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2013四川数学10 第一篇_2013四川高考数学第10题解答 Microsoft Word 文档

2013四川高考数学(理)第10题解答

一对单增的反函数如果有公共点,則此公共点－定在y＝x上(否则，设A（a,b）,(ab),是一对反函数的公共点，则由对称性知,点B（b,a）也是这一对反函数的公共点，由ab,则KAB=ba0,与这对反函数单增矛盾).，从而今年四川高考数学第10题有如下解法::

ab

解， 由题意,存在y0[-1,1] ,使得ƒ(y0) =ƒ1(y0),又ƒ(x)=义域上単增,故ƒ（x）与y=x存在[-1,（x）与y=x存在[-1,1]上的公共点,即exxax在[-1,1]上有解，也即exxax2(*)在[0,1]上有解,令M(x)=exxax2,則由M(x)ex12x在[0,1]上恒正,只需M(0)≤0,且M(1)≥0,即1≤a≤e,此时由(*)知exa≥0,满足定义域,综上,-1≤a≤e,选(A).

x

2013四川数学10 第二篇_2013年四川高考理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(四川卷)

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

目要求的．

1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝( )．

A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A

解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}，

∴A∩B＝{－2}．故选A．

2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )．

A．A B．B C．C D．D

答案：B

3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )．

答案：D

解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D．

4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A,2x∈B，则( )．

A．p：x∈A,2xB B．p：xA,2xB C．p：xA,2x∈B D．p：x∈A,2xB 答案：D

5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)0,是( )．



ππ

的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别22

ππ

B．2， 36ππ

C．4， D．4，

63

A．2，

答案：A

解析：由图象可得，

3T5ππ3π

， 

412342π5π5π

∴T＝π，则ω＝＝2，再将点,2代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得，sin1，

π126

5πππ令＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得，φ＝2kπ－，k∈Z，

623

πππ

又∵φ∈,，则取k＝0，∴φ＝.

322

故选A．

2

2

y2

6．(2013四川，理6)抛物线y＝4x的焦点到双曲线x－＝1的渐近线的距离是( )．

3

1

A． B

． C．1 D

22

答案：B

解析：由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)

，双曲线的渐近线方程为y

，即－y＝0，由

点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d

故选B．

|0|. 22

x3

7．(2013四川，理7)函数yx的图象大致是( )．

31

答案：C

解析：由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝

1

13

x33x3

＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3－1远远大于x的值且都为正，故x→0且大于0，故排除D，

312

故选C．

8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a

－lg b的不同值的个数是( )．

A．9 B．10 C．18 D．20 答案：C

解析：记基本事件为(a，b)，则基本事件空间Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20个基本事件，而lg a－lg b＝lg

aa，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20－2＝18(个)， bb

故选C．

9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )．

A．

1137 B． C． D． 4248

答案：C

解析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0≤x≤4,0≤y≤4；而所求事件“两串彩灯同时通电后，第一次闪亮相差不超过2秒”＝{(x，y)||x－y|≤2}，由图示得，该事件概率

P

S阴影1643

.

S正方形

164

10．(2013四川，理10)设函数f(x)

a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )．

－

A．[1，e] B．[e1－1,1]

－

C．[1，e＋1] D．[e1－1，e＋1] 答案：A

解析：由题意可得，y0＝sin x0∈[－1,1]，

而由f(x)

y0∈[0,1]， 当a＝0时，f(x)

∴y0∈[0,1]时，f(y0)∈[1

．

∴f(f(y0))

1.

∴不存在y0∈[0,1]使f(f(y0))＝y0成立，故B，D错；

当a＝e＋1时，f(x)

y0∈[0,1]时，只有y0＝1时f(x)才有意义，而f(1)＝0， ∴f(f(1))＝f(0)，显然无意义，故C错．故选A．

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答)

答案：10

解析：由二项式展开系数可得，x2y3的系数为C5＝C5＝10.

3

2



12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝

__________.

答案：2



解析：如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＋AD＝AC＝2AO，

∴λ＝2.

13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈

解析：∵sin 2α＝－sin α， ∴2sin αcos α＝－sin α.

π

,π，则tan 2α的值是__________．

2

1π

,π，∴cos α＝.

22

∴sin α

.

1

∴sin 2α

＝cos 2α＝2cos2α－1＝.

2sin2

∴tan 2α＝.

cos2

又∵α∈

14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________．

答案：(－7,3)

解析：当x≥0时，令x2－4x＜5，解得，0≤x＜5.

又因为f(x)为定义域为R的偶函数，则不等式f(x＋2)＜5等价于－5＜x＋2＜5，即－7＜x＜3；故解集为(－7,3)．

15．(2013四川，理15)设P1，P2，„，Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，„，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，„，Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：

①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号)

答案：①④

解析：由“中位点”可知，若C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“中位点”，C也不例外，故①正确；

对于②假设在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如图所示，点P为斜边AB中点，设腰长为2，则|PA|＋|PB|＋|PC|＝

3

|AB|

＝C为“中位点”，则|CB|＋|CA|＝4

＜ 2

对于③，若B，C三等分AD，若设|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，则|BA|＋|BC|＋|BD|＝4＝|CA|＋|CB|＋|CD|，故③错；

对于④，在梯形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，在梯形ABCD内任取不同于点O的一点M，则在△MAC中，|MA|＋|MC|＞|AC|＝|OA|＋|OC|，

同理在△MBD中，|MB|＋|MD|＞|BD|＝|OB|＋|OD|， 则得，

|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＞|OA|＋|OB|＋|OC|＋|OD|， 故O为梯形内唯一中位点是正确的．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．

解：设该数列公差为d，前n项和为Sn.

由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．

所以，a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.

3n2n

所以，数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.

2

17．(2013四川，理17)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosB－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝

(1)求cos A的值；

2

AB

cos 2

3， 5



(2)

若ab＝5，求向量BA在BC方向上的投影．

32AB解：(1)由2coscos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝，得[cos(A－B)＋1]cos B－sin(A－B)sin

25

3

B－cos B＝，

5

3

即cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝.

5

2013四川数学10 第三篇_2013年高考文科数学四川卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．(2013四川，文1)设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}．则A∩B＝( )．

A．B．{2}

C．{－2,2} D．{－2,1,2,3} 【答案】B

【考点】本题主要考查集合的运算。 【解析】{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}．

2．(2013四川，文2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )．

A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 【答案】D

【考点】本题主要考查简单几何体的三视图，意在考查考生数形结合的能力。

【解析】从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台．

3．(2013四川，文3)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )．

A．A B．B C．C D．D 【答案】B

【考点】本题主要考查复数的集合表示、共轭复数的概念，意在考查考生对基本概念的理解。

【解析】设z＝a＋bi，则共轭复数为z＝a－bi，

∴表示z与z的两点关于x轴对称． 故选B．

4．(2013四川，文4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A,2x∈B，则( )．

A．p：x∈A,2x∈B B．p：xA,2x∈B C．p：x∈A,2x

B

D．p：xA,2xB 【答案】C

【考点】本题主要考查含有一个量词的命题否定。 【解析】原命题的否定是x∈A,2xB．

5．(2013四川，文5)抛物线y＝8x的焦点到直线x

＝0的距离是( )．

2

A

．．2 C

．1 【答案】D

【考点】本题主要考查抛物线的标准方程和简单几何性质，意在考查考生数形结合的思想。 【解析】

6．(2013四川，文6)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)0,值分别是( )．

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