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分数乘分数的意义
分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。
由分数乘分数的意义可以推得：求一个分数的几分之几是多少，用乘法就计算。
分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
比较积与乘数的大小
积与乘数的关系：一个数（0除外)乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数乘1，积等于这个数；一个数乘0，积等于0. 练习题
1·计算
7/12×3/15= 1/6×8/9= 10/21×7/15
11/12×3/22= 4/7×1/2= 5/6×14/15=
5/6×7/8= 3/10×4/9= 5/9×3/5=
2·在括号里添上.><=
3/4×9/5( )3/4 8/21×2/3( )
15/16×6( )15/16 7/9×9/7( )
3·判断
1·两个假分数相乘积大于1，两个真分数相乘的积小于1.（ ）。
2·因为a×3/2>b,所以b<a.
3·5/8乘一个真分数，积大于5/8.
4·解决问题
一个木料长6米，截去1/3后又截去了1/2米，这个木料还剩多少米？
甲数是9/8,乙数是甲数的4/3,乙数是多少？丙数等于甲，乙两数之积，丙数是多少？
一块长方形菜地，长400米，宽是长的3/4,这块菜地的面积是多少平方米？
长方体（一）
长方体的认识
长方体有8个顶点，6个面，12条棱，相对的面面积相等，可分为3组，4长，4宽，4高，每组中的棱的长度相等，每个面都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形。 正方形有8个顶点，6个面，12条棱，每个面都是正方形，而且面积都相等。每条棱的长度都相等。
长与正的关系：正方体是特殊的长方体。
长方体和正方体的棱长总和的计算方法
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）
长方体的长=
长方体的宽=
练习题
1·用48厘米的铁丝做一个正方体盒子的框架。这个盒子的棱长是多少厘米？
2·长方体棱长的总和是36厘米，长是5厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？
3·把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体棱长总和比原来正方体棱长总和增加了多少厘米？
4一个正方体的棱长是8厘米，它的棱长总和是多少?它的一个面的面积是多少？
“分数乘分数”教学设计
山东省泰安师范附属学校 刘万元
教学内容：
义务教育教科书·小学数学（青岛版）六年级上册第一单元小手艺展示——分数乘法信息窗2（P6—7）
教学目标：【分数乘分数,】
1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。
3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。
教学过程：
一、创设情境，引出学习内容。
11.情境：王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾米。 5
根据这条信息,能提出数学问题吗?
2、如果老师想知道3小时织多少？
1小时织多少？ 2
2小时织多少？ 3
111123.列式。 ×3 55253
13×3是学过的分数乘整数，等于。下面二题有什么不同？ 55
4.引出课题：分数乘分数
二、理解意义，初步体会算法。
1.用画图的方法研究×。
⑴规划研究方法。
师：对于分数乘分数，应该用什么方法比较好呢？（画图）
11想：用画图的方法研究× ，先画什么，再画什么。 52
⑵同位合作画图。
⑶展示交流。
1生：把这个长方形平均分成5份，取了1份，就表示出了 。再把这一份平均分成2份，再取1份，5
15的12 。
⑷对比分析画法。
(1) (2) (3)
不管怎么分，分的过程是一样的，现在把分的过程再细化些，我们一起来经历一遍。
⑸演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。
15×12 =110
2.自主用画图的方法研究 15 ×23。
⑴师：画之前，想一想：先画什么？再画什么？然后自己动手画出来。
⑵自主画图。
⑶展示交流。
这22，怎样看出23315 ？
15× 23 = 215。
3.共同研究35× 34 。
课件出示：李丽每小时能织34 米，35 小时织多少米？
列式：35× 34 。
师：要画图表示35 × 34 ，应该先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想。
生说师课件演示画图过程。
4.总结分数乘分数的意义。（课件显示）
1111 × （图）表示求的 是多少？ 5252
1212 × （图）表示求的 是多少？ 5353
3333 × （图）表示求的 是多少？ 5454
一个数乘分数，实际就是求一个数的几分之几是多少。
三、猜想算法，理解算理。
731.猜想算法。 × 1258
师：画图的方法好，但也有局限性。其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗？
生：分母乘分母，分子乘分子。
43师：如果按照这个猜想，那 ×应该怎么算呢？这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。 75
2.初步理解算理。
43课件演示 ×画图过程，初步理解算理。
75
总共分了几份？你是怎么知道的？
3.巩固算理。
4.明晰算理。
师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？ 分母相乘→一共分了多少份
分子相乘→最终取了多少份
5.得出结论。
板书：分母相乘作分母，分子相乘作分子。
四、巩固练习。
577111.练习： ×× 。 986614
2.初步理解约分的算理。
五、回顾学习过程，提升数学思想方法。
1. 提升数学方法。数形结合
2.回顾学习过程。经历举例、猜测、验证、结论
分数乘分数
一、计算(直接写出得数)
3
7 × 56 = 59 × 34 = 825 × 57324 = 10 × 14
=
78 × 37= 20394521
21 × 8 = 20 × 15 = 14 × 25
=
二、填空
1、看图列式计算
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（
）
2、先涂色表示计算结果，再填空。 2323=（ ）
32
53
=（ ） 3、14×43表示（ ），114的5是（ ）。
4、在下面的○里填上“＞” “＜” 或“＝”。 13×23○13 212223
5×2○5 3×1○3 5×4
○ 5 三、解决问题:
1、一辆汽车每小时行驶50千米。照这样计算，这辆汽车【分数乘分数,】
3
5
小时可行驶多少千米？2、一块正方形的铁皮，它的边长是
53
2米，做一只长方体的铁桶用去4
平方米，还剩多少平方米？
3、长方形的长是
57 米,宽是14
15
米,它的面积是多少平方米? 4、一桶油净重180千克,用去了它的7
16
,还剩下多少千克?
5、小明第一天看了一本书的43
11，第二天看的相当于第一天的2 ，小明两天有没有看
完这本书？为什么？
6、一辆卡车每千米耗油110升，照这样计算，行5
6千米耗油多少升？行10千米耗油
多少升？
7、一本书36页，第一天看了2
9
，第二天应从第几页看起？
8、一条路100米，第一天修了这条路的12 ，第二天修了余下的1
3 ，还剩这条路的几
分之几没有修？
9、一个平行四边形的高是41
5 分米，它的底是高的2，这个平行四边形的面积是多少？【分数乘分数,】
10、一个长方体的长是56 米，宽是25米，高是3
8 米，它的体积是多少立方米？
11、一台织布机平均每小时织布1
100千米，某织布厂有800台这样的织布机，1分钟
能织布多少千米？
12、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？
13、一个长方形正好可以平均分割成六个边长是3
4米的正方形，求这个长方形的面积
和周长。
14、一个数是314
2 9，这个数的5
是多少？
数 形 结 合，理 清 算 理
——《分数乘分数》教学案例
闽侯县实验小学 陈登榕
案例背景：
通过数形结合，有助于学生对数学知识的记忆。数学是十分抽象的概念、公式、定理、规律等，数形结合使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息的映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。 《课标》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。让学生记住分数乘法的计算法则并不难，但怎样帮助学生理解分数乘分数的算理呢？最有效的方法就是借助“图形化”的过程，将抽象的算法变得直观起来。下面以“分数乘分数”一课的教学为例，谈谈教师在数学课堂中，如何利用数形结合的思想提高小学生运算能力。
《分数乘分数》是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。本节课通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，帮助学生理解算理，以提高学生的计算能力，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。
案例呈现：
片段一：创设情境、探索新知
11课件出示：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的 ，种玉米的25
3面积占 . 5
师：根据题目所给信息，你能提出什么问题？
生1：种土豆的面积是多少公顷？
生2： 种玉米的面积是多少公顷？
师：（1）从题中你知道了什么？
1师：你是怎样理解“种土豆的面积占这块地的 ”这句话的意思的？ 5
生：应把这块地的面积看作单位“1”把这块地平均分成5份，种土豆的面积占1份。
师：怎样列式呢？你是怎样想到的？
1111生： 求种土豆的面积就是求 公顷的 是多少？用乘法计算，列式为 × 2525
113、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？板书课题：分数乘分25
数
（评析：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，但有第一节课的分数乘整数的列式做铺垫， “分数乘分数”的列式理清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。）
片段二：操作探究算理
11师： × 究竟等于多少呢？我们可以借助长方形纸来分一分，画一画。 25
提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一
11分、涂一涂的方法，说明 × 。 25
111师：怎样表示出 公顷的地？又怎样表示出 公顷的 ？ 225
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
11生：先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部22
分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的1111 。说明×＝。 102510
5、结合课件演示进行归纳。
1用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把2
1这 平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的2
111 。由此可以得到： × ＝102511251＝（板书算式） 10
（评析：让学生记住分数乘法的计算法则并不难，但怎样帮助学生理解分数乘分数的算理呢？最有效的方法就是借助“图形化”的过程，将抽象的算法变得
11直观起来。教师借助一张长方形纸先在长方形纸上表示出公顷表示出它的 ，25
11这样通过画图操作， 直观的理解 × 的意义、计算方法及算理。正如数学家25
华罗庚说的：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。图形能帮助我们更好地理解数量之间的关系，能帮助我们寻找解决问题的有效途径，让学生养成借助作图解决问题的好习惯，这对于学生的终身学习和发展具有重要的意义。）
片段三：迁移延伸，归纳法则。
13师：种玉米的面积占这块地（ 公顷）的 什么意思？ 25
13生：把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求 公顷的 是多少。 25
师怎样列式？
132、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示 的 。怎样计算？ 25
3、交流计算方法和思路。
生：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可13133252510（板书算式） 以得到：
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
（评析：老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，
11同时获得了成功的喜悦，学生乐学。课本上的例题是× ，通过操作，虽然25
结果很容易直观的得到，但算理不容易理解，学生对积的分母（5×2=10）容易看出理解，但分子为什么是“1×1”很难搞清，因此，对例题中分数的改变很有必要。）
片段四：巩固练习，形成技能。
1、基本练习：
11252 × × ×6 34999
独立完成，指名板书。
板书学生讲算法，特别是第三道的算法。
2、对比练习
23236565 × ＋ × － 95955353
学生独立完成，然后展示。
（评析：学生的能力是在合作探究中形成的，是在比较、总结和不断体会中强化的，通过小组的合作探究，通过学生的充分讨论，不但加深了学生对分数意义的理解，强化了对单位“1”的认知，同时感知了分数乘分数算理的整个过程，加深了学生对分数乘分数算理的理解；让学生自主小结分数乘分数的计算方法，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时，是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。设计分数乘法与分数加减法的对比练习，可以让学生更加清楚的知道分数乘法与分数加减法计算方法的不同，更加熟练的掌握分数乘法的计算方法。同时，把分数乘整数与分数乘分数的计算方法通过练习进行统一，使学生更加牢固的掌握了分数乘法的计算方法。）
六年级数学上册《分数乘分数》教学设计及反思 教学内容：《分数乘分数》六年级数学上册 第2单元第2课（一课时） 教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。教材体现结合具体情境体会运算意义的要求，通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。本课时是第1小节分数乘法计算的第二个层次的教学，学习分数乘分数，应该让学生在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。
学情分析：学生记住分数乘分数的计算法则并不困难。但理解分数乘分数的算理，比较困难。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，所以要通过多种练习形式帮助区分。
教学目标：
通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。 培养学生动手操作的能力和观察推理能力。养成计算仔细、书写规范的良好的学习习惯。
教学重、难点：
理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。
教学理念： 在设计教学时我主要从以下几方面考虑：创设现实情景，提出数学问题，让学生在现实情景中学习计算，体会计算是解决实际问题的需要。改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：最近一位老师家在装修房子（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，4小时可以这面墙的几分之几？
学生列式解答：1/5×4=4/5 问：为什么用乘法计算？
刚才我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几？怎样列式？为什么这样算？
揭示课题：1/5×1/4如何计算呢？板书课题：“分数乘分数”。
二、动手操作，探究算理
师：下面我们一起来探讨分数乘分数怎样计算。拿出准备好的长方形纸，用它表示这面墙，先涂出1小时粉刷的面积，涂出这张纸的几分之几？
学生动手操作，交流是怎样涂的。
师：求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。小组讨论一下，1/5的1/4应该怎样涂？
小组汇报：把涂出的1/5部分再平均分成4份，涂出其中的1份。 师：从纸上可以看到，1/5的1/4占这张纸的几分之几？（1/20）
我们可以得到1/5×1/4=1/20。根据涂色的过程，你能说说是怎样得到的吗？
学生讨论，交流汇报，教师小结：我们先把这张纸平均分成5份，1份是这张纸的1/5，再把这1/5平均分成4份，也就是把这张纸平均分成了5×4=20份，1份就是这张纸的1/20。所以，1/5×1/4=1×1/5×4=1/20（板书）。
三、迁移延伸，归纳法则
提出问题：3/4小时粉刷这面墙的几分之几？
师：怎样列式？1/5×3/4表示什么？（表示1/5的3/4是多少）你能涂色表示1/5的3/4吗？
学生动手操作，交流计算方法和思路：有前面一样，也是把这张纸分成5×4=20份，不同的是取其中的3份，可以得到1/5×3/4=1×3/5×4=3/20（板书）。
想一想：分数乘分数怎样计算？
学生归纳的出：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
四、巩固练习，深化主题
师：你们知道世界上最小的鸟是什么鸟吗？介绍蜂鸟的知识，出示例4。 让学生独立计算，再反馈计算过程，强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。重点说明约分的书写格式。
课堂总结：今天我们学习了什么？分数乘分数怎样计算？分数和整数相乘怎样约分？
学生独立完成“做一做”。
教学反思：
本节课的重点是理解一个数乘分数的意义，掌握一个数乘分数的计算法则，同样也是难点。我在教学中尝试着让学生通过折一折、画一画，以直观的方法让学生在理解分数乘分数的意义的过程中直接发现结果，然后根据折出来的结果探索计算法则，放弃了教材中两次折、画的方法。刚上完课，表面上感觉按部就班地完成了教学任务，可是总感觉缺少点什么，教学过程有点脱节。
敢于冲击教材。
一是改变了情景中的主人公，把教材中的粉墙改成了一位老师家的墙，开门见山，直奔主题。这样更能激起学生质疑的兴趣。
关注动态生成。
在课的开始，我激活了教学内容，让学生在课的开始就面对“老师家粉刷墙壁”的信息，让学生提出问题，产生疑问，引起学生的认知冲突，产生解决问题的欲望，激发了学生解决问题的冲动。在学生形成的关于问题的多种原始想法中，我关注了动态的生成，抓住鲜活的生成资源，筛选出了关键的问题，使本节课的目标及教学重点成为学生的探讨焦点，体现了教与学的主体地位。
敢于放手研讨。
为了突破本节课的教学难点，在课堂上我让学生折一折、画一画，以折纸涂色活动为主线，给学生提供了大量的动手操作的时间和观察交流，思考的空间，鼓励学生独立思考，从不同的角度去探究问题。折纸是为了理解意义。当学生由1/2×2的意义推测出1/4×1/2的意义是表示求1/4的1/2是多少时，我知道学生并不理解为什么这样说。正是通过折纸，学生理解了1/4的意义，1/2的意义，才能理解1/4×1/2的意义。因为学生只有理解了分数的意义，才能理解分数乘分数的意义。
（课件出示）怎么列算式？用5分之三乘四分之三。
如果用画图来表示五分之三乘四分之三想一想先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想这个图我们怎么画？（略停）好谁能说一说这个图怎么画，你来说，老师来画。
（可以先把这个图形平均分成5份，取其中的3份。再把其中的3分平均分成4份，取其中的3份。）老师相机出示课件，问：这个四分之三是谁的四分之三？
（是五分之三的四分之三）（出课件）
5分之三的四分之三到底是多少？（是20分之9）怎么才能看得更清楚？（要画辅助线）怎么知道是20分之9呢？（因为这个单位一被平均分成了20份。五分之三的四分之三就是其中的9分。
师：说得非常好，老师把它记下来。（边板书边说）五分之三乘四分之三等于20分之9. （课件）回想一下通过刚才我们画图研究，想一想5分之一乘二分之一实际就是求什么？ （5分之一的二分之一是多少）那五分之一乘三分之二呢？（就是五分之一的三分之二是多少？）那五分之三乘四分之三呢？（就是五分之三的四分之三）那请同学们想一想：一个数乘分数，实际就是求什么呢？（课件）（一个数乘分数实际就是求这个数的几分之几是多少）
一个数乘分数，实际就是求这个数的几分之几是多少。（课件）
三、猜想算法，理解算理。
同学们，刚才我们已经研究了三个问题，这三个问题用的什么方法？（画图）画图的方法好不好？（好）画图的方法真好！一开始我们并不知道是怎么回事，结果一画图就明白了，想不想继续用画图的方法来研究呀？
请看屏幕，请你用画图的方法来研究研究它（课件：125分之7乘8分之3）怎么不动手呀？怎么了？有什么想法？（因为125太大了不好平均分？）你们有这种感觉吗？数太大了不好平均分。画图不是挺好的吗？刚才我们不是用画图研究了好几个问题了，怎么到这就不行了呢？（在数大的时候就不能用画图的方法，只能在前面数小的时候总结结论，然后在数大的时候用结论算出答案。）其实我们的数学学习还不能仅仅停留在画图上还要探索一种更有效、更通用的方法。不画图有什么好方法算出得数吗？
生：可以先用125和8先乘，就是分母乘分母，然后再用分子7和3乘。
师：你的意思是说用分母乘分母，分子乘分子。这个方法好倒是好，你是怎么想到这种方法的呢？有什么根据吗？（因为我们前面的都是分母乘分母，分子乘分子得到的结果）你是说这些例子吗？（是的）是这样吗？举个例子说说看。（比如说五分之一乘二分之一，5和2一起乘得到分母10，1和1乘就得到分子1。）
师：真是有数学的眼光，通过观察我们举的几个例子，就做出了一个大胆的猜想，如果按照这个猜想，那七分之四×五分之三应该怎么算？（我觉得先用5乘7等于35，然后再用上面
分数乘法练习题
姓名 学号
1、分数乘以整数
22179725×11＝ ×27＝ ×8＝ ×8＝ ×3＝ ×7＝ 11960189850
2774527×2500＝ 3×＝ ×6＝ ×5＝ ×6＝ ×2＝ 5912501754
2、分数乘以分数
549565715311910×＝ ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 81520215325141125019
118201373582513×＝ ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 28333915181416153930
三、分数乘、加、减混合
7226713154 ×(－) ××10 ×＋1 ＋× 937111535245
5552151273 －× 1 －× ×(5－) ×7＋ 7972576388
384567323453×+ -× ×(-) +× 4974715435995
23475521×4× ×× ×16× 5459875
四、分数乘、加、减简便运算 (
843272＋)×27 87× －× 927916986
77555175×＋× ×6＋×6 ×101- 101069961212
8888331531033 × ÷ × × 99 + × + ×9999552142144
53五、修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，这一天共修多少千米？ 84
六、小明第一天看了一本书的
几分之几？
43 ，第二天看的相当于第一天的 ，第二天比第一天多看全书的112
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