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九年级数学专题 二次函数的应用题
一、解答题
1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米， ）
4.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价
（元/件）可看成是一次函数关系：
1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由
6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：
转让数量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
价格（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；
方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；
方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。
问：
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？
7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量
（元）满足一次函数： （件）与每件的销售价x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数数关系式.
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
8.如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形面积为平方米。
（1）求：与x之间的函数关系式，并求当
（2）设矩形的边
形的长和宽
米，如果x、y满足关系式
米2时，x的值； ， 即矩形成黄金矩形，求此黄金矩的边米，
9.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，
抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度
与水平距离
之间的关系式是
. 请回答下列问题：
1.柱子OA的高度为多少米？
2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？
参考答案
1、解：（1）由于抛物线的顶点是 （0，3.5），故可设其解析式为y=ax2+3.5。 又由于抛物线过（1.5，3.05），
于是求得a=-0.2。
∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。
（2）当x=-2.5时，y=2.25。
∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20（米）。
2、 解：（1）依题意设y=kx+b，则有
所以y=-30x+960（16≤x≤32）．
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2 +48x-512）
=-30（x-24）2 +1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．
3、解：（1） 设二次函数的解析式为
，
顶点坐标为 （6，5）
A（0，2）在抛物线上
（2） 当
x=
x=时，
，x=6-= 0 （不合题意，舍去） ≈13.75（米）
答：该同学把铅球抛出13.75米.
4、解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为
=（-42）（-3+204），即=-32+330x-8568
（2）配方，得
=-3（x-55）2+507
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.
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一元二次方程应用题专项练习题（带答案）
一、面积问题
01、一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？
02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 m2，道路的宽应为多少？
04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m，道路应为多宽？ 2
05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽？
06、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？
207、有一面积为54 m的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个
正方形，这个正方形的边长是多少？
08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？
二、体积问题
310、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 dm，求这个木箱的长和宽.
11、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400 cm3，求原铁皮的边长.
三、数的问题
12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.
13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.
15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )
A. 11 B. 15 C. -15 D .±15
16、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.
四、变化率问题（增长或减少）
17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？
18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.
19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A. 200(1+x)2=1000 B. 200+200×2x=1000
C. 200+200×3x=1000 D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
20、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.
五、利润问题
21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
23、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元. 市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
一元二次方程的应用
（一）传播问题
①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？
6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
（二）平均增长率问题
n变化前数量×（1x）＝变化后数量
1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。【初三上册数学应用题,】
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？
5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
（三）握手问题 1，一个小组有若干人，新年互送贺卡，已知全组共送贺卡56张，则这个小组有 人。 2， 假设每一位参加宴会的人见面时都要与其他人握手致意，这次宴会共握手28次，问参加这次宴会的共有多少人？
3.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
4.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
5.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。
（四）商品销售问题
售价—进价=利润
一件商品的利润×销售量=总利润
单价×销售量=销售额
1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
（１） 当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？
（２） 若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？
3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
5.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
6某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
7某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？
8一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？
9某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？
10某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
11关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?
（五）面积问题
判断清楚要设什么是关键
21.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm，求两条直角边的长。
22.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7㎝，求斜边的长。
23.一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝，求菱形的周长（结果保留小数
点后一位）
4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。
5.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形
2的面积多11cm，则原正方形的边长为 cm.
6.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
27.有一面积为54cm的长方形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好
变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?
8.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个
全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩
形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。
9.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？
10.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为?
（六）浓度问题
1一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的 ，问第一次倒出纯酒精多少升？
2一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出若干升后用水装满，第二次又倒出同样多的液体，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是5升，求每次倒出液体的升数
3容器内盛满60升纯酒精，倒出若干升后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加满。这时容器内纯酒精和水正好各占一半，问第一次倒出了纯酒精多少升？
4一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．
5从盛满63升纯酒精的容器里倒出若干升后注满水，再从容器里倒出同样升数的酒精溶液，这时容器里只剩下28升的纯酒精，问每次倒出液体的升数．
6在盛有10升纯酒精的容器中倒出一部分后注满水第二次倒出與前次同樣體積的液體再注水，此時容器了水的體積是純酒精的3倍，求第一次倒出纯酒精多少升？
7一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）
（七）数字问题
1 两个数的和为8，积为9.75，求这两个数。
2两个连续偶数的积是168,则这两个偶数是__________.
3 .一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。
（八）行程问题：
1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．
3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.
4、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。
（九）工程问题：
1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）
3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？
4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
（十）工程问题：
1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）
3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？
4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
计算题专项训练题
学号 姓名 得分
1、计算题：
1⑴322sin6002 ⑵()13tan30(12)0； 2
2、先化简，再求值 5x3)⑴(x2，其中x=23. x22x4
x2y11⑵2()，其中x1,y1 2xyxyx
y
3、解方程（组）： ⑴x2y3,x2x11 ⑵323x8y13;
⑶
x2x11311 ⑷x1xx12x2【初三上册数学应用题,】
⑸ x2－x－1＝0 ⑹x23x20
4、解不等式（组） 2x15x1⑴≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 32
12(x1)≤5⑵3x21，并把解集在数轴上表示出来． x22
九年级数学一元二次方程应用题的类型归纳
一、数字问题：
解数字问题的应用题，要能正确地表示诸如多位数、奇偶数，连续的整数的形式，如 一个三位数abc可表示为100a＋10b＋c，
连续三个偶数可表示为2n－2、2n 、2n＋2（n为整数）
连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1
连续的奇、偶数：设其中一数为x，另一数为x+2
和一定的两数（和为a）：设其中一数为x，另一数为a-x
差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为x+a
积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为a/x
商一定的两数（商为a）：设其中一数为x，另一数为ax
1、两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
2、一个两位数，个位数字与十位数字之和为7，把个位数字与十位数对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为1300，求原两位数。
二、平均增长率（降低率）问题
在此类问题中，一般有变化前的基数（a）、增长率（X）、变化的次数（n），变化后的基数（b），这四者之间的关系可用公式a（1+ X）n=b表示，这类问题中等量关系通常由这个公式及相关的词语“译”出。
3：来自信息产业部的统计数字显示，2007年一至四月份我国手机产量为4000万台，相当于2006年全年手机产量的80％，预计到2008年年底手机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率：
4：美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措【初三上册数学应用题,】
施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）
(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001
年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加
了 公顷；在1999年，2000年，2001年这
三年中，绿地面积增加最多的是 年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底
使城区绿地总面积达到72．6公顷，试求今明两
年绿地面积的年平均增长率．
三、行程问题
5：甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？
6：为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度
四、经济问题：
7：某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
8：某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？
五、工程问题：
9：为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?
10：某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；
C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
六、几何问题：
11：一块长和宽分别为40cm、28cm矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm²,求截去的小正方形的边长。 一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。
利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？
初一数学上册应用题大全
1.为节约能源，某单位按以
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