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高一数学2015(一)：2015高一数学试题

2015年沈阳市高中一年级教学质量监测

数 学

命题：沈阳市第三十一中学 闫 通

沈阳市第二十七中学 焦术伟

审题：沈阳市教育研究院 王孝宇

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ

卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题

卡指定区域.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位

置书写作答，在本试题卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A0,1，B1,2 ，则AB

A.  B. 1 C. 0,2 D. 0,1,2

2．已知函数f(x)的对应关系如右表所示，则

f[f(5)]的值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

3．在空间直角坐标系Oxyz中，点A(3,4,5)关于平面xOz的对称点的坐标为

A. (3,4,5) B. (3,4,5) C. (3,4,5) D. (3,4,5)

4．过点A(2,4)且与直线2xy30平行的直线方程为

A. x2y80 B. 2xy80

C. x2y40 D. 2xy0

5．函数f(x)3x3的零点所在的区间是

A. (2,1) B. (1,0) C. (0,1) D. (1,2)

高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） x

6．圆C1：x2y24x4y40与圆C2：x2y24x2y40公切线条数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7．由函数ylg(12x)的图象得到函数ylg(32x)的图象，只需要

A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位

C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位

8．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某多面体的三视图，则该多面体的表面积是

A

. 42 B

.30 C. 66 D．44

9．已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)在区间(0,)上是单调增函数，且yf(x)的

图象关于y轴对称，则f(2)的值为

A. 16 B. 8 C. 16 D. 8

10．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若m∥n，m∥且n∥，则∥B.若m⊥n，m∥且n∥，则⊥

C.若m∥且n⊥m，则n⊥D.若m⊥n，m⊥且n⊥，则⊥

211．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，若

f(2a2)f(a，则实数)a的取值范围是

A. (,1)(2,) B. (1,2) C. (2,1) D. (,2)(1,)

12．对于平面直角坐标系中任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，我们将|x1x2||y1y2|

定义为PQ两点的“耿直距离”. 已知A(0,0)，B(3,1)，C(4,4)，D(1,3)，设M(x,y)

是平面直角坐标系中的一个动点. 若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和

取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内.

A B C

D

高一数学试卷 第 2 页（共 4 页）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上）

13．若2log3x1，则x=＿＿＿＿＿. 8

14．直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直，则 m＿＿＿＿＿.

15．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4，则这个三棱柱的体积是＿＿＿＿＿.

x23,x0216．已知f(x)在区间则实数m的(m4m,2m2)上能取得最大值，2(x2),x0

取值范围为＿＿＿＿＿.

三、解答题（本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)

已知函数f(x)A，

1B{y|y()x,4x0}. 2

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）若C{x|m6x4m}且BC，求m的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知直线l：3x4y30和圆C：xy2x2y10.

（Ⅰ）判断直线l与圆C的位置关系；

（Ⅱ）若P是直线l上的动点，PA是圆C的一条切线，A是切点，求三角形PAC的面积S的最小值.

19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAC，BCCD，22BCD60.

（Ⅰ）求证：ADBC；

（Ⅱ）再若ABCB

4，AD

求三棱锥ABCD的体积.

高一数学试卷 第 3 页（共 4 页）

20．(本小题满分12分)提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作(单位：千米/小时)，车流密度记作x(单位：辆/千米). 研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30x180时，车流速度是车流密度x的一次函数.

（Ⅰ）当0x180时，求函数(x)的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)x(x)可以达到最大，并求出最大值.

21．(本小题满分12分) 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点.

（Ⅰ）求证：MN//平面ABC；

（Ⅱ）再若AC

BC，BB1，试在BB1上

找一点F，使A1B平面CDF，并证明你的结论.【高一数学2015】

22．(本小题满分12分) 已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y3x1被圆M

，且圆心M在直线l的下方. （Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）设A(0,t)，B(0,t4) (3t1)，过A，B两点分别做圆M的一条切线，相交于点C，求由此得到的△ABC的面积S的最大值和最小值.

高一数学试卷 第 4 页（共 4 页）

高一数学2015(二)：2015年2月调研测试高一数学答案

2015年2月襄阳市普通高中调研统一测试

高一数学参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一．选择题：CABAC CBBDC

二．填空题：11．0 12．3 13．－6 14．－1 15．1 三．解答题：

16．列表：

列表6分(一组1分)，作图2分。没列表图象正确4分 方案一：将f (x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来 的2倍，得到ysin(x再将ysin(x



)的图象 10分 12分



6

)的图象向右移



个单位得到ysinx的图象． 3

方案二：将f (x)图象向右移

个单位得到ysin2x的图象 10分 6

再将ysin2x图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到ysinx的图象． 12分 17．(1)解：由已知，F1(1，0) 设F2(x2，y2) x2y2

4545 

y【高一数学2015】

F2

2分

O

F3

F1

高一数学 试卷A型 第 1 页 (【高一数学2015】

共 4 页)

∴F2 4分

由F1F2F30

得：F3(F1F2)( |F

3|1 ∴F3

1．

(2)

解：设F3与x

轴负半轴夹角为θ tan

F与F5

13的夹角6

6

． 18．(1)解：在f(3cost)≥0中，令t得：f(3cos)≥0，即f (4)≥0 令t = 0，得：f(3cos0)≥0，即f (2)≥0 在f(12|t|)≤0中，令t = 0，得：f (2)≤0 ∴f (2) = 0

(2)解：由(1)知：f (2) = 0，∴412cos16cos0 即4cos3cos1

又f (4)≥0，∴1624cos16cos≥0 即4cos≤6cos4

∴3cos1≤6cos4cos≥1

因此，cos1，cos1

故f(x)x26x8

19．(1)解：∵a⊥c，∴2x40x2 ∵b∥c，∴42y0y2 故a = (2，1)

，b(1，



2)，ab(3，1) |ab|设

a + b与c

的夹角为，则 cos

(ab)c|ab||c|

∵0≤≤，∴



4

，即a + b与c的夹角为



4

(2)解：设AC的中点为D

高一数学 试卷A型 第 2 页 (共 4 页)

6分

8分

10分

12分 2分 4分 6分

7分 8分 10分12分 1分 2分 4分

6分

8分

∵AOxAByACxAB2yAD 又x2y1，∴O、B、D 三点共线

由O为△ABC 外心知ODAC，BDAC 在Rt△ADB 中，AB = 3，AD1AD2

2AC2，∴cosBACAB3

20．(1)解：函数f (x)的定义域为R

当a = 0时，f(x)x2|x|1，f(x)(x)2|x|1x2|x|1f(x)∴f (x)是偶函数

当a≠0时，f(1)2|1a|，f(1)2|1a| ∵a≠0，∴|1a||1a|，因此f (1)≠±f (－1) ∴f (x)是非奇非偶函数．

(2)解：f(x)x2xa1，x≥a

x2xa1，xa

①当a≥12

时，f(x)13

minf(2)a4

②当12a1

2

时，f(x)minf(a)a21

③当a≤112

时，f(x)3

minf(2)a4

a314，a≥∴g(a)

a21，12a1

a3，a≤

1由图象易得：m[1，

)． 21．(1)解：当0≤x≤1时，由f (x)≤x得：2(1x)≤x，∴

2

≤x≤1 当1≤x≤2时，由f (x)≤x得：x1≤x，恒成立，∴1≤x≤2

因此，f (x)≤x的解集为[2

3

，2]

(2)解：由已知，fn(x)f(fn1(x))(nN*，n1) 当x = 0时

f1(x) = f (0) = 2，f2(x) = f (2) = 1，f3(x) = f (1) = 0 当x = 1时

f1(x) = f (1) = 0，f2(x) = f (0) = 2，f3(x) = f (2) = 1 当x = 2时

f1(x) = f (2) = 1，f2(x) = f (1) = 0，f3(x) = f (0) = 2

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10分

12分

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