【www.gbppp.com--经典语录】
一、整数乘以分数与分数乘以整数的意义是否相同？
有老师问，在以往的教学中，分数的意义很明确，几个几分之几就用分数乘以整数，一个数的几分之几则用整数乘以分数，但在教材第2页分数乘法（一）中，3个1
5是多少，是
用整数乘以分数来列式，这样是不是表明整数乘以分数与分数乘以整数的意义相同呢？
这实际上是乘法算式是否要区分“被乘数”和“乘数”的问题。根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，本套教材中没有区分乘数和被乘数。例如在整数乘法的运算中，算式“4×6”既可以表示6个4相加，又可以表示4个6相加，即在不涉及具体问题情境下，可以代表两个意义，4×6＝6+6+6+6或4×6=4+4+4+4+4+4都是对的。反过来，6+6+6+6既可以写成4×6，也可以写成6×4。而4+4+4+4+4+4既可以用4×6表示，也可以用6×4表示。也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体应用问题的情境中，不同的算式有时表示不同的含义,比如“有6个小朋友，每人有4支铅笔，一共有多少支铅笔？”，4×6只代表6个4相加，当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。
在解决实际问题教学过程时，教师要注意让学生理解各数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式不要区分“被乘数”和“乘数”，即不要强调“被乘数”和“乘数”书写位置上的人为规定。同样，在分数乘法的内容中，教材也不区分乘数的位置，处理方法和整数一样，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。
教材进行这样的处理在数学中是没有问题的，同时也减少了学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义，如果过分强调“被乘数”和“乘数”的区别，一是使学生将主要精力放在了这种区分上，而可能造成对乘法的意义学习的忽略；二是区分二者对学生来说一直是难点，这加重了学生不必要的负担，很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题，却因为“被乘数”和“乘数”的顺序问题而导致“出错”。
在运算教学中，教师要让学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，要关注学生对运算意义的理解过程。教师要帮助学生建立实际问题与数学运算的内在联系，使学生通过解决实际问题，产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能自觉地运用于解决应用问题之中。在教材中，无论是对“分数乘法”的学习还是其他运算的学习，都十分重视加强学生对运算意义的理解。
需要指出的是，目前市场上有一些练习册，由于不了解我们的编写理念，会出现类似“3×1/5和1/5×3的意义、算法、结果是否相同”这样的题目，这不是一个好题目，建议教师给予学生正确的引导，不要让学生在这些问题上浪费太多的时间。
在回答这个问题的同时，笔者看到了上海市浦东新区教育学院曹培英老师的一篇文章《关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理》，很受启发。文章在最后谈到的一段文字非常有道理，特摘录部分内容与大家分享：
事实上，面对用情景图或文字表达的实际问题，如：
共 ？只
或
学生一般都能分清6×4或4×6中的6表示每袋6只桔子，4表示有4袋。但再进一步要求学生概括：“这是求4个6，而不是求6个4”，就会有学生感到困难。于是，为了帮助这些学生，引进了各种各样的练习（包括所谓的“文字题”），越练越“玄”，越练要求越高……
以往教学中，教学要求把握失当，也是造成或者说扩大“人为教学障碍”的重要因素之一。因此，正确定位“乘法初步认识”的教学目标，是解决问题的一条配套措施。否则，即使从一开始就让学生认识乘法的可交换性，并取消书写位置的限制，仍会存在“人为的教学障碍”。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数3的和的简便计算。 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的，可以先约分再计算）
整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
乘积是1的两个数互为倒数。(1的倒数是1，0没有倒数)
求一个数(0除外)的倒数，把分数的分子，分母交换位置。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
已知单位1，用乘法。未知单位1，用除法。
两个数相除又叫做两个数的比。
‘‘：’’是比号，读做‘比’。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比项。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
两个数的比也可以写成分数形式。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。这叫做比的基本性质。
求比值的方法:1.把比转换成分数。2.把比转换成除法。3.利用比的基本性质。注：比值必须化简。
路程=(速度和)×相遇时间 工作总量÷效率和＝合作时间
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数3的和的简便计算。 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的，可以先约分再计算）
整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
乘积是1的两个数互为倒数。(1的倒数是1，0没有倒数)
求一个数(0除外)的倒数，把分数的分子，分母交换位置。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
已知单位1，用乘法。未知单位1，用除法。
两个数相除又叫做两个数的比。
‘‘：’’是比号，读做‘比’。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比项。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
两个数的比也可以写成分数形式。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。这叫做比的基本性质。
求比值的方法:1.把比转换成分数。2.把比转换成除法。3.利用比的基本性质。注：比值必须化简。
路程=(速度和)×相遇时间 工作总量÷效率和＝合作时间
分数乘整数的意义【分数乘整数,分数乘整数的意义,】
教学内容：国标本六年级数学（上册）第38-39页例1以及相应的 “练一练”，完成练习八的第1-5题
教学目标：
1．使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。
2．使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重点：分数乘整数的意义和计算法则
教学难点：正确计算分数乘整数
教具准备：教学挂图。
教学进程：
一、创设情境、板书课题。
今天我们就来学习———分数乘整数 （板书课题）
二、组织探究教学例1
出示例1，
教师出示图，标注出长是“1米”
教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗
出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。
问：解决这个问题可以列怎样的算式？随着
学生的回答进行板书
310 + 310 + 310
教师：求3个310 相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？ 学生回答，教师板书：
310 ×3或3×310
提问：这个算式中的310 是什么数？ 式中的3是什么数？
教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。
三、探索
1、学生尝试计算 310 ×3。
启发：310 ×3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明吗？
提问：分子上的3+3+3用乘法算式怎样表示？（3×3）
教师接着写 = 3*310 = =910 （米）
进一步启发总结分数乘整数的计算法则
提问：310 ×3= 3*310 由此你发现分数乘整
数是怎样计算的？（分母不变，只用分
子与整数相乘）
教师引导学生概括出书上的结语。
教师：以后计算分数乘整数时，不必再写
加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则
进行计算就行了。为了计算简便，乘法计算
能约分的要约分。
2、解决例题的第（2）题
出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 评点时明确：计算结果不是最简分数时，要
约分成最简分数。
3、结计算方法。
引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发
现它们有什么相同的地方？有什么不同的
地方？分数与证书相乘，可以怎样计算？在
小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
四、巩固练习
1、做“练一练”第1题。
2、做“练一练”第2题。
3、做练习八第1题。
交流列出了哪几道算式？
让学生理清列出的乘法算式与加法算式有什么联系？
4、做练习八第3-5题。
订正时说出解答问题的思考过程，突出：求几个相同加数的和，可以用乘法算。
五、全课总结
提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？你认为自己表现得怎样？【分数乘整数,分数乘整数的意义,】
布置作业：补充习题练习。
《分数乘整数》设计理念
1、《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的，所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。
2、从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，单刀直入式的导入，不仅大大提高了教学效率，有效突破了教学难点，激发了学生的求知欲。
3、遵循学生数学学习的心理规律，注重对学生学习方法的熏陶。在教学时，注意到学生自我获取信息能力以及良好学习习惯的培养，让学生课前自学课本、查阅资料、请教别人，了解分数与整数相乘的有关知识，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，以丰富的操作实践刺激学生的多种感官，注重学生感性认识，学生真正在“做数学”，为学生的终身发展打下坚实的基础。
分数乘整数教学反思
每个学生都有各自的生活经验和知识基础，面对需要解决的问题，他们都是从自己特有的数学现实出发来构建知识的，这就决定了不同的孩子在解决同一问题时会有不同的视角.分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。在课堂的开始环节，我对这些内容进行了一定的复习，再进入分数乘整数的教学。
分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这个内容时，我关注到新教材在算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生感知画、涂图形的过程。因此，在后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。再者，对“分数乘整数表示的意义”也有机的渗透，为后面的知识打好铺垫。
一堂课上下来，由于学生对内容比较容易接受，课堂上有了空余时间。学生对算理的理解比较清晰，但还存在的问题就是约分的环节，有些学生喜欢算出结果以后再约分，对计算过程约分还不愿意采用。这一环节还应讲深讲透。学生可能对于这种在计算过程当中的约分，还是一知半解，对这样约分的道理理解得不够清楚。学习分数乘整数，学生在计算时肯定会遇到先约分后乘还是先乘后约分的问题。如果仅仅是为得到一个正确的结果，那么无论前者，还是后者，都无关紧要，只要不出差错，最后都能得到正确结果。显然，我们还需要学生养成良好的计算习惯，较高的计算速度和计算正确率！那么我们就必须让
学生明白到底哪种思路更合理，更有助于自己的后续学习,这样，学生在做分数乘法时，不仅仅满足于“分子和整数相乘的积作分子，分母不变”，而是记住“能约分的要约分”这一要点。
洪衍青 2012年9月
分数乘整数的意义和计算方法说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用 《分数乘整数的意义和计算方法》是义务教育课程标准实验教科书（青岛版）五年级数学上册第三单元信息窗1。
本节课的教学是在学生已经理解了整数乘法的意义及计算方法，并能正确计算分数加减法的基础上进行教学的。本课学习内容也是后继学习分数乘分数和分数除法及解答相应实际问题的重要基础。
2、说教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位作用，依据课程标准的要求，确定本节课的教学目标为：
（1）知识与技能：学生能够在具体解决问题的过程中，说出整数和分数相乘的意义，学会分数乘整数的计算方法，能正确地进行计算。
（2）过程与方法：学生经历一个分数和整数相乘计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，学生的分析、比较、推理的能力有所提高。
（3）情感态度与价值观：学生在解决问题的过程中，感受分数乘整数在现实中的应用，知识性体现为85％.
3、说教学重点和难点：
本节课的教学重点是理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，难点是引导学生总结分数乘整数的计算方法。让学生经历充分的自主探究和合作交流，是突破本课重点和难点的关键所在。
教学方法：
对于本节课的内容学生并不陌生，有的学生可能已经会计算了，但很多学生可能只是凭借经验或直观知道计算方法，却并不知道为什么要这样算。因此本节课教学不能仅仅满足于学生会算，更重要的是要关注学生理解分数乘整数的意义，在理解意义的基础上掌握计算方法。 教学中要充分利用学生已有知识经验和认知发展水平，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，理解和掌握知识。基于以上认识，我在本节课主要采用了以下几种教学方法：
（1）情境教学法：以教材的情境设计为依托，结合学生自身的生活经验为学生创设问题情境，引起学生对分数乘整数算式的关注，激发学生学习的兴趣和问题意识。
（2）“探究——研讨”法：当学生提出问题后，鼓励学生自己探究解决问题的方法，学生通过调动已有的知识储备，从而得到用加法及用乘法两种解决问题的方法，然后经过观察、比较、分析、归纳等一系列活动，发现规律，理解乘法算式表达的意义，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
（3）合作学习法：在独立思考和自主探索的基础上，组织引导学生动手实践，通过涂一涂，看一看，比一比等活动，进行小组间的合作与交流，帮助学生在多元交流中真正理解和掌握知识，并充分发掘每个人的潜能，发展思维，提高能力。
五年级的学生在对比归纳和小组合作学习方面已经具备了一定的基础，本节课重点引导学生把观察探究与语言表达结合起来，帮助学生完成知识的探究归纳过程。教学中充分发挥小组合作的优势，让每一个学生都有发言的机会，从而真正理解分数乘整数的算理。
由于受直观思维的束缚，预计学生在归纳算法时会只能总结算法而不知为什么要这样做，在此处会存在一定困难，因此要让学生充分探究并组织小组活动，让学生充分发表自己的见解，从而达到真正理解算理的目的，提高课堂教学效率。
教学过程：
本节课设计了四个教学环节：
一、 以旧引新，唤醒认知
首先出示如： + +
让学生先计算，然后思考：这些算式有什么特点，还可以用怎样的形式表示？
本节课的知识基础是整数乘法的意义和计算方法，分数加法的计算等。由于时间关系，学生可能对于上述知识点会有些遗忘，通过复习热身，试图唤醒学生对乘法的意义以及分数加法计算的认知，调动学生的知识储备，为分数乘整数的教学作好相应的准备。
二、情境设疑，探究新知
在此环节，分四步走
第一步：创设情境。为参加风筝节，五年级同学决定自己动手制作风筝，小丽制作的风筝尾巴是由6根布条做成的，每根布条长 米。让学生观察并提出问题：一共需要多少米布条？那么怎样计算到底用多少米的布条呢？这节课我们就来帮助这位同学解决这个问题。这样的导入亲切、自然，使学生带着探究欲望参与到新知的学习中去。
在探究新知过程中，先请学生根据条件用线段图表示出 米，然后让学生根据所求问题列出算式，学生可能列出加法和乘法两种算式，教师在巡视时注意哪些同学列了加法算式，哪些同学列了乘法算式，交流时让列加法算式的同学先说，并说出计算结果。然后再请列乘法算式的同学回答。此时先追问是怎么想到用乘法计算的？让学生明确相同的分数连加，也可以用乘法表示。通过追问帮助学生理解分数乘整数的意义。然后再请所有的学生一起思考：怎样求 ×6的得数？学生中一定会出现直接用 ×6的分子1与整数6相乘作分子，用2作分母的计算方法。这时教师要再追问，为什么可以这样进行计算？此时组织学生自主探究，并把自己的想法和做法与同组的伙伴进行交流，教师作为其中的一员参与到学生的探讨活动当中，需要的时候提供适当的帮助和指导。
然后以小组为单位进行集体交流，让学生结合自己的探索过程说清自己的想法和做法，教师要及时抓住“乘法是求几个相同加数和的简便计算”等关键句子，让学生理解分数乘整数的意义，最后归纳到分数乘整数的意义：即 ×6就 + + + + + ，等于 ，就是 。通过这样的教学，让学生深入地理解分数乘整数的算理。
在这部分的教学中，通过连续追问和小组合作交流，引发学生思考，让学生深入理解算理，明白分数乘整数为什么分母不变，分子与整数相乘作分子的道理，能够很好的突出重点，突破难点，让学生知其然，知其所以然。
第二步：自主练习。一瓶饮料的容量是 升，5瓶这样的饮料是多少升？
这是安排在学生初步理解分数乘整数的意义以及分数乘整数的算理之后的练习，一方面为了及时帮助学生巩固上面学习的新知，另一方面是为了教学先约分再计算。这样将计算方法中涉及到的几个知识点逐一分解，便于学生掌握。
第三步：自主提问。小刚制作风筝用几根布条，一共需要多少米？
让学生自己补充条件再解决问题。
这个设计，主要是起到巩固新知，同时又因为每个学生所提问题的不同，可以积累更多的素材，以便学生总结概括分数和整数相乘的计算方法。
第四步：总结归纳。分数和整数相乘可以怎样计算？先同桌商量，再全班交流。 本环节中，教师进行了四个层次，一是解决意义以及理解算理；二是解决具体计算过程中先约分再计算的简便方法；三是巩固算理算法；四是总结归纳计算方法。这样设计可以促使学生的思维层层深入，为他们理解并掌握重难点铺设了很好的认知阶梯。
三、分层练习、强化认知
练习的设计以趣味性和层次性为原则，分别安排了“基础性练习”“拓展性练习”和“趣味性练习”等，检验学生的学习效果。
1、基础性练习：做课本自主练习的第一题和第七题，目的是巩固分数和整数相乘的意义，反馈学生的学习效果。
2、拓展性练习：课本自主练习的第4、5、6题。目的是通过练习让学生把分数和整数相乘的意义，分数与整数相乘的计算方法有机结合起来。
3、趣味性练习：自主练习第8题和第13题，目的是通过具体问题的解决，让学生体会学习数学的价值，体验数学与生活的联系。
四、课堂小结：
到此，本课知识已经学完，通过看书质疑进行小结。小结时，结合板书的主要内容，引导学生对所学知识进行简单的回顾整理，并通过自评或他评，培养学生的自我反思意识。
我的说课结束了，有不当之处，敬请各位专家老师批评指正，谢谢!
《分数乘整数》教学设计与说明
教学内容:苏教版《义务教育课程标准实验教科书》六年级上册第38～39页的例1， “练一练”，练习八第1～5题。
教学目标:
1.使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
2.通过知识的迁移，经历观察、讨论、交流、推理、验证等教学活动，主动建构分数乘以整数的计算方法，培养学生的概括与推理能力，并能利用计算法则正确计算。
3.让学生参与知识的产生和发展过程，增强学生积极的数学情感，以及学好数学的愿望和信心。
教学重点:知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
教学难点:分数与整数相乘的算理。
教学过程:【分数乘整数,分数乘整数的意义,】
一、引入。
谈话：同学们，在五年级的时候我们学过同分母分数的加减法，下面我一起来做几道口算题来回忆一下。
出示口算题,要求不读题，直接抢答：
⑴3333333333+=?⑵++=?⑶++„„+++=?(21个) 10101010101010101010
学生感受到用加法计算麻烦。
师：你有没有好的办法呢？（用乘法）学生列出算式3×21 10
【设计意图：导入部分，让学生体会到用加法的麻烦，增加加数个数后，逼着学生用分数乘整数计算，感受到分数乘整数计算的方便，并体会分数乘整数的意义。】
二、新授。
⒈探究算法。
出示课本例1的线段图，让学生独立计算。
⑴小组初探。
可能出现的算法： 33339×3=++=米 1010101010
3×3=0.3+0.3+0.3=0.9米 10
3393×3==米 101010
⑵讨论算法。
讨论第二种方法时，引导学生体会到：既可以用小数0.3表示，又可以用分数3表示，看来分数与小数有着奇妙的联系哟，数学真有趣！ 10
【设计意图：让学生感受到面对新知识的时候一定要建立与旧知识的联系解决新问题，比如乘数与加法之间的联系——二年级学的整数乘法口诀在分数乘法中也能用到；分数与小数之间的联系；感受到数学各种知识之间是有联系的，数学就是一张“奇妙的关系网”。 】
让学生感受到前两种方法的局限性：当整数比较大时，用加法的第一种方法麻烦；分数不能化成有限小数时，第二种方法也不合适。
⑶理解算法。
提问：思考第三种方法是怎么得出来的？
小组讨论。
根据学生的回答课件动态出示：39×
=米 1010
让学生回看课本第38页例1，交流不同想法，完成填空，展示填空过程，让学生多说说思路3×3的完整思考和计算过程，并指出虚线是思考过程，平常10
计算是不要写出来。
⑷总结计算法则。
让学生相互补充，完善。
⑸及时巩固。
完成书本第39页的“练一练”。
三、辨析。
出示学生计算33333×3时的一种错误：×3== 103101010
提问：老师觉得分子、分母同时乘3才公平呢？你觉得呢？
学生讨论。
【设计意图：学生中一些典型的错误，应该让学生辨析，明白其中的道理，经历“释疑”的过程。让学生不仅知其然，更要知其所以然。 】
四、感悟。
出示练习：计算①7317×3 ②4× ③×32 86410
学生完成后，逐一评价。除以分子、分母的最大公因数。
分析第③题时，教师两出示“先乘后约”、“先约后乘”两种不同方法和一些错误的例子，让学生比较。讨论、体验先乘后除，还是先除后乘。（让学生及时订正）
【设计意图：先约分后乘的价值不是告诉学生，而是让学生先用自己的方法计算。学生在计算的过程中自己感觉到数字较大时，计算麻烦、易错，感受到“先约后乘”的好处。 】
五、提速。
1.抢答：
第一组： 2222×5 ×5 ×5 ×5 11201137
做完问：有什么发现，再举一个类似的。
第二组：
1111×24 ×24 ×24 ×24 83126
做完问：有什么发现，再举一个类似的
第三组： 811112( )× = 21×=18 ×= 5（ ）357
第三题开放后，总结分母是整数的3倍即可。
第四组： 2222×2 ×3 ×5 ×18 9999
做完问：有什么发现？结果有的是真分数，假分数，整数，拓展学生的认知，将潜意识明显化
2.比照
6×1235 8× 10× 3× 5346
6×34 8× 2355 10× 3+ 16
5 针对第三组：10×其实就是整数乘法，第四组要注意区分运算，引入后面1
的问题
3.提升
3×3 2 4×46 6× 35
3+3 2 4+46 6+ 35
做完问：有什么发现，再举类似的一组，并总结，数学就是奇数，分数加法和乘法，整数、小数、分数有着千丝万缕的联系，
【设计意图：通过这组练习，加深学生对分数乘整数计算的感悟，并让学生感受到数学学习的乐趣。 】
六、总结。
在和同学们一起回顾一下这节课的学习过程中，让学生感受到新知识的时候一定要建立与旧知识的联系，感受到数学各种知识之间是有联系的，数学就是一张“奇妙的关系网”。
本文来源：http://www.gbppp.com/jd/481984/
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