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三个a的问题 第一篇_含参数导数问题的三个基本讨论点

含参数导数问题的三个基本讨论点

导数是研究函数图像和性质的重要工具，自从导数进入高中数学教材以来，有关导数问题是每年高考的必考试题之一。随着高考对导数考查的不断深入，含参数的导数问题又是历年高考命题的热点。由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论，因而它也是绝大多数考生答题的难点，具体表现在：他们不知何时开始讨论、怎样去讨论。对这一问题不仅高中数学教材没有介绍过，而且在众多的教辅资料中也难得一见，本文就来讨论这一问题，供大家参考。

一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。

1

,x1

例1（2008年高考广东卷（理科） 设k

R，函数f(x)1x,F(x)f(x)kx,xR，

x1

试讨论函数F(x)的单调性。

1k1x2

,x112

kx,x1,

1x

,F'(x)解：F(x)f(x)kx1x。

kx,x1x1



考虑导函数F'(x)0是否有实根，从而需要对参数k的取值进行讨论。

（一）若x1，则F'(x)

1k1x

2

1x

2

。由于当k0时，F'(x)0无实根，而当k0时，F'(x)0有实根，

因此，对参数k分k0和k0两种情况讨论。 （1）

当k0时，F'(x)0在(,1)上恒成立，所以函数F(x)在(,1)上为增函数；

（2）

当k0时，F'(x)

1k1x

2

1x



2



11

1x

。

由F'(x)

0，得x11



,x12，因为k0，所以x11x2。 由F'(x)

0，得1

x1；由F'(x)

0，得x1

因此，当k0时，函数F(x

)在(,1

上为减函数，在(1

上为增函数。

（二）若x1，

则F'(x)

由于当k0时，F'(x)0无实根，而当k0时，F'(x)0有实根，因此，

对参数k分k0和k0两种情况讨论。

（1） 当k0时，F'(x)0在1,上恒成立，所以函数F(x)在1,上为减函数；

（2） 当k

0时，F'(x)





k1

由F'(x)0，得x1

14k

2

；由F'(x)0，得1x1

14k

2

。

因此，当k0时，函数F(x)在1,1综上所述： （1）

当k0时，函数F(x

)在(,1

11

上为减函数，在1,上为增函数。 224k4k

上为减函数，在(1

上为增函数，在1,上为减函数。

（2）

当k0时，函数F(x)在(,1)上为增函数，在1,上为减函数。

（3）

当k0时，函数F(x)在(,1)上为增函数，在1,1



11

上为减函数，在1,上为增函数。 224k4k

二、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。 例2 (2008高考浙江卷理科)已知a是实数，函数f（Ⅰ）求函数f



xxa

x的单调区间；

x在区间0,2上的最小值。

（Ⅱ）设ga为f

（i）写出ga的表达式；（ii）求a的取值范围，使得6ga2。

解：（Ⅰ）函数的定义域为0,，f

'



x





a

3x

x0，由f'(x)0得x

a3

。

考虑

a3

是否落在导函数f(x)的定义域0,内，需对参数a的取值分a0及a0两种情况进行讨论。

'

（1） （2）

当a0时，则f(x)0在0,上恒成立，所以f

'x的单调递增区间为0,。

a3

。

当a0时，由f(x)0，得x

'

a3

；由f(x)0，得0x

'

因此，当a0时，f

x的单调递减区间为0,





a

，f3

x的单调递增区间为

a



,。 3

（Ⅱ）（i）由第（Ⅰ）问的结论可知：

（1）

当a0时，f

x在0,上单调递增，从而fx在0,2上单调递增，所以gaf00。 x在0,



aa

上单调递减，在,上单调递增，所以： 33

（2）

当a0时，f

① 当

a3

0,2，即0a6时，f

x在0,

2a3a9



aa

上单调递减，在

3,2上单调递增， 3

所以g

af

a



3



。

② 当

a3

2,，即a6时，f

x在0,2上单调递减，所以gaf

22a。

0,a0

g

a0a6

综上所述， 2a,a~6（ii）令6ga2。 ①若a0，无解； ②若0a

6，由6

2解得3a6；

③ 若a

6，由6

2a

2解得6a2

综上所述，a

的取值范围为3a2

三、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，

从而引起讨论。

例3（2007年高考天津理科卷）已知函数f

x

2axa1x1

2

2

xR，其中aR

。

（Ⅰ）当a1时，求曲线yf（Ⅱ）当a0时，求函数f

x在点2,f2处的切线方程；

x的单调区间与极值。

解：（Ⅰ）当a1时，曲线yf

x在点2,f2处的切线方程为6x25y32

2ax12x2axa1

2

2

0。

（Ⅱ）由于a0，所以f

'

x

x

2

1

2



1

2axax

a

x

2

1

2

。

由f

'

x0，得x1

1a

,x2a。这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数a的取值分a0和

a0两种情况进行讨论。

（1）

当a0时，则x1x2。易得f

x在区间,





11

a,，内为减函数，在区间故函数f,a为增函数。

aaa处取得极大值fa1。

1a

1a

x

在x1

1a

处取得极小值f

12

a；函数fa

x在x2

（2）

当a0时，则x1x2。易得f

x在区间(,a)，(

x在x2

,)内为增函数，在区间(a,)为减函数。故函数f

x

在x1

1a

处取得极小值f

12

；函数fa

a

a处取得极大值fa1。

以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点，在求解有关含参数的导数问题时，可按上述三点的顺序对参数进行讨论。因此，

对含参数的导数问题的讨论，还是有一定的规律可循的。当然，在具体解题中，可能要讨论其中的两点或三点，这时的讨论就更复杂一些了，需要灵活把握。

例4（07高考山东理科卷改编）设函数f

x

xblnx1，其中b0，求函数fx的极值点。

2

解：由题意可得f

x的定义域为1,，

2

f

'

x2x

bx1



2x2xb

x1

2

，f

'

x的分母x1在定义域1,

上恒为正，方程2x2xb0是否有实根，需要对参数b的取值进行讨论。 （1）当48b0，即b在1,上恒成立，则f上无极值点。

（2）当48b0，即b

'

12

时，方程2x2xb0无实根或只有唯一根x

2

12

，所以gx2x2xb0

2

x0在1,上恒成立，所以函数fx在1,上单调递增，从而函数fx在1,

12

时，方程2x2xb0，即f

2

'

x0有两个不相等的实根：

x1

12

,x2

12

。

这两个根是否都在定义域1,内呢？又需要对参数b的取值分情况作如下讨论：

（ⅰ）当b

0时，x1

'

12

1,x2

12

1，所以x11,,x21,。

此时，f

x与fx随x的变化情况如下表：

由此表可知：当b0时，f

x有唯一极小值点x2

12



12

。

（ⅱ）当0b【三个a的问题】

12

时，x11,x2

12

1，所以x11,,x21,。

此时，f

'

x与fx随x的变化情况如下表：

由此表可知：当0b综上所述：

12

时，f

x

有一个极大值点x1

2

x2

2

。

（1） 当b0时，f

x

有唯一极小值点x

12

；

（2） 当0b

12

时，f

x

有一个极大值点x

2

和一个极小值点x

2

（3） 当b

12

时，f

x无极值点。

从以上诸例不难看出，在对含参数的导数问题的讨论时，只要把握以上三个基本讨论点，那么讨论就有了方向和切入点，即使问题较为复杂，讨论起来也会得心应手、层次分明，从而使问题迎刃而解。

（2010重庆文数）(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

已知函数f(x)axxbx(其中常数a,b∈R),g(x)f(x)f(x)是奇函数. (Ⅰ)求f(x)的表达式;

(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值

.

3

2

（2010山东文数）（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxax

1ax

1(aR) 12

时，讨论f(x)的单调性.

（I）当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（II）当a

解：（Ⅰ） 当a1时，f(x)lnxx

2x

1,x(0,), 所以 f'(x)

xx2

x

2

2

,x(0,)

三个a的问题 第二篇_201401批次组织行为学复习大纲(答案)

一、单选题

1. 有效的团队要求具有下列哪些技能？ （D）

A. 解决问题 B. 技术专长

C. 个人技能 D. 以上三种

2. 研究表明具有凝聚力的团队中的成员拥有 （C）

A. 较低的满意度 B. 较高的人员损耗

C. 较低的缺勤率 D. 较高的多样性

3. _____群体是由组织结构来定义的 （B）

A. 非正式的 B. 正式的

C. 友好的 D. 有趣的

4. 有证据表明正在被执行的任务_____时，团队通常会比个体表现出色 （D）

A. 需要多重技能 B. 需要判断

C. 需要经验 D. 以上三种

5. _____团队允许人们在线合作 （D）

A. 自我管理型 B. 多功能型

C. 解决问题型 D. 虚拟

6. 激励(动机)定义中的关键因素不包括： （A）

A. 驱动力 B. 强度

C. 方向 D. 坚持性

7. 满足人们生理需要最初级的组织因素是 （C）

A. 与同事的关系 B. 得到认可

C. 薪水 D. 具有挑战性的工作任务

8. 希望自己能够卓越和成功的个体在什么方面很强 （B ）

A. 权力需要 B. 成就需要

C. 动机需要 D. 关系需要

9. 组织承诺指的是 （D）

A. 态度 B. 与员工流动率成负相关的关系

C. 与员工的缺勤率成负相关的关系 D. 所有上面的内容

10. 当个体观察行为时，他们试图决定是否是由内部或外部原因造成的，这就是： （C）

A. 最根本的归因错误 B. 为我所用的偏差

C. 归因理论 D. 选择行为理论

11. 你是一家公司的新职员，你的主管向你介绍你的工作并表示当你熟练了工作之后，你就会有很大的自主性。他对你以前敢于承担责任的表现予以表扬，建议你对你工作构成的方式提出建设性的批评。你的主管似乎在运用______假设。 （B）

A. X理论 B. Y理论

C. Z理论 D. 懒惰

12. 你是一名一线经理，负责监督制造小产品的员工。员工的工作不是和有趣和具有挑战性，你发现他们经常在中间休息之后晚回来工作。你学习了塑造行为的理论，决定将它运用到工作的实践当中。 萨姆上班又迟到了，你减了他半个小时的工资，这是（C）的例子。

A. 消极强化 B. 积极强化

C. 惩罚 D. 忽视

13. 你是一个特色小店的经理，你决定运用大五模型来理解你的员工和他们的工作习惯，因为他们得到了大量研究的印证。你希望用性格的五个维度将员工安排到最适合他们的工作中去。你知道你的客户要求高且难以对付，下面的哪种性格维度能测试一个人忍受压力的能力？ （D）

A. 外向性 B. 随和性

C. 责任心 D. 情绪稳定性

14. 一个人感知的东西与客观现实______。 （B）

A. 总是一样 B. 可以有很大的不同

C. 应当一样 D. 被认为是一样

15. 你是一名一线经理，负责监督制造小产品的员工。员工的工作不是和有趣和具有挑战性，你发现他们经常在中间休息之后晚回来工作。你学习了塑造行为的理论，决定将它运用到工作的实践当中。你表扬爱伦中间休息后准时回来工作，这是（B）的例子。

A. 消极强化 B. 积极强化

C. 忽视 D. 社会学习

16. 下面的哪一项不是影响知觉的因素？ （B）

A. 目标 B. 社会

C. 知觉者 D. 情境

17. 麦克莱兰的需要理论包括所有以下内容，除了 （B）

A. 对成就的需求 B. 对生存的需要

C. 对权力的需要 D. 对关系的需要

18. 下面的哪一种关系不是期望理论所建议的 （D）

A. 绩效和奖励的关系 B. 努力和绩效

C. 奖赏和个人目标 D. 努力和满意度

19. 下面的哪个不是群体发展模型中五阶段之一？ （B）

A. 形成 B. 孕育

C. 震荡 D. 规范

20. 双因素理论认为外部因素如（B）造成了不满意。

A. 提升 B. 工作环境

C. 成就 D. 认可

21. _____用三个核心需要替代马斯洛的五个需求。 （A ）

A. ERG理论 B. 公平理论

C. 麦克莱兰的需要理论 D. 期望理论

22. 关于归因理论，下面哪种说法是不正确的？ （D）

A. 它试图将原因归结于特定的行为。 B. 导致行为的原因可能来自于内部。

C. 导致行为的愿意可能来自于外部。 D. 行为可能归因于遗传。

23. 当我们在个体的单一人格特征如聪明、社交能力或外表的基础上得出个体的总体印象时， （D）

A. 我们对个体的判断是错误的。 B. 个人偏见在起作用。

C. 我们是有偏见的。 D. 晕轮效应在起作用。

24. 下面关于A型性格的哪种描述是真实的？ （C）

A. A型性格比B型性格的人更成功。

B. A型性格的人喜欢玩耍和放松自己，而不是展示自己的优越性。

C. A型性格的人热衷于数字，他们用自己所有所获事物的价值来衡量成功。

D. A型性格的人觉得没有必要来讨论自己的成就。

25. MBTI的研究不包括下面哪个方面: （D）

A. 外向的/内向的 B. 感知的/直觉的

C. 知觉的/判断的 D. 聪明的/负有挑战的

26. 组织行为学中关于知觉的最相关的应用是： （A）

A. 个体知觉 B. 环境知觉

C. 现实知觉

27. 一个人对工作的认识、积极参与和认为自己的表现对自我价值重要性的程度是 （B）

A. 工作满意度 B. 工作参与

C. 工作稳定 D. 组织承诺

28. 工作满意度与员工流动率成（C）关系。

A. 正相关 B. 没有

C. 负相关 D. 数量相等

29. 人格是由什么决定的？ （D）

A. 遗传 B. 环境

C. 情境因素 D. 以上三种

30. 行为中任何相对永久的变化被定义为 （A）

A. 学习 B. 经典条件反射

C. 操作条件反射 D. 社会学习理论

31. 将上班时喝醉了的员工停职是_____的例子。 （C）

A. 忽视 B. 消极强化

C. 惩罚 D. 糟糕的计划

32. “歧视是错误的”信念是对价值观的阐述。这种观点是态度的（A）组成部分。

A. 认知的 B. 情感的

C. 反应的 D. 行为的

33. 下面的哪项技能不是罗伯特?卡兹认为的关键的管理技能？ （B）

A. 技术 B. 电脑

C. 人际 D. 概念性

34. 以下哪一项不是人际技能？ （A）

A. 完成财务报告 B. 沟通

C. 解决冲突 D. 作为团队的一员工作

35. 工人的年龄似乎与下面哪项有直接联系 （B）

A. 生产率 B. 产量

C. 缺勤率 D. 休假

36. 成功的经理人和企业家都认为（C）。

A. 要取得成功，技术知识是最重要的

B. 个人技能不重要

C. 在管理上要取得成功，技术技能是必须的，但还不够

D. 理解人类行为不会影响效能

37. 根据亨利·明兹伯格，十个管理角色可以划分为三种类别，下面哪一个不是这三个类别中的一种？ （D）

A. 与人际关系相关 B. 信息转移

C. 决策制定 D. 联络角色

二、判断题 (对的选A,错的选B)

38. “态度”一词描述了人们对一些事物的感觉倾向和用特定方式进行的行为方式 （A）

39. 个体的期望对知觉没有影响 （B ）

40. 质量圈是解决问题型团队的应用 （A）

41. 所有的群体成员可以说都是演员，每个人在扮演一个角色 （A）

42. 如果群体的接受对你来说不重要，那么符合群体规范的需求会下降 （A）

43. 马基雅维里主义低的个体是实用主义者，他们相信为达到目的可以不择手段 （B）

44. ERG理论中的核心需要与马斯洛的五种需要是一致的 （A）

45. 大量的研究表明MBTI是对人格的有效的测量 （B）

46. 群体通常会比个体作出更冒险的决策。 （A）

47. 尊重被认为是一种低层次的需要。 （B）

48. 一个对工作满意度很高的人对工作抱有积极的态度。 （A）

49. 现代理论将法约尔的五个管理功能压缩成四个：计划、组织、命令和控制。 （B）

50. 根据卢桑斯和他同事的理论，那些最成功的管理者比哪些被认为是最有效的管理者在建立关系网络上花费更

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