[0,3)时，f(x)x22x

1

，若函数 2

yf(x)a在区间[3,4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是_____．

1

【解析】0,

2

由已知得曲线yf(x)与ya在x[3,4]范围内有10个交点，数形结合得到0a

1 2【2014江苏高考数学】

14．若

ABC的内角满足sinAB2sinC，则cosC的最小值是_______．

由已知，a

2c

13212

a2b2(a)2a+b

abc cosC

2ab2ab2ab2

2

2

3

2



时等号成立

2ab

三、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程及计算步骤。） 15．（本小题满分14分）

π． 已知sin，π，

2



π⑴求sin的值；

4



5π⑵求cos2的值． 

6



π【解析】(1)∵,π，sin

cos

2

πππ

cossinsinsincoscossin444

43

(2)∵sin22sincos,cos2cos2sin2

55

5π5π5π314 ∴cos2coscos2sinsin2



6



6

6

5

2

5

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知PAAC，PA6，

BC8，DF5

求证：(1)直线PA//平面DEF；

(2)平面BDE平面ABC．

D

AFB(第16题)

C

【证明】(1)∵D、E为PC、AC中点，∴DE//PA

∵PA

平面DEF，DE平面DEF

∴PA//平面DEF

1

(2)∵D、E为PC、AC中点，∴DEPA3

2

4

1

∵E、F为AC、AB中点，∴EFBC4

2

∴DE2EF2DF2，∴DEF90，∴DEEF ∵DE∥PA，PAAC，∴DEAC ∵ACEFE，∴DE平面ABC ∵DE平面BDE，∴平面BDE平面ABC

17．（本小题满分14分）

x2y2

如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别是椭圆221(ab0)的左右焦点，顶点B的

ab

坐标为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C．

41

(1) 若点C的坐标为

，且BF2求椭圆的方程；

33

(2) 若F1CAB,求椭圆离心率e的值．

(第17题)

161

16141

【解析】(1)∵C,，∴221，即229

abab33

∵BFbc

a，∴a

2

2

2222

2

2，∴b21

x2

∴椭圆方程为y21

2

b

(2)设焦点F1c,0，F2c,0，∵B0,b，∴直线BF2:yxb

c

x2y2

112a2b21

与椭圆方程联立得，整理得22x2x0

ccaybxb【2014江苏高考数学】

c

2a2c

解得x0或x2

ac2

2a2c2a2b

,b2∵A2

2

acac2



，且A、C关于x轴对称 

2a2c2a2b

,b∴C2 222

acac

5

2014江苏高考数学 第二篇_2014年江苏高考数学试题含答案(Word版)

2014年江苏高考数学试题

学科王

数学Ⅰ试题

参考公式:

圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl, 其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.

学科王

圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. ．

1，，34}，B{1，2，3}，则A1．已知集合A{2，3} 【答案】{1，

B

学科王

2．已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为．

学科王

【答案】21

3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 【答案】5

学科王2，，36这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 4．从1，

概率是 ． 【答案】1

5．已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤)，它们的图象有一个横坐标为

学科王

学科王

的交点，则的值是 ．



【答案】

学科王

130]上，其频率分布 6．设抽测的树木的底部周长均在区间[80，

直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm． 【答案】24

7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a21，a8a62a4，

学科王

则a6的值是． 【答案】4

S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，

学科王

且

S19V

，则1的值是 ． S24V2

【答案】3

2

9．在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为 ．

m1]，都有f(x)0成立，则实数m10．已知函数f(x)x2mx1，若对任意x[m，

学科王

学科王

的取值范围是 ．

学科王

0 【答案】

b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2b(a，

点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是 ． 【答案】3

AD5，CP3PD，12．如图，在平行四边形ABCD中，已知，AB8，APBP2，则

学科王

ABAD的

值是 ． 【答案】22

3)时，f(x)x22x1．若函13．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x[0，

数yf(x)a在区间[3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 ．

1 【答案】014．若

ABC的内角满足sinAB2sinC，则cosC的最小值是

二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字．．．．．．．．

学科王



说明、证明

学学科王科王

过程或演算步骤.

15．(本小题满分14 分)已知，

，sin

（1）求sin的值；





（2）求cos2的值．

6

学科王



【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算

学科王

求解能

力. 满分14分.

（1）∵，，sin，

2∴cos

sinsincoscossinsin)

（2）∵sin22sincos4，cos2cos2sin23

55

∴cos2coscos2sinsin2314．

666525E，F分别为棱PC，AC，AB的中16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥PABC中，D，PA6，BC8，DF5． 点．已知PAAC，













（1）求证：直线PA∥平面DEF；

学科王

（2）平面BDE⊥平面ABC． 【答案】本小题主要考查直线与直线、

学学科王科王

直线与平面以及平面与平面的位置关系，

考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. AC中点 ∴DE∥PA E为PC，（1）∵D，

学科王

∵PA平面DEF，DE平面DEF ∴PA∥平面DEF AC中点 ∴DE1PA3 E为PC，（2）∵D，

2AB中点 ∴EF1BC4 F为AC，∵E，

2

学科王

∴DEEFDF ∴DEF90°，∴DE⊥EF

2

2

2

PAAC，∴DEAC ∵DE//PA，

学科王

学科王

∵ACEFE ∴DE⊥平面ABC

学科王

∵DE平面BDE， ∴平面BDE⊥平面ABC． 17．(本小

学科王

F2分别是椭圆题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，

2

x2y1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于a2b2

学科王

点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结FC． 1

1，且BF （1）若点C的坐标为4

233AB，求椭圆离心率e的值． （2）若FC1



【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运

算求解能力. 满分14分.

161

1，∴9 （1）∵C4a2b233



∵BF22b2c2

a2，∴a222，∴b21

2x∴椭圆方程为y21 2

学科王

0)，F2(c，0)，C(x，y) （2）设焦点F1(c，

学科王

y) C关于x轴对称，∴A(x，∵A，

学科王

by

F2，A三点共线，∴b∵B，，即bxcybc0①

cxAB，∴∵FC1

学科王

y

b1，即xcbyc20②xcc

学科王xca2

2222

ac2bc①②联立方程组，解得 ∴C2 2

222

2bcy2

2



a2c

22

∵C在椭圆上，∴

a2



2

2bc222



b2

1，

2

学科王

化简得5c2

a2，∴c, 故离心18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m

学科王

学科王

处(OC为河岸)，tanBCO4．

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形

等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分. 解法一： (1)

标系xOy.

由条件知A(0, 60)，C(170, 0)， 直线BC的斜率k BC=－tan∠BCO=－

如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐

学科王

4. 3

3. 4

b04

, 设点B的坐标为(a,b)，则k BC=

a1703

b603

, k AB=

a04

又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率k AB=

解得a=80，b=120. 所以BC

150.

学科王

因此新桥BC的长是150 m.

(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0≤d≤60). 由条件知，直线BC的方程为y

4

(x170)，即4x3y6800 3

由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r， 即r因

学科学科王学科王王

|3d680|6803d

. 55

为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,

6803d

d≥80rd≥805

所以即解得

r(60d)≥806803d(60d)≥80

510≤d≤

3 5

故当d=10时,r

6803d

最大，即圆面积最大. 5

所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA, CB交于点F.

443.所以sin∠FCO=，cos∠FCO=. 355

680

因为OA=60,OC=170，所以OF=OC tan∠FCO=.

3

因为tan∠BCO=

学科王

2014江苏高考数学 第三篇_2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)

2014年江苏高考数学试题

数学Ⅰ试题

参考公式:

圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl, 其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．1，，34}，B{1，2，3}，则A1．已知集合A{2，3} 【答案】{1，

B．

2．已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为 【答案】21

3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 【答案】5

2，，36这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 4．从1，

概率是 ． 【答案】1

3

5．已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤)，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则的值是 ．



【答案】

6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的130]上，其频率分布底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，

直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm． 【答案】24

7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a21，a8a62a4， 则a6的值是 【答案】4

8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且

S19

，S24

则

V1

的值是 ． V2

【答案】3

2

9．在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为

m1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围10．已知函数f(x)x2mx1，若对任意x[m，

是 ．

0 【答案】

b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2b(a，

切线与直线7x2y30平行，则ab的值是 ． 【答案】3

AD5，CP3PD，12．如图，在平行四边形ABCD中，已知，AB8，APBP2，则ABAD的

值是 ． 【答案】22

3)时，f(x)x22x1．13．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x[0，若函数yf(x)a

4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 ． 在区间[3，

1 【答案】02

14．若

ABC的内角满足sinAB2sinC，则cosC的最小值是

二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．．过程或演算步骤.

15．(本小题满分14 分)已知，

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