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数形结合解决问题
教学内容：青岛版小学数学六年级下册策略与方法（二）116-117页的内容 教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 教具学具准备：课件、多媒体 教学过程：
一、问题回顾，再现新知。 1、开门见山，揭示课题。
教师直接板书课题----数形结合解决问题。问学生：你们看到这个课题后，想一想你是如何理解数形结合的，好吗？
只要学生回答的大概正确，教师就要及时肯定。 师讲解：数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系。还有，我们在学《三角形内角
和》时，既用图形演示三个内角拼成一个平角，又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为 1800 „„
2、回顾所学，体会“结合”。 ●统计图
出示：条形统计图、扇形统计图和折线统计图各一个。【青岛版策略与方法二数形结合评价】
师：从三幅统计图中可以发现什么？用统计图描述数据有什么好处？ 学生交流后，师生小结：
（1）条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计表很容易看出各种数量的多少。
（2）拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
（3）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
结论：统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的方式。 ●数学计算
师：看到这个图片，你想到了哪个数学算式呢？（出示图示）
133
预设：× ＝ 。
2510结论：借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。
●正比例图像。
师：谁还能记得什么是正比例关系呢？ 预设：两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化,当两个量相对应的两个数的比值一定,这两个量叫成正比例的量
,【青岛版策略与方法二数形结合评价】
他们的关系叫正比例关系。
出示某汽车的路程与时间关系图片。师问：观察此题，说说此时路程和时间成正比例吗？（成正比例）那么图像表示正比例关系有什么好处呢？
结论：用图像来反映两种量成正比例关系更加形象直观。 ●确定位置。
师：同学们，我们知道的有哪些确定物体位置的方法呢？
预设：①数对；②方位＋距离。
师出示图片帮助理解：
结论：在平面内确定物体的位置时，数形结合来思考更直观、形象。 二、分层练习，巩固提高 1、基本练习，巩固新知 ⑴根据算式想图形。
师：看到了“3×4”想到了什么？（师板书：3×4）
学生可能会想到是一个长为3厘米、宽为4厘米的长方形的面积，学生还可能会想到是一个边长为3厘米正方形的周长；„„学生回答只要合理，教师都要给予肯定。
⑵根据图形想算式。
出示问题1：连一连。（整个长方形表示30）
30÷（3×2）
30÷3
÷
2 30÷2÷3 预设：
第1个图----30÷2÷3，先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。 第2个图----30÷3÷2，先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。 第3个图----30÷（3×2），先平均分成6份，再表示出其中的1份。 2、综合练习，应用新知 ⑴利用数形结合进行计算。
4
1 ÷2 学生独立完成后，让学生结合自己的图讲解自己的解题思路。 ○5442
预设：先表示出 ，再把 平均分成2份，一份就是 。
5551111
2 + + + =？ ○
24816
学生独立尝试完成后，找学生展示自己的作图，并讲解自己的思路，其余学生可以在认真倾听的同时，提出自己的疑问或困惑。
预设1：学生可能画出线段图：【青岛版策略与方法二数形结合评价】
也可能画出正方形图。
1111根据图形得出： + + +
24816
⑵利用数形结合找规律。
一张桌子可以坐4人，两张桌子拼在一起可以坐6人，三张桌子拼在一起可以坐8人„„，50张桌子拼在一起可以坐多少人？
学生先尝试画出符合条件的示意图，然后根据题意找规律，再根据找出的规律解决问题。
预设：图形中蕴含的规律是：2+2n,所以50张桌子可以坐2+50×2=102张 3、拓展练习，发展新知
⑴下列图中有多少个笑脸？你是怎样计算的？
12
111„„
预设：如右图
师追问：你能写出第n个图的笑脸个数吗？
预设：1+3+5+7+„„（2n-1）=n2
⑵有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？
学生独立借助线段图解答，体会用线段图解决问题的优越性, 集体交流时，引导学生陈述自己的解题思路。
三、梳理总结，提升认识
同学们，我们刚才主要研究了数形结合在数学学习中应用，主要包括以下几个方面：
●统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的方式。 ●借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。 ●用图像来反映两种量成正比例关系更加形象直观。
●在平面内确定物体的位置时，数形结合来思考更直观、形象。 板书设计：
数形结合解决问题 描述数据
理解算理算法
数形结合反映正反比例变化情况简单直观形象 确定位置 使用说明：
教学反思：纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有： ⑴开门见山，省时高效。
开门见山的引入课题，直接揭示学习目标，让学生了解本节课的学习内容或要解决的问题，以此引起学生的有意注意。这种导入式特点是“短、频、快”。即省时，接触新课主题迅速，能及时起到组织学生进入学习角色的作用。
⑵放手自主，适时引导。
本节课所复习探究的知识都是在以前的学习中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学习上的应用，真正做到了以教师为主
范文一：
7月19日至23日，在所领导的精心组织安排下，我所职工赴上海、杭州等地考察学习。尽管时间短暂，但整个学习考察过程给我留下了深刻的印象，感到深受启发，开阔了视野，更新了理念，解放了思想，增长了知识，受益匪浅，我十分感谢所领导能给我这次考察学习的机会，现谈谈自己几点体会和感想。
一、所见所闻
在上海的七宝古镇、金茂大厦、南京路步行街、城隍庙；杭州的乌镇、宋城、西湖、灵隐寺、千岛湖，我们真的是感受到了不一样的风土人情，在上海的南京街感受了城市和街道的繁华。黄浦江边人山人海，车水马龙，水泄不通，真是实实在在的感受到了不夜城的繁华。
外滩位于山海市中心黄浦区的黄浦江畔，它是上海的风景线，周围还有位于黄浦江对岸浦东的东方明珠，金茂大厦等地标景观，金茂大厦88层观光厅，高度340.1米，建筑面积1520平方米，是目前中国内地最高最大的观光厅，两台每秒运行9.1米的超高速垂直升降电梯，一次可乘载33位游客，只需要45秒就可将游客从地下一层直送到88层，令人感受到前所未有的速度体验。登临金茂大厦之巅，极且远眺，欣赏动人心弦的璀璨夜景，坐拥金茂举世无双的中庭奇境。
上海边上的乌镇，其实它属浙江地界，不过离上海2个小时的车程，去看看水乡很是值得，在那里可以看到很好看的土印花布，乌镇的房子正如其名：尽是白墙灰瓦，石板路和木门，小桥流水外加乌篷船，古朴、自然，在那里可以看到人们用最古老的方法纺纱、印染；还有最古老的酿酒工艺，做工精细的雕花大床……
乌镇除了拥有大家都具备的小桥、流水、人家的水乡风情和精巧雅致的民居建筑之处，更多的飘逸着一股浓郁的历史和文化气息，这可能是它的历史最为悠久，文化最为发达的缘故。乌镇地势平坦，无山丘，河流纵横交织，气候温和湿润，雨量充沛，光照充足，物产丰富，素有“鱼米之乡，丝绸之府”之称。
杭州是我国七大古都之一，风景秀丽，被人誉为“上有天堂，下有苏杭”。杭州是一个旅游资源非常丰富的城市，其最为出名的为西湖，西湖真的很美，泛舟湖上的时候，让人心旷神怡，忘却烦恼。千岛湖新安江筑坝缔造的一块美丽水域，“有点甜”的农夫山泉取水于此，湖中那1078个岛屿，风姿卓越，姿态各异。
杭州宋城位于西湖风景区西南的之江旅游度假区内，真正步入景区，这个号称中国最大的宋文华主题公园还有点复古的味道，除了古街建筑多喝特色商铺，南宋风情街等景点一步一景，景区内斗拱飞檐，车水马龙，还原了宋代都市风貌。大型歌舞《宋城千古情》是宋城一绝，置身宋城，恍如隔世，“给我一天，还你千年”，还有身着宋代服饰的工作人员，热情大方的服务，复活的仿古《清明上河图》穿越版，全方位地再现了文字和图像记载的千年前的民俗风情和特色商铺，身临其境让我们为当时中华民族摇摇领先于世界各国商业经济潮流的前列而感到自豪。
我们进入景区内的大剧院，观赏了历时近一个小时《宋城千古情》大型歌舞表演，这台集舞美、灯光、音响、场景、服饰、杂技等各种元素为一体的现代大型歌舞，从石器时代演绎到当今社会，全方位多角度展示了宋城的历史文化，民风民俗和人文景观，给观众以心灵的震撼，艺术的享受。
旅游业格局特色，华东三市旅游资源丰富，人文景观独特，是江南鱼米之乡，山清水秀之处，名人荟萃之地，上海市是西太平洋沿岸国际旅游中心城市，杭州市是著名的风景旅游城市，用特色文化包装旅游，包装城市，充分体现了”人无我有，人有我优，人优我特“。通过富有地方文化特色的旅游形象包装，使华东三市旅游形象充满个性化，城市充满个性化。
二、所思所得
实际工作中两点最大的启发，发展旅游与宣传传统文化相结合。我们关帝庙是奉祀三国时期武将关羽的寺庙，其规模宏大，气势雄伟，是我国乃至海外关帝庙中规模最大的宫殿式庙宇，也是国内现存最好，最完整的关庙建筑群之一。关帝庙南依中条山，北濒盐池水，绿树成荫，景色秀丽，具湖光山色之胜，弘扬关公文化，落实天下为公精神，为家庭尽情，为朋友尽义，为事业尽职，为社会尽责，为国家尽忠。弘扬关公之天下为公的传统优良道德，宣称关公格言“读好书，说好话，行好事，做好人”。
杭州的蚕丝制品，享誉国内外，在产品推介的购物区，也是能看到如何从茧到蚕丝制品的全过程，既直观又给人留下了非常深刻的印象，这不能不说是对传统文化的一种很好的宣传和发扬。
所以我们要以关公之天下为公的文化为自己的指导思想和行动纲领，推动关公文化，天下为公的传播和发展。
走出去看看这些城市，更新了理念，开拓了眼界，学到了经验，受益匪浅。认识到要发展旅游业是集吃、住、行、游、购、娱等服务为一体的综合性，我们还有很多方面是要进一步完善的，另外，在宣传力度上也是应该提高的。
在今后的工作中，我将更加注重多学，多看，多思，多行，在学习好的发展经验同时，结合实际，学以致用，举一反三，为我们的关帝庙发展贡献自己的绵薄之力。
范文二：
2016年5月18日至19日，郭总带队组织公司各车间班长和明星员工赴青岛港进行参观学习。此次一行虽两日时间，节奏安排的非常紧凑，但受益颇深。
18日，我们到达青岛港后，对青岛港进行了参观，主要针对青岛港的班组管理和精细化管理工作进行学习。此次参观我们看到了自己班组管理与青岛港班组管理的优势和劣势，解放了思想，提升了境界。在此次参观中我有以下几点心得：
一、精细化管理要细到每一个点
青岛港的班组管理工作可谓是精细化管理的模范标杆，我们在日常的基层管理工作中许多的细微地方得过且过，虽然在公司精细管理的条框里按章操作，但没有一个系统科学的方法来领会精细化管理的精神。青岛港的班组管理有许多亮点，如员工的更衣橱贴上照片及个人的座右铭，让每个员工上班换衣服时，就提醒自己要努力工作。还有工作场地上每个细角点都有清晰醒目的标识，让员工能够有章可循。这些细节都值得我们借鉴。
二、认真的程度值得我们学习
青岛港每天参观的人数很多，但在我们参观的时候，青岛港的员工都在聚精会神的工作，丝毫没有因为我们的到来而影响到他们的心态。这种认真的习惯不是那么容易的，需要长期的积累，就如同张总常说的“部队正步走理论”，这一点在我们班组的建设活动中，在团队建设中，很受启发。青岛港的记录填写也非常的清晰明了，都是用电子打印版，我们公司现在还在用手写记录，虽有形不同，但意境相同，都需要认真的贯彻落实。
三、学习培训的环境
青岛港的培训学习工作落实的很到位，他们班组有专门的培训室，让员工们在工作之余可以在培训室里进行学习充电。他们的设备管理培训非常新颖，利用设备的横切面模型，让员工们可以直接的看到设备的内部结构和运行原理，让职工们能够更好的学习，帮助其更好的理解。在我们日常的工作中，也对职工进行培训，但就好比是蜻蜓点水般，只停留的理论培训的层面，真正想让员工从根本上理解设备的性能机构，还要向青岛港学习借鉴。
这几点心得，是我学习后的感受，回来之后还要仔细的体会，认真的分析出我们的不足和差距，把别人的优点借鉴到我们的工作中，努力把别人的好方法变成我们自己的，这样才会是工作更好的开展。
在参观结束后我们在青岛的栈桥和五四广场上进行了游玩，参观了海底世界，19日我们登上了崂山。沐浴着阳光，海风吹拂着脸庞，好自在的蓝天、碧海、金沙滩。素有“泰山虽云高，不如东海崂”的崂山，葱岭风光别具一格，感受着大自然带给我们的愉悦，让我们感觉到幸福的刹那美妙如初。同样，我们也感受到了公司带给我们的幸福，让我们能够在紧张的工作节奏中，出来开拓思路，感受新颖的东西，感受大自然带给我们的美。我们只有在未来的日子里努力的工作，努力实践精细化管理的精神，和我们的兄弟姐妹们一起努力，把我们的公司建设的更加美好。
祝愿我们的柯瑞明天更加辉煌！
范文三：
10月21日至23日，徐州市各区各县教师代表前往淮安市参加江苏教育报刊总社、淮安市教育局、淮安市教学研究室、淮安市实验小学共同举办的“全国小学数学专题研讨会”。
首先，给大家介绍一下淮安实验小学，这是一所百年老校，创办于1908年，百年的历程，沉淀了它们丰富的文化底蕴，形成了优良的办学传统和鲜明的办学特色，据校长介绍淮小有近万名学生，教师七百多人，真可谓是万人大学堂。
本次泉山区教科研室派去中心教研组成员及学校业务领导刘宝新、涂翠华、张霞、程建飞、苏海霞、张琳共六人，我和程建飞很幸运的参加了这次活动。本次活动的主题是“探究适合儿童的数学学习方式”，讲课及讲学的有全国著名特级教师吴正宪、徐长青；江苏省特级教师仲广群、朱春雷、管晓蓉、魏洁、翟裕康等人；淮安市名师陈文静、魏惠等；专家学术报告有任景业、吴正宪、徐长青、魏洁翟裕康等。
这次来参加活动的全国各地老师竟达一千多人，使淮小的千人报告厅内满座一堂。由于参会的老师们素质较好，一天的秩序较为井然，正课时，千人会堂竟没有一个人随便走动，也没听到一个手机的铃声。
第一天带给我们的是心灵的感悟
活动于22日8：00开始，经过一个小时的开幕式，便正式进入课堂展示课阶段。
首先，登场的是南京石鼓路小学的省级特级教师仲广群老师。他执教的是五年级的《解决问题的策略：倒推》。仲老师像个孩子们的大朋友，充满着童趣、乐趣地带领孩子们在玩中学数学，在辩中提升思维。仲特的设计让我尤为欣赏，首先从学生熟悉的上学时间入手，让学生在顺推算时间与倒推算时间的比较中较好体会方法的不同，引出倒推策略。紧接着“在方格中填数”设计也别有用心，数字出现在方格中间，让学生在正反推导中突出应用的不同。此外设计的玩扑克与抢12的游戏，学生都兴致盎然，对策略的体验非常深刻。在李白喝酒这题的问法上可谓别具风格，充分体现了特级教师对题目设计理念的深刻挖掘。在仲老师的引导下，课堂上学生越来越想说，越来越敢说，越来越会说，对倒推的策略已渐渐融入到他们的理解之中，整节课给我的最大感受就是真正地把课堂交给了学生，让学生真正参与到学习之中。
其次，出场的全国著名特级教师徐长青老师，相信在座的很多老师对他也早已所闻，并为他匠心独具的教学设计，精湛的课堂教学艺术而叹服过。但零距离的聆听其课我还是第一次。徐老师执教的也是五年级的《解决问题的策略：退中数学》，由于教材版本的不一样，内容呈现与仲广群老师较为不同，但对策略的理解都是一样的，都充分让学生来体验策略、用自己的经验来融合策略。他的课如行云流水般流畅，他渊博的知识积淀，诙谐幽默的风格、得体的教态、和蔼可亲的面容……让学生在欢笑中经历了“退—退—退、进—进—进、回头看、找规律”的学习过程，教学的艺术，艺术的教学，可以说在徐老师身上得到了淋漓尽致地体现，相信学生对于学习的“一张纸能否撕出任一个数，和一个n边形内角和的求法”定会深深地印在脑海里，对于学到的数学方法和数学思想将会终生收益。回味他的课，无论师生都是一种至上的享受，他就像一个高超的导演，在生动地演绎着教学，在教学的舞台上学生与师生都是主角，和谐共生。他还像一个相声大师，妙语连珠，让让捧腹之余又觉回味无穷。他更像一个挺逗的孩子王，让所有的孩子们都快乐地参与到他设计的每个活动中。
通过他的课，让我们看到了能“教出数学味道的教师，教出数学品味的教师，教出数学境界的教师，教出课堂人文性的教师”；看到了“一个人人参与、个个思考的空间”。这些，都无不为我留下了深刻的印象。
在接下来的讲座中，徐长青老师激情满怀，不断鼓动着场下的老师参与到他的学术报告中，掀起全场掌声不断，思考不断，我们无不被他独特的艺术及语言魅力所征服。无不感概：原来，数学课也可以这样上。他的一些经典语录深深启发着我：孩子明天的需要，就是我们今天的教育；教孩子一天，为孩子一生；教要按学的法子，学要按做的法子，教师就是要读法子，学法子，想法子；学生是天生的学习者，教师是天生的反思者……
下午第一节课，澳门的名师邵敏老师给我们带来了二年级的《统计与可能性》，邵老师有点港腔有点小嗲，语言给人感觉挺新鲜的。一上来一句“午安”搞得学生一愣一愣的，或许是理念有所不同，或许是教材编写不同，老师对细节之处的关注还不够，学生对“一定、不可能、可能、经常”理解的还不是很到位。但有几点还是犹如吹过的一阵清风，给我留下了较深的思考：首先，
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