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九年级下数学概念 第一篇_初三数学上下册知识点总结与重点难点总结

初三数学知识整理与重点难点总结

第21章 二次根式

知识框图

理解并掌握下列结论：

（1）是非负数； （2）； （3）；

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义

1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]

2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

IV.二次根式的乘法和除法

1 运算法则

√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）

二数二次根之积，等于二数之积的二次根。

2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法

1 同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 Ⅵ.二次根式的混合运算

1确定运算顺序

2灵活运用运算定律

3正确使用乘法公式

4大多数分母有理化要及时

5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有两种方法

I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b III.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第22章 一元二次方程

知识框图

旋转的定义

旋转对称中心

大于360°）。 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，

也就是说：

① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

中心对称图形

正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆

只是中心对称图形

平行四边形等．

第24章 圆

知识框图

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

圆的平面几何性质和定理

一有关圆的基本性质与定理

⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径

④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。 〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=π（R^2-r^2） 5.圆锥侧面积S=πrl

第25章 概率初步

知识框图

九年级下数学概念 第二篇_人教版九年级下册数学课本知识点归纳

人教版九年级下册数学课本知识点总结

第二十六章 反比例函数

一、反比例函数的概念

1．

x的指数为（）可以写成（）的形式，注意自变量这，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数

交点．

二、反比例函数的图像画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

1

的自变量，故函数图像与x轴、y轴无

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

三、反比例函数及其图像的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围： 3．图像：

（1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。

越小，图像的 弯曲度越大。

（2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。

（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（

，）在双曲线的另一支。图像关于直线，对称，）在双曲即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（线的另一支上。．

4．k的几何意义

2

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。

5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

（2）直线与双曲线的关系：

3

当时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

四、实际问题与反比例函数

1．求函数解析式的方法：

（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。

2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．

五、充分利用数形结合的思想解决问题

第二十七章 相似三角形

一、图形的相似

1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）

性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。

二、相似三角形

1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

4

2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)

3．相似三角形应用

视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。

4．相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。

三、位似

1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。 注意

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

5

九年级下数学概念 第三篇_人教版九年级下册数学课本知识点归纳

人教版九年级下册数学课本知识点归纳

第二十六章 二次函数

一、二次函数

1、一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数。x是自变量。其中，a是二次项系数；b一次项系数；c是常数项。

2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

22yaxyaxk；③yaxh；④yaxhk；⑤①；②22

yax2bxc。

3、二次函数的图象：yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。

4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法

2yaxbxc的解析式化（1）配方法：运用配方的方法，将抛物线

为yaxhk的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh。 2

b4acb2yaxbxcax2a4a，∴顶点是（2）公式：22

b4acb2bx（）2a。 2a4a，对称轴是直线

5、二次函数的图象的特点：

2yax（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y轴；

（2）抛物线yaxhk的顶点是(h,k)，对称轴是x=h； 2

2b4acb2byaxbxc（3）抛物线的顶点是()，对称轴是x； 2a2a4a

①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点。｜a｜越大，开口越小。｜a｜越小，开口越大。

（4）几种特殊的二次函数的图像特征如下表：

二、二次函数与二元一次方程的关系

第二十七章 相似

一、图形的相似

1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）

性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。

二、相似三角形

1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)

3．相似三角形应用

视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。

4．相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。

三、位似

1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。 注意

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

2、两个位似图形的位似中心只有一个；

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

5．位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

6．根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

第二十八章 锐角三角函数

一、锐角三角函数

1．正弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边a与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边=a/c；

2.余弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边b与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c；

3.正切：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b。

①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

4、余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边=b/a；

5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：

若∠A 为锐角，则①sinA = cos(90°−∠A）等

等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°，

30°，45°，60°，90°。

7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切

值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系：tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，

22cotα=cosα/sinα，sinα+cosα=1

九年级下数学概念 第四篇_九年级下册数学知识点归纳总结(附习题)

第二十六章 反比例函数

26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如y

k

（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个x

方面来理解：

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数值的取值范围是y0； ⑶比例系数k0是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①y

k

（k0）， x

②ykx1（k0）， ③xyk（定值）（k0）； ⑸函数y

kk

（k0）与x（k0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，xy

k

，就不是反比例函数x

x也是y的反比例函数。

（k为常数，k0）是反比例函数的一部分，当k=0时，y了。

由于反比例函数y

k

（k0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就x

可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x0，函数值

y0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但

永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内„„”否则，笼统地说，当

k0时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如y第一、第三象限，则可知k0。

☆反比例函数y

k

在x

k

（k0）中比例系数k的绝对值k的几何意义。 x

如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为 垂足，则kxyxyPFPES矩形OEPF

☆ 反比例函数y越小，双曲线y

kk（k0）中，k越大，双曲线y越远离坐标原点；kxx

k

越靠近坐标原点。 x

☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。

习题

1．下列函数中，不是反比例函数的是( )

－331

A．y＝－ B．y＝ C．y D．3xy＝2

x2xx－1【九年级下数学概念】

k

2．已知点P(－1,4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是( )

x

11

A．－ B. C．4 D．－4

443．若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，

则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）．

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4．已知函数

和

（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．

A． B． C． D．

a

5．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是( )

x

21

6．如图26-1-10，直线x＝t(t>0)与反比例函数y＝y＝－B，C两点，

xx

A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )

图26-1-10

33

A．3 B. C. D．不能确定

22

7．已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，

这个反比例函数的函数值y随x的增大而______ （填“增大”或“减小”）．

8．若正比例函数y=2x与反比例函数k=________，它们的另一个交点为________． 已知函数

是反比例函数，

的图象有一个交点为 （2，m），则m=_____，

①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________ ②若y随x的增大而减小，那么k=___________．

k

9．如图26-1-9，直线y＝2x－6与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交

x

于点B.

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

图26-1-9

10．如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，

AB⊥x轴于B且S△ABO=．

①求这两个函数的解析式；

②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

第二十七章 相似

图形的相似

概述

如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽） 判定

如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 相似比

相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。 性质

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。 相似多边形的面积比等于相似比的平方。

比例线段有关概念及性质

1、比和比例的有关概念：

（1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例.

ac

或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例项. bdab

（3）比例中项：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中项.

bc

（2）第四比例项：若

（4）黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=AB·BC，AC=

AB0.618AB；一条线段的黄金分割点有两个.

九年级下数学概念 第五篇_九年级下册数学知识点总结

2013最新版初三下册数学知识点总结

第一章 直角三角形边的关系

※一. 正切：

定义：在Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA， ．．即tanA

A的对边

;

A的邻边

①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”；

④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；

※⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越

大。

※二.

余切： 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA

A的邻边

;

A的对边

※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。

（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则

①sinAcos(90A)；

cosAsin(90A) 90A)； ②tanAcot(

cotAtan(90A)

※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角 ．．

※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 ．．

※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。 ※同角的三角函数间的关系：

倒数关系：tgα·ctgα=1。

图1

※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；

(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系：

sinAa,cb

sinB,

c

b

cosA,

ca

cosB,

c

tanAa,bb

tanB,

a

b

cotA;

aa

cotB;

b

11

abchc(hc为C边上的高); 22

abc

(5)直角三角形的内切圆半径r

21

(6)直角三角形的外接圆半径Rc

2

(4)面积公式:S

◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：

◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：

h 图

2

图3

图4

※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即．．．．

h

tanA l

◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、．．．i

OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。

◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如．．．图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。

第二章 二次函数

※二次函数的概念：形如yax

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