【www.gbppp.com--题目解答】
习题十
1. 设G是一个(n，m)简单图。证明：，等号成立当且仅当G是完全图。
证明：（1）先证结论：
因为G是简单图，所以G的结点度上限 max(d(v)) ≤ n-1, G图的总点度上限为 max(Σ(d(v)) ≤ n﹒max(d(v)) ≤ n(n-1) 。根据握手定理，G图边的上限为 max(m) ≤ n(n-1)/2,所以。
每个结点对应的环数(6/2, (3-1)/2, (3-1)/2, 2/2,2/2) = (3,1,1,1,1)
证明：本题目，我们是需要说明n阶的简单二部图的边数的最大值 = 即可。
设n阶的简单二部图，其两部分结点集合分别为V1，V2,那么|V1| + |V2| = n。此种情况下，当G为完全二部图时，有最多的边数，即max(m) = |V1||V2|,变形为，max(m) =( n-|V2|)|V2|.此函数的最大值及为n阶二部图的边的上限值，其上限值为当|V2|=n/2 时取得。及max(max(m)) = ,所以n阶二部图(n,m), ■
7. 无向图G有21条边，12个3度数结点，其余结点的度数均为2，求G的阶数n。
解：根据握手定理有： 21 =( 3Χ12 + 2(n-12))/2, 解此方程得n = 15■
8．证明：完全图的点诱导子图也是完全图。
证明：方法1
为证明此结论，我们先证两个引论：
3度点只有1个1度点为其邻接点。因此这两个图不可能同构■
11．证明： 图10.30中的两个图是同构的。
图10.30
解：略■
12. 求具有4个结点完全图K4的所有非同构的生成子图。
解：我们可以把生成子图按总度数不同进行分类，同的子图类中，再去找出不同购的子图。因此求解如下：
Σd(v) = 0: (0,0,0,0)
=2: (1,1,0,0)
=4: (2,1,1,0) (1,1,1,1)
=6: (3,1,1,1) (2,2,1,1)(2,2,2,0)
=8: (2,2,2,2) (3,2,2,1)
=10: (3,3,2,2)
=12: (3,3,3,3)
总共10个不同构生成子图■
13. 设有向图D=<V,E>
(1) 1，2，3，4的圈 (至少用一种表示法写出它们，并以子图形式画出它们)。
(2) 在图中找出所有长度分别为3，4，5，6
的回路，并以子图形式画出它们。
解：(1)
充分性：
先证明在二部图中，奇长路的道路的两个端节点一定分别在两个顶点集合中，对道路长度使用归纳法，
（1） 当道路长度为1是，根据二部图的定义，每条边的两个顶点分别在两个点集合中，
结论成立
（2） 假设道路长度为2n-1 ( n≥2)时结论成立
（3） 当道路长度为2n+1时，设P=v1v2…v2n-1v2nv2n+1,在此路径上删除最后两个结点，那【设MN分别是】
设MN与AC相交于E，则∠BEC=90° ∵AB2+BC2=52+122=132=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，
由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE，
由S△ABC=12AB×BC=12AC×BE，得BE=6013（海里），
由CE2+BE2=122，得CE=14413（海里）， ∴14413÷13=144169≈0.85（h）=51（min） 9时50分+51分=10时41分．
答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．
四川省达州市2015年中考数学试题及答案解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名
6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）
7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
28．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x﹣
x+=0有两个实数根，则m的取值范围
9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断
10．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：
222S△BOC
=AD：AO，④OD：OC=DE：EC，⑤OD=DE•CD，正确的有（ ） 2
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）
11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是【设MN分别是】
12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 ．
13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ________________ ．
14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为________________．
15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是___________ ．
16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤
17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）
18．（7分）（2015•达州）化简•2015+2015+2﹣|﹣﹣0﹣1| ，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
四、解答题（共2小题，满分15分）
19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
五、解答题（共2小题，满分15分）
21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取
1.732，结果保留整数）
22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=
y=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数
的图象过OA的中点D．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=象无交点时，求b的取值范围．
的图
六、解答题（共2小题，满分17分）
23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（（当a=b时取等号）． ﹣）≥0，所以a﹣22+b≥0从而a+b≥2，所以阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2
当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= ______ 时，周长的最小值为 ______ ；
2问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x+2x+10（x＞﹣1），
当x= _____ 时，的最小值为 _______；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）
24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为
点，且上﹣ = 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
习题6
1.树与二叉树之间有什么区别与联系？
解：树与二叉树逻辑上都是树形结构，区别有三点： （1）二叉树的度至多为2，树无此限制。 （2）二叉树有左右子树之分，树无此限制。 （3）二叉树允许为空，树一般不允许为空。 二叉树不是树的特例。
2.高度为h的完全二叉树至少有多少个结点？至多有多少个结点？ 解：至少有2
h1
h
个结点，至多有21个结点。h和结点数n之间的关系是hlog2n+1。
3.已知A[1..n]是一棵顺序存储的完全二叉树，如何求出A[i]和A[j]的最近的共同祖先？
解：根据顺序存储的完全二叉树的性质，编号为i的结点的双亲的编号为i/2，故A[i]和A[j]的最近的共同祖先可如下求出：
while(i/2!j/2) if(i>j)i=i/2; else j=j/2;
退出while后，若i/2=0，则最近共同祖先为根结点，否则共同祖先为i/2。 4.已知A[1..n]是一棵顺序存储的完全二叉树，求序号最小的叶子结点的下标。
解：根据完全二叉树的性质，最后一个结点（编号为n）的双亲结点的编号是n/2，这是最后一个分支结点，在它之后是第一个叶子结点，故序号最小的叶子结点的下标是n/2+1。
5.一棵深度为L的满k叉树有以下性质：第L层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次顺序从1开始对全部结点进行编号，求：
(1)各层的结点数是多少？
(2)编号为n的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少？ (3)编号为n的结点的第i个孩子结点(若存在)的编号是多少？
(4)编号为n的结点有左右兄弟结点的条件是什么？如果有，其右兄弟结点的编号是多少？ 解：(1)k(h为层数)。
(2)因为该树上每层上均有k个结点，从根开始编号为1，则结点i的从右向左数第2个孩子的结点编号为ki。设n为结点i的子女，则关系式(i-1)*k+2ni*k+1成立，因i是整数，故结点n的双亲i的编号为n/k+1。
(3)结点(n>1)的前一结点编号为n-1（其最右边子女编号是(n-1)*k+1），故结点n的第i个孩子的编号是(n-1)*k+1+i。
(4)根据以上分析，结点n有右兄弟的条件是，它不仅双亲的从右边的第一个子女，即(n-1)%k!=0，
h-1
h-1
其右兄弟编号是n+1。
6.试证明，在具有n(n≥1)个结点的m叉树中，有n(m-1)+1个指针域是空的。
解：具有n个结点的m叉树共用n*m个指针。除根结点外，其余n-1个结点均有指针所指，故空指针数为n*m-(n-1)=n*(m-1)+1。
7.试找出满足下列条件的二叉树： (1)先序序列与后序序列相同； (2)中序序列与后序序列相同； (3)先序序列与中序序列相同； (4)中序序列与层次遍历序列相同。
解：(1)若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树。 (2)若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树。 (3)若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树。 (4)若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树。 8.设有一棵二叉树的层次遍历序列为ABCDEFGHIJ，中序遍历序列为DBGEHJACIF。请画出这棵二叉树。 解：按层次遍历，第一个结点（树不空）为根，该结点在中序序列中把序列分成左右两部分——左子树和右子树。若左子树不空，层次序列中第二个结点为左子树的根；若左子树为空，则层次序列中第二个结点为右子树的根。对右子树分析类似。层次序列的特点是：从左到右每个结点或是当前情况下子树的根或是叶子。
9.用一维数组存放一棵完全二叉树：ABCDEFGHIJKL。请写出后序遍历该二叉树的访问结点序列。 解：HIDJKEBLFGCA。
10.已知一棵二叉树的中序遍历序列为DGBAECHIF，后序遍历序列为：GDBEIHFCA。 (1)试画出该二叉树；
(2)试画出该二叉树的中序线索树； (3)试画出该二叉树对应的森林。 解：（1）
（2）略 （3）
11.设有正文AADBAACACCDACACAAD，字符集为A、B、C、D，设计一套二进制编码，使得上述正文的编码最短。
解：字符A、B、C、D出现的次数为9、1、5、3。其哈夫曼编码如下： A：1，B：000，C：01，D：001。 其哈夫曼树为：
1912.假设一个仅包含二元运算符的算术表达式以链表形式存储在二叉树T中，写出计算该算术表达式值的算法。
解：typedef struct Node{ ElemType data; float val;
char optr;//只取+、-、*、/ struct Node *lchild,*rchild }BiNode,*BiTree;
float PostEval(BiTree t){//以后序遍历算法求以二叉树表示的算术表达式的值 float lv,rv; if(t!=NULL){
lv=PostEval(t->lchild);// rv=PostEval(t->rchild);// switch(t->optr){
case '+': value=lv+rv;break; case '-':value=lv-rv;break; case '*':value=lv*rv;break; case '/':value=lv/rv;break; } }
return value; }
13.假设二叉链表为二叉树的存储结构，编写判断给定的二叉树是否相似的算法。所谓二叉树t1和t2相似指的是：t1和t2都是空树；或者t1和t2的根结点是相似的，以及t1的左子树和t2的左子树是相似的且t1的右子树和t2的右子树是相似的。
解：
int Like(BiTree t1, BiTree t2){ int like1,like2;
if(t1==NULL&&t2==NULL)return 1; else if(t1==NULL||t2==NULL)return 0; else{ } }
14.假设二叉链表为二叉树的存储结构，编写递归算法，将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换。 解：
void Exchange(BiTree &t){ if(t){ BiTree s;
s=t->lchild;t->lchild=t->rchild;t->rchild=s;
like1=Like(t1->lchild,t2->lchild); like2=Like(t1->rchild,t2->rchild); return (like1 & like2);
Exchange(t->lchild);
Exchange(t->rchild); } }
15.编写求双亲表示法表示的树的深度的算法。 解：
int Depth(PTree t){ int maxdepth=0,i,temp,f; for(i=0;i<t.n;i++){ }
return maxdepth; }
16.假设二叉链表为二叉树的存储结构，编写按层次遍历方式计算二叉树结点个数的算法。 解：
int Level(BiTree t){ int num=0; LinkQueue Q; BiTree p; if(t){
InitQueue(Q);EnQueue(Q,t); while(!QueueEmpty(Q)){
DeQueue(Q,p);num++;
if(p->lchild)EnQueue(Q,p->lchild); if(p->rchild)EnQueue(Q,p->rchild); temp=0;f=i;
while(f>-1){temp++;f=t.nodes[f].parent;} if(temp>maxdepth)maxdepth=temp;
}//while
}//if return num; }
17.编写算法，利用叶子结点中的空指针域将所有叶子结点链接为一个带有头结点的双向链表，算法返回头结点的指针。
解：BiTree head,pre;//全局变量链表头指针head，pre
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
数据结构部分课后习题答案
第一章
1.1
数据的逻辑结构是从具体问题中抽象出来的数学模型，体现了事物的组成和事物之间的逻辑关系。
数据的存储结构主要用来解决各种逻辑结构在计算机中物理存储表示的问题。
1.2
事前分析和事后统计
事前分析：
优点，程序不必运行，所得结果只依赖于算法本身
缺点，不够精确
事后统计：
优点，精确
缺点，必须运行程序，所得结果依赖于硬件、环境等因素
考虑赋值、运算操作执行的次数
第3行赋值2次
第6行赋值执行n次，加法执行n次
所以，总共2n+2次操作，算法复杂度为O(n)
1.4
y= y + i * j 执行次数：
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