【www.gbppp.com--经典语录】
仅供参考！
材料力学
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8. 基本假设：连续性、均匀性、各项同性、小变形。 杆件的四种基本变形：拉压、剪切、弯曲、扭转。 材力研究问题的主要手段：静力平衡条件、物理条件、变形协调条件（几何条件）。 角应变如何定义？为什么不能以某点微直线段的转角来定义某点的角应变？ 某点处两垂直微直线段的相对转角；排除刚性转动的影响。 冷作硬化对材料有何影响？ 提高材料的屈服应力。 什么是圆杆扭转的极限扭矩？ 使圆杆整个横截面的切应力都达到屈服极限时所能承受的扭矩。 杆件纯弯曲时的体积是否变化？ 拉压弹性模量不同时体积会发生变化。 材料破坏的基本形式：流动、断裂
9.四大强度理论？哪些是脆性断裂的强度理论，哪些是塑性屈服的强度理论？1、最大拉应力理论：
这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。σb/s=[σ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论：
这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论：
这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。τmax=τ0。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论：
这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。发生
塑性破坏的条件，所以按第四强度理论的强度条件为：
sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
10.斜弯曲：梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不在同一平面上。 11压杆失稳时将绕那根轴失稳？惯性矩最小的形心主惯性轴。
12为什么弹性力学中对微元体进行分析时，两侧应力不同（如x，x
而材料力学中对微元体进行分析时，两侧应力相同（均为x）？
因为材料力学中没有考虑体力的影响，而实质上弹性力学中记及体力的影响之后所得平衡微分方程就是体力项与不同侧多出的一阶项的平衡关系。
xdx），x
弹性力学
1. 材料力学、结构力学、弹性力学的研究内容
材料力学：求杆件在四种基本变形下的应力、应变、位移，并校核其刚度、强度、稳定性；
结构力学：求杆系承载时的……
弹性力学：研究各种形状结构在弹性阶段承载时的……
2. 弹性力学基本假设：连续性、线弹性、均匀性、各项同性、小变形。
3. 理想弹性体的概念：满足基本假设前4个。
4. 弹性力学解为什么一般比材料力学解精确？
材力在研究问题时除了从静力学、物理学、几何学三方面分析时，还用了一些针对特定问题的形变或应力分布条件（如杆件拉压、扭转、弯曲时都用了平面假设），而弹性力学除了从基本的三个方程外，一般没有用这些假设，故……
5. 举例说明体力的概念：重力、惯性力
6. 面力正负号的规定方法：正面正向负面负向为正。
7. 小变形假设的作用：可略去各种高阶项，使问题的控制方程，包括代数方程和微分方程均化为线性方程。 8.平面应力和平面应变问题区别？（可以分别从几何特征、外力特征、变性特征进行说明，P9-10）平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念. 平面应力：只在平面内有应力,与该面垂直方向的应力可忽略,例如薄板拉压问题. 平面应变：只在平面内有应变,与该面垂直方向的应变可忽略,例如水坝侧向水压问题.
具体说来：平面应力是指所有的应力都在一个平面内,如果平面是OXY平面,那么只有正应力σx,σy,剪应力τxy(它们都在一个平面内),没有σz,τyz,τzx.平面应变是指所有的应变都在一个平面内,同样如果平面是OXY平面,则只有正应变εx,εy和剪应变γxy,而没有εz,γyz,γzx.
举例说来：平面应变问题比如压力管道、水坝等,这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体,横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直,并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束.平面应力问题讨论的弹性体为薄板,薄壁厚
度远远小于结构另外两个方向的尺度.薄板的中面为平面,其所受外力,包括体力均平行于中面面内,并沿厚度方向不变.
8. 弹性力学问题都是超静定问题，平面弹性力学问题是1次超静定问题
9. 为什么平面问题的平衡微分方程对于两类平面问题都适用？
对于平面应力问题，平面问题平衡微分方程的推导过程完全符合，自然适用，而对于平面应变问题，推导过程没有记及轴向（Z向）应力的影响，但根据平面应变问题特征，前后面上轴向（Z向）应力相同，自称平衡，同样适用。另外，推导的得到的方程不含材料常数，故也是佐证。
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11. 什么是静力等效？
主矢量、主矩相等，对刚体来而言完全正确，但对变形体而言一般是不等效的。
12. 什么是弹性方程？
用位移表示应力的方程为弹性方程，是由几何方程代入物理方程得到。
13. 位移法的基本方程？
用位移表示的平衡微分方程和用位移表示的应力边界条件。
14. 相容方程实质上就是由几何方程推得。
15. 应力法的基本方程？
平衡微分方程、应力边界条件、相容方程、位移单值条件（对于多连体）。
16. 弹性力学的边界条件有哪些？
位移边界、应力边界、混合边界。
17. 为什么应力边界问题用位移法、应力法均可求解，而位移边界问题、混合边界问题，一般都只能用位移法求解？
因为位移边界条件一般无法用应力分量表示，而应力边界条件可通过弹性方程用位移分量表示。
18. 相容条件的适用范围？所有位移单值连续的物体。
19. 常体力条件下的相容方程为调和方程，而应力函数应为重调和函数。
20. 什么是逆解法？什么是半逆解法？（P34）
21. 什么是可能的应力？可能的位移？
可能的应力是指满足平衡微分方程、应力边界条件的应力；
可能的位移是指满足位移边界条件、相容方程的位移。
22. 什么是应力集中？
因构件外形突然变化（如空洞、裂纹）而引起局部应力急剧增大的现象。
23. 差分法的基本思想？
将构件网格化，利用差分将节点各阶导数用临近节点处函数值表示，进而将基本微分方程、边界条件用差分代数方程表示，从而把求解微分方程变为求解代数方程的问题。
24. 平衡微分方程、几何方程、弹性本构方程、边界条件的张量表示？（主要前2个）
1ij,jfi0，ijui,juj,i，ijkkij2Gij，ijnjfi，uii 2
25. 剪应变分量与工程剪应变有何不同？工程剪应变是剪应变分量的2倍。
26. 泛函与变分的概念。
泛函为以函数为自变量的函数，变分是自变量函数形式上的微变。
27. 弹性力学变分法中的泛函指什么？形变势能、外力势能。
28. 位移变分原理是什么？
根据能量守恒原理，物体形变势能的变分等于外力在虚位移上所做的虚功，即位移变分方程（等价于平衡微分方程、应力边界条件），从位移变分方程可推出虚功方程（P261）；和最小势能原理（P262），即给定外力作用下，在满足位移边界条件的各组位移中，真实位移总使总势能为极小值。
位移变分法的步骤：1、假定位移分量形式（含待定系数）2、将位移分量代入位移变分方程3、将待定系数的变分归并，待定系数变分的系数为0，得到代数方程组，求解待定系数。
30. 应力变分原理是什么？（应力变分方程相当于相容方程、位移边界条件）
31、极端各向异性材料常数有21个，
有一个弹性对称面的材料常数有13个，
正交各向异性材料常数有9个，
横贯各向异性材料常数有5个，
各项同性材料常数有2个。
计算力学
1. 有限元法的基本思想？
将一个结构离散为单元，通过边界结点连结成组合体，通过和原问题数学模型等效的变分原理或加权余量法，建立求解未知场函数（通常是位移）在结点处值的代数方程组（矩阵形式），用数值方法求解，而单元内部的未知场函数分布通过结点处函数值和单元内部插值函数求得，这样就得到了未知场函数在整个求解域中的分布。
2. 有限元法中是如何实现位移连续的？通过单元内部位移插值函数实现。
3. 有限元法收敛的条件是什么？【为什么学力学,】
选取的单元位移模式满足完备性条件和协调性条件。
4. 计算力学中的总刚矩阵是如何集成的？
通过单元节点自由度转换矩阵进行集成，实际上就是直接将单刚阵中的元素对号直接叠加到总刚矩阵上。
5. 计算力学中总刚矩阵的奇异性如何消除？
引入边界条件，一般采用对角元素乘大数法。
6. 单刚矩阵为什么会奇异？
（1） 对于平面问题本因只有3个平衡方程
（2） 单元应该可以有任意的刚性位移，从这个角度上讲单刚阵必奇异。
7. 总刚矩阵的特点？
对称性、奇异性、带状稀疏性、对角元大于0
8. 有限元位移解为什么有下限性质？
单元本应有无限多自由度，但选定了单元位移模式后，只有有限个自由度了，相当于对单元施加了约束，是单元刚度较实际增加，致使整体偏刚，故位移小于精确解。
流体力学（以前出过答案）
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6. 什么是流体？ 研究流体的2个基本方法？（拉格朗日法、欧拉法） 欧拉法和拉格朗日法的区别？ 流体可以受哪2类力？（质量力、表面力） 粘性流体的2种流动方式？（层流、紊流） 流体的受力与固体有何不同？
流体不能受拉，只能受压，不能受集中力，只能受表面力。
7. 什么是理想流体？
8. 流体运动的分类（按流体性质分、按流动状态分、按空间坐标分，P51）
9. 什么是定常流动、非定常流动？
10. 什么是沿程阻力、局部阻力？
11. 什么叫系统、控制体？
12. 什么是不可压缩流体？
13. 流体静力学的适用范围？（理想流体和粘性流体都适用）
14. 什么是急变流、缓变流？
15. 迹线和流线的区别？
16. 流管、流束、总流的概念？
塑性力学
1. 弹塑性本构关系与弹性本构关系有何不同？原因是什么？
不同在于应力与应变之间不存在一一对应的关系，原因是弹塑性本构关系与加载历史有关。
2. 等向强化模型与随动强化模型有何区别？
等向：认为拉伸和压缩时的强化屈服应力绝对值始终相等。
随动：认为拉伸和压缩时的强化屈服应力（代数值）之差始终相等。
3. 什么是材料的包式效应？
4. 弹性极限曲线依赖于加载路径，而极限载荷曲线为结构固有性质，与加载路径无关。
5. 什么是塑性铰？与普通铰支有何区别？
梁某截面处弯曲达到了塑性极限弯矩时，该处曲率可任意增长。
区别在于：塑性铰可承受弯矩，反向转动相当于卸载。
6. 求主应力实际上就是特征值问题。
7. 两个屈服准则，Tresca、Mises
8. 什么是加载、卸载？
加载：产生新的塑性变形（应力增量向量指向加载面外法线方向）。 卸载：材料状态处于屈服面上，并从塑性状态进入弹性状态。
9. 有应变是不是一定有应力，有应力是不是一定有应变，为什么？
均不一定，见随动强化模型的应力应变图。
10. 弹塑性边值问题的提法有哪2种？
全量理论边值问题、增量理论边值问题
篮球跳投的单手肩上投篮的力学分析
作者：张令奇
院系：体育学院 班级：07级汉班 学号：20071111066
指导教师：邵国华
[摘 要]：投篮技术含有人体运动的多种规律, 其中运动力学内容起着决定作用, 本文从运
动生物力学角度, 对球离手瞬间、球离手后、抛物线与入篮角 、投篮手关节、投篮手出手
速度等力学方面的进行了分析探讨, 研究它们对投篮命中率的影响和作用。
[关键词]：投篮 出手速度 投篮弧线与入篮角 篮球手关节
Basketball Jumper One-handed Shoulder Shooting Mechanics
Analysis
[Abstract]: LShooting technique of human movement containing rules，Which sport plays a
decisive role mechanical content，From the Angle of sports biomechanics，From the moment of the
ball from hand to hand and the ball into the basket, and after the parabola, shootingHand in hand,
shooting joint shots speed mechanics are analyzed,Research on the shooting and influence。
[Key words]: Shots Shot velocity Shooting into the basket with horns curve Basketball
player
1、引言
当前, 对篮球单手肩上投篮从教练员、 专业教师, 高水平运动员等, 对影响篮
球投篮的因素没有一个全面的了解, 他们只是知道少许的理论, 不知道篮球投篮
动作的标准是什么, 为什么要这样做, 标准动作遵循哪些力学原理。 体育教师作
为未来篮球人才的培育者不知道这些知识对于篮球后备力量的培养是非常不利
的, 所以, 运用生物力学的知识阐明篮球投篮的技术非常重要。投篮是篮球运动
最重要的进攻技术, 是比赛中唯一的得分手段, 比赛中进攻队运用各种技术、 战
术的目的, 都是为了创造机会投篮得分, 它是赢得比赛胜利的重要手段。 投篮的
运动技术包含了所有的规范动作和非规范动作, 而影响投篮命中率的因
素也非常多, 包括了心理因素、 对手强弱、 本队配合、 对手的防守等诸多因
素, 但是投篮的出手速度、 投射角度、 球的旋转等都是影响投篮命中率的重要
因素, 不论投篮技术动作怎样变化, 任何高级投篮动作及其准确性都是建立在正
确、 合理的投篮基础技术之上的。
2、投篮动作受到的各种生物力学分析如下。
2.1 以球为考察对象,从身体升至最高点到球离手瞬间这段时间内的力学分析。
2.2 在垂直方向上,球受到重力作用和向上提肘过程中,上肢对球的向上的支持力
∑F1作用,如图1,球向上运动,垂直方向的和外力∑F1=F-G,∑F1的作用通过球的
重心,不使球发生旋转,它的作用效果是使球产垂直向上的加速度ay,进而产生向
上的垂直分速度Vy
.2.3 在水平方向上,球主要受到手腕前屈和手指拨球∑F2的作用,如图2,水平方向
的和外力∑F2有两个作用①使球在水平方向产生加速度ax,进而产生水平方向上
的分速度Vx.②使球向正后方旋转.之所以发生旋转,是由于∑F2的作用力不通过
球的重心,由于屈腕与手指弹拨球产生了手作用于球的摩擦力,属于偏心力.根据
力矢平移原理:力可以在平面内平行移动,而不改变其外效应,但是必须附加上一
个相应的力矩,正是由于∑F2产生的力矩M,使球发生后旋.因此,图2转化成图3,
其中M为球向后旋转的力矩.
2.4 ∑F1与∑F2共同合成为斜向上的总合力∑F,同时使球向后旋,如图4.同时,vx与vy合成为斜向上的出手速度V0,其中θ为出手角度,则vx=v0cosθ,vy=v0sinθ,如图5所示.
ay
M
图1
F2 F
2 x 图3 x 图2
F
图4 图5
3、球离手后,其运动轨迹的运动学分析:
3.1抛物线与入篮角
3.1.1投篮时球出手后在空中飞行过程中受重力的影响, 因此成弧形运行的轨迹称为投篮抛物线。入篮角是指球进入篮圈前一瞬间的运行轨迹反映的曲线和在该点的切线与篮圈平面所形成的夹角。抛物线的高低取决于投篮队员的身体高度、 置球的部位、 出手高度、 出手的速度、 出手的力量。抛物线的高低影响着入篮角的大小, 入篮角合适与否是球能否进入篮筐的关键。 由于投篮时球出手点低于篮圈水平面, 所以, 必须依靠适宜的抛物线获得合理的入篮角度。 适宜的抛物线不仅能够取得合理的入篮角度, 也反映了正确的出手力量与角度及其控制球的飞行方向和落点。 在篮球投篮技术动作中, 要求球要产生一定后旋, 其目的是为了使球有一个较好的飞行稳定性。因此, 在投篮出手时应该给球一个合理的偏心力的作用, 使其在向斜上方飞行的同时产生转动, 这个力的作用线必须通过球的重心的后方, 才能使球产生向后的偏心力矩, 如果力的作用线与球重心的距离为 r, 偏心力为F 则偏心力矩,M = F·r。根据转动定律和动量矩理,显然, 加大偏心力矩M , 就能使球完面应该在投篮臂即将伸直时再压腕、 拨指球。这样, 即可达到增大 r 的目的, 从而通过加大偏心力矩M , 增大了转动的效果。旋转中的球在介质空气中运行, 它必须遵守流体力学原理。投球出手, 球飞向篮筐这段距离, 球是在介质空气中旋转运行,后旋球在飞行过程中产生了球与气流相对运动的两种形式。一种是气流迎着球向后运动, 另一种是气流贴紧球面跟着球一起旋转, 附面层与气流运动方向的差异, 导致球的上下方压力不同, 在球的下方附层的空气与气流呈逆向, 形成一个高压区。在球的上方, 附面层的空气与气流方向一致, 则形成了一个低压区域, 上下压力不同的结果是, 后旋球受到一个从下向上的合力, 故使球提高了原有的运动轨迹, 使球的抛物线更高, 为投篮命中提供了更大的可能性。即使没有投空心球, 球落于篮圈后沿。 从物理学角度讲, 后旋将比前旋或完全不旋的球会产生更大的动量, 在投后旋球, 尤其是中远距离的
后旋球时, 投篮作用于球的力量越大, 球的加速度越大, 因而产生的动量越大。一个高速后旋的球着落于篮圈后沿产生的强烈摩擦会使这种动量减少, 使球沿横轴向后、向圈内、 向下旋转, 只要是投篮出手柔和,用力适当, 投的球就不会产生猛烈的反弹现象远远地弹走, 而是有更多的机会落于篮圈中。
4、投篮手关节的力学分析
4.1 球离开手的瞬间, 整个躯干要做到充分伸展使其出手点高, 为此，在球体将要出手时要求人体各有关的关节周围肌肉, 部充分地被拉长。 在投篮出手时还会产生一种向前上方运动(由前踞肌、 胸小肌, 斜方肌参加工作) , 就是增加一个关节面对另一个关节面的压力, 从而产生一个向前上动作. 按照力的表示公式, 力
等于质量乘加速度, 也就是 F= ma。因为在投篮的过程中球的重量不变, 仍然为 600 克或者 650g, 故力的大小主要取决于加速度的大小。如果在投篮时把整个上肢充分地伸直, 象一根杠杆, 支点位于肩关节, 就会使肩韧带向前上和肱骨向前上运动的肌肉收缩加快而有力。 这样, 位于杠杆远侧端的手指获得的加速度就大, 球出手时的力量也能充分用上了。 所以, 在屈腕的同时, 食指末端用力拨送出去是符合人体运动力学原理的。中、 食指的指骨和掌骨是最长的, 所以, 工作距离也是最长的, 球从此处拨出去, 有利于加快球体的飞行速度和命中球篮的准确度。
5、投篮出手速度的影响因素
5.1 投篮出手用力是指投篮时身体各部位综合、协调的用力过程,它是整个投篮动作的关键环节。跳投单手投篮的用力过程:下肢蹬地发力,借助脊柱伸展的惯性促使下肢、躯干和上肢联贯、协调配合,将身体各部位肌肉的力量最后积聚于手臂、手腕和手指部位,以伸展手臂、手腕的前屈及手指的弹压动作将球投出。[1]在垂直方向上,作用于球体的力包括:下肢蹬地、脊柱伸展和上肢向上的伸臂举球三个作用力。下肢和躯干部位肌肉用力促使整个人体产生垂直向上的动量,也为球体的向上飞行提供了主要的力量来源,而上肢的伸臂举球动作(肘关节的上抬)承担较小的力量来源,保证了上肢对球体的精确用力,以利于提高投篮命中率。ΣF1使球体在垂直方向上获得向上的加速度,进而获得垂直向上的分速度。以此理作为铺垫,将出手速度按照垂直和水平两个纬度进行正交分解,见图1、图2、图3。在水平方向上,当上肢伸臂举球到达最高点时,手腕前屈、手指拨球,ΣF2使球体获得水平方向上的加速度,进而获得水平分速度。
图1 出手速度分解示意图 图2垂直分速度形成示意图
5.2上肢对垂直速度的影响球的飞行路线是一条抛物线,出手速度的垂直分速度决定着球的飞行高度,即球的飞行弧度。在垂直方向上,下肢和躯干的肌肉用力固然对球的向上飞行起着承担主要力量的作用,上肢的精确用力,尤其是肘关节的上抬动作对球飞行的高度起着决定作用。投篮用力过程中下肢和躯干肌肉用力方向
垂直向上,上肢的伸臂举球动作也应该垂直向上以保证运动速度的合成和用力的一致性。合理的持球动作决定着肘关节的充分用力,大臂与肩关节基本成水平,小臂与大臂的夹角约成90°角,肘关节内收,与上肢各关节保持在同一矢状面内。[4]反之,肘关节抬得过高,限制了肘关节在垂直方向上的充分用力,影响球体的垂直分速度,进而影响球飞行的弧度。
5.3 上肢对水平速度的影响
在水平方向上,(伸臂举球到达最高点后)手腕力从球的底部滑过,并不通过球体重心。根据力的平移原理:作用于物体上的力,可以平移到重心上,不影响力的作用效果,但是必须附加一个力偶,此力偶等于原力对重心的力矩。由于手腕、手指的水平作用力并不通过球的重心,因此除了给球一个水平作用力外,还必须附加球一个【为什么学力学,】
F1
图3 水平分速度示意图 图4水平分速度转化示意图
向后旋转的球有助于保持飞行的稳定性,带有后旋的球有助于提高飞行弧度,另外向后旋转的球碰到篮圈时,球的反弹方向是向下的,较容易落入篮圈内。手腕和手指的用力柔和也是影响球体飞行的关键因素,初学者很难做到手腕的柔和。球离手时,手臂要随球自然跟送,脚跟提起,这个动作类似于排球的鞭打动作,由于全身各部位的协调用力,使得全身的动作惯量自然向腕关节转移,而不需要腕关节额外负担的肌肉用力。
6、结论与建议
6.1 结论
6.1.1出手速度是影响篮球飞行弧线的主要因素。出手的垂直分速度决定着篮球的飞行高度,下肢、躯干的综合用力和上肢肘关节的上抬动作制约着垂直分速度。手腕前屈和手指拨球制约着球体的旋转。肘关节上抬动作与手腕前屈、手指拨球的相互作用制约着出手角度和入篮角度。合理的持球动作和正确的用力顺序制约着投篮的初速度,大臂保持水平是球体获得适宜飞行弧度的必要条件,大臂高抬导致球体飞行弧度过低。
6.1.2 教练员在篮球教学训练中, 要充分利用投篮技术的力学因素, 积极探索和运用高投篮命中率的科学规律, 要重视各环节技术的功能作用与协调运作关系, 并注意发挥各环节技术的综合效应。
6.2 建议
世界篮坛的著名运动员由于自身身高和身体素质以及适应比赛的需要,形成了符合自身条件的个性化的投篮动作。许多初学者盲目模仿当今世界篮坛著名球的投篮动作,不利于正确合理技术动作技能的形成。青少年篮球爱好者应该从自身的实际情况出发,认真学习和掌握篮球教材所讲解的技术动作,形成扎实的投篮基本功。
参考文献
[1]陈胜钊. 投篮的力学分析. 山东师大学报(自然科学版)[J ] . 1994 . 9
[2]贾方业. 浅谈投篮抛物线. 中国体育科技[J ] . l994 . 12
[3]王剑涛,徐玉明.篮球投篮中球的旋转问题[J].山西师范大学学报(自然科学版),1994,(3):71~7
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[5] 王志刚.篮球投篮出手后的随球动作对命中率的影响[J].湛江师范学院学报(自然科学版),2000,(6):57~5
弹性力学学习心得
孙敬龙 S201201024
大学时期就学过弹性力学，当时的课本是徐芝纶教授的简明版教程，书的内容很丰富但是只学了前四章，学的也是比较糊涂。研究生一年级又学了一次弹性力学（弹性理论），所有课本是秦飞教授编著的，可能是学过一次的原因吧，第二次学习感觉稍微轻松点了，但是能量原理那一章还是理解不深入。弹性力学是一门较为基础的力学学科，值得我们花大量的时间去深入解读。
弹性力学主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学的发展大体分为四个时期。人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律。这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称为胡克定律。第二个时期是理论基础的建立时期。这个时期的主要成就是，从 1822～1828年间，在A.L•柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯西在1822～1828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。 第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。1855～1858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。在他的论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学的正确性提供了有力的 证据；1881年德国的赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布；1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。一方面建立了各种关于能量的定理(原理)。另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，如著名的瑞利——里兹法，为直接求
解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。 弹性力学开始的时候感觉很难，但是慢慢地看进去了，它具有特殊性；一般情况下，数学知识要具备，对于工程人员来讲，必要的方程解法是必须的；而且书上的例题是应该一步一步做。仔细研究一本弹力书即可。力学解决的是在外力作用下结构的响应，即求内力与变形；力学需要解决三方面的问题：（1）材料本构关系，它解决的是应力与应变之间的关系，对于弹性力学而言是线弹性的，满足虎克定律；二维平面应力与平面应变的本构（物理）方程是三维块体的特殊形式；（2）几何关系：应变与位移之间的关系；（3）平衡方程：内外力之间的平衡关系。如何建立外力与变形的关系，从一下关系可知：外力<＝[平衡]＝>内力<＝[本构]＝>应变<＝[几何]＝>变形为了消除刚体位移，还要引入边界条件，至此弹性力学问题变成了数学的偏微分方程，但直接求解还是有相当难度的；半解析法还是需要一些力学分析。弹性力学有大部分内容是涉及求解的，如平面应力（变）、轴对称、空间问题讲的都是解法，因此需要一定的数学功底。
通过对弹性力学的学习，我感觉整本书主要针对微分方程解未知数而剩下的问题就是如何求解这些方程的问题，这也是数学和力学结合最紧密的地方。而求解的方法无外乎两种:基于位移的求解和基于应力的求解，而前人的研究大部分都是如何使这些方程求解起来更方便。例如，应力函数的引入就是因为同时满足平衡方程和应力表达的相容方程是很难找到的再例如伽辽金位移函数它使得原本要求的方程(非齐次微分方程)转化为求拉普拉期方程，而拉普拉斯方程在数学上已经研究的很透彻因而大大简化了求解的难度，而近代即二十世纪以来发展起来的能量法更是如此:对位移的变分方程代替了以位移表达的平衡方程及应力边界条件，对应力的变分代替了相容方程及位移边界条件，这无疑都大大简化了弹性力学基本方程的求解过程。二十一世纪随着计算机的发展，人们已经借助计算机避免了繁琐的计算，因而会有更多更精确的方法被发现(例如有限单元法.这使得许多从前很难解决的问题基本上都能获得满足工程精度的解答。弹性力学的发展会更加迅速，它的应用范围更加广泛，前景是非常可观的.
参考资料：[1] 秦飞等.2011.弹性与塑性性理论基础.
[2]徐芝纶.2003.弹性力学简明教程.第三版.
[3] 弹性力学发展简史.
生活中的物理力学
姓名 张东东 指导教师 辛平秀
（吕梁高级实验中学理科1415班 山西 离石 033000）
摘要： 力学的发展与人类生产、生活密切相关。在古代虽然没有力学理论的指导，但古人在生产、生活 实 践中却广泛地运用了力学原理。从原始钻木取火，石器的尖劈到“炉体常平”的被中香炉；从汲 水 的尖底陶罐到大型天文仪器（水运仪象台）。精致小巧的器皿，更有大型复杂的机械。随着社会的 发展，伟大的物理学家们建立力学理论知识，于是力学知识在我们生活中的应用就越来越广泛。 例 如千年不倒的桥梁、古塔，宏伟建筑群的建成。我们人类运用惯性定理来区分生鸡蛋和熟鸡蛋， 利用悬浮条件来将米中混有的糠谷，石子分开，利用大气压的作用将墨水打入我的笔胆里等等， 无不体现力学在我们生活中应用。
关键词： 力学; 应用; 生活
1.绪论
1.1 力学国内研究历史与现状
很久以前喻皓建筑师建筑大量的宝塔和楼阁。中国在1880年成功修建第一条标准轨距铁路唐胥铁路。胥各庄修车厂已经开始制造机车。中国在1962年3月成功发射第一颗导弹。，武汉在1955年9月1日长江大桥建设成功。中国在1978年发明并且正式生产家用洗衣机。中国在2006年研制的大型民用客机将进行首飞。中国在2007年可以乘坐“中国造”的舒适客机飞翔在蓝天白云间。从1999年到2012 年 9 月 25 日神舟一、二、三„„九号发射等等都或多或少都应用一些力学知识。近几年一个农民发明空气压缩动力汽车。台湾发明还发明加水就能跑的车。
1.2 力学国外研究与现状
14世纪，西欧出现了人力和畜力驱动的转动臂架型起重机。19世纪初世界上出现了桥式起重机；并且开始采用水力驱动。19世纪末，蒸汽驱动的起重机逐渐取代水力驱动的起重机。20世纪20年代初，由于电气工业和内燃机工业突飞猛进的发展，以及电动机或内燃机为动力装置的各种起重机初步形成。1807年美国发明家富尔顿制成蒸汽汽船。美国人比尔·布莱克斯在1874年发明手摇洗衣机。,，德国工程师在1876年制成第一台四冲程循环的煤气内燃机,使汽车和以后发明飞机的问世成为可能。吉尔·佩尔索纳·德·洛百瓦尔发明磅秤。伊戈尔·伊万诺维奇·西科斯基发明第一架实用直升机。，英国在1884年发明家制成第一台多级反动式汽轮机。本茨发明汽车。美国在1880年发明蒸气洗衣机。美国在1911年发明第一台电动洗衣机 。美国在1926年制成世界上没有的第一台机械式电视机。伊戈尔·西科尔斯基在1939年成功建造了第一架直升飞机。1955年，日本人在引进英国喷流式洗衣机的基础之上制造出波轮式洗衣机 。美国发明家预言在2045年将会有比人类更聪明的机器出现，他们将给我们生活中的各个领域为人类提供大量的帮助。
兴义民族师范学院本科毕业论文
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1.3 力学在生活中应用目的和意义
将我们所学的力学知识应用到我们的实际生活中，不仅能巩固我们所学知识，而且会养成一个勤于思考的好习惯，把力学学深、学活、学得有意义、实现了学以自用的目的。同时对我以后在教学中可以将理论知识与实际生活更好联系起来进行教学，提高我的教学效果，也能激发学生学习力学的兴趣。还可以使我的学生逐步掌握科学的学习方法，训练科学的思维方式，使他们渐渐拥有科学家的头脑，为他们今后能有惊叹不已的发展奠定基础，也为他们今后美好的生活打下扎实的基础。将力学知识应用到我生活中，不仅使我们人类发明各种机器或者做什么事时更省事和省时，还能节省资源。例如就在我们抬东西的时候，如果选择抬的地方是对，会很省力。因为我们的前辈将所得知识应用到我们的生活中，才让我们的世界更加发达、丰富多彩、五彩缤纷，也才让人类生活得更加幸福、快乐。所以我们要继续发扬前辈们的精神，将更多的力学知识应用到我们的生活中来。
2. 在论文中运用到的力学理论知识
1. 动量定理：物体所受到的合力的冲量等于物体动量的变化。（表达式为
21Ftmvmv ）
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