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一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）﹣2的相反数是（ ） A．
11
B．2 C． D．﹣2 22
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．(a2)3a5 B．a2a4a6 C．a3a31 D．(a3a)aa2 3．（4分）右边几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 等边三角形 B． 平行四边形
C． 矩形 D．正五边形
x21
5．（4分）不等式组1的解集在数轴上可表示为（ ）
x12
A． B． C． D．
6．（4分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
7．（4分）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2 8．（4分）如图，在⊙O中，ABAC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
29．（4分）命题“关于x的一元二次方程xbx10，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以
作为反例的是（ ）
A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2
10．（4分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN． 观察，探究可以得到∠ABM的度数是（ ）
A．25° B．30° C．36° D．45° 二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）． 12．（4分）八边形的外角和是．
13．（4分）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 14．（4分）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．
15．（4分）如图，AB切⊙O于点B，OA
=BAO=60°，弦BC∥OA，则BC的长为（结果
保留π）．
16．（4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4
个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 ．
三、耐心做一做（共10小题，满分86分） 17．（7
分）计算：2(1)．
18．（7分）解分式方程：
23
． xx2
a22abb2
19．（8分）先化简，再求值：，其中a1
b1
abb
a
20．（10分）为建设”书香校园 “，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．
（1）本次统计共随机抽取了 名学生；
（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是 ；
（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是 ；
（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有 人．
21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点． （1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=
3
．求证：CB是⊙O的切线．
5
23．（8分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时
2015年福建省莆田市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
3．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（ ）
5．（4分）（2015
•莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
6．（4分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
第1页（共25页）
7．（4分）（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，
8．（4分）（2015•莆田）如图，在⊙O中，
=
，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
2
9．（4分）（2015•莆田）命题“关于x的一元二次方程x+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则
10．（4分）（2015•莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：
（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
观察，探究可以得到∠ABM的度数是（ ）
二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2015•莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取“全面调查”或“抽样调查”）． 12．（4分）（2015•莆田）八边形的外角和是
13．（4分）（2015•莆田）中国的陆地面积约为9 600 000km，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 14．（4分）（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值
2
是 cm．
第2页（共25页）
2
15．（4分）（2015•莆田）如图，AB切⊙O于点B，OA=2则
的长为 （结果保留π）．
，∠BAO=60°，弦BC∥OA，
16．（4分）（2015•莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 ．
三、耐心做一做（共10小题，满分86分）
17．（7分）（2015•莆田）计算：|2﹣|
﹣+（﹣1）．
18．（7分）（2015•莆田）解分式方程：=
19．（8分）（2015•莆田）先化简，再求值：
﹣
，其中a=1+
，b=﹣1+
．
．
20．（10分）（2015•莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．
第3页（共25页）
（1）本次统计共随机抽取了 名学生；
（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是 ；
（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是 ；
（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有 人． 21．（8分）（2015•莆田）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．
22．（8分）（2015•莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．
23．（8分）（2015•莆田）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的
第4页（共25页）
一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．
（1）求图2中所确定抛物线的解析式；
（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
24．（8分）（2015•莆田）如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线
y=（x＞0）交边AB于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．
25．（10分）（2015•莆田）抛物线y=ax+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax+bx+c为“恒定”抛物线．
2
（1）求证：“恒定”抛物线y=ax+bx+c必过x轴上的一个定点A；
2
（2）已知“恒定”抛物线
y=x﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由． 26．（12分）（2015•莆田）在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE． 特殊发现：
如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）． 问题探究：
把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．
（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
2
2
第5页（共25页）
2015年福建省莆田市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2015•莆田）﹣2的相反数是（ ）
A．
考点： 相反数． B． 2 C． ﹣ D．﹣2
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
点评： 本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（4分）（2015•莆田）下列运算正确的是（ ）
A．（a）=a 235B． a+a=a 246C． a÷a=1 33D．（a﹣a）÷a=a 32考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．
分析： 利用幂的有关性质、合并同类型及整式的除法分别运算后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、（a）=a，故错误；
B、a+a不能进行运算，因为二者不是同类项；
C、a÷a=1，正确；
D、（a﹣a）÷a=a﹣1，故错误，
故选C．
点评： 本题考查了幂的有关性质、合并同类型及整式的除法，解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质，难度不大．
3．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（ ）
323324236
A．
B．
C．
D．
4．（4分）（2015•莆田）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
等边三角形 B．
平行四边形
C．
矩形 D．
正五边形
故选C．
点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．（4分）（2015•莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C．【莆田中考分数线】
D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 分别求出两个不等式的解集，即可作出判断．
解答： 解：解不等式x+2＞1得：x＞﹣1； 解不等式x≤1得：x≤2，
所以次不等式的解集为：﹣1＜x≤2．
故选A．
点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
6．（4分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD
考点： 全等三角形的判定． B． EC=BF C． ∠A=∠D D．AB=BC
分析： 添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
解答： 解：∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：A．
点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．（4分）（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．
差是3.2
考点： 方差；加权平均数；中位数；众数． 平均数是5 B． 中位数是6 C． 众数是4 D． 方
分析： 根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
解答： 解：A、平均数==5，此选项正确；
B、3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误；
C、3，4，4，6，8众数是4，此选项正确；
D、方差S=
故选B．
点评： 本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
8．（4分）（2015•莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
2=3.2，此选项正确；
A．50°
考点： 圆周角定理；垂径定理． B． 40° C． 30° D．25°
分析： 先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．
解答： 解：
∵在⊙O中，=，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠AOC=50°，
∴∠ADC=∠AOC=25°，
故选D．
点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
9．（4分）（2015•莆田）命题“关于x的一元二次方程x+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）
A．
考点： 命题与定理；根的判别式． 2b=﹣3 B． b=﹣2 C． b=﹣1 D． b=2
专题： 计算题．
分析： 由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断． 解答： 解：∵方程x+bx+1=0，必有实数解，
∴△=b﹣4≥0，
解得：b≤﹣2或b≥2，
则命题“关于x的一元二次方程x+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是b=﹣1，
故选C
点评： 此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键．
10．（4分）（2015•莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：
（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
观察，探究可以得到∠ABM的度数是（ ）
222
A．25°
B． 30° C． 36° D．45°
2014年莆田中考数学试卷【莆田中考分数线】【莆田中考分数线】
福建省莆田市2014年中考数学试卷
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．
4．（4分）（2014•莆田）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
5．（4分）（2014•莆田）若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（ ）
6．（4分）（2014•莆田）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ）
7．（4分）（2014•莆田）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°
，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）
8．（4分）（2014•莆田）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ
∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
9．（4分）（2014•莆田）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表
4
示为 3.6×10 ．
10．（4分）（2014•莆田）若正n边形的一个外角为45°，则n=． 11
．（4分）（2014•莆田）若关于x的一元二次方程x+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=
．
12．（4分）（2014•莆田）在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随
2
机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 ．
2010-2013年莆田中考数学分析
一、 题型结构分布 .................................................................................... 2 二、考试内容分布 .................................................................................... 2 （1）选择题考点分布 .............................................................................. 2 （2）填空题考点分布 .............................................................................. 3 （3）解答题考点分布 .............................................................................. 3 三、常考考点分析 .................................................................................... 4 （1）数与代数........................................................................................... 4 （2）几何与图形 ...................................................................................... 8 四、2010-2013莆田中考真题 ................................................................ 14 （1）2010年福建省莆田市中考数学试卷 ........................................... 14 （2）2011年福建省莆田市中考数学试卷 ........................................... 18 （3）2012年福建省莆田市中考数学试卷 ........................................... 23 （4）2013年福建省莆田市中考数学试题 ........................................... 28
1
一、 题型结构分布
二、考试内容分布 （1）选择题考点分布
2
（2）填空题考点分布
（3）解答题考点分布
3
三、常考考点分析 （1）数与代数
1、实数
考点：倒数、相反数、大小比较、混合运算 难度：易 例：
（2010•莆田）计算：|（2012•莆田）计算：
﹣2|+
﹣2．
．
2
注：混合运算时要掌握绝对值、平方、平方根以及实数的0次方，运算法则要从括号内到括
号外、从高到低，注意符号的变化
2、科学计数法
考点：表示大的数与表示小的数两种 难度：易 例
4
（2010•莆田）2009年我国全年国内生产总值约335 000亿元，用科学记数法表示为
（2013．莆田）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为___________ 注：解题时要主要单位的换算
3、整式乘除
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 难度：易 例
4、解不等式
考点：解一元一次不等式，解不等式组，数轴上表示 难度：易 例：
（8分）（2010•莆田）解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来．
（8分）（2012•
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