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2015安徽高考数学 第一篇_2015安徽高考文科数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（文科） 第I卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设i是虚数单位，则复数（1-i）（1+2i）= ( )

（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i

（2）设全集U = { 1，2，3，4，5，6 }，A= {1，2 }，B= { 2，3，4 }，则A∩错误！未找到引用源。RB =( )

（A） { 1，2，5，6 } （B） { 1 } （C） { 2 } （D） { 1，2，3，4 } （3）设p：x < 3，q：-1< x < 3，则p是q成立的 ( )

（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

（A）y = lnx （B）y = x2+1 （C）y = sinx （D）y = cosx

xy0



（5）已知x，y满足约束条件xy40，则z = -2x+y的最大值是( )

y1

（A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1 （6）下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是( )

y2x2

1 （B）y21 （A）x44

2

x2y2

1 （D）y21 （C）x

22

2

（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图）， 输出的n为( )

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（8）直线3x+4y=b与圆xy2x2y10相切，则b = ( )

2

2

（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12 （9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(

)

（A

）1 （B

）1 （C

）2 （D

）（10）函数fxaxbxcxd的图像如图所示，则下列结论成立的是(

)

3

2

（A）a > 0，b < 0，c > 0，d > 0 （B）a > 0，b < 0，c < 0，d > 0 （C）a < 0，b < 0，c < 0，d > 0 （D）a > 0，b > 0，c > 0，d < 0

第II卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）lg

51

2lg2()1． 22





（12）在△ABC中，AB，A75，B45，则AC=

a11，anan1（13）已知数列{ an }中，

1

(n2)，则数列{ an }的前9项和等于． 2

（14）在平面直角坐标系xOy中，若直线y = 2a与函数y = | x-a | -1的图像只有一个交点，则a的值为 ．



（15）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a、b满足AB2a，AC2ab，

则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论得序号）



①a为单位向量；②b为单位向量；③ab；④b//BC；⑤(4ab)BC．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．

（16）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x （I）求f (x) 最小正周期；

（II）求f (x) 在区间 [0] 上的最大值和最小值．



2

（17）（本小题满分12分）

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （I）求频率分布图中a的值；

（II）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（III）从评分在 [40，60] 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率.

（18）（本小题满分12分）

已知数列{ an }是递增的等比数列，且a1 + a4 = 9，a2 a3 = 8 （I）求数列{ an }的通项公式；

（II）设Sn为数列{ an }的前n项和，bn

（19）（本小题满分13分）

an1

，求数列{ bn }的前n项和Tn．

SnSn1

如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA =1，AB =1，AC =2，∠BAC=60°． （I）求三棱锥P-ABC的体积；

（II）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求

PM

的值．

MC

（20）（本小题满分13分）

x2y2

设椭圆E的方程为221(ab0)点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B

ab

的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM | = 2|MA|，直线OM的斜率为（I）求E的离心率e ；

（II）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MNAB．

（21）（本小题满分13分） 已知函数f(x)

． 10

ax

(a0，r0)．

(xr)2

（I）求f (x) 的定义域，并讨论f (x) 的单调性； （II）若

a

400，求f (x) 在（0，+∞）内的极值． r

参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.C 4.D 5. A 6.A 7.B 8 D 9.C 10.A

二;填空题

（11） -1 （12） 2 （13） 27 （14） 

三.解答题

16.

1

（15） ①④⑤ 2

17

2015安徽高考数学 第二篇_2015年安徽高考数学卷(答案)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

考生注意事项：

1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3． 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.．．．．

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须．．．

在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).

标准差sx1(x1x2nxn).

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

（1）设i是虚数单位，则复数2i在复平面内所对应的点位于（ ） 1i

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

【答案】B

【解析】 试题分析：由题意2i2i(1i)22i1i，其对应的点坐标为(1,1)，位于第二象限，故选1i(1i)(1i)2

B.

考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.

（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

（A）ycosx （B）ysinx （C）ylnx （D）yx21

【答案】

A

考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

（3）设p:1x2,q:21，则p是q成立的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

x0试题分析：由q:22，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要x

条件，选A.

考点：1.指数运算；2.充要条件的概念.

（4）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是（ ）

y2x2y2x2

2221 （B）y1 （C）x1 （D）y1 （A）x44442

【答案】C

【解析】

y2

x20，试题分析：由题意，选项A,B的焦点在x轴，故排除A,B，C项的渐近线方程为即y2x，4

故选C.

考点：1.双曲线的渐近线.

（5）已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若，垂直于同一平面，则与平行

（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行

（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

【答案】

D

考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.

（6）若样本数据x1，x2，，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，，2x101的标准 差为（ ）

（A）8 （B）15 （C）16 （D）32

【答案】C

【解析】

，x

10

试题分析：设样本数据x1，x2，8，即方差DX64，而数据2x11，

2x21，，2x101的方差D(2X1)22DX22

6416.故选C. 考点：1.样本的方差与标准差的应用.

（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A

）1 （B

）2 （C

）1 （D

）

【答案】

B

考点：1.复数的运算；2.共轭复数.

（8）C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，C2ab，则下列 结论正确的是（ ）

（A）b1 （B）ab （C）ab1 （D）4abC

【答案】D

【解析】

试题分析：如图， 

由题意，BCACAB(2ab)2ab，故|b|2，故A错误；|2a|2|a|2，所以|a|1，又

所以ab1，故B,C错误；设B,C中点为D，ABAC2a(2ab)4|a|22ab22cos602，

则ABAC2AD，且ADBC，所以4abC，故选D.

考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.

（9）函数fxaxb

xc2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）a0，b0，c0 （B）a0，b0，c0

（C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c

【答案】

C

考点：1.函数的图象与应用.

（10）已知函数fxsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当x 时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 2 3

2015安徽高考数学 第三篇_2015年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

x

1

5．（5分）（2015•安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正

6．（5分）（2015•安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…， 2

7．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

3

8．（5分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足

=2+，则下列结论正确的是（ ）

=2，9．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） 4

10．（5分）（2015•

安徽）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

5

2015安徽高考数学 第四篇_2015安徽高考理科数学试题及答案

2015安徽高考理科数学试题及答案

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．

（1）设i是虚数单位，则复数2i在复平面内所对应的点位于（ ） 1i

（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

（A）ycosx （B）ysinx （C）ylnx （D）yx21

（3）设 ，则p是q成立的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

4、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是（ ）

y2x2y2x2

2221 （B）y1 （C）x1 （D）y1 （A）x44442

5、已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若，垂直于同一平面，则与平行

（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行

（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

6、若样本数据x1，x2，，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，，2x101的标准差为

（A）8 （B）15 （C）16 （D）32

7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A【2015安徽高考数学】

）1 （B

）2 （C

）1 （D

）

8、C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，C2ab，则下列结论正确的是（ ）

（A）b1 （B）ab （C）ab1 （D）4abC

9、函数fxaxb

xc2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）a0，b0，c0 （B）a0，b0，c0

（C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c0

10、已知函数fxsinx（，，均为正的常数）的最小正

周期为，当x2时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3

（A）f2f2f0 （B）f0f2f2

（C）f2f0f2 （D）f2f0f2

二．填空题

11.(x317)的展开式中x3的系数是 x

12.在极坐标中，圆8sin上的点到直线

3(R)距离的最大值是13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的a为

14.已知数列{an}是递增的等比数列，a2a49,a2a38，则数列{an}的前n项和等于

15. 设xaxb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是

（写出所有正确条件的编号） 3

(1)a3,b3；(2)a3,b2；(3)a3,b2；(4)a0,b2;(5)a1,b2.

三.解答题

16.在

ABC中，A

4,AB6,AC点D在BC边上，ADBD，求AD的长。

17.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

（18）（本小题12分）

2)处的切线与x轴交点的横坐标， 设nN，xn是曲线yx2n31在点(1，

（1）求数列{xn}的通项公式；

22（2）记Tnx1x22Tx2n1，证明n*1. 4n

19.如图所示，在多面体A四边形AA1D1的1B1D1DCBA，1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B中点，过A1于F 1,D,E的平面交CD

（1）证明：EF//B1C1

(2)求二面角EA1DB1余弦值

.

（20）（本小题13分）

x2y2

设椭圆E的方程为221ab0，点O为坐标原点，点A的坐标为a，0，点B的坐标为ab

b，点M在线段AB上，满足BM0，

（I）求E的离心率e； 2MA，直线OM

的斜率为. 10

7，2（II）设点C的坐标为0，b，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为

求E的方程.

21.设函数f(x)x2axb.

（1）讨论函数f(sinx)在(-)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值； 22

（2）记f0(x)x2a0xb0,求函数f(sinx)f0(sinx)在(-)上的最大值D； 22

（3）在（2）中，取a0b00,求zb

a2满足D1时的最大值。 4

参考答案

1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.

11.35 12.6 13.4 14.2—1 15.(1)(3)(4)(5)

16.解答

n

17.解答

2015安徽高考数学 第五篇_2015安徽省高考数学理科试题(含官方答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工．．．．

整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫．．．

米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，则复数2i在复平面内所对应的点位于 1i

（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【2015安徽高考数学】

（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

（A）ycosx （B）ysinx （C）ylnx （D）yx1

（3）设 ，则p是q成立的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

4、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是（ ） 2

y2x2y2

21 （B）y1 （C）x21 （A）x4442

x2

1 （D）y42

5、已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若，垂直于同一平面，则与平行

（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行

（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

6、若样本数据x1，x2，，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，，2x101的标准差为（ ）

（A）8 （B）15 （C）16 （D）32

7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A

）1 （B

）2（C

）1 （D

）8、C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，

C2ab，则下列结论正确的是（ ）

（A）b1 （B）ab （C）ab1 （D）4abC

9、函数fxaxb

xc2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）a0，b0，c0 （B）a0，b0，c0

（C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c0

10、已知函数fxsinx（，，均为正的常数）的最小正

周期为，当x2时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3

（A）f2f2f0 （B）f0f2f2

（C）f2f0f2 （D）f2f0

f

2

第二卷

二．填空题 11.(x317)的展开式中x3的系数是（用数字填写答案） x

12.在极坐标中，圆8sin上的点到直线

3(R)距离的最大值是

13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的a为

14.已知数列{an}是递增的等比数列，a2a49,a2a38，则数列{an}的前n项和等于

15. 设xaxb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） 3

(1)a3,b3；(2)a3,b2；(3)a3,b2；(4)a0,b2;(5)a1,b2.

三.解答题

16.在

ABC中，A

4,AB6,AC,点D在BC边上，ADBD，求AD的长。

17.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.

（1

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