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2014山东文科 第一篇_2014年山东高考文科数学真题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷

第Ｉ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知a,bR,i是虚数单位. 若ai＝2bi，则(abi)2 (A) 34i (B) 34i (C) 43i (2) 设集合A{x|x22x0},B{x|1x4}，则A

(A) (0,2]

(B) (1,2)

(C) [1,2)

(D) 43i (D) (1,4)

B

的定义域为

(A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,) (D) [2,)

3

(4) 用反证法证明命题：“设a,b为实数，则方程xaxb0至少有一个实根”时，要做的假设是

33

(A) 方程xaxb0没有实根 (B) 方程xaxb0至多有一个实根

33

(C) 方程xaxb0至多有两个实根 (D) 方程xaxb0恰好有两个实根 (5) 已知实数x,y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是 (A) x3y3 (B) sinxsiny

11

2 (C) ln(x21)ln(y21) (D) 2 x1y1

(6) 已知函数yloga(xc)(a,c为常数，其中a0,a1)的图象如右图，则下列结论成立的是

(3)

函数f(x)

(A)

(B) a1,0c1

(C) 0a1,c1 (D) 0a1,0c1

(7) 已知向量a(1b(3,m). 若向量a,b的夹角为

(A) (B) (C) 0

(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，„„，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为



，则实数m 6

(D)

(B) 8 (C) 12 (D) 18

(9) 对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

(A) f(x) (C) f(x)

tanx

(B) f(x)x3

(D) f(x)cos(x1)

kPa

(10) 已知x,y满足约束条件

2

2

xy10,

当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取

2xy30,

(C)

到最小值ab的最小值为

(A) 5

(B) 4

(D) 2

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

(11) 执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为(12) 函数y2xcos2x的最小正周期为.

(13) 一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长

都相等，则该六棱锥的侧面积为 。

(14) 圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为C的标准方程为 。

xy1(a0,b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛22ab

2

物线x2py(p0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为 。

(15) 已知双曲线

22

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

(16)（本小题满分12分）

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 6件样品进行检测.

（Ｉ）求这6件样品中来自A，（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概

率.

(17) （本小题满分12分）

ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.

已知a3,cosA

（Ｉ）求b的值；

（II）求ABC的面积. (18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD中，

BA. 2

AP平面PCD,AD∥BC,ABBC

1

AD,E,F分别为线段2

AD,PC的中点.

（Ｉ）求证：AP∥平面BEF； （II）求证：BE平面PAC.

(19) （本小题满分12分）

在等差数列{an}中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项. （Ｉ）求数列{an}的通项公式；

（II）设bnan(n1)，记Tnb1b2b3b4…(1)nbn，求Tn.

2

F

(20) （本小题满分13分）

x1

，其中a为常数. x1

（Ｉ）若a0，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （II）讨论函数f(x)的单调性.

设函数f(x)alnx(21)（本小题满分14分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:221(ab

0)的离心率为，直线yx被椭圆C截

ab2

得的线段长为.

5

（Ｉ）求椭圆C的方程； （II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点. （i）设直线BD，AM的斜率分别为k1,k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值； （ii）求OMN面积的最大值.

2014年高考山东卷理科数学小题解析

一、选择题 1.

3.

5.

7.

【考点】函数与方程，函数的图象.

9.

2014山东文科 第二篇_2014年山东高考数学(文科)答案

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2014山东文科 第三篇_2014年全国一本大学在山东文科录取分数线

2014年全国一本大学在山东文科录取分数线

来源：网络整理

文科

院校

投档

计划数 投出数 最高分 最低分 最低位次

比例 22 31 4 6 2 8 9 19 10 13 10 8 11

#

22

695 679 685 643 618 649 641 645 613 629 632 633 642 623 624 632 642 627 663 641 642 656 670 663

674 664 680 638 613 644 636 630 600 619 619 628 633 608 585 627 630 624 648 626 629 643 649 653

32 99 17 1061 4707 703 1233 1836 8075 3478 3461 2025 1551 5796 13402 2271 1865 2720 520 2351 2014 745 452 348

A001北京大学 A002中国人民大学 A003清华大学 A004北京交通大学 A005北京工业大学 A006北京航空航天大学 A007北京理工大学 A008北京科技大学 A009北方工业大学 A010北京化工大学 A011北京工商大学 A013北京邮电大学 A019中国农业大学

115 36 100 4 110 7 110 3 130 11 100 9 100 19 110 11 115 15 110 11 120 10 110 13 120 8 100 120 100 13 105 7 120 12 100 11 100 11 105 13 105 15 111 20 100 29

A019中国农业大学(中外合作) 6 A019中国农业大学(专业志愿) 120 A022北京林业大学 A026北京中医药大学 A028首都师范大学 A030北京外国语大学 A031北京第二外国语学院 A032北京语言大学 A033中国传媒大学 A034中央财经大学 A036对外经济贸易大学

13 6 10 11 11 12 14 18 29

1

A038首都经济贸易大学 A043北京体育大学 A052中央民族大学 A053中国政法大学 A054华北电力大学(北京) A055南开大学 A056天津大学 A059中国民航大学 A068天津外国语大学 A070天津财经大学 A079华北电力大学(保定) A080河北工业大学 A107石家庄铁道大学 A108山西大学 A110中北大学

A112太原理工大学 A125山西财经大学 A126内蒙古大学 A140辽宁大学

A140辽宁大学 (专业志愿) A141大连理工大学 A145东北大学

A151大连海事大学 A173东北财经大学

6 14 21 43 11 34 8 10 33 24 6 10 13 11 19 18 58 46 39 5 20 14 27 22

100 6 100 14 100 21 101 44 110 13 110 38 120 10 100 10 100 33 100 24 120 8 100 10 105 14 110 13 105 20 100 18 102 60 110 51 102 40 100 5 105 21 120 17 120 33 120 27 104 22 105 63 110 29 105 19 102 120 39

626 628 644 661 638 665 646 614 648 636 621 611 611 605 599 613 617 613 628 608 626 626 637 639 612 647 616 591 594

624 606 631 646 625 655 639 605 618 623 615 601 588 590 589 602 597 592 617 598 620 621 626 628 586 631 599 583 581

2675 6316 1731 619 2497 269 988 6604 3647 2773 4169 7813 12108 11596 12013 7490 9221 10763 3817 8830 3392 3215 2329 2147 13142 1750 8367 14174 15120

A173东北财经大学(专业志愿) 21 A183吉林大学 A184延边大学

A186长春理工大学

60 26 18

A186长春理工大学(民族预科) 1 A188东北电力大学

32

2

A212黑龙江大学 A213哈尔滨工业大学 A216燕山大学

A217哈尔滨工程大学 A224东北农业大学 A225东北林业大学 A226哈尔滨医科大学 A240哈尔滨商业大学 A246复旦大学 A247同济大学

A248上海交通大学 A251华东理工大学 A252上海理工大学

17 6 24 12 30 42 3 30 14 10 6 27 22

105 18 100 6 100 24 105 13 100 30 105 45 100 3 100 30 #

16

597 625 610 627 616 621 591 608 673 650 670 635 620 600 625 619 649 619 650 662 635 644 634 636 665 638 645 628 619

582 605 597 603 597 604 586 591 665 645 654 625 609 594 615 586 642 602 642 653 624 631 622 631 657 629 635 622 613

14903 6620 9056 7386 9170 7006 12888 10983 93 641 304 2544 5600 10046 4351 12908 818 7507 781 350 2676 1764 3009 1704 202 1972 1287 2960 4657

100 10 100 6 105 29 105 24 105 5 110 17 100 7 105 27 105 50 100 7 120 10 105 11 105 29 100 3 105 3 105 28 100 17 100 13 105 16 110 24

A252上海理工大学(中外合作) 4 A254上海海事大学 A256上海电力学院 A269华东师范大学 A270上海师范大学 A271上海外国语大学 A272上海财经大学 A273上海对外经贸大学 A276华东政法大学

15 7 25 47 7 8 10 27

A276华东政法大学(中外合作) 3 A280上海大学 A284南京大学 A285苏州大学 A286东南大学

A287南京航空航天大学 A288南京理工大学

2 26 17 13 15 21

3

A290中国矿业大学 A291南京工业大学 A292常州大学

A293南京邮电大学 A294河海大学 A295江南大学

A295江南大学(中外合作) A298南京林业大学 A299江苏大学

A300南京信息工程大学 A300南京信息工程大学 (中外合作)

A307南京农业大学 A316中国药科大学 A319南京师范大学 A327南京财经大学 A335浙江大学

A336杭州电子科技大学 A337浙江工业大学 A338浙江理工大学 A345浙江师范大学 A353浙江工商大学 A356中国计量学院 A357安徽大学

A359合肥工业大学 A378安徽财经大学 A384厦门大学

A384厦门大学 (专业志愿) A385华侨大学

A385华侨大学 (华侨预科)

43 15 9 22 24 51 2 8 17 11 2 41 2 26 28 23 18 10 20 10 27 15 52 12 32 23 9 43 1

104 45 100 15 100 9 100 22 #

31

624 610 598 619 630 633 614 606 621 600 598 626 617 639 627 670 619 608 611 609 627 605 633 612 614 658 629 615

611 599 590 607 616 620 612 595 611 596 591 617 617 626 616 660 599 597 598 592 616 593 619 598 599 646 617 603

5077 8432 11630 6246 4112 3258 4869 9791 5169 9486 11197 3789 3931 2300 4092 151 8531 8975 8635 10670 4148 10299 3507 8681 8389 618 3951 7186

105 54 100 2 100 8 105 18 100 11 100 2 102 42 100 2 105 28 102 29 108 25 100 18 100 10 100 20 105 11 100 27 105 16 103 54 105 13 100 32 100 23 100 9 105 46 100

4

A386福州大学

A389福建农林大学 A390集美大学 A395闽江学院 A403南昌大学

A403南昌大学(民族预科) A404华东交通大学 A421江西财经大学 A422山东大学

A423中国海洋大学 A424山东科技大学 A425中国石油大学(华东) A426青岛科技大学 A427济南大学

A429青岛理工大学 A430山东建筑大学 A434山东农业大学 A441山东中医药大学 A445山东师范大学 A446曲阜师范大学 A451鲁东大学

A456山东财经大学 A459郑州大学 A475河南大学 A486武汉大学

A487华中科技大学 A488武汉科技大学 A491中国地质大学(武汉) A497武汉理工大学

10 3 10 3 44 3 1 20 380 140 538 127 42 249 120 30 475 380

105 11 100 3 100 10 100 3 105 47 100 100 1 110 22 102 388 105 147 105 565 105 134 105 45 105 262 105 126 105 32 105 499 105 399

628 589 613 609 628 594 627 659 645 613 637 602 608 619 617 610 639

618 586 596 606 615 594 611 634 631 590 620 590 586 590 598 587 583 592 584 581 599 616 592 651 632 595 615 614 603

3760 13109 9428 6466 4155 10092 5133 1398 1716 11650 3265 11611 12988 11546 8630 12695 14465 10614 13826 15156 8368 4140 10903 410 1627 9896 4230 4450 7214

1872 105 1966 626 753 267

105 791 105 281

612 598

1290 105 1355 637 56 48 29 22 28 19 31

105 59 120 58 101 30 100 22 100 28 102 20 103 32 300 3

631 610 658 652 612 624 628 610

A497武汉理工大学(专业志愿) 1

5

2014山东文科 第四篇_2014年高考山东卷文科数学试题及答案

2014年高考山东卷文科数学试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

2

（abi） （1）已知a,bR,i是虚数单位，若ai2bi，则

（A）34i （B）34i （C）43i （D）43i

2

（2）设集合A{xx2x0},B{xx4},则AB

（A）(0,2] （B） (1,2) （C） [1,2) （D）(1,4)

（3）函数f(x)

1

的定义域为

log2x1

（B）(0,2]

（C）(2,)

2

2) （A）(0，) （D）[2，

（4）用反证法证明命题“设a,bR,则方程xaxb0至少有一个实根”时要做的假设是

（A）方程xaxb0没有实根 （B）方程xaxb0至多有一个实根 （C）方程xaxb0至多有两个实根 （D）方程xaxb0恰好有两个实根 （5）已知实数x,y满足aa(0a1)，则下列关系式恒成龙的是 （A）xy

23

32

2

2

2

xy

2

（B）sinxsiny （D）

（C）ln(x1)ln(y1)

11

 x21y21

（6）已知函数yloga(xc)(a,c为常数。其中a0,a1)的图像如右图，则下列结论成立的是

（A）a1,c1

（B）a1,0c1 （D）0a1,0c1

（C）0a1,c1

（7）已知向量a(13),b(3,m).若向量a,b的夹角为

π

，则实数m= 6

（A）23 （B）3

（C）0

（D）

（8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床实验。所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13）, [13,14）,[14,15）,[15,16].将其按从左到右的顺序分别

编号为第一组，第二组，……，第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组和第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A）6 （B）8 （C）12 （D）18 （9）对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2a-x)，则称f(x)为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是 （A）f(x)

x （B）f(x)x2 （C）f(x)tanx（D）f(x)cos(x1)

（10）已知x,y满足的约束条件

x-y-10,

当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束

2x-y-30,

22

条件下取得最小值25时，ab的最小值为

（A）5

（B）4

（C）5

（D）2

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。

11．执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为。

12

．函数y

2xcos2x的最小正周期为。 13

．一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。

14．圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x

轴所得的弦的长则圆C的标准方程为 。

x2y2

15．已知双曲线221a0,b0的焦距为2c，右顶点为A，抛物线

ab

x22pyp0的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FAc，

则双曲线的渐近线方程为 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

（16）（本小题满分12分）

海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。

（Ⅰ）求这6件样品中来自A,B,C各地区样品的数量；

（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。 （17）（本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c。已知a3,cosA（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）求ABC的面积。

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD,AD//BC,ABBC别为线段AD,PC的中点。 （Ⅰ）求证：AP//平面BEF （Ⅱ）求证：BE平面PAC

（19）（本小题满分12分）

在等差数列an中，已知d2，a2是a1与a4等比中项. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设bnann1,记Tnb1b2b3

2



,BA. 32

1

AD,E,F分2

1bn，求Tn.

n

（20）（本小题满分13分） 设函数fxalnx

x1

，其中a为常数. x1

（Ⅰ）若a0，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数fx的单调性. （21）（本小题满分14分）



x2y2 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:221ab

0的离心率为，直线

ab2yx被椭圆C

截得的线段长为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.

（i）设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2.证明存在常数使得k1k2，并求出的值；

（ii）求OMN面积的最大值.

2

（abi）(2i)244ii234i 1、【解析】由ai2bi得，a2，b1，

. 5

故答案选A

2、【解析】A(0，2)，B1,4，数轴上表示出来得到AB[1,2) 故答案为C

3、【解析】log2x10故x2。选D 4、【解析】答案选A，解析略。

22xy5、【解析】由aa(0a1)得，xy，但是不可以确定x与y的大小关系，故C、

D排除，而ysinx本身是一个周期函数，故B也不对，xy正确。 6、【解析】

由图象单调递减的性质可得0a1，向左平移小于1个单位，故0c1 答案选C 7、【解析】：

33

rr

ab3rrrrrrababcosa,b【2014山东文科】



3m

答案：B 8、【解析】：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4

200.450

500.361818612

答案：C

9、【解析】：由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的。 答案：D 10、【解析】：

xy10

求得交点为2,1

，则2ab，即圆心0,0

到直线

2xy30

2

2

24。 2ab

0的距离的平方答案： B

2

11、【解析】：根据判断条件x4x30，得1x3，

输入x1

第一次判断后循环，xx12,nn11 第二次判断后循环，xx13,nn12 第三次判断后循环，xx14,nn13 第四次判断不满足条件，退出循环，输出n3 答案：3 12、【解析】

：y T

111

2xcos2x2xcos2xsin2x 2262

2. 2

答案：T 13、【解析】：设六棱锥的高为h，斜高为h，

则由体积V

11

22sin606hh1，

h32

2

1

 侧面积为2h612.

2

答案：12

a

14、【解析】 设圆心a,a0，半径为a

. 由勾股定理

2

2

a

a2得：a2

2

2

2

2

圆心为2,1，半径为2， 圆C的标准方程为x2y14 答案：x2y14 15、【解析】

由题意知

2

2

P

b， 2

抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为c,

P， 2

2014山东文科 第五篇_2014山东高考数学(文)真题及详细答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)+P(B)；

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知a,bR,i是虚数单位. 若ai＝2bi，则(abi)2

(A) 34i

(B) 34i

(C) 43i

(D) 43i

(2) 设集合A{x|x22x0},B{x|1x4}，则AB

(A) (0,2]

(B) (1,2)

(C) [1,2)

(D) (1,4)

(3)

函数f(x)

(A) (0,2)

的定义域为

(B) (0,2]

(C) (2,)

(D) [2,)

(4) 用反证法证明命题：“设a,b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是

(A) 方程x3axb0没有实根 (B) 方程x3axb0至多有一个实根

(C) 方程x3axb0至多有两个实根 (D) 方程x3axb0恰好有两个实根

(5) 已知实数x,y满足axay(0

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