【www.gbppp.com--题目解答】

2014山东理科 第一篇_2014年高考山东卷理科数学真题含答案

2014年高考山东卷理科数学真题

及参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

2

（abi） 1.已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为学科网共轭复数，则

（A）54i (B) 54i (C) 34i (D) 34i

答案：D

x

2.设集合A{xx12},B{yy2,x[0,2]},则AB

(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C

3.函数f(x)

1(log2x)1

2

的定义域为

) (A)(0) (B) (2，) (C) (0)(2,) (D) (0][2，

答案：C

2

4. 用反证法证明命题“设a,bR,则方程xaxb0至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程xaxb0没有实根 (B)方程xaxb0至多有一个实根 (C)方程x2axb0至多有两个实根 (D)方程x2axb0恰好有两个实根

5.已知实数x,y满足aa(0a1)，则下列关系式恒成立的是 (A)

x

y

2

2

121212

113322

 (B) ln(x1)ln(y1) (C) sinxsiny (D) xy 22

x1y1

答案：D

2

6.直线y4x与曲线yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为

（A）22（B）42（C）2（D）4 答案：D

7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，„„，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

舒张压/kPa

（A）6 （B）8 （C） 12（D）18 答案：C

8.已知函数fxx21gxkx.若方程f

,

的取值范围是

xgx有两学科网个不相等的实根，则实数k

（0）（，1）（1，2）（2，）（A）（B）（C）（D）

答案：B

1212

x-y-10,

9.已知x,y满足的约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取得

2x-y-30,

22

最小值25时，ab的最小值为

（A）5（B）4（C）（D）2 答案：B

x2y2x2y2

10.已知a0,b0,椭圆C1的方程为221，双曲线C2的方程为221，C1与C2的离心

abab

3

，则C2的渐近线方程为 2

（A）x2y0（B）2xy0（C）x2y0（D）2xy0

率之积为答案：A

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。

11.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 。 答案：3

uuuruuur

12.在VABC中，已知ABACtanA，当A时，VABC的面积为。

6

1答案：

6

13.三棱锥PABC中，D,E分别为PB,PC的中点，学科网记三棱锥DABE的体积为V1，

PABC的体积为V2，则

答案：

V1

。 V2

1 4

4

b322

14.若ax6的展开式中x项的系数为20，则ab的最小值为。

x

答案：2

15.已知函数yf(x)(xR)，对函数ygxxI，定义gx关于fx的“对称函数”为函数yhxxI，yhx满足：对任意xI，两个点x,hx,x,gx关于点x,fx对称，若hx是g

x答案：b2





fx3xb的“对称函数”，且hxgx恒成立，则实数b

的取值范围是 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、学科网证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知向量am,cos2x,bsin2x,n，函数fxab，且yfx的图像过

2

和点,2. 123（I）求m,n的值；

点

（II）将yfx的图像向左平移0个单位后学科网得到函数ygx的图像，若

ygx图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求ygx的单调递增区间.

解：（Ⅰ）已知f(x)msin2xncos2x，

f(x)过点(



12

,3),(

2

,2) 3

f()msinncos

1266244)msinncos2 f(3331n3mm22解得 

n1312

22

（Ⅱ）f(x)sin2xcos2x2sin(2x





6

)

f(x)左移后得到g(x)2sin(2x2

2



6

)

设g(x)的对称轴为xx0，dx01解得x00

g(0)2，解得



6

g(x)2sin(2x



36

2k2x2k,kz学科网







)2sin(2x



2

)2cos2x



2

kxk,kz

f(x)的单调增区间为[

17.（本小题满分12分）



2

k,k],kz

如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60,AB2CD2，

M是线段AB的中点.

D1

A1

1

B1

A

M

B

（I）求证：C1M//平面A1ADD1； 的余弦值. 解：（Ⅰ）连接AD1

（II）若CD1垂直于平面ABCD

且CD1C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）

ABCDA1B1C1D1为四棱柱，CD//C1D1 CDC1D1 又M为AB的中点，AM1 CD//AM,CDAM AM//C1D1,AMC1D1 AMC1D1为平行四边形 AD1//MC1

又C1M平面A1ADD1 AD1平面A1ADD1 AD1//平面A1ADD1

（Ⅱ）方法一：AB//A1B1 A1B1//C1D1 面D1C1M与ABC1D1共面 作CNAB,连接D1N 则D1NC即为所求二面角

在ABCD中，DC1,AB2,DAB60 CN在RtD1CN中，CD13,CN方法二：作CPAB于p点

以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，

3 2

3 D1N 22

13

C1(1,0,),D1(0,0,),M(,,0)

2213

C1D1(1,0,0),D1(,,3)

22

设平面C1D1M的法向量为(x1,y1,z1)

x10

n1(0,2,1) 1y13z10x122

显然平面ABCD的法向量为n

2(1,0,0) cosn1,n2



15

55

2014山东理科 第二篇_2014年山东高考理科数学试题及详细解析

【2014山东理科】

2014年山东省高考理科真题解析（新东方在线版）

新东方在线

2014年高考落下帷幕，新东方在线联合济南新东方学校推出2014高考数学（理科）真题解析，详细解读了每道题的考点和解法，对2015年高考数学复习具有极强的指导作用。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

（abi） 1.已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则

（A）54i (B) 54i (C) 34i (D) 34i

答案：D

解析：ai与2bi互为共轭复数，

2

a2,b1abi2i44ii234i

22

x

2.设集合A{xx2},B{yy2,x[0,2]},则AB

(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析：

Qx122x121x3Qy2x,x0,2y1,4AB1,3

3.函数f(x)

1(log2x)1

2

的定义域为

) ) (C) (0)(2,) (D) (0][2，(A)(0) (B) (2，

答案：C

解析：

121212

log2x

2

10

log2x1或log2x1

x2 或0x

1。 2

2

4. 用反证法证明命题“设a,bR,则方程xaxb0至少有一个实根”时要做的假设是

(A)方程xaxb0没有实根 (B)方程xaxb0至多有一个实根

2

2

(C)方程xaxb0至多有两个实根 (D)方程xaxb0恰好有两个实根 5.已知实数x,y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是 (A)

22

113322

sinxsiny (B) (C) (D) xyln(x1)ln(y1)22

x1y1

答案：D 解析：

Qaxay,0a1xy

，排除A,B，对于C ，sinx是周期函数，排除C。

6.直线y4x与曲线yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为

2

（A）22（B）42（C）2（D）4 答案：D 解析：

Q4xx3，Q4xx3x4x2x2x2x

第一象限

4xx2x

3

2

2



14

x840 4

7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，„„，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

舒张压/kPa

（A）6 （B）8 （C） 12（D）18 答案：C

解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4 200.450

500.3618

18612

8.已知函数fxx21gxkx.若方程f

,数k的取值范围是

xgx有两个不相等的实根，则实

（1，2）（0）（，1）（2，）（A）（B）（C）（D）

答案：B

解析：画出fx的图象最低点是2,1，gxkx过原点和2,1时斜率最小为最大时gx的斜率与fxx1的斜率一致。 9.已知x,y满足的约束条件

1

212

1

，斜率2

x-y-10,

当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束

2x-y-30,

22

条件下取得最小值25时，ab的最小值为

（A）5（B）4（C）5（D）2 答案：B 解析：

xy10

求得交点为2,1，

则2ab，即圆心0,0到直

线【2014山东理科】

2xy30

2

2

24。 2ab

0的距离的平方

x2y2x2y2

10.已知a0,b0,椭圆C1的方程为221，双曲线C2的方程为221，C1与

abab

C2的离心率之积为

，则C2的渐近线方程为 2

（A）x2y0（B）2xy0（C）x2y0（D）2xy0 答案：A

解析：

c2a2b2

e12

aa2c2a2b22

e22

aa2

a4b43244



e1e2a4b4

a4

2



ba2

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。 11.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1

，

则输出的n的值为 。 答案：3

2

解析：根据判断条件x4x30，得1x3，

输入x1

第一次判断后循环，xx12,nn11 第二次判断后循环，xx13,nn12 第三次判断后循环，xx14,nn13 第四次判断不满足条件，退出循环，输出n3

uuuruuur

12.在VABC中，已知ABACtanA，当A时，VABC的面积为。

6

1答案：

6

解析：由条件可知ABACcbcosAtanA， 当A

13.三棱锥PABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，



6

，bc

211,SABCbcsinA 326

PABC的体积为V2，则

答案：

V1

。 V2

1 4

解析：分别过E,C向平面做高h1,h2，由E为PC的中点得由D为PB的中点得SABD

4

h11， h22

1111SABP，所以V1:V2SABDh1SABPh2 2334

b322

14.若ax6的展开式中x项的系数为20，则ab的最小值为。

x

答案：2

r6rr123r

解析：将(ax)展开，得到Tr1C6，令123r3,得r3. abx333由C6ab20，得ab1，所以ab2ab2.

2

2

2

b

x

6

15.已知函数yf(x)(xR)，对函数ygxxI，定义gx关于fx的“对称函数”为函数yhxxI，yhx满足：对任意xI，两个点x,hx,x,gx关于点x,fx对称，若hx是g

x





fx3xb的“对称函数”，且

hxgx恒成立，则实数b的取值范围是。

答案：b2

解析：根据图像分析得，当f(x)3xb与g(x)4x2在第二象限相切时，

2014山东理科 第三篇_2014年山东省高考理科数学试题+答案(全)

绝密★启用前

2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时120分钟考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1 答题前，考试务必用05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区 和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2(B)铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3 第Ⅱ卷必须用05毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 参考公式:

如果事件(A)，(B)互斥，那么P(A)+(B)=P((A))+P((B))；如果事件(A)，(B)独立，那么P(A)(B)=P((A))*P((B))

第Ⅰ卷 （共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

（1）已知a,bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi) (A) 54i 答案：D

(B)54i

(C) 34i

(D)34i

2

22

解析：由已知得，a2,b1，即abi2i，所以(abi)(2i)34i，选D

考点：复数的四则运算，复数的概念。

（2）设集合A{xx1|2},B{y|y2,x[0,2]},则A (A) [0,2] 答案：C

解析：由已知A{x|1x3},B{y|1y4}，所以，A考点：绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算。

(B) (0,3)

(C) [1,3)

x

B

(D)(1,4)

B[1,3)，选C

（3

）函数f(x)

的定义域为

121(C)(0,)

2

答案：C

(A)(0,)

(B)(2,)

(D)(0,]

(2,)

12

[2,)

1

，故 2

解析：由已知(log2x)210，log2x1或log2x1，解得x2或0x 选C

考点：函数的定义域，对数函数的性质。

（4）用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程xaxb0至少有一个实根”时，要做的假设是

(A)方程xaxb0错误！未找到引用源。没有实根 (B)方程xaxb0至多有一个实根

(C)方程xaxb0至多有两个实根错误！未找到引用源。 (D)

33

3

3

方程

x3axb0恰好有两个实根错误！未找到引用源。

答案：A

解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程xaxb0至少有一个实

2

0没有实根” 根”的反面是“方程xaxb，故选A。

考点：反证法

（5）已知实数x,y满足aa(0a1)，则下列关系式恒成立的是 (A)

11错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到



x21y21

2

2x

y

2

引用源。ln(x1)ln(y1)

(C)sinxsiny (D)xy错误！未找到引用源。 答案：D

33xy

解析：由aa(0a1)知，xy，所以，xy，选D

2

2

考点：指数函数的性质，不等式的性质。

（6）直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为

(A)

(B) (C)2错误！未找到引用源。

(D)4 答案：D 解析：由已知S



2

(4xx3)dx(2x2

142

x)|04，故选D 4

考点：定积分的应用 错误！未找到引用源。

（7）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验。所有志愿者的舒张压数据 （单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将 其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，

„„第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布 直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中 没有疗效的有6人，则第三组中没有疗效的人数为

(A)6

(B)8

(C)12

(D)18 答案：C

解析：由图知，样本总数为N=

/kPa

20

=50。设第三组中有疗效的人数为x，则

0.16+0.24

6x

0.36x,50

12，故选C

考点：频率分布直方图

（8）已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx。若方程f(x)g(x)有两个不相等的实 根，则实数k的取值范围是

(A) (0,1) (B) (1,1) (C) (1,2) (D)(2,)

2

2

答案：B

解析：由已知，函数f(x)|x2|1,g(x)kx的图象

1

有两个公共点，画图可知当直线介于l1:yx,l2:y

x2

之间，符合题意，故选B

考点：函数与方程，函数的图象.

xy10,当目标函数（9）已知x,y满足约束条件zaxby(a0,b0)在该 

2xy30, 约束条件下取到最小值ab的最小值为

(A)5 (D)2 答案：B

解析：画出可行域，由于a0,b0，所以axbyz经过直线2xy30

2

2

1)时，z

取得最小值

与直线xy10的交点A(2，

(ab)min2

2

2204，故选B 考点：简单线性规划的应用，二次函数的图象性质。

2222

（10）已知ab0，椭圆C1的方程为x2y21，双曲线C2的方程为x2y21，

abab

C1与C

2的离心率之积为

，则C2的渐近线方程为

2

(C)x2y0

(D)2xy0

(A)x

0y0 答案：A

b，所以，双曲线的渐近线方程为



a2

yx，即x0，选A 考点：椭圆、双曲线的几何性质。

第Ⅱ卷 （共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

(11)执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输入的n的值为 答案：3

解析：框图中的条件即1x3，运行程序：x1,n0， 符合条件，1x3,x2,n1；符合条件 1x3,x3,n2；符合条件

1x3,x4,n3；不符合条件1x3， 输出n3，答案为3. 考点：算法与程序框图。

(12)在ABC中，已知ABACtanA，当A

的面积为 答案：

时，ABC

6

1 6

解析：由ABACtanA得|AB||AC|cosAtanA，

|AB||AC|

tanA2 

cosAcos3

6

tan



所以，SABC

112111|AB||AC|sinAsin 2236326

考点：平面向量的数量积、向量的模，三角形的面积。

(13)三棱锥PABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三 棱锥DABE的体积为V1,PA

本文来源：http://www.gbppp.com/jy/433025/

推荐访问:2014山东理科数学 2014山东理科最高分