【www.gbppp.com--学生随笔】
谈分数乘法的教学
义务教育小学数学教材第十一册分数乘法与通用教材相比,在内容的处理编排与例题的设计上,都作了修改。修改后的教材,更体现了小学数学知识的发展规律与学生的认识规律,有利于学生对这一知识内容的理解与掌握。关键是教师如何发掘和把握教材特点,优化课堂教学,既使学生掌握知识,又使学生开发智力、提高能力。谈几点浅见。.
一、揭示知识的内在联系,教会学生进行知识迁移
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,前面知识的学习,往往是后面有关知识的孕伏和基础,在新旧知识的联系上是非常紧密的。由此,教材在修改上十分重视揭示知识的内在联系,以使学生在已有知识的基础上进行知识的迁移,掌握新的知识,学会知识的迁移。我们讲,数学课没有完全新的课,就是要求我们去发掘和把握教材的这一特点,更好地组织好教学。
比如,分数乘法的意义与计算法则是建立在整数乘法的意义与计算法则的基础上,由此,教材在先讲分数乘以整数时,安排了两个复习内容,一是求几个几是多少,怎样列式?突出整数乘法的意义;二是同分母分数相加,为学习分数乘以整数的计算方法作好准备。教学时,就应紧紧抓住这两个复习内容,通过复习旧知，导出新知,运用旧知学习新知,使学生掌握学习新知识的迁移规律和迁移方法。教学例1就可分四步走:第一步,揭示例题,理解题意,抓住2/9块是什么意思,画出图示；第二步,引导学生想:每人吃2/9块,3个人就吃了3个2/9块,用以前学过的分数连加的方法求3个2/9是多少?并列式计算;第三步,引导学生根据整数乘法的意义,把连加算式改写成乘法算式;第四步,归纳出分数乘以整数的意义就是几个相同分数连加的简便运算;计算法则就是用分数的分子和整数相乘的积作分子,而分母则不变,能约分的先约分,可使计算简便。从而使学生从整数乘法的意义和计算法则,通过迁移较好地理解和掌握其分数乘以整数的意义及计算法则。
又如,带分数乘法,通常先把带分数化成假分数,学生先对通常难于理解,教学中就可通过揭示知识的内在联系,运用迁移的方法来帮助学生理解。如出现算式后提出:你能用以前学过的知识,用不同的方法计算吗?学生就会出现三种计算方法:一是把带分数化成有限小数，运用小数乘法计算;二是根据带分数的意义,运用乘法分配律来计算;三是把带分数化成假分数来计算。从比较中,学生不难发现,显然方法二是很麻烦的,就会感到方法一与方法三是简单的,这时教师再让学生计
算,学生发现不能化成有限小数;从而看到带分数乘法把带分数化成小数来计算只有特殊性没有普遍性。从而认识到分数乘法中有带分数的,为什么通常先把带分数化成假分数,然后再乘的道理。
二、抓住学生的思维特点.培养学生的抽概括能力
数学具有抽象性,这是数学的又一个特点,而小学生的思维又是以形象思维为主,处于直观形象思维向抽象思维的过渡,对于数学知识的理解与掌握往往都需借助形象直观和具体操作实践。由此,如何把抽象的数学知识形象具体化,通过直观形象的思维,又抽象出数学知识,培养学生的抽象思维能力,这是教学中应十分重视的一个问题。而通过修改后的教材正反映和体现了这一特点。
比如,分数乘以整数就是通过学生熟知的生活实际吃蛋糕的实例来引人,进行知识迁移。又通过一瓶桔汁重3/5千克,3瓶重多少千克?1/2瓶重多少千克？2/3瓶重多少千克?这样的具体实例来理解抽象出一个数乘以分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少。
又如,分数乘法的计算法则难点是分数乘以分数的计算法则的理解与掌握。教学中就应抓住学生的思维特点,依据教材的安排来组织好教学,可分四步来进行:第一步,出示例3,理解题意,抓住每小时耕地1/2公顷的含意,画出示意图,从示意图,加深对单位1的理解;第二步，理解1/5小时耕地多少公顷的含义，如何推算出1/2公顷的1/5是多少,画出示意图,通过示意图，理解抽象出；第三步,理解求小时耕地多少公顷的含意,如何列式，怎样画出示意图,通过示意图,让学生推算；第四步,引导学生对照算式与示意图,总结出分数乘以分数的计算法则。
教完带分数乘法后,则可引导学生运用表格的形式,抽象概括所学知识。如下表:
三、把握分数乘法应用题的本质特征,提高学生解决实际问题的能力。数学知识来源于实践，又回到实践，更好地为实践服务，以提高学生解决实际问题的能力。这是修改后的教材在这方面体现得更为突出的又一明显特点。.那么如何抓住这一特点组织好应用题的教学呢?
首先,应充分认识到这里的分数乘法应用题是求一个数的几分之几的简单分数乘法应用题,它是学习较复杂的分数乘除应用题的基础。
其次,抓住分数意义的理解,认识简单的分数乘法应用题与学过的整数乘除应用题的联系;分数乘法应用题的本质特征是把谁看作单?根据一个数乘以分数的意义列式计算。
三是教会学生理解题意,学会画线段图,通过线段图帮助理解题意,理清数量关系,找到解题途径和解题规律。线段图可以是单线,也可以是复线,一般涉及一个量用单线,涉及两个量以上用复线表示。不论用单线还是复线表示,关键是先找出单位1的量(即常说的标准量),画出线段表示单位1的量;然后找出比较量,如何表示出比较量,这样,根据一个数乘以分数的意义来计算,问题就迎刃而解了。
四是抓住一个数乘以分数的意义理解题意,正确区分比倍与比差两类不同应用题。
比如,教学例1时,可出现这样的题:学校买来100千克白菜,吃了4/5,吃了多少千克?还剩多少千克?学校买来100千克白菜，吃了4/5千克，还剩多少千克？让学生计算比较,从而看到前者的4是表示份数,分数无计量单位名?是不是名数)，后者的4/5千克表示一个数量,有计量单位名称,它是一个名数;前者要用乘法先求出吃了多少千克,再用减法求剩余,后者则直接用减法计算求剩余。一字之差,反映了两类不同应用题。
四，抓住概念的本质属性，教会学生看问题的思想方法
抓住概念的本质属性,引导学生从观察分析中,全面理解概念,学会看问题的思想方法,这是修改后的教材具有的第四个特点。
比如,倒数概念的理解,学生往往把倒数理解为反,说把一个数反过来所得到的数就是它的倒数；把乘除互逆关系也理解为倒数关系;在书写形式上往往出现1/4=4，2/3=3/2等错误。这说明学生学习中抓不住概念的本质属性,缺乏看问题的思想方法。为此,教学中应注意如下两点:
其一,要引导学生通过观察几对乘积等于1的数,从分子、分母调换位置的表面现象中,发现乘积是1的两个数的本质特征,理解互为的含意,弄清互为倒数与倒数的区别和联系,认识到倒数是指两个互相依存的数,只有当两个数的积为1时,才互为倒数,不能孤立地说某一个数是倒数,也不能把倒数说成互为倒数,倒数一定是两数之积为1时,某数对某数而言,互为倒数是对乘积为1的两个数而言。
其二,要讲清调换位置的实际意义,使学生认识到这里的位置调换不能说成倒过来或反过来,以注意数学语言的准确性;它既可用来判断两个数是否互为倒数,更可用来求一个数的倒数。同时使学生看到,1乘以1等于1,所以1的倒数是它本身,而0同任何数相乘都是0,不等于1,所以0没有倒数。还应懂得一个数是另一个数的倒数只说明两个数乘积为1的关系,而不说明两数相等关系。
第二部分 资料分析基础知识与解题技巧
一、 基期、本期：
本期是指：我们把材料中给出的当年量，叫做本期（用符号A表示）；
公式：本期=基期+增长量=基期+基期×增长率=1+增长率）
基期是指：我们把上一年或者上一个阶段的量叫做前期（用符号B表
示）；
公式：基期=本期-增长量=本期1+增长率
注意：和谁比较，谁就做基期。虽然这一对名词不会出现在所给材料
和问题里，但理解这两个概念是解决好资料分析问题的关键。
例一：2013年1-3月，全国进出口总值为8593亿美元，比2012年同
期增加590亿美元。
解析：其中8593亿美元就是本期量，8593-590=8003就是前期量。
二、增长（减少）量、增长（减少）率：
增长量是指：本期与前期的差值就是增长量；
公式：增长量=基期量*增长率=本期量-基期量=本期量-本期量1+增长
率
减少量＝基期量－末期量
增长率是指：增长量与前期量的比值（用符号r表示）。
增长率=增长量/基期量=（本期量-基期量）/基期量=本期量/基期量-1
减少率＝（基期量－末期量）÷基期量
注意：1、增长率、增长幅度（增幅）、增长速度（增速）这三个都是
相对速度的说
法，都是增长量与前期量的比值，即：增长率=增长速度（增速）=增
长幅度（增幅）
2、在一些“最值”比较题的题干表述中，经常出现“增加（长）
最多”和“增加（长）最快”，我们需要注意，前者比较的是增长量，
而后者则比较的是增长率。
例二：2013年1-3月，全国进出口总值为8593亿美元，比2012年同
期增加590亿美元，同比增长6.7%。
辉煌人生解析：其中比2012年同期增加590亿美元是增长量，同比增
长6.7%是增长率。
三、同比、环比：
同比: 指的是本期发展水平与历史同期的发展水平的变化情况，其基
期对应的是历史同期。
环比：指的是本期发展水平与上个统计周期的发展水平的变化情况，
其基期对应的是上个统计周期。
注意：以11月为例，跟去年11月相比叫同比，跟上个月10月相比叫
环比
四、百分数、百分点：
百分数：是形容比例或者增长率等常用的数值形式，期本质是：分母
为100的分数。
用“%”表示，一般通过数值相除得到，在资料分析题目中通常用在以
下情况：
（1）部分在整体中所占的比重；
（2）表示某个指标的增长率或者减少率；
例三：比过去增长20％”,即过去为100，现在是“120”;“比过去降
低20％”，即过去是100，现在是80。
百分点：是指不带百分号的分数，表示的是增长率、比例等以百分数
表示的指标的变化情况，1个百分点表示1%，一般通过百分数相减得
到，在资料分析题目中通常用在以下情况：【分数乘法个人专业发展基础分析】
（1）两个增长率、比例等以百分数表示的数值的差值；
（2）在A拉动B增长几个百分点，这样的表述中。
例四：我国国内生产总值中，第一产业占的比重由1992年的20.8％
下降到1993年的18.2％。从上述资料中，我们可以说：国内生产总
值中，第一产业占的比重，1993年比1992年下降3.6个百分点 （18.2
－21.8＝－3.6）；但不能说下降3.6％。
例五：
1、2013年，四川生产总值达到6835.7亿元，比去年同期增长14.9%。
其中，第一产业增加值为483.5亿元，比去年同期增长25.8%，第二
产业增加值为2985.6亿元，同比增长12.5%。
问题：（1）2013年，四川省第一产业增加值占生产总值的比重为
（ ）。
A．12.63% B．12.63个百分点
C．7.07% D．7.07个百分点
辉煌人生解析：用公式483/6835=7.07%，直接秒杀选项C.
2、“十一五”期间，我国城市居民人均纯收入由2005年的3255元提
高到2010年的5915元，增加2664元，年均增长12.7%。2010年农村
居民的工资性收入人均2431元，比2005年增加1257元，增长1.1
倍，年均增长15.7%。
问题（1）“十一五”期间，我国2010年城市居民人均纯入比2005年
增加了（ ）
A．37.1% B.43.6% C.81.8%
D.50.4%
辉煌人生解析：用公式2664/3255,因为2664已经超过3255的一半，
直接秒杀C。
五、倍数、翻番
倍数：是指大数字对小数字的一个比值。
例六：在资料分析中常有这样的表述2013工业生产总值是2012年的
2.5倍，其中2012年的工业生产总值是6678亿，那么四川2013的工
业生产总值=6678×2.5
翻番：指数量的加倍，如：如果某指标是原来的2倍，则意味着翻了
一番，是原来的4倍，则意味着翻了两番，依此类推。所用的公式为：【分数乘法个人专业发展基础分析】
末期基期 =2n，即翻了n番。
注意：（1）“多（超过）N倍”“是xx的N倍”两种说法的区别。多N
倍，说明是基数的N+1倍。【分数乘法个人专业发展基础分析】
（2）增加一倍，就是增加100％; 翻一番，也是增加100％。除了一倍与一番相当外，两倍与两番以上的数字含义就不同了。而且数字越大，差距越大。如增加两倍，就指增加200％；翻两番，就是400％(一番是二，二番是四，三番就是八)，所以说翻两番就是增加了300％，翻三番就是增加了700％。
例六：11年累计出国留学人数比1978年规模扩大了375倍。
问题：2011年当年出国留学人数较1978年翻了。（）
A.接近3番 B.接近4番
C.接近5番 D.接近6番
辉煌人生解析: 2011年当年出国留学人数为224.51-190.54=33.97万人，根据文字“2011年累计出国留学人类比1978年规模扩大了375倍”可知，1978年出国留学人数为[224.51÷(1+375)]万人，则2011年是1978年的33.97÷[224.51÷(1+375)]=33.97×(1+375)÷224.51≈34×375÷225=34×5÷3=56.7倍。翻了近6番。
六、比重、比值、平均：
比重：是指部分在整体中所占的分量，计算公式为比重=部分整体
100%。
比值：两数相比所得的值。
平均：将总量分成若干份，例如：人均消费。即总消费总人数 。 例七：2010年一季度，我国水产品贸易进出口总量158.7万吨，进出
反思一：分数加减法教学反思
《同分母分数加减法》是在学生学习整、小数加减法的基础上安排的，是进一步学习分数计算和以后学习数学的基础，是小学数学四则运算的主要内容之一。因此这部分内容是小学数学重要的基础知识。
本节课以“喜羊羊种地”为情境，学习同分母分数的加减法。教材通过有趣的情境和直观的图形，揭示同分母分数加减法的规律，最终达到摆脱对直观图形的依赖，能够直接进行同分母分数加减法的运算。根据学生已有的知识经验和认知规律，并结合“以学生的发展为本”的教学新理念，我作了如下的设想：
一、 找准目标，突破重、难点。
一节课的教学目标准确与否，直接关系到这节课的整体设计，关系到学生发展的水平和教学效果的好坏，因此预设教学目标时，我力求准确。本课学习的重点和难点是探索同分母分数加减法的计算方法，突破重难点的关键是激发学生学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，使学生在知识的产生和发展的过程中，探索、感悟出同分母分数加减法的运算规律。
二、通过图片作为切入点，创设亲切、活泼的学习氛围，为学习新知创设良好的情境。
本课以“喜羊羊种地”的有趣情境为主线，用直观图形来揭示同分母分数的加减法的运算规律，最终达到摆脱对图形直观的依赖，使学生能够直接进行同分母分数加减法运算，让学生体会到学习的愉悦和成功。我感到只有结合教学的实际，灵活地把握教材，找准学生“最近的发展区”充分放手，才能让课堂成为放飞学生思维的舞台。
三、从学生的实际出发，提供探索空间。
教学活动是师生互动、交往的过程，传统的教将让位于学生的学，学生才是学习的主人，一切只有从学生出发，才能有效的促进教学，才能有效的促进学生的发展。教者要努力为学生创造一个自主、探索的空间。本节课我没有依据教材的编写意图，而另外设计类似例题的题目，让学生自主提出问题，自主列式，自主计算，自主说理，将自主探究的权利把握在学生的手中，获得自主探索的成功感受。另外，孩子发现一个问题，最想知道的就是他的结果，为了照顾孩子的学习特点故做出上述处理。课上，我尽量尊重学生，相信学生，同时也努力使学生保持一个积极主动的学习状态。
这节课，我充分调动学生的积极性，使学生体验到学习数学的价值，同时充分展示了学生的个性，并学会欣赏自我。当然，还有很多地方做得不够好，请各位领导老师指点。
反思二：分数加减法教学反思
新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。研究同分母分数加减法的算理，是这节课的重点和难点。本节课我创设分蛋糕的情境，利用学生手中简单的学具（一张长方形的纸），让学生小组合作交流的形式，通过想一想、折一折、涂一涂等形式，做出相应的分数，再提出相应的问题，为同分母分数的加法打开突破口，引入分数加法尝试列出算式后，我并没有急于让学生得出结果，而是展现学生对算理真实的理解，还学生自主探索的时空，适时的引导学生探究分数加法的算理及意义，通过情境的创设，学生轻而易举地把分数加法的意义与整数加法的意义联系起来，水到渠成，然后再把探究同分母分数减法计算方法的权利完全交给学生。再通过现实的问题和直观的图形，揭示同分母分数加减法的规律，最终达到摆脱对直观图形的依赖，能够直接进行同分母分数加减法的运算。既然问题来自于学生，解决问题的过程与方法也应当由学生自己去探究与体验。因此当学生自己提出问题后，老师不是急于授予学生分析、解决问题的方法，而是引领学生借助手中的学具主动地操作实践，并进行必要的合作交流，启发学生自己去思考问题的本质特征，形成各自独特的思维方式。学生借助学具的涂色部分，边想、边算，凭借已有的对分数意义的认识，在与他人进行交流讨论的过程中，逐步积累并建立起同分母分数加减法的运算表象，一种基本的运算图式也得以主动建构，学生体验到了初步的算理。学生正是借助直观图形来发现同分母分数加减法的运算规律，最终达到摆脱对图形直观的依赖，能够直接进行同分母分数加减法运算。同时也在探索、感悟知识的产生和发展的过程中体会到学习的愉悦和成功。教学中当学生列出分数加法算式后，马上有学生大声地说出了计算结果。教师并没有急于下结论而是让学生说说自己“为什么这样计算”这个问题，启发学生深入思考、探究，层层推进，让学生经历同分母分数加减法计算法则的形成过程，明确了算理，突破了这节课的重难点，顺利地达到了教学目标。同时，渗透了学习方法，使学生对自己理解算理后的计算法则印象深刻。可谓一举三得，即“重了过程”，也“深化了结论”，还培养了学生的学习方法。
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