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数学研究方法与论文写作
一、研究方法概要
就研究方法而言，主要可归类为两个范式，即科学主义研究范式和人本主义研究范式。主要的表现形式就是实证主义研究范式和解释主义研究范式，也即我们常说的“定量研究”和“定性研究”。 定量研究主要指注重测量、实验设计、统计分析、精确量化的实证研究（孔德的实证主义，冯特的心理学实验室(1879)，涂尔干的社会调查方法），类似于自然科学的研究方法，崇尚“价值无涉”、客观性、确定性、概括性、普遍性等不受人为的主观因素干扰的“演绎”过程。因此，定量研究（也称量的、量化研究）是一种对事物可以量化的部分进行测量和分析、以检验研究者自己有关理论假设的方法。定量研究有一套完备的操作技术，包括抽样方法（如随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样）、资料收集方法（如问卷法、实验法）、数据统计方法（如描述性统计、推断性统计）。这种方法主要用于相关因素的分析，如南师大数学系入学成绩与毕业成绩的关系、学习态度与学习成绩之间的关系、性别与数学学习成绩的关系、认知风格与知识迁移的关系研究等等。
定性研究主张以直觉方法、内省方法和心理体验等手段展开研究，强调主观性、意义性、特例性、“主体间性”、研究者的“在场”参与性等，不推崇抽样、数据统计等量化指标，而是关注“解释性理解”、“自然探究”、归纳分析等（胡塞尔的现象学，狄尔泰、海得格
尔-存在主义、加达默尔的阐释学）。定性研究的这种主观特色，正好体现了研究者的心路历程，从而折射出研究过程和结论的真实性、可信性。因此，定性研究是以研究者本人为研究工具，在自然情境下凭借自身的参与观察、探究、访谈等手段收集资料，对某个数学问题或某种现象进行整体探索，使用归纳法分析资料并进行意义建构和解释性理解的一种研究活动。比如，欲了解数学课堂教学中师生的互动情况，就需要研究者深入课堂现场进行观摩、考察，进行定性研究。
定性研究与定量研究的主要区别
定量研究 定性研究
目的 证实假设、预测 解释性理解，提出新问题 内容 事实、原因、影响的事物 事件、过程、意义、整体探究 层面 宏观 微观
问题 事先确定 在过程中产生
手段 数字、计算、统计分析 语言、图象、描述分析 工具 量表、统计软件、问卷 研究者本人
形式 问卷、统计表、实验 访谈、观察、实物分析
抽样方式 随机、样本较大、控制无关变量 目的性、样本小、个案形式多 成文方式 抽象、概括、客观 描述为主、研究者的个人反省 效度 固定的检测方法、证实 相关关系、证伪、可信性 信度 可重复 不能重复
研究关系 分离、研究者独立于研究对象 密切接触、相互影响、藕动 鉴于大学生数学学习的特点，所进行的数学研究活动大多是学生本人或小组为解决学习过程中遇到的问题或专门就感兴趣的问题而进行的探索。这种研究既不属于定量研究，也难以归入定性研究，可以称为“行动研究”法，即在学习的行动中进行的研究，其中既涉及以计算、列表、数据分析为特征的定量研究，又涉及以文献检索、观察、绘图、访谈等手段为特征的定性分析。由于研究者本人就是现场实践行动者，增加了研究的真实性、有效性和连续性。
客观地说，大学生基本不具备参与定量、定性的大型调查、实验研究的条件，而只需要留意自己学习中的点点滴滴，注重积累资料，得到的就是最生动的个性化的第一手资料。可以说，数学的行动研究是一名数学专业的大学生发展数学素养的必要手段和基本途径。
数学行动研究的基本表现形式是：问题探究、课题研究、案例分析；基本手段是：资料分析、类比、归纳、访谈、调查。
二、数学行动研究诠释
1．结构框架与实施步骤
数学行动研究的结构有以下几个方面组成：发现问题，整理问题，相关文献分析，建立假说，拟定计划，实行与修正，成果解释与论文写作。
数学行动研究的实施步骤大致是：
（1）发现问题。学习过程中应善于以敏锐的视角去感受、去发现课堂内外所遇到的问题，养成质疑、问难的良好习惯。从大的方面来说，“问题是数学的心脏”(P.R.Halmos),许多数学分支、优美结论都是从问题、猜想引发的；从小的方面来说，数学知识的理解与掌握正是在发现问题、解决问题的过程中深化的。
（2）整理问题。包括选择问题(确定研究主题)、界定问题(确定问题范围)、分析问题(诊断问题原因)。
（3）文献分析。阅读相关文献资料（书籍、报刊、杂志等），必要时以观察、实验、调查法搜集资料。
（4）建立假说。对问题可能产生的结论或者研究过程中可能出
现的情况有个大致的猜想和预设。
（5）拟定计划。对问题有了一定的认识并掌握了相关资料之后，应当制定一个大致的探索、求解计划。
（6）实行与修正。实现你的求解计划，检验每一步骤，作必要的反思和修正，优化解决问题的过程。
（7）成果解释与论文写作。对问题探索的结果进行解释说明，雕琢成论文。
2．基本特点
行动研究者即是研究结果的应用者；行动研究多以实际问题解决为导向；研究过程中最好要有专家合作；行动研究的环境是真实的工作环境；研究的问题或对象具有特殊性；研究过程具有动态性；研究的态度要客观；评论行动研究的价值，注重对于实际情况所引起的改变程度。
优势：适时反馈调整；能弥补理论研究与应用研究之间的鸿沟；对于解决实际且有时效性的问题效果显著；有助于个人素养的发展。
下面以几个实例说明数学行动研究的可行性。
案例一：自我监控策略促进数学技能迁移的实验研究
问题的提出：“做题”是数学学习的基本特点，也是形成数学技能的关键手段。但是，机械地大剂量的做题效率值得怀疑，能否寻求到减少题量却不会削弱数学基本技能的学习手段。自我监控策略旨在强调个人学习过程中的反思意识、调节能力，它能否有效地提高数学学习的效果？
案例二：概率统计学习中思维层面的要求
问题的提出：一般认为，《概率统计》是一门偏向应用的学科，思维层面的要求无需过多关注。这种观点的偏颇之处何在？结合自己的学习过程谈谈概率统计的思维价值和思维要求。如“古典概型”的逻辑思维，“几何概型”的形象思维，“独立性检验”的合情推理，等等。
案例三：希尔伯特的“二十三个问题”的进展状况研究
缘起：希尔伯特的“二十三个问题”是现代数学发展的重要推动力，他的最新进展情况如何，尚有哪些研究方向最具吸引力，对现在的学习、研究有哪些启示？
案例四：提出问题在大学数学课堂的现状调查及可行性研究 缘起：提出问题对数学研究及学习的重要性勿庸置疑，但相关研究多半局限于对培养学生问题意识的必要性和重要性的理性思辨上，而对于提出问题在实际的大学数学课堂教学中是否真的可行？效果究竟如何？很少有针对性的实验研究。
案例五：认知方式与内外向性格对数学学习影响的实验研究 问题的提出：一般认为，认知方式与内外向性格之间存在三种不同的观点：显著相关、相关、无关。究竟哪一种观点更符合实际，尤其符合中国学生数学学习的实际呢？
有研究者认为：认知方式与内外向性格之间不存在显著相关关系；“场—独立性”者都能学好数学，并且场独立的增长与数学能力有显著的正相关；数学学习尖子一定是场独立的内向性格者；改变场
【课题研究】《培养学生阅读数学课本能力的研究》
作者：实验教师 来自：教科室 点击：1117 最后更新：2013/3/18 16:23:08
一、课题的提出：
随着课程改革的深入开展和广泛推行，我们教师确立了新的教育理念，都能运用精当的教育方法，充分发挥教师的主导和学生的主体作用，变课堂为学堂，变“要我学”，为“我要学”，给我们学生带来了个性张扬的幸福的教育生活。但随着教育改革的迅速发展，蕴涵在教学中的一些问题还不容忽视：课堂仍然存在 “教师苦教学生苦学”的现象，教师课堂滔滔不绝，表面精彩，实则和学生的学脱钩，并不能促使学生改善思维品质、提升能力。对此我们提出了“培养学生阅读数学课本的能力”这一课题，目的是让学生充分利用数学课本，精心指导学生阅读，进一步体现学生在 学习过程中的主体地位，努力让他们带着教材走向教师，加速学生从学会到会学的升华。使教师进一步增强提高课堂教学效率的紧迫感和责任感，充分认识课堂教学在提高教学质量中的关键性作用，把提高课堂教学效率作为教学质量提高的突破口和切入点，要通过课堂教学这个主渠道，形成正确的教学理念，掌握科学的教育规律，选择合理的教学方法，体现新课程改革精神。要切实树立优质高效的课堂教学效率观，把激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率，减轻学生过重的负担，大面积提高教学质量，作为教师教学工作永恒的追求。
二、课题发展的趋势：
教科书既是教师教学工作的依据，也是学生获取知识的重要途径之
一。学生以学习书本知识为主，阅读是获得书本知识的基本方法。许多学生不会读数学课本，以为阅读数学课本就是看结论、背公式。其实，阅读也是数学学习活动形式之一，有效地指导学生阅读数学课本，不仅能让学生与教材相互作用、新知与原有知识相互作用，顺利完成对数学知识的理解，而且能调动学生的积极性、主动性，培养学生的自学能力，达到因材施教，使不同的学生得到不同的发展。因此，加强对学生阅读能力的培养具有十分重要的意义。
三、课题研究的实践意义与理论价值：
1.数学阅读有助于未来社会的发展；数学阅读有助于数学素养的培养；数学阅读有助于个别化的学习；数学阅读有助于教科书作用的发挥。数学阅读有利于调动教师教的积极性和学生学的积极性。
2.本课题的研究是市教体局提出的“惜时增效、轻负高效”课题实验要求下的子课题。其指导思想归纳起来就是两个减轻两个提高：减轻教师的教学负担，减轻学生的学业负担，提高教师教学效益，提高学生学习效益。最终达到提高学校整体教育教学质量的目的。而这正是我市课题的的要求和目的所在。
3.本课题研究是对我校“四环节教学模式”、 “引导自学”和“艺术在各学科”中的渗透的课题实补充和完善。这一课题实验是对课堂上教师和学生“引导自学”教学理念的细化和提升，更是对教学艺术的提升，因此，这一课题的研究对我校的课题实验起到一个推波助澜的作用。
四、课题研究的基本内容：
1、读标题。标题是教材章节内容的高度概括，因此，教师应该指导学生细细体味标题的内涵，使之能够提纲挈领地抓住教材的核心内容。通过对标题的阅读，让学生能宏观地把握一个单元的知识脉络和知识要点，在学习中就能有的放矢，目标明确
2、读例题。例题是说明相关数学知识的具有典型意义的题目,是教学专家们经过深思熟虑的产物。在预习时，教师应指导学生带着问题读例题，使他们初步领会其中解决问题的思路，运用数学知识的方法，以及思维方法的运用，从而能举一反三，提高课堂教学的效率。从学习的角度上讲，阅读例题，对培养学生的数学思考能力、数学表达能力、规范学生的数学解题格式等都有益处。特别是新课程提倡教师也是课程资源，教师可以根据自己的教学实际灵活使用教材，因此，教师的课堂中往往会使用一些与课本上不同的、有教师自己独特个性的教学例子时，万变不离其宗，学生的思维更是有例可循，学起来会更加轻松又不觉得枯燥无味。
阅读例题时，不能只是让学生读读、看看、念念，要注重教师的点拨和引导作用，要让学生带着问题来阅读，在阅读中能读出例题中隐含的内在思维发展的滋味来。
3、读教材插图。 数学课本中的插图具有内容简明、主题突出、形象直观的特点，能很好地启迪学生的思维，培养学生的能力，发挥文字所不能代替的独特的作用。教师应指导学生认真阅读课本上的插图，
领会其中的道理，对于一些插图的呈现，书本上呈现的往往是学习过程中的某个场景的定格或是结论，而不能展示其发生、发展的过程，特别是低年级的教材，更是以具体直观的图片为主的，教师要善于引导学生通过操作、推导、思维、想像等过程，深刻感受整个的学习过程。通过把插图过程还原，可以使学生获得对知识更深入的理解，能力得到更高层次的发展。
4、读算式。 教师应要求学生用语言准确地读出算式，明白算式代表的含义。有些学生虽然懂得解题的方法，心里明白却又说不清楚。这时，教师应指导学生通过阅读教材，比较课本上的规范形式与自己的解答，从中找出异同，发现纰漏，从而掌握正确的方法、标准的格式，养成严谨深刻地进行数学思维的习惯。我要求我的学生不要带着书来问问题，而是记住题目后来问，经过一段时间的训练，来问问题的学生少了，其原因就在于，学生多读题、多读算式，在读中他们慢慢地掌握了解题的方法和技巧。
5、读结语。读懂结语有助于学生准确地把握知识要点和知识的前后联系，另外也使学生容易形成一类处理问题的方法，读结语与读标题一样，能使学生形成从总体把握知识网络的能力，但是两者又有不同之处，读标题是初步从整体上来把握知识的脉络，是将要学习的内容；而读结语，是在学生对知识进行深入探究的基础上进行的，所有的结语都是通过学生的学习，经过学生的口总结出来的。因此，读标题是条分缕析的过程，读结语是一种综合应用的过程。。
从使用的教材中，我们还可以发现，绝大部分的结语都不是直接【数学研究方法】
给出的，而是用想一想，以问题的形式提请学生思考得出的，这说明了读结语前，首先要引导学生去发现结语
五、研究重点：
1、指导学生掌握阅读的方法。
（1）明确阅读的目的。阅读前，教师要让学生明确阅读的范围、重点、目的、要求以及阅读时要思考的问题。例如在指导学生阅读“圆的画法”前，教师可导语：什么样画圆呢？请大家自己看书P94。然后再出示思考题：①画圆的工具是什么？②圆心的位置是由圆规的哪只脚决定的？圆的大小呢？③画圆时还要注意些什么？这样，有了具体的阅读目标，学生在阅读时思维更集中，也能更迅速地发现问题，阅读的效率就更高。阅读思考题的设计，除了具有启发性、指导性、探索性，有思考价值外，还要注意难度上的层次性，让每一名学生都有适合自己学习能力的思考题。学生有了一定的阅读基础后，还可以自己根据阅读内容，确定阅读的目的和要求。
（2）分层阅读。从学生阅读时深入的程度和系统性来看，主要可分为粗读、间读、精读等。粗读是指对于学生已比较熟悉已经掌握的旧知、课文中容易理解的过渡性的导语等阅读时不需要花费太多的时间和精力，往往一带而过；精读是指在知识的重点、难点处以及发现问题时，要把相关内容反反复复地推敲、揣摩，力求理解、领会，如果因能力和水平的限制实在不懂的问题，应做出记号，便于重点听讲或质疑。精读概念，要求学生正确理解定义中的字、词、句，并能用数
方案一：初中数学小课题研究方案
一、课题名称：
课题：培养学生计算准确率的研究
二、课题的提出：
1、我们原有的数学课堂教学在新一轮课程改革大潮的冲击下，逐渐显露出它对促进学生可持续发展的无耐和乏力。在这种形势下，我们教育工作者渴求有力的支撑。无论从何种角度讲，我们都呼唤并迫切的想找到一把能解开这种困惑的钥匙。
2、计算是中学数学中一基重要的基础知识，学生的计算能力强弱与否，直接关系到他学习数学的兴趣。在多年的中学数学教学中，我们发现，学生计算的正确率一直是影响学生成绩的主要问题。可以说，提高中学生的计算能力，已经成了当前中学数学教学的一个突出问题。
三、课题研究的目的、意义：
1、培养中学生数学计算的能力是素质教育的需要。
培养学生的计算能力，发展学生智力是中学数学教学的目的和任务之一，也是人全面发展的需要。因此，在中学阶段给学生打好数学初步基础，培养学生学习数学的能力，对于全面贯彻教育方针，提高全民素质具有十分重要的意义。
2、培养中学生学习数学的能力是数学课堂教学现状的需要。
数与计算是人们生活、学习、科学研究和生产实践中应用最广泛的一种数学方法。在当今科学技术迅猛发展的时代，科学中各个领域都有非常巨大的变化，但是，基本的计算方法却没有多大的变化。这充分说明中学数学中计算的基础性和工具性。对于每个人来说，仅在中学阶段学习实数，进行加、减、乘、除、乘方、开方六则计算及其混合运算。因此，在中学阶段学好以上计算，并形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。
四、课题研究的主要内容：
1、学生计算错误的原因分析
在计算练习中，学生的计算错误经常发生：不是看错数字，就是写错数字；不是抄错数字，就是漏写符号；加法当减法做，乘法当成了除法，有时甚至会出现一些无法理解的错误等。原因是多方面的，大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误。知识性错误是指学生对于计算法则概念或运算顺序的不理解。非知识性错误是指学生不是不懂得运算导致错误，如抄错数字、不认真审题、注意力不集中、易受负迁移干扰等。
2、概念、法则理解不清
概念和法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握基本概念和计算法则才能正确地进行计算。有些错误是由于学生对数学概念理解不清而引起的。
3、运算不认真
计算题数据较大，运算步骤过多时，学生就会产生排斥心理，表现为极不耐烦，不认真审题，没按运算顺序进行计算，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。
4、思维迁移的影响
迁移是一种学习对另一种学习的影响，有积极的作用，也有消极的作用。积极作用促进学生知识的迁移。消极的作用则干扰学生学习新知
5、非智力因素的作用
非智力因素也是造成学生错误重要原因。首先学生对学习重要性和正确性的必要性认识不足，不感兴趣，解题只是为了应付老师的检查，没有力求准确的情绪倾向，心不在焉，敷衍了事，结果出现错误。其次是耐心不足，在计算时学生都希望很快能算出结果。因此，每当遇到较为陌生的算式或较复杂的算式时，就不能耐心地去审题，选择合理的算法。在怕难怕繁、耐心不足的情况下进行计算，常会出现错误。
五、预期达成的研究目标：
1、通过开展“数学小课题研究”，我们要使学生亲身经历和自我体验，让学生体验研究的过程，掌握研究的方法，感受研究的艰辛，分享合作与成功的喜悦。
2、在研究的过程中倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，从而促进学生全面、持续、和谐的发展，使他们不仅仅实现在知识与技能、情感与态度的发展，更重要的是实现探索精神和创新能力的发展，实现不同的人在数学上得到不同的发展。
3、培养学习数学的兴趣，为学生提供独立创新的舞台
六、课题研究的方法：
1、实践法
通过数学教学活动亲自参与学生“小课题”的研究，对其起引导点拨作用，从中发现问题，解决问题。
２、调查研究法
调查我校数学教师对这一问题的研究及想法，了解学生“小课题”研究的经验及存在的问题，共同讨论解决。
３、上网查询法
通过计算机网络查找国际上对这一课题先进的经验及研究成果，对自己的研究起借鉴作用。
４、经验总结法
对研究的经验及结果进行反思梳理，归纳提升积累经验，修改并确定下一步方案，通过不断反思改进自己的研究成果
七、研究步骤与措施：
（一）研究步骤
1、准备阶段：（1）制定计划要求。（2）制定研究方案
2、试验阶段：（1）实施具体方案。（2）反思经验与不足。
3、总结阶段：（1）根据课题研究，观察学生在合作交流和，口语表达方面的变化。
（2）对课题进行总结，形成课题研究报告。
（二）实施措施：
1、创设情境，理解算理。
学生以具体形象思维为主要形式，因此，教学时要特别注意创设情境，让学生通过对具体事物的感知来理解算理，只有理解了算理，学生的计算的准确性才有保障。
3、开展竞争，形成技能。
开展竞赛符合学生好胜、不甘落后，喜欢表扬的年龄特点，竞赛中，通过竞争可以促使学生计算技能的形成。
4、培养学生良好的学习习惯。
良好的学习习惯是计算得以正确、迅速的保证。许多中学生计算法则都能理解和掌握，计算教学中应培养学生认真书写的习惯，还要培养学生的审题习惯。所以在教学中，要求学生做到；一看，看清楚数字和运算符号，明确运算顺序；二想，想算特点，可否利用运算定律，运算性质进行简便运算；三算，应用法则计算时要边算边检查，形成良好的计算习惯，提高计算的正确性。
5、引导学生理解和掌握计算法则。
知识和能力是密切联系相互促进的，培养学生计算能力必须以理解掌握数的概念、四则运算的意义、运算定律和法则为基础，“理解”要求不但知其然，而且知其所以然。应在教学中创设情境，使学生充分感知、理解算理。学生基本掌握法则后，可简化中间的环节进行计算。学生学习计算法则都是从单个法则开始的，在教学中应进一步将这些法则联系起来，形成法则系统。
6、精心设
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