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2014年人教版数学 第一篇_2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I（河南、河北、山西）

理科数学

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB= 2

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） (1i)3

2.= (1i)2

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A

B.3 C

D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日

都有同学参加公益活动的概率

A.1357 B. C. D. 8888

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边

为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.2016715 B. C. D. 3258

8.设(0,1sin)，(0,)，且tan，则 22cos

A.3

2 B.2

2 C.3

2 D.2

2

xy19.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

x2y4

p1：(x,y)D,x2y2， p2：(x,y)D,x2y2,

P3：(x,y)D,x2y3， p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是

A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3

10.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则|QF|=

75A. B. C.3 D.2 22

11.已知函数f(x)=ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 32

A

. B

. C.6 D.4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.(xy)(xy)的展开式中xy的系数为.(用数字填写答案

)

822

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1(ABAC)，则AB与AC的夹角为. 2

16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，a=2，

则ABC面积的最大值为 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.

（I）证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.

（i）利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学

科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区

间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，

求EX.

2若Z～N(,)，则P(Z)=0.6826，2222

P(2Z2)=0.9544.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中，

侧面BB1C1C为菱形，AB

B1C.

（I）证明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.

x2y220. (本小题满分12分) 已知点A（0，-2），椭圆E：221(ab

0)，Fab是椭圆的焦点，直线AF

的斜率为

（I）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. ，O为坐标原点. 3

bex1

21. (本小题满分12分)设函数f(x0aelnx，曲线yf(x)在点（1，f(1)）处的切xx

线为ye(x1)2. （I）求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)1.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE (Ⅰ)证明：∠D=∠E；学科网

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x2tx2y2

1，直线l：已知曲线C：（t为参数）. 49y22t

（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，

求|PA|的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若a0,b

0，且

33o11. ab（I） 求ab的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由

.

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案 1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13．－20 14．A 15．90° 16

17．【解析】：(Ⅰ)由题设anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减 an1an2anan1，由于an0，所以an2an …………6分 （Ⅱ）由题设a1=1，a1a2S11，可得a211，由(Ⅰ)知a31 假设{an}为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，∴a1a32a2，解得4； 证明4时，{an}为等差数列：由an2an4知

数列奇数项构成的数列a2m1是首项为1，公差为4的等差数列a2m14m3 令n2m1,则mn1，∴an2n1(n2m1) 2

数列偶数项构成的数列a2m是首项为3，公差为4的等差数列a2m4m1 令n2m,则mn，∴an2n1(n2m) 2

∴an2n1（nN*），an1an2

因此，存在存在4，使得{an}为等差数列. ………12分

18．【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为 1700.021800.091900.222000.33

2100.242200.082300.02

200

s2300.02200.09100.2200.33

100.24200.08300.02

（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z～N(200,150)，从而 222222 150 …………6分

P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826 ………………9分 （ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826

2014年人教版数学 第二篇_四年级上册数学概念整理(人教版2014年新版)

2013年教育部审定义务教育教科书

人民教育出版社

2014年3月第一版2014年7月第一次印刷四年级上册数学概念（一至三单元）

一单元

P3

一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；

10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间进率是十。

计数单位要按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。

数级有：个级、万级、亿级

数位有：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位

P5

含有两级数的读法：先分级，从右分

1、 先读万级，再读个级。

2、 万级的数要按照个级的数的读法来读，

再在后面加上一个万字。

3、 每级末尾不管有几个零都不读。其他数

位上有一个零或连续几个零，都只读一个零。

P7

含有两级的数的写法：先分级，找“万”字。

1、 先写万级，再写个级。

2、 哪个数位上一个单位也没有，就在那个

数位上写零。

P8

1、 写出横线上数字表示的含义。 十位上的8表示8个十； 百位上的7表示7个百； 十万位上的1表示1个十万； 万位上的9表示9个万，千位上的0表示0个千。

P12

有时为了读写方便，把整万的数改写成用“万”作单位的数。

P13

是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5（小于5，把它和右面的数全舍去，改写成0）还是等于或大

于5（大于5，向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0）

四舍：0、1、2、3、4

五入：5、6、7、8、9

P16

1、 后来人们发明了一些计数符号，这些计

数符号就叫做数字。

2、 经过很长时间，才逐渐统一成现在这种

通用的阿拉伯数字。

P17

表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，„都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 所用的自然数都是整数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自

然数的个数是无限的。

P18

1、 十个一亿是十亿，十个十亿是一百亿，

十个百亿是一千亿。

2、 个、十、百、千、万、十万、百万、千

万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

3、 阿拉伯数字写数时，要把计数单位按照

一定的顺序排列起来。

4、 像这样每相邻两个计数单位之间的进

率是十的计数方法叫做十进制计数法。

P19

亿以上数的读法：

1、 先分级，再从最高级读起。

2、 读完亿级或万级的数，要加“亿”字或

2014年人教版数学 第三篇_2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝则M∩N=（ ）

A. (2,1) B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3)

（2）若tan0，则

A. sin0 B. cos0 C. sin20 D. cos20

（3）设z1i，则|z| 1i

A. 12 B. C. D. 2 222

x2y2

1(a0)的离心率为2，则a （4）已知双曲线2a3

A. 2 B. 65 C. D. 1 22

(5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数

C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数

（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则

A. AD B.

(7)在函数1AD C. BC 2① D. ②1BC 2ycos|2x|，y|cosx| ，③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小正周期为的所有函数为 64

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体

的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

（9）执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M( ) A.

（10）已知抛物线C：y2x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点，AF

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

（11）设x，y满足约束条件7161520 B. C. D. 25835，则x0=（ ） x04xya,且zxay的最小值为7，则a xy1,

A．-5 B. 3

C．-5或3 D. 5或-3

32（12）已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是

A.2, B.1, C.,2 D.,1

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_ _.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为____ ____.

ex1,x1,（15）设函数fx1则使得fx2成立的x的

3x,x1,

取值范围是__ _____.

（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C

为

测量观测点.从A点测得 M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，

则山高MN_ ___m.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。 2

（I）求an的通项公式；

（II）求数列an的前n项和. n2

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量

指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

(19)(本题满分12分)

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的

中点为O，且AO平面BB1C1C.

（1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.



（20）（本小题满分12分）

已知点P(2,2)，圆C:xy8y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.

(1)求M的轨迹方程；

（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积

22

2014年人教版数学 第四篇_2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）【2014年人教版数学】

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题（共12小题，每小题5分）

2

2．（5分）（2014•河南）=（ ）

3．（5分）（2014•河南）设函数f（x），

g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论

4．（5分）（2014•河南）已知F为双曲线C：x﹣my=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离

5．（5分）（2014•河南）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公

6．（5

分）（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ） 22

7．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ） ©2010-2014 菁优网

8．（5分）（2014•河南）设α∈（0，

9．（5分）（2014•河南）不等式组的解集记为D，有下列四个命题： ），β∈（0，），且tanα=，则（ ）

p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2

p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1

210．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线为l，

P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交

点，若

11．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax﹣3x+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围

12．（5分）（2014•河南）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） 32=4，则|QF|=（ ）

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二、填空题（共4小题，每小题5分）

813．（5分）（2014•河南）（x﹣y）（x+y）的展开式中xy的系数为 _________ ．（用数字填写答案）

14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 _________ ．

15．（5分）（2014•河南）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为． 27

16．（5分）（2014•河南）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为

_________ ．

三、解答题

17．（12分）（2014•河南）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数． （Ⅰ）证明：an+2﹣an=λ

（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

22（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ），其中μ近似为样本平均数，σ近

2似为样本方差s．

（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．

附：≈12.2．

2若Z﹣N（μ，σ）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

19．（12分）（2014•河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．

（Ⅰ）证明：AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 2

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20．（12分）（2014•河南）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

21．（12分）（2014•河南）设函数f（x）=aelnx+x，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．

（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）证明：f（x）＞1．

四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）

选修4-1：集合证明选讲

22．（10分）（2014•河南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE． （Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE

为等边三角形．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．（2014•河南）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

选修4-5：不等式选讲

24．（2014•河南）若a＞0，b＞0，且+=

33． （Ⅰ）求a+b的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

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2014年人教版数学 第五篇_2014年高考新课标2数学(理)试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=( )

A. ｛1｝

【答案】D

【KS5U解析】 B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。所以选D.

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（ ）

A. - 5

【答案】B

【KS5U解析】 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i

z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称，∴z2=-2+i,

∴z1z2=-1-4=-5,故选B.

3.设向量a,b满足|a+b

|a-b

ab = ( )

A. 1

【答案】A

【KS5U解析】 B. 2 C. 3 D. 5

|+|=,|-|=6,，∴++2=10+-2=6,

联立方程解得ab=1,故选A.

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，

，则AC=( ) 2222 2

A. 5

【答案】B

【KS5U解析】 B. C. 2 D. 1

1112acsinB=•2•1•sinB=∴sinB=,2222

π3ππ∴B=,或.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。 444

3π∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=.故选B.4SΔABC=

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，

已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

【答案】 A

【KS5U解析】

设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,

则据题有0.6=0.75•p,解得p=0.8,故选A.

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件

由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的

比值为（ ）

A. B. C. D. 279273

【答案】 C

【KS5U解析】

加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π•6=54π.

加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.

∴体积v2=4π•4+9π•2=34π.

∴削掉部分的体积与原体积之比=54π-34π10=.故选C.54π27

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】 C

【KS5U解析】

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