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什么是蝴蝶定理？如何证明蝴蝶定理？
蝴蝶定理：在圆O中，CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦，连接CF、DE分别交AB于H、K，则有MK=MH。
已知：如图8-30乙所示。在圆O中，CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦，连接CF、DE分别交AB于H、K。
求证：MK=MH思路2：根据圆的对称性，作出弦心距；从三角形相似再推导出三角形相似，由四点共圆，推导出∠MOH=∠MOK是关键；各位读者:如果你是初中学生,又希望成为北京市著名中学-人大附中、四中、北师大实验中学、北师大二附中、八中的一员，你可以参加我开设的辅导班，你也可购买我主编的《初中几何1000问》、《初中代数1000问》、《初中物理1000问》、《初中化学1000问》教材。联系方式：手机：13801008151，邮箱：hjp_vc@sohu.com.
证明：过O作OS⊥FC、OT⊥DE、连OH、OK、SM、MT，再连MO。
∵ AM=MB；
∴ OM⊥AB、∠AMO=∠BMO=90°；
在△FCM和△DEM中；
∠CMF=∠DME；（对顶角相等）；
∠MFC=∠MDE；（等弧对等圆周角）
∴ △FCM∽△DEM；（AA）
∴ ∠FCM=∠DEM ；
∵ FS=SC=½FC；DT=TE=½DE；
∴FS/FC =TD/ED ；
∵FC/ED = FM/MD
∴FS/FM = TD/MD
在△FSM和△DTM中；
∠MFS=∠MDT；（等弧对等圆周角）；【蝴蝶能想到什么】
FS/FM = TD/MD ；
∴ △FSM∽△DTM；（SAS）
∠FSM=∠DTM；
∠MSH=∠MTK；
∵ ∠AMO=90°、∠HSO=90°；O、S、H、M四点共圆；
∴ ∠MSH=∠MOH；
∵ ∠BMO=90°、∠KTO=90°；O、T、K、M四点共圆；
∴ ∠MTK=∠MOK；
∴ ∠MOH=∠MOK；
在△MOH和△MOK中；
∠MOH=∠MOK；
MO=MO；
∠AMO=∠BMO=90°；
∴ △MOH≌△MOK；（ASA）
∴ MH=MK。
结论：作出弦心距是最有效的辅助线，本证法的出发点是证明△HOK是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性来证明最终的结论。该命题还有很多其他证法，不再赘述。
青年路小学精品备课【蝴蝶能想到什么】
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3【蝴蝶能想到什么】
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1、蝴蝶花有的才展开两片花瓣，有的花瓣全展开了，露出淡黄色的小花蕊。
2、蝴蝶花的花朵是黄色的，一朵花有四片花瓣，两片大两片小，每一片花瓣上都有黑黑的大圆点，只有两片花瓣上的黑点是爱心形的，组成了蝴蝶形，蝴蝶花因此而得名。
3、唯有那清新脱俗的蝴蝶花，深深地吸引了我和李莹桢，微风吹过，那一朵朵蝴蝶花，真的好似一只只蝴蝶在翩翩起舞，我们俩忙跑过去闻了闻花香，并拍照留念。
4、蝴蝶花有四片花瓣，花瓣大小不一，形态各异。四片花瓣就像亲兄弟一样，时时刻刻不分离。"怪"出奇的是，四片花瓣的颜色属同一色系，但深浅不一。
5、春天来了，花园里盛开了鲜艳的黄色蝴蝶花，蝴蝶花有五瓣花瓣，形状像蝴蝶，中央有深紫色的花蕊，形状也像蝴蝶，所以叫蝴蝶花。
6、花的种类很多，有玉兰花，蝴蝶花，春梅，红梅，还有玫瑰。玉兰花全展开了，像个小姑娘穿着白色的裙子，蝴蝶花像蝴蝶一样一样在花丛中翩翩起舞。
7、远看，蝴蝶花就像一只翩翩起舞的蝴蝶，在花丛中采着花粉，正给自己填饱肚子。近看，蝴蝶花就像一位亭亭玉立的少女，舞动着袅娜的腰身，跳着欢乐的舞。
8、蝴蝶花盛开的那年，我一个人站在海边望着天空好像能拥有全世界。
9、如果有一只蝴蝶飞到上面，就会分不出哪个是花哪个是蝴蝶了！
10、那一片蝴蝶花，每一朵都像一只大彩蝶。花瓣在细雨中微微地颤着，像是蝴蝶摆动着双翅，欲飞欲停。
11、在我很小的时候，我以为那是一只只的蝴蝶，就悄悄地去捉，结果才知道，那是花。蝴蝶花大约有六，七厘米高。，它的叶子是绿色的，像翡翠，看了让人心醉，它的枝头就开着花，微风吹过，花儿轻轻摇动，就像一只只蝴蝶在翩翩起舞，非常好看。
12、蝴蝶花花瓣上有几道像水珠似的深紫色花纹，嫩绿细长的花托衬着美丽的花朵，散发出一阵阵幽香。
13、在那绿叶之间，点着一朵朵由五片白皙的，嫩白的花瓣和金黄花蕊组成的杏花，小巧玲珑，美丽极了；蝴蝶花不服气了，风儿一吹一丛丛蝴蝶花就翩翩起舞，好象一只只美丽的蝴蝶在花丛中飞舞。
14、走着走着，我看见一朵朵醉蝶花，我走近瞧了瞧，发现没有很多蝴蝶在这里偏偏起舞，我想可能是这些花太美了，香味也特浓，把蝴蝶都熏醉了吧！但是这些蝴蝶花吸引了我，这些蝴蝶花是粉红的，杆子笔直得让我难以置信。
15、首先映入眼睑的是美丽的蝴蝶花。一朵朵蝴蝶花被一阵阵清风吹的像一只只漂亮的花蝴蝶，有黄的、蓝的、紫的，非常吸引人。还有一只只翩翩起舞的蝴蝶在一朵朵蝴蝶花丛中飞舞着，分不清是花蝴蝶还是蝴蝶花。
16、蝴蝶花的花瓣大多为橘红色，一共有六朵，没三朵的形状是一样的，其中三朵较大的上面颜色分布不一样，顶端是统一的淡橘黄色，末端上有一些点点的红色。较小的三朵花瓣为淡橘黄色在周围，红点则在中间。花瓣不仅在颜色分布、形状大小和蝴蝶翅膀很像，而且用手摸上去的感觉也极为相像。蝴蝶花没有浓烈的香味，而是淡淡的幽香，让人心旷神怡。
17、小时候，记得家里有一盆五彩的蝴蝶花，它十分迷人。到它唯一的缺点就是没有香味。(
18、春天刚来临时，蝴蝶花就伴着春风开放，蝴蝶花有黄色的，紫色的。白色的，它们把春天打伴的更加漂亮，迷人了。
19、蝴蝶花有四片花瓣，花瓣大小不一，形态各异。四片花瓣就像亲兄弟一样，时时刻刻不分离。“怪”出奇的是，四片花瓣的颜色属同一色系，但深浅不一。
20、蝴蝶花的叶子长而宽，又是那样多，颜色是深绿色的，面上有不明显的叶脉，叶子的边缘是波浪形的。
21、蝴蝶花是一种由主干分离出枝叶后开出的花朵。蝴蝶花是因为长得像蝴蝶而得名。一般在七到八月开放，九月凋谢，也有少数生命力强的可以开到十月。蝴蝶花的主干呈深绿色，分枝为淡绿色。
22、远看，蝴蝶花就像一只翩翩起舞的蝴蝶，在花丛中采着花粉，正给自己填饱肚子。近看，蝴蝶花就像一位亭亭玉立的少女，舞动着袅娜的腰身，跳着欢乐的舞。不时还挥着纤细的手，仿佛在为自己鼓掌助兴呢！站在它的一旁，一股幽香扑鼻而来，这种幽香闻了使人振奋，嗅了使人心旷神怡，疲劳顿消。
23、春天刚来临时，蝴蝶花就伴着春风开放，蝴蝶花有黄色的，紫色的。
24、每当我听到这首歌时都会想起我最喜欢的蝴蝶花。蝴蝶花有各种颜色，其中我最喜欢的是黄色的。这种蝴蝶花黄色的花瓣，黑色的一层小花瓣在里面还有一个黄黄的花蕊。一朵美丽的蝴蝶花配上两片绿色的叶子，仿佛一只展翅的蝴蝶在花上休息。
25、在花坛中，蝴蝶花和石榴花盛开了。蝴蝶花像蝴蝶似的舞动着五彩缤纷的翅膀。
26、蝴蝶花的叶子长而宽，又是那样多，颜色是深绿色的，面上有不明显的叶脉，叶子的边缘是波浪形的。蝴蝶花有的才展开两片花瓣，有的花瓣全展开了，露出淡黄色的小花蕊。花朵是黄色的，一朵花有四片花瓣，两片大两片小，每一片花瓣上都有黑黑的大圆点，只有两片花瓣上的黑点是爱心形的，组成了蝴蝶形，蝴蝶花因此而得名。
27、喜欢蝴蝶花。它虽不如富丽堂皇的牡丹，雍容华贵的玫瑰，也不如婀娜多姿的菊花，但它也有自己的独特魅力。
28、它有一个非常要好的伙伴，就是蝴蝶花。蝴蝶花是花中一种奇特的品种，它与别的花卉不同。一株苗上开多种颜色的花。因为它样子像蝴蝶故得名。每当蝴蝶花开放的时候，生物园中显得更加生机勃勃。
29、这哪里是蝴蝶呀？原来是一盆蝴蝶花。这些"蝴蝶"身上有许多斑点，就像那些美丽的装饰品。蝴蝶花的绿茎上，长着嫩绿的叶子。在叶子稠密的地方，绽开着朵朵蝴蝶花。微风吹来，好似千百只美丽的花蝴蝶张开柔美的翅膀，在花丛中翩翩起舞、采集花粉呢。
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