【www.gbppp.com--学生随笔】
第一部分 在教室中 目的
1．帮助学生
教师最重要的任务之一是帮助学生。这个任务并不很简单，它需要时间、 实
践、热忱以及健全合理的原则。
学生应当有尽可能多的独立工作经验。但是如果让他独自面对问题而得不 到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。但若教师对他帮助过多， 那么学生却又无事可干，教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合 理的工作。
如果学生不太能够独立工作，那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立 工
作。为了做到这一点，教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。
不过，对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地，应当了 解
学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的 问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。
2．问题、建议、思维活动 在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时，教
师不免一而再，再
而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。这样，在大量的问题中， 我
们总是问：未知数是什么?我们可以变换提法，以各种不同的方式提问同一个 问题：求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注 意力集中到未知数上。有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自然地达 到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。
从作者看来，在与学生讨论的问题中，收集一些典型的有用问题和建议， 并
加以分类是有价值的。前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题 和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。读者充分熟悉这张表并且 看出在建议之后所应采取的行动之后，他会感到这张表中所间接列举的是对解 题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大 小排列的。
3．普遍性 表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，例如：未知数是什么?
已
知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题，我们 提出这些问题都会取得良好效果。它们的用途不限于任何题目。我们的问题可 以是代数的或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的，一个严肃的问题 或仅仅是个谜语。这没什么差别，上述问题都是有意义的，而且有助于我们解 题。
事实上，还存在一个限制，不过这与论题无关。表中某些问题与建议，只 能
用于“求解题”而不能用于“求证题”。如果我们的问题属于后者，则必须 采用别的提问方法，见第三部分“求解题，求证题”这一段。
4．常识
我们这张表中的问题与建议是具有普遍性的，但是除去其普遍性以外，它 们也是自然的、简单的、显而易见的并且来自于普通常识。例如这条建议：看 着未知数!试想出一个具有相同未知数或类似未知数的熟悉的问题，这条建议不 管怎样总是劝告你去做你想做的事，而对于你认真要解决的问题并未提出具体 的劝告。你是不是肚子饿了?如果你希望搞点吃的，你就会想起你所熟悉的搞到 食物的一些办法。你是不是有一个几何作图题?如果你想作一个三角形，你也会 想起你所熟悉的一些作三角形的办法。你是否有一个任意的问题?你若希望找出 某个未知数，你就会想起找出这样一个未知数或你所熟悉的类似未知数的一些 办法。如果你这样做了，那你的路子也是对头的；这个建议是个好建议，它向 你提出一个常能成功的程序。
我们表中的所有问题与建议都是自然的、简单的、显而易见的，而且只不 过是普通常识；但是这张表把常识概括地加以叙述。这张表所提出的处理办法 对于那些认真对待其问题并有某些常识的人来说是很自然的。然而按正确道路 行动的人往往不注意用明确的语言来表达其行动，而且他可能根本不会这样做； 我们这张表却尝试去表达这些。
5．教师与学生，模仿与实践 当教师向学生提出表中的问题或建议时，他可能有两
个目的：第一，帮助
学生解决手头的问题；第二，培养学生将来能够独立解题的能力。
经验证明，适当使用我们表中的问题与建议，常能对学生有所裨益。此表 有两个特点：常识性与普遍性。由于此表来源于普通常识，所以显得很自然， 学生自己也会提出这类问题。由于此表具有普遍性，所以它们对学生的帮助并 非强加于人；它们只不过指出了一般的方向，而留给学生去做的还很多。
上述两个目的是密切相关的。如果学生在解决手边的问题中获得成功，他 就提高了一些解题的能力。这时，我们不应该忘记我们所提问题具有普遍性而 且可适用于许多情况。如果同一个问题反复地对学生有所帮助，那么他就会注 意到这个问题，于是在类似的情况下，他自己就会提出这个问题。通过反复地 提出这个问题，他总会有一次成功地诱导出正确的念头。通过这样一次成功， 他便发现了利用这个问题的正确途径，于是，他真正地领会了它。
学生可能对我们表中的一些问题领会得很好，以致他最终能够在恰当的时 刻向自己提出正确的问题，并进行相应的自然而活跃的思维活动。这样，学生 就无疑从我们的表中得到了尽可能多的收获。为了得到尽可能好的结果，教师 可以做些什么事呢?
解题，譬如，就好象游泳一样，是一种实际技能。当你学习游泳时，你模 仿其他人的手足动作使头部保持在水面上并最后通过实践(实地练习游泳)来学 会游泳。当试图解题时，你也必须观察并模仿其它人在解题时的所作所为，并 且最后通过实践来学会解题。【亚怎么读,】
希望提高学生解题能力的教师，必须培养学生的兴趣，然后给他们提供大 量的机会去模仿与实践。如果教师想要在他的学生中发展相应于我们表中的问 题与建议的思维活动，那么他就应该尽可能地经常而自然地向学生提出这些问 题和建议。此外，当教师在全班面前解题时，他应当使其思路更吸引人一些， 并且应当向自己提出那些在帮助学生时所使用的相同问题。由于这样的指导， 学生将终于找到使用表中这些问题与建议的正确方法，并且这样做以后，他将 学到比任何具体数学知识更为重要的东西。
主要部分，主要问题
6．四个阶段
在求解过程中，我们很可能再三地改变我们的观点，或者改变考虑问题的 途径。我们应该不断地变更我们的出发点。当我们开始着手解题时，我们对问 题的概念可能很不完整；当我们有些进展以后，我们的看法就不同了；而当我 们几乎已经得到解答的时候，看法就会更不相同。
为了把我们表中的问题与建议进行适当分组，我们把工作分为四个阶段。 首先，我们必须了解问题；我们必须清楚地看到要求的是什么?其次，我们必须 了解各个项之间有怎样的联系?未知数和数据之间有什么关系?为了得到解题的 思路，应该制定一个计划。第三，实现我们的计划。第四，我们回顾所完成的 解答，对它进行检查和讨论。
上述每一阶段都有其重要性。可能会有这样的情况：一个学生想出了一个 异常好的念头，于是跳过所有的预备步骤，解答就脱口而出了。如此幸运的念 头当然是求之不得的，但是也可能发生很不如愿和很不走运的事：即，学生通 过上述四阶段中的任何一个阶段都没有想出好念头。最糟糕的情况是：学生并 没有理解问题就进行演算或作图。一般说来，在尚未看到主要联系或者尚未作 出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。如果学生在实行其计划的过 程中检查每一步，就可以避免许多错误。如果学生不去重新检查或重新考虑已 完成的解答，则可能失去某些最好的效果。
7、弄清问题
回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的。去做一件你不愿干的事是可悲的。 在校内外，这种愚蠢和可悲的事情却经常发生，但教师应力求防止在他的班级 里发生这样的事。学生应当弄清问题，然而他不仅应当弄清它，而且还渴望解 出它。如果学生对问题没弄清或不感兴趣，这并不是他的过错，问题应当精选， 所选的题目不太难但也不要太容易，应顺乎自然而且趣味盎然，并且有时在叙 述方式上也应当自然而有趣。
首先，必须了解问题的文字叙述。教师在某种程度上可以检查这一点，他 可以要求学生重新叙述这题目，而学生应能流利地重新叙述这个问题。学生还 应当能够指出问题的主要部分，即未知数，已知数据，条件。所以老师提问时， 不要错
过这样的问题：未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?
学生应该仔细地、重复地并且从各个方面来考虑问题的主要部分。如果问 题和某一图形有关，那末他应该画张图并在上面标出未知数与已知数据。如果 对这些对象需要给以名称，他应该引入适当的符号。适当地注意选择符号，他 就会被迫考虑这些必须选择符号的对象。在此预备阶段中，假定我们并不期望 有一个明确的回答，而只不过想有一个临时性的回答或一个猜测，那么另外还 有一个问题可能是有用的，即：满足条件是否可能呢?
(在本书第二部分中，把“弄清问题”分成两个阶段：“熟悉问题”和“深 人理解问题”)。
8、例子
让我们说明上节中的某几点内容。 我们选下列简单问题：已知长方体的 长、宽、高，求其对角线长度。
为了对此问题作有益的讨论，学生必须熟悉毕达哥拉斯定理及其在平面几 何中的某些应用。他们对立体几何可能只有很少的系统知识。教师这时可以依 赖学生对空间关系的朴素知识。
教师可以通过使问题具体化而使之有趣。如教室就是个长方体，其尺寸可 以测量，也可以估计，要求学生不作测量，间接地求出教室的对角线长度。教 师指出教室的长、宽、高，用手势说明什么是对角线，通过不断地和教室相联 系而使他画在黑板上的图变得更加形象。
以下是老师与学生间的对话：
“未知数是什么?” “长方体
对角线的长度。” “已知数是
什么?” “长方体的长、宽、
高。”
“引入适当的符号，用哪个字母表示未知数?”
“x”
“长、宽、高应选哪些字母?” “a，
b，c” “联系a，b，c与x的条件是
什么?”
“x是长方体的对角线，长方体的长、宽、高为a，b，c” “这是个合理的问题吗?我意思是说，条件是否充分，足以确定未知数吗?” “是的，是充分的。如果我们知道a，b，c，我们就知道平行六面体。如
果平行六面体被确定，则对角线也被确定了。”
9．拟定计划
当我们知道，或至少大体上知道，为了求解未知数，必须完成哪些计算、 要作哪些图的时候，我们就有了一个计划。从弄清问题到想出一个计划，其过 程可能是漫长而曲折的。事实上，求解一个问题的主要成绩是构想出一个解题 计划的思路。这个思路可能是逐渐形成的。或者，在明显失败的尝试和一度犹 豫不决之后，突然闪出了一个“好念头”。老师为学生所能做的最大的好事是 通过比较自然的帮助，促使他自己想出一个好念头。我们下面就要讨论的问题 与建议正是要诱发这样一种好念头。
为了弄清学生的心理活动，老师应当回想他自己的经验，回顾他自己在解 题时碰到的困难与取得成功的经验。
我们当然知道，如果我们对该论题知识贫乏，是不容易产生好念头的。如 果我们完全没有知识，则根本不可能产生好念头。一个好念头的基础是过去的 经验和已有的知识。仅仅靠记忆不足以产生好念头。但若不重新收集一些有关 事实，则也不会出现好念头。只有材料还不足以盖房子，但是不收集必需的材 料也盖不了房子。解决数学问题所必需的材料是我们早已获得的数学知识的某 些有关内容，如以前解决的问题，以前证明过的定理。因此，以下列问题开始 工作常常是合适的：你知道一个与此有关的问题吗?
困难就在于：通常有相当多的问题与我们现在手上的问题有关，即，与它 有某种共同之处。我们怎样挑出其中一个或几个确实有用的问题呢?我们建议把 力量放在主要的共同之处上：看着未知数!试想起一个具有相同或相似未知数的 熟悉的问题来。
如果我们成功地回想起一个与当前问题密切相关的早已解决的问题，那是 很幸运的。我们应当争取这样的运气；通过探索我们是可以得到它的。 这里 有个问题与你的问题有关，且早已解决，你能利用它吗?
上述问题，如能很好地理解和认真地加以考虑，常常有助于激发起一连串 正确的想法；但它们并不总是有用的，它们并非魔法。如果这些问题不行，我 们必须寻找某些其他的适当接触点，并且探索问题的各个方面；我们不得不变 化、变换、修改该问题。你能否重述这个问题?我们表中的某些问题提示了改变 问题的专门方法，例如普遍化、特殊化、应用类比、舍去一部分条件等等；具 体细节是重要的，但我们现在不能深入讨论。改变问题可能导致提出某种适当 的辅助问题：如果你不能解决所提出的问题，则应首先尝试去解决某些与此有 关的问题。
尝试去应用各种已知的问题或定理，考虑各种修改，对各种辅助问题进行 试验，我们可能离开原来的问题太远，甚至最后有失掉它的危险。但是还有一 个很好的问题可以把我们带回原处：你是否利用了所有的已知数据?你是否利用 了整个条件?
10．例子
读《怎样解题》有感
在老师的强力推荐下，我拜读了著名数学家和数学教育家波利亚的著作《怎样解题》。通过读了这一本书，给了我很深的感触，也给了我很大的启示。波利亚认为数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考；他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。本书是他专门研究解题的思维过程的结晶。全书都是围绕一张“怎样解题”表中的问题和建议而组织的。作者在书中引导学生按照表中的问题和建议思考问题，探索解题途径，进而逐步掌握解题过程的一般规律。
在《怎样解题》一书中指出，解题分为四步走：
第一，理解题目，即审题。我们都知道审题是解题过程中最基础的环节，能否审好题是解答题目的关键。在该部分，作者就明确的告诉我们应该如何审题，即：“为知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件是否能满足？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？”。在日常的教学中，老师常常对学生强调一定要仔细阅读题目，仔细审题，清楚的理解题目的意思。但事实告诉我们，学生在解题过程中的最普遍的不足之处——对题目的理解不完整，无法完全挖掘出题目中所蕴含的信息这一状况并没有因此而的得到改善。通过学习该部分，即可在很大程度上帮助学生形成良好的审题方法，进而养成良好的审题习惯。这个部分对于那些学习好的，有良好的阶梯习惯的学生来说可能其重要性不太突出，但对于更多的学生来说，学会审题将对他们正确解题起到极大的促进作用。
第二，找到已知量和未知量之间的联系。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试想出一个具有相同未知数获相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定义去”。从理解题目到构思解题方案是一个漫长而曲折的过程。因为对于一些题目，学生即使做到了理解，但仍会感到无从下手。波利亚启发我们说“好的思路大多来源于过去的经验和以前获得的知识。”因此教师不妨引导学生思考“你知道一道与它有关的题目吗？”，并不一定就是一个曾经求解过的与当前题目紧密相关的题目，而更可能是通过变化、转换或修改叙述方式，找到与某个题目的联系点，从而“重新叙述这道题目”拟定一个有可能解决问题的方案。
第三，执行方案，实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？正如波利亚所指出的，假如这个方案是学生主动获得的，则不容易遗忘，反之，学生则很容易找不到来时的路了。因此，教师必须坚持让学生检查每一个步骤，以使解题者自己清楚的明白每一步的含义及正确性。【亚怎么读,】
第四，检查已经得到的解答。这样的结果对吗？我再将答案放入
问题中进行第二次思考，你还有别的更简单的方法得出这个结果或结论吗？或者在以后的解题中，你是不是对此类的题目更加的熟悉了呢？在别的题目中，你能否利用这个结果或这种方法吗？波利亚 认为：“没有任何一个题目是彻底完成了的。”因此，我们可以将任何解题方法加以改进，深化我们对答案的理解。
这样的解题思维让我受益颇大。如何引导学生解决问题，帮助学生提高解题的能力，教师的价值在此可得到充分的体现。作为一个即将毕业，将来有可能成为一名中学教师的在校大学生来说，学习这样的解题思维，对以后找工作和教学，无疑是十分有益的。
波利亚认为：“学好数学不只在于练习、操作、演算，最重要的是从心底萌发出对数学的浓厚兴趣与自我归纳理解后的解题思路”。那么，教师应该如何提高学生的解题能力，培养学生的兴趣呢？教师应该尽可能地经常而自然地向学生提出这些问题和建议。此外，当教师在全班面前解题时，他应当使其思路更吸引人一些，并且应当向自己提出那些在帮助学生时所使用的相同问题。由于这样的指导，学生将终于找到使用表中这些问题与建议的正确方法，并且这样做以后，他将学到比任何具体数学知识更为重要的东西。
欧美的数学家曾经呼吁：“学数学的人，要读读波利亚；不学数学的人，也要读读波利亚”。通过读了这本《怎样解题》，我非常赞同这个观点。我觉得在这一本书中，我们能找到一些解决问题的普遍原则，这个问题不仅仅是指数学问题，还包括我们日常生活中的问题。生活本来就是我们每天所要面临的一道题目，所以生活过程就是解题
的过程。对于一个问题的求解，我想，作为一名大学生，我们已经有了很深的了解。但是关于问题的求解步骤我们却是很少认真关心，求解方法的来源更加是没有时间去想，我们通常的做法只是去接受知识。因此，现在每当我们试讲的时候总是在解题过程中出现思路混乱的情况。所以学习《怎样解题》可以说是在帮助我们形成良好解题习惯，为以后走上讲台做准备。
通过阅读《怎样解题》一书，不仅帮助我形成良好的思维习惯；也为我将来走上工作岗位打下了基础；我也会将之运用到将来的学习、工作中去；我还会将之推广给我的学生，最终帮助他们提高解题能力，形成良好的思维习惯。
南亚
一、读图回答问题。
1、标出图中的经度和纬度，仔细观察经过的地方。
2、在图中标出孟加拉湾、印度洋、阿拉伯海。
3、与我国相邻的国家是 、 、 、 。
4、填出国家名称。
①②③④⑤⑥
5、填出下列城市及城市职能。
A、B、 C、
D、E、
6、填出下列有关地形的内容：南亚地区地形北部，地形区名称是山；中部，包括
和平原；南部是，名称是高原。⑦河，冲积成平原，河流中下游流经沙漠；⑧河，冲积成平原，下游与河汇合，形成三角洲。
7、（1）图中甲处气候为，成因，气候特点是。热带季风气候与印度的农业生产不稳定密切相关，西南季风强的年份，雨季来得，去得，雨季，容易造成，西南季风弱的年份，雨季来得，去得，雨季，容易造成，为解决降水时间分布不均，措施是。【亚怎么读,】
（2）图中乙处气候为，它的成因是？
（3）世界雨极是，成因。
（4）南亚降水总趋势是由向递减。南亚冬季温度比同纬度地区（高或低），因为。
（5）孟加拉国是世界上洪涝灾害最严重的国家，简单阐述其形成洪灾的理由。
8、北印度洋冬季，洋流呈时针流向，成因受高压吹来的风（风向）；而夏季洋流呈时针流向，因此时全球气压带、风带向北移，信风越过赤道，受力偏转为风（风向）。某船冬季从马六甲海峡向西航行到孟买，（是、否）顺风顺水。
9、（1）南亚人口上亿的国家有、、。南亚是宗教和宗教的发源地。
（2）该地区是古代文明中心之一，分析其形成的原因。
10、评价印度发展农业的条件。
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院校费用
★专业学费：11,500 -13,500加元(八个月)
★英语语言学费：每等级学习费为2,200加元(两个月)
★住宿费：
1.方式一（宿舍）：学生宿舍为5,950加元(八个月)；宿舍押金为500加元；如果在学生宿舍居住，餐费（必交）为1, 800加元(八个月)。
2.方式二（寄宿家庭）：寄宿家庭费为每月775加元包括房租和3餐；寄宿家庭申请费：175加元；选择寄宿家庭需要交纳一个月的房租775加元作为押金。
3.方式三（校外租房）：校外公寓房租每月700-1000加元
★机场接机费95加元
★市内公车费用每月60加元（月票Bus Pass，无限次数乘坐。学校过节即可到达Baseline Bus terminal 公交车站）
★书费和其他杂费：900-3000加元
★综上，预计1年学费及生活费总共需要：22,000加元
(具体收费标准以学校官网提供的最新数据为准)
院校特色：
1. 加拿大最大的国立学院之一, 亚岗昆已连续多年被评为学生满意度第一的国立学院。
WWW.SLL.CN
和大专文凭.以及行业就业资格证书。
3. 国家每年拨给办公及研究经费高达1.7亿加元以上。 2. 是渥太华地区的一所国立高等教育学院。学院经国家批准有权颁发研究生毕业证书,应用本科学位
4. 教学设备先进：全院有130个多媒体电子教室，台式及笔记本电脑5000台，专供学生使用。
5. 学生就业率高达90%以上。毕业即就业。
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