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2的2014 第一篇_2014年全国新课标二卷理数及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=( )

A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz12i，则z1z2（ ）

A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b

|a-b

ab = ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，

，则AC=( ) 2

A. 5

B. C. 2 D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为

优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是

某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛

坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A. B. C. D. 279273

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

xy7≤09.设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为（ ）

3xy5≥0

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于

A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

A.

B.

C. D. 4

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A. B.

C. 105

D. 2fx0m2，则m的12.设函数f

x.若存在fx的极值点x0满足x02m

取值范围是（ ）

A. ,66, B. ,44, C. ,22, D.,14,

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题

13.xa的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.

15.已知偶函数fx在0,单调递减，f20.若fx10，则x的取值范围是__________.

16.设点M（x0,1），若在圆O:x2y21上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an13an1. （Ⅰ）证明an是等比数列，并求an的通项公式； 10（Ⅱ）证明：…+. a1a2an2

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，

E-ACD的体积.

19. （本小题满分12分）

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

btyii

i1n

ti

i1n2ˆ ˆ，a

20. （本小题满分12分）

2y2设F1,F2分别是椭圆

C:221ab0的左,右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.

21. （本小题满分12分）

已知函数fx=exex2xzxxk

（Ⅰ）讨论fx的单调性；

（Ⅱ）设gxf2x4bfx，当x0时，gx0,求b的最大值；

（Ⅲ）已知1.4142

1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相

交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点

E.证明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）ADDE=2PB2

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，

.zxxk 0,

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D

处的切线与直线l:y2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲

设函数fx=xxa(a0) （Ⅰ）证明：fx≥2；

（Ⅱ）若f35，求a的学科网取值范围.

2的2014 第二篇_2014·全国新课标卷2(理科数学)

2014·新课标全国卷Ⅱ(理科数学)

1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )

A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

1．D [解析] 集合N＝[1，2]，故M∩N＝{1，2}． 2．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )

A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i

2．A [解析] 由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5. 3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( ) A．1 B．2 C．3 D．5

3．A [解析] 由已知得|a＋b|2＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得4a·b＝4，所以a·b＝1.

1

4．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 钝角三角形ABC，AB＝1，BC＝2，则AC＝( )

2

A．5 B.5 C．2 D．1

1111

4．B [解析] 根据三角形面积公式，得·BC·sin B×12×sin B＝，

2222π2得sin B，其中C<A.若B为锐角，则B＝AC＝1＋2－2×12×＝1＝

242

3π

AB，易知A为直角，此时△ABC为直角三角形，所以B为钝角，即B＝AC＝

42＝5.

25．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

5．A [解析] 设“第一天空气质量为优良”为事件A，“第二天空气质量为优良”为事件B，则P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的

P（AB）0.6

概率，根据条件概率公式得P(B|A)＝0.8.

P（A）0.75

6．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯

) 1＋2－2×12×－

175101A. B. C. D. 2792736．C [解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20

20π10

π(cm3)，故所求的比值为＝54π27

7．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则

输出的S＝(

)

A．4 B．5 C．6 D．7

7．D [解析] 逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.

8．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )

A．0 B．1 C．2 D．3

1

8．D [解析] y′＝ax＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.

x＋1

x＋y－7≤0，



9．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设x，y满足约束条件x－3y＋1≤0，则z＝2x－y的最大值

3x－y－5≥0，

为( )

A．10 B．8 C．3 D．2

9．B [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点

2×5－2＝8.

10．、[2014·F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )

3393639A. B. C. D.

48324

3

10．D [解析] 抛物线的焦点为F40，则过点F且倾斜角为30°的直线方程为y＝3339

x－，即x＝3y＋，代入抛物线方程得y2－3 3y－＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则3444

99113

＝y1＋y2＝3 3，y1y2＝－，则S△OAB＝|OF||y1－y2|＝（33）2－4×444224

11．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )

12302A. B. 10510211．C [解析] 如图，E为BC的中点．由于M，N分别是A1B1，A1C1的中点，故MN∥B1C1

1

且MN＝B1C1，故MN綊BE，所以四边形MNEB为平行四边形，所以EN綊BM，所以直

2

12

线AN，NE所成的角即为直线BM，AN所成的角．设BC＝1，则B1M＝1A1，所以

22

65

MB＝1＝NE，AN＝AE＝

222

655－44430

在△ANE中，根据余弦定理得cos ∠ANE＝.

6

5102××

12．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)3sin[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是( )

A．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

2

，若存在f(x)的极值点x0满足x0＋m

πxπ1

k＋，k∈Z，且极值为12．C [解析] 函数f(x)的极值点满足＝＋kπ，即x＝m2m2

12121223，问题等价于存在k0使之满足不等式mk0＋2＋3<m.因为k＋2的最小值为4

1

只要m2＋3<m2成立即可，即m2>4，解得m>2或m<－2，故m的取值范围是(－∞，－2)∪(2，

4＋∞)．

13． [2014·新课标全国卷Ⅱ] (x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________．(用数字填写答案)

133[解析] 展开式中x7的系数为C10a＝15， 2

11

即a3a＝.

82

14．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．

14．1 [解析] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin x，故其最大值为1.

15．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．

15．(－1，3) [解析] 根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，

则－2<x－1<2，解得－1<x<3.

16．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．

16．[－1，1] [解析] 在△OMN中，OM＝1＋x所以设∠ONM＝α，则45°0≥1＝ON，

1＋x102

≤α<135°.根据正弦定理得＝1＋x所以0≤x00＝2sin α∈[12]，sin αsin 45°

≤1，即－1≤x0≤1，故符合条件的x0的取值范围为[－1，1]．

17．、、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

1

(1)证明an＋2是等比数列，并求{an}的通项公式；

1113

(2)证明＋＋„＋.

a1a2an2

11

an. 17．解：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝322

113313n

又a1＋，所以an＋2是首项为3的等比数列，所以an＋22222

3n－1

列{an}的通项公式为an＝212

(2)证明：由(1)知＝.

an3－1

－

因为当n≥1时，3n－1≥2×3n1，

11121. －

an3－13－3－12×313111113

1<. ≤1＋－＝a1a2an32323

1113.

a1a2an218．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：PB∥平面AEC； (2)设二面角D-AE-C为60

-ACD的体积．

18．解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO. 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点． 又E为PD的中点，所以EO∥PB. 因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC， 所以PB∥平面AEC.

(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形， 所以AB，AD，AP两两垂直．

→→

如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|AP|为单位

3131→

长，建立空间直角坐标系A-xyz，则D(0，3，0)，E0，，AE＝0，，.

2222

设B(m，0，0)(m>0)，则C(m3，0)，AC＝(m3，0)． 设n1＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，

mx3y＝0，→n1·AC＝0，

则即31

→＋＝0，n1·AE＝0，22

3

可取n1＝1，3.

m

又n2＝(1，0，0)为平面DAE的法向量，

1

由题设易知|cos〈n1，n2〉|＝，即

2

313

，解得m23＋4m2

111

因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD三棱锥E-ACD的体积V3

232

313×. 22819．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ^

b＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.

－1－1

19．解：(1)由所给数据计算得t＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y＝(2.9＋3.3＋3.6

77

＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，

错误!(ti－错误!)(yi－错误!)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，

^

b＝错误!＝错误!＝0.5， ^－^－

a＝y－bt＝4.3－0.5×4＝2.3，

^

所求回归方程为y＝0.5t＋2.3.

^

(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

^

将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．

2的2014 第三篇_2014年高考新课标2数学(理)试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=( )

A. ｛1｝

【答案】D

【KS5U解析】 B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。所以选D.

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（ ）

A. - 5

【答案】B

【KS5U解析】 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i

z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称，∴z2=-2+i,

∴z1z2=-1-4=-5,故选B.

3.设向量a,b满足|a+b

|a-b

ab = ( )

A. 1

【答案】A

【KS5U解析】 B. 2 C. 3 D. 5

|+|=,|-|=6,，∴++2=10+-2=6,

联立方程解得ab=1,故选A.

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，

，则AC=( ) 2222 2

A. 5

【答案】B

【KS5U解析】 B. C. 2 D. 1

1112acsinB=•2•1•sinB=∴sinB=,2222

π3ππ∴B=,或.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。 444

3π∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=.故选B.4SΔABC=

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，

已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

【答案】 A

【KS5U解析】

设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,

则据题有0.6=0.75•p,解得p=0.8,故选A.

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件

由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的

比值为（ ）

A. B. C. D. 279273

【答案】 C

【KS5U解析】

加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π•6=54π.

加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.

∴体积v2=4π•4+9π•2=34π.

∴削掉部分的体积与原体积之比=54π-34π10=.故选C.54π27

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】 C

【KS5U解析】

x=2,t=2,变量变化情况如下：

M S K

1 3 1 2 5 2

2 7 3

故选C.

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】 D

【KS5U解析】

f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-1. x+1

∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选D.

xy7≤09.设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为（ ）

3xy5≥0

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

【答案】 B

【KS5U解析】

画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数

z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,

取得最大值z=8.故选B.

10.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，

则△OAB的面积为（ ）

A. B.

C. D. 324 【答案】 D

【KS5U解析】

设点A、B分别在第一和第四象限，AF=2m,BF=2n，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，

33332m=2•+m,2n=2•-3n，解得m=(2+),n=(2-3),∴m+n=6.4422

139∴SΔOAB=••(m+n)=.故选D.244

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，

则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A. B.

C.

D. 【答案】 C

【KS5U解析】

如图，分别以C1B1，C1A1，C1C为X,Y,Z轴，建立坐标系。令AC=BC=C1C=2,则

A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).∴=(-1,1，-2），=(0,-1，-2）。

cosθ=

0-1+4=.故选C.106fx0m2，则m的取值范12.设函数f

x.若存在fx的极值点x0满足x02m2

围是（ ）

A. ,66, B. ,44, C. ,22,

D.,14,

【答案】 C

【KS5U解析】

f(x)=sinπx|m|的极值为±3，即[f(x0)]2=3,|x0|,m2 22mm2∴x0+[f(x0)]2+3，∴+3<m2,解得|m|>2.故选C.44

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题

13.xa的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 10

1

【答案】 2

【KS5U解析】【2的2014】

1137333C10xa=15x7∴C10a=15,a=.故a=. 22

14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.

【答案】 1

【KS5U解析】

f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)

=sin(x+φ)•cosφ+cos(x+φ)•sinφ-2sinφcos(x+φ)

=sin(x+φ)•cosφ-cos(x+φ)•sinφ

=sinx≤1.∴最大值为1.

15.已知偶函数fx在0,单调递减，f20.若fx10，则x的取值范围是__________.

，-1）∪（3，+∞） 【答案】 (-∞

【KS5U解析】

偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单增，且f(2)=0

∴f(x)>0的解集为|x|>2.

故解集为|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.

∴f(x-1)>0的解集为|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.

2的2014 第四篇_2014年全国高考课标2卷物理

2014·课标全国卷Ⅱ

14．[2014·新课标Ⅱ卷] 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示．在这段时间内(

)【2的2014】

A．汽车甲的平均速度比乙的大 v1＋v2

B．汽车乙的平均速度等于

2

C．甲乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 14．A [解析] v-t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以v1＋v2用B错误；图像的斜率的绝对值代表加

2速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．

15．[2014·新课标Ⅱ卷] 取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )

ππA. B. 64π5πC. D. 312

1121215．B [解析] 由题意可知，mgh＝mv2，又由动能定理得 mgh＝mv－mv0，根据平

2022v02

抛运动可知v0是v的水平分速度，那么cos α＝，其中α为物块落地时速度方向与

2水平方向的夹角，解得α＝45˚，B正确．

16．[2014·新课标Ⅱ卷] 一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )

A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1

16．C [解析] 因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度－

是2倍关系，那么位移x＝vt也是2倍关系，若Wf1＝fx，则Wf2＝f·2x故Wf2＝2Wf1；由动11能定理WF1－fx＝mv2和WF2－f·2x(2v)2得WF2＝4WF1－2fx<4WF1，C正确．

22

17．[2014·新课标Ⅱ卷]

如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )

A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg

mv2

17．C [解析] 小环在最低点时，对整体有T－(M＋m)g＝其中T为轻杆对大环的

R1

拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg·2R＝mv2－0，联立以上二式解得T＝

2Mg＋5mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，C正确．

18．[2014·新课标Ⅱ卷] 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )

3πg0－g3πgA. B. GTg0GTg0－g3π3πg0C. D.GTGTg

18．B [解析] 在两极物体所受的重力等于万

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