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2015年广东省广州市中考数学试卷(解析版)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A. B.
C. D.
3．（3
分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离
4
．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相）
）
6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
7．（3分）（2015•广州）已知a，
b满足方程组
，则a+b的值为（ ）
8．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
）
10．（3分）（2015•
广州）已知2是关于x的方程x﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程
2
2015年广州市初中毕业生学业考试语文
第一部分 积累与运用（共35分）
一、（6小题，20分）
1.下列词语中，加点字读音全都正确的一组是（ ）
A.攫取jué 精神矍铄jué 应和huò 风和日丽hé
B.涟漪yī 风光绮丽yǐ 凶恶è 深恶痛疾wùC.匍匐pú 相辅相成fǔ 拗口ào ùD.豁免huò 浴血奋战yù 肖像xiào à2.下列词语中，没有错别字的一项是（ ）（3A.秩序井然 惊慌失措 期期艾艾B.气充斗牛 锲而不舍 C.精巧绝伦 物竞天择
D.长途跋涉 红装素裹
3.）（3分）
____________的骗子，
以免上当。
②每逢节日，____________，深深思念远在
A. 混为一谈 B.五花八门 触景生情 混淆是非
C. 混淆是非 D.五花八门 睹物思人 混为一谈
4.下列句子中，没有语病的一项是（ ）（3分）
A.本届中国戏剧梅花奖各场演出的上座率超高，显示出市民对传统戏剧的热情可
见一斑。
B.有些科学家认为，转基因大米富含维生素A，可以有效改善发展中国家家人们
营养不良。
C.中国科技创新成果交流会永久落户羊城，这是广州加快建设国家创新型城市的
硕果。
D.能否切实减轻学生课业负担，让他们快乐成长，是我国中小学教学工作的当务
之急。
5.把下列句子组合成语序合理、语意连贯的一段话，最恰当的一项是（ ）（3
分）
①而且这种现象越来越低龄化
②但是互联网时代，汉字却陷入有声无形的窘境
③汉字承载了中华民族的文明和智慧
④专家学者认为:富
取代的
A. ③⑥①⑤④② B. ⑥②①④③⑤
6.近日，，对此，网友们也有话说------
@
（1）请用一句话概括以上材料内容，不超过20字。（2分）
（2）就国内这所大学的做法，请跟帖评论，表明你的观点，并阐述理由。（3分）
二、（2小题，15分）
7.古诗文默写（10分）
（1）根据课本，下列古诗文默写正确的两项是（ ） （4分）
A.参差荇菜，左右采之，窈窕淑女，钟鼓乐之。
B.万里赴戎机，关山度若飞。朔气传金析，寒光照铁衣。
C.庭下如空明积水，水中藻、荇交横，盖竹柏影也。
（4
）
（傲·秋思》）”失意孤寂时，“诗仙”邀月同饮：②“_____________，______________。
（李白《月下独酌》）”可谓诗中有酒，酒中寄情。
8.根据课本，解释下面句子中加点词的意义。（5分）
（1）未至，道渴而死 （《夸父追日》） ．
（2）孤不度德量力，欲信大义于天下 （《隆中对》） ．
（3）无丝竹之乱耳，无案牍之劳形 （《陋室铭》） ．
（4）又留蚊于素帐中，徐喷以烟 （《童趣》） ．
（5）夫不能以夫不能以游堕事，潇然于山石草木之间者 （《满井游记》） ．
第二部分 阅读与鉴赏（共55分）
三、（4小题，15分）
阅读下面文段，完成9~11题。（10分）
C.诸葛亮主动请缨讨伐奸贼，为了表明决心，郑重立下誓言，如若兵败甘愿受罚。
D.诸葛亮担心后主听信谗言，因此恳切劝后主，要广开言路，接纳治国良策。
12.阅读下面这首宋词，然后回答问题。
水调歌头
丙辰中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由。
（1）“此事古难全”中“此事”指的是什么？
（2）“转朱阁，低绮户，照无眠。一句表达了词人什么情感？请简要分析。（3分）
数字时代，我们的大脑被改变了
晓晖
人类的大脑是可塑的，当人类生活方式改变时，大脑也将会能发生变化。当
远古人类首次发现如何使用工具时，人类的大脑就受到迅速而明显的影响。数字时代，我们的生活方式发生了巨大的变化。当我们每天离不开网络、离不开手机时，我们的大脑是否也被改变了？科学家认为，对网络科技的尝试依赖改变了人们的思维方式，也改变了人类的大脑结构。
秘密★启用前
广州市2014年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 1．（
（A）
）的相反数是（ ）．
（B） （C）
（D）
【考点】相反数的概念
【分析】任何一个数的相反数为【答案】A
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．
．
（A） （B） （C） （D）
【考点】轴对称图形和中心对称图形．
【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形． 【答案】D
3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，（A） （B） 【考点】正切的定义． 【分析】【答案】
D
．
（C）
的三个顶点均在格点上，则
（ ）．
（D）
4．下列运算正确的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
【考点】整式的加减乘除运算． 【分析】
，A错误；，C正确；
【答案】C 5．已知
和
的半径分别为2cm和3cm，若
，则
和
的位置关系是（ ）．
，B错误；
，D错误．
（A）外离 （B） 外切 （C）内切 （D）相交 【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离． 【答案】A 6．计算
，结果是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【考点】分式、因式分解 【分析】【答案】B
7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．
（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7 【考点】数据
【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3． 【答案】B
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形
时，如图
（A）
，测得
，当
，转动这个四边形，使它形状改变，当
，
（ ）．
时，如图
（B）2 （C） （D）
图2-① 图2-② 【考点】正方形、有
内角的菱形的对角线与边长的关系
，当
=60°时，菱形较短的
【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为对角线等于边长，故答案为【答案】A 9．已知正比例函数
（
）的图象上两点
（
，
）、
（
．
，），且，则下列不
等式 中恒成立的是（ ）． （A）
（B）
（C）
（D）
【考点】反比例函数的增减性 【分析】反比例函数时
，∴当
时，
中
，所以在每一象限内随的增大而减小，且当，故答案为
时，
，
【答案】C 10．如图3，四边形
点④
．设
，
、
（
都是正方形，点
在线段
上，连接
；②
，
和；③
相交于
；
）．下列结论：①
．其中结论正确的个数是（ ）．
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 【考点】三角形全等、相似三角形 【分析】①由
②延长BG交DE于点H，由①可得∴
③由
=90°，故②正确； 可得
，故③不正确； 可证
，
，故①正确； （对顶角）
④，等于相似比的平方，即，
∴
【答案】B
，故④正确．
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．
中，已知
，
，则
的外角的度数是_____．
【考点】三角形外角
【分析】本题主要考察三角形外角的计算，【答案】12．已知
是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点
，
，则PE
，则
的外角为
的长度为_____． 【考点】角平线的性质
【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等． 【答案】10 13．代数式
有意义时，应满足的条件为______．
【考点】分式成立的意义，绝对值的考察 【分析】由题意知分母不能为0，即【答案】
）．
，则
14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法
【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：侧面积为扇形的面积侧面积【答案】
，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，全面积
．
，
，，则
15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，
该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 【考点】命题的考察以及全等三角形的判定
【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断 【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题． 16．若关于的方程
有两个实数根
、
，则
的最小值为___.
【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法
【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：
，
∴
【答案】
，
．当
时，
，原式化简
最小值为
．因为方程有实数根， ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分分）
解不等式：
，并在数轴上表示解集.
【考点】不等式解法
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去
，再同时加上，再除以，不等号的方向
不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左. 【答案】解：移项得，
合并同类项得， 系数化为1得， 在数轴上表示为：
， ， ，
18．（本小题满分分）
如图5，平行四边形
的对角线
相交于点
，
过点
且与
、
分别交于点
2015年广东省广州市中考数学试卷(含解析与答案)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【广州中考试题】
2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A. B. C.
D.
3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线
l是⊙O的切线，则点O到直线l的距
4．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相
）
）
6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
7．（3分）（2015•广州）已知a，b满足方程组
，则a+b的值为（
）
8．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
）
210．（3分）（2015•
广州）已知2是关于x的方程x﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2015•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 50° ．
12．（3分）（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 ．（填主要来源的名称）
2016年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．（3分）（2016•广州）如图所示的几何体左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2016•广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（ ）
4456A．6.59×10 B．659×10 C．65.9×10 D．6.59×10
4．（3分）（2016•广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2016•广州）下列计算正确的是（ ）
A． B．xy÷
32 226C．2 D．（xy）=xy
6．（3分）（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
7．（3分）（2016•广州）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
8．（3分）（2016•广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
2A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．a+b＞0
9．（3分）（2016•广州）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点
10．（3分）（2016•广州）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）
211．（3分）（2016•广州）分解因式：2a+ab=．
12．（3分）（2016•广州）代数式有意义时，实数x
的取值范围是
． 2
13．（3分）（2016•广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm．
14．（3分）（2016•广州）分式方程的解是 ．
15．（3分）（2016•广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为 ．【广州中考试题】
16．（3分）（2016•广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 ．
三、解答题
17．（9分）（2016•广州）解不等式组并在数轴上表示解集．
18．（9分）（2016•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．
19．（10分）（2016•广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
20．（10分）（2016•广州）已知A=
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
21．（12分）（2016•广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） （a，b≠0且a≠b）
22．（12分）（2016•广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处，
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
23．（12分）（2016•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
224．（14分）（2016•广州）已知抛物线y=mx+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两
点A、B
（1）求m的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．
25．（14分）（2016•广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；
222（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM，AM，BM
三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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