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初一数学内容(一)：初中七年级数学详细内容

七年级上册

第一章 有理数

1.1 正数和负数

正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数.

正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义. 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差

用正负数表示某个范围的实例

1.2 有理数

有理数的定义(两个整数的比值!!!),有理数的分类.

数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.

关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.

相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0.

绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.

求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0.

比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!)

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数.

加法操作顺序:先定符号,再算绝对值. 加法的运算律:加法交换律,加法结合律. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c). 实验与探究 填幻方

阅读与思考 中国人最先使用负数

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过) 连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.

有理数乘法运算律:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律. 除法法则:1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.或者说成:1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2)0除以任何一个不等于0的数,都得0.

加减乘除混合运算法则:先括号,再乘除,最后加减.

观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理 (感觉这个游戏有点扯!)

1.5 有理数的乘方

乘方的相关概念:一般地,n个相同因数a相乘,即aa...a,记作a,读作a的n次方.求n

n个

nnn个相同因数的积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂.在a中,a叫做底数,n叫做指数.当a看作

a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.

乘方的符号规则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.

含有乘方的混合运算顺序:1)先乘方,再乘除,最后加减.2)同级运算,从左到右进行.3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.

科学记数法:把一个大于10的数表示成a10的形式(其中a是整数数位只有一位的数,nn

是正整数)叫做科学记数法.

近似数:与准确数接近的数.取得近似数的方法有很多种,常见的是四舍五入. 精确度:精确度表示近似数与准确数的接近程度. 有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.

数学活动 有关正负数的实际应用,用计算器进行有理数运算,科学记数法的应用

第二章 整式的加减

2.1 整式

单项式：数字或字母的积叫单项式,单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因子叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

多项式:几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.

整式:单项式与多项式统称整式.

阅读与思考 数字1 与字母X的对话 (有字母表示数的意义)【初一数学内容】

2.2 整式的加减

项.

合并同类项:把多项式中的同类项全并成一项,叫做全并同类项.合并同类项后,所得项的系同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.

降(升)幂排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(从小到大)的顺序排列.

去括号规则:1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

整式加减运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 信息技术应用 电子表格与数据计算

数学活动 找规律并有代数式表示,分段优惠价格的代数表示

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

方程定义：含有未知数的等式。 列方程的基本技术：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 等式的性质：1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2）等式两边同乘以一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

阅读与思考 “方程”史话

3.2 解一元一次方程（一）合并同类项

基本相等关系：总量等于各部分量之和。 解一元一次方程的基本方法：合并同类项，移项，未知数系数归一化。

实验与探究 无限循环小数化分数 （方程的一个应用）

3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母

解一元一次方程的基本方法：去括号，去分母。

3.4 实际问题与一元一次方程

实际问题：价格问题，产量问题，比赛积分（包含用方程进行推理）。

数学活动 方程的几个应用实例

第四章 图形认识初步

4.1 多姿多彩的图形

几何图形：从实物中抽象出来的各种图形。（举例） 立体图形：各部分不都在同一个平面内的图形。（举例） 平面图形：各部分都在同一平面内的图形。（举例） 展开图：有些立体图形是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。

三视图：主视图，左视图，俯视图。（理解立体图形的各个面） 点、线、面、体：几何体简称体（举例）；包围着体的是面（包括平面和曲面）；面和面相交的地方形成线（有直线和曲线）；线和线相交的地方是点。【都依据实例进行抽象。】

阅读与思考 几何学的起源 （继承了一贯的实用主义风格，认为几何完全起源于工程需要，完全无视数学家们的思考。）

4.2 直线、射线、线段

公理：人们在长期实践中总结出来的结论（基本事实）的一部分称为公理。 公理1：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。） 相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做

它们的交点。

点和直线的关系：1）一个点在一条直线上，也说这条直线经过这个点；2）点在直线外，也可以说直线不经过这个点。

直线的表示：1）用一个小写字母表示。2）用直线上的两个点（两个大写字母表示）。 线段的表示：用线段的两个端点（两个大写字母）表示。 射线的表示：用射线和端点和射线上的另一个点（两个大写字母）表示。 画一条线段等于已经线段：1）尺规作图法；2）直接测量法。 比较两条线段的长短：1）直接测量法；2）移动线段法（尺规作图）。 线段的中点：中点把原线段分成相等的两条线段。类似地有三等分点，四等分点，等等。 公理2：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短。） 两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

阅读与思考 长度的测量 长度单位和长度测量工具

4.3 角

角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。 角的单位：度、分、秒，及三者换算。 余角：如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角。 余角的性质：等角的余角相等。 补角：如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角。 补角的性质：等角的补角相等。 等量减等量差相等（其实也就是等式性质之一）。 角的表示法：1）三点法；2）端点法；3）希腊字母法；4）数字法。 

4.4 课题练习 设计制作长方体形状的包装纸盒

展开图的认识和拼装。

数学活动 多面体的展开图 莫比乌斯带 制作五角星

七年级下册

第五章 相交线和平行线

5.1 相交线.

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角性质：对顶角相等。 垂直：两条成90度角的相交线互相垂直。 垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短。） 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 同位角、内错角、同旁内角定义（由图像给出描述性定义） 观察与猜想 看图时的错觉 指出眼见为实的不可靠和测量的必要

5.2 平行线及其判定

平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 定理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。【未证】 平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

【未证】

平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

定理：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。【例题】

5.3 平行线的性质

平行线的性质：1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 命题结构：命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已经事项推出的事项。命题通常可以写成“如果„„，那么„„。”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题。 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题。 定理：正确性经过推理证实的真命题叫做定理。

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初一数学（上）应知应会的知识点

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ „„ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

13（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1应写成a； 22

3（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式； a

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做

a-b和b-a .

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a-b ； a与b差的平方是：（a-b） ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数

是： n-1、n、n+1 ；

（4）若b＞0，则正数是:a+b ，负数是： -a-b ，非负数是： a，非正数是：-a.

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p222 2 222统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正

- 1 -

数；不是有理数；

正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类: ① 有理数零 ② 有理数负整数

负整数正分数负有理数分数负分数负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数；a＞0  a是正数；a＜0  a是负数；

a≥0  a是正数或0  a是非负数；a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a0)(a0)a(2) 绝对值可表示为：a0(a0)或a ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0)a(a0)

(3) a

a1a0 ； a

a1a0；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, a

ba. b

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数

大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

- 2 -

16.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是；倒数是本身的a

数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

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