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第四讲：旋转和圆的基础知识
一、旋转 （一）．概念：
1.旋转：这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？
2 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边
形、圆等）。
（二）
．性质
1．旋转的性质：
① 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等). ② 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角). ③ 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等 2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度. 二、圆
（一）.圆的相关概念 1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
(二).弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“
”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为：
过圆心 垂直于弦
直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
第五讲：圆心角和圆周角
一、圆心角：
1．定义： 叫做圆心角。
2．定理：在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 。 3．推论1：在 中，如果两条弧相等，那么它们所对的 ，所对的 。
4．推论2：在 中，如果两条弦相等，那么它们所对的 ，所对的 。
5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中， 也相等。 课堂练习：
1．如图，弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下列结论不一定成立的是（ ） A. AD
BC=
A
C
B
B. AB=CD
C. ∠ AED=∠CEB. AB= CD
2. 如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是BE上的三等分点，∠AOE=60 ° ，则∠COE是（ ）
A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= °. 3. 如图，AB是 ⊙O的直径，⌒BC =BD
EA
B
A
BD
A
OA
⌒ =AC⌒ , ∠A=40°,则∠C= °. 4.在⊙O中, AB
⌒ =AC⌒ , ∠ACB=60°.求证: ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC. 5. 在⊙O中, AB
课堂检测
1如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等。 C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则 AB
CD
与 的关系是（ ）
⌒ =2CD⌒ B. AB⌒ ＞ CD⌒ C. AB⌒ ＜2CD⌒ D. 不能确定 A AB
⌒ =⌒ ,则（ ） 3. 在同圆中，ABBC
A AB+BC=AC B AB+BC＞AC C AB+BC＜AC D. 不能确定 4．下列说法正确的是（ ）
A．等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等
C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等
5．如图，在⊙O中，C、D是直径上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上。 ⌒求证：⌒AM =BN
二、圆周角
1．圆周角的定义： ，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2．定理：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 。
3，推论：（1） （或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是 。
（2）在同圆或等圆中， 的圆周角所对的 。 4．圆内接多边形：圆内接四边形的 。
A
B
课堂练习：
1．下列说法正确的是（ ）
A 相等的圆周角所对弧相等形 B直径所对的角是直角
C 顶点在圆上的角叫做圆周角 D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（ ） A . 28° B. 56° C. 60° D. 62° 3.如图,在⊙O中, ∠ABC=40 ,则∠AOC= °.
4. 如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是圆上的点,则∠1+∠2= °.
C
A
E
A
C
B
5.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB. 求证:BD=CD.
三、课堂检测
1. 如图,AB是⊙O的直径, BC,CD,DA是⊙O的弦,且 BC=CD=DA,则∠A . 100° B. 110° C. 120° D130°
2. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,若∠BOD=80°,则∠A . 60° B. 50° C. 40° D30°
B
A
初中数学练习题——圆
练习（一）
一. 填空（本题共26分，每空2分）
1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm．
3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm.
4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm.
6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为______.
7.如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______. 8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______.
9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______.
10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是______.
二. 选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内．
1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 [ ] A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm
2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 [
A.30° B.15° C.60° D.45°
3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 [ ] A.相等 B.不相等
C.大小不能确定 D.由圆的大小确定
∠PAD=
[ ]
A.10° B.15° C.30° D.25°
5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则 与∠APO相等的角的个数是 [ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是 [ ]
A.30° B.60° C.90° D.120°
7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 [ ] A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150°
A.7cm B.8cm C.7cm或8cm D.15cm
1
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三.（本题共6分）
已知：如图，PBA是⊙O的割线，PC切⊙O于C，PED过点
四.（本题7分）
在同心圆O中，AB是大圆的直径，与小圆交于C、D，EF是大圆的弦，且切小圆于C，ED交小圆于G，若大圆半径为6，小圆半径为4，求EG的长．
五.（本题8分）
已知:如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F，过E作EC切 ⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC求证：DF是⊙O的切线．
六.（本题8分）
已知：如图△ABC内接于⊙O，∠BAC相邻的外角∠CAD的平分线AE交BC延长线于E，延长EA交⊙O于F，连BF
七.（本题5分）
已知:两圆内切于P，大圆的弦PA，PB分别交小圆于C、D，求证：PC·BD=PD·AC
八.（本题8分）
如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC， 切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD、AE的长．
2
练习（二）
一.选择题(每小题3分,共36分)
1．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（ ） A．有两个公共点， B．有一个公共点， C．没有公共点， D．公共点个数不定。 2．下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
3．如图(1),已知PA、PB切⊙O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有( ) 个
A.3 B.4 C.5 D.6
4．如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.130°
第7题
5．已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是（ ） A．1 cm B．7 cm C.1 cm或7 cm D.无法确定
6．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心， 则 AmB 的度数等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°
7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
8．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q 两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ） A．（0，3） B．（0，
53
） C．（0，2） D．（0，） 22
第8题
9.下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。 A．1个 Ｂ．2个 C．3个 D．4个
3
10．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为
（ ）
A．
2
3
cm B．3cm C．4cm D．6cm 2
第11题
11．如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，
过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
12．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 二.填空题(每小题4分，共32分)
13．直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为 内切圆半径长为
。
14．一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是 。
15．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝ 度。 16．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 。
C D
E
(第15题) (第16题（第19题）
20题） （第
17.△ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积为_______________
。 18．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是 度。 19. 如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y=
6
的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标x
为 。
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm ，BC＝12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，
则⊙O的半径r为_____________。 三.作图（要求尺规作图,保留作图痕迹，10分）
21．（1）（5分）如图，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P． （2）（5分）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，•请你绘出公园的施工图．
4
动物园
B
C
植物园
C人工湖
四.解答题（共72分）
22．如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长. (10分)
23．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．(10分)
求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．
24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。 （1）求证：ACO=BCD。 （2）若EB=8，CD=24，求⊙O的直径。(10分)
⌒
cm，求线段AB的长。（10分）
5
25．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为2π
圆
圆的有关概念与性质
1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。
2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。
5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。 6.直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． 10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角
与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： ①d > r，②d = r，③d < r.
2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ； 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d < r，②d = r，③d > r. 3.圆与圆的位置关系共有五种：
① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ； 两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：
①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线.
- 1 -
5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。
与圆有关的计算
1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180 ，n°的圆心角所对的弧长
为 180 ，弧长公式为l180n为圆心角的度数上为圆半径) .
2. 圆的面积为 πr ，1°的圆心角所在的扇形面积为 360 ，n°的圆心角所在的扇形面积为
21
S= 360 R = rl(n为圆心角的度数,R为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 rl（其中4. 圆锥的侧面积公式：
S=
（其中
为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.） 为 底面 的半径 ，为 母线 的长.）
2
2
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
- 2 -
测试题
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）。
A．C在⊙A 上 Ｂ．C在⊙A 外
C．C在⊙A 内 Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm C．3cm Ｄ．8cm 3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（ ）。 A．40° Ｂ．140°或40° C．20° Ｄ．20°或160° 4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（ ）。 A．130° Ｂ．60° C．70° Ｄ．80°
5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度
数是（ ）。
A．55° Ｂ．60° C．65° Ｄ．70° 6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处
图1 图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A．内含 Ｂ．内切 C．相交 Ｄ． 外切 8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。 A．R＋r R+r C．R+r Ｄ．Rr 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π
10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6 11．下列语句中不正确的有（ ）。
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦
- 3 -【九年级数学圆练习题,】【九年级数学圆练习题,】
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A．3个 Ｂ．2个 12．先作半径为
C．1个 Ｄ．4个
3
的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的2
外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 A．(
223)7 Ｂ．()8 C．()7 Ｄ．()8 3322
13．如图3，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )
A．12-π Ｂ．12-2π C．14-4π Ｄ．6-π
14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC
于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。 A．4－
4848
π B．4－π C．8－π D．8－π
9999
15．如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三角形有（ ）。
A．2对 Ｂ．3对 C．4对 Ｄ．5对
图3 图4 图5
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_____.
2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。 3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。 4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。 6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。 7．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。
8．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为
_________。
9．如图6，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=________，
∠CBN=________；
- 4 -
10．如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在
转过程 中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=_________。
图6 图7
三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分） 1．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
(1)PO平分∠BPD； (2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。
2．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。
3．已知：如图20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。
A
B
- 5 -
C
九年级数学第二十四章圆测试题（A）
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题3分，共33分）
1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（ ）
A、abababab B、 C、 D、ab或ab 或2222
2、如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A、4 B、6 C、7 D、8
3、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A、40° B、80° C、160° D、120°
4、如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）
A、20° B、40° C、50° D、70°
图24—A—
1 图24—A—
2 图24—A—
3 图24—A—
4 图24—A—
5
5、如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A、12个单位 B、10个单位 C、1个单位 D、15个单位
6、如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（ ）
A、80° B、50° C、40° D、30°
7、如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A、5 B、7 C、8 D、10
8、若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）
A、6m B、6m C、12m D、12m
9、如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经
过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A、16π B、36π C、52π D、81π
10、已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ）
A、2222图24—A—
6 1012 B、 C、2 D、3 35
11、如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、
C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路
径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）
图24—A—7
二、填空题（每小题3分，共30分）
12、如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠
13、如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 。
图24—A—8 图24—A—
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