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三角函数的相互转化 第一篇_三角函数之间转换公式

tanA=sinA/ cosAtanA=1/cotA(sinA)^2+( cos A)^2=1

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

(1)二倍角公式：

(a)sin2a=2×sina×cosa

(b)cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2

(c)tan2a= 2tana/(1-tana^2)

(2)以正切表示二倍角

(a)sin2a= 2tana/(1+tana^2)

(b)cos2a= (1-tana^2)/(1+tana^2)

(c) tan2a= 2tana/(1-tana^2)

(3)三倍角公式

(a)sin3a=3sina -4sina^3

(b)cos3a=4cosa^3 -3cosa1、

积化和差公式：

sinαsinβ=-1/2*cos(α+β)-cos(α-β)+

cosαcosβ=1/2*cos(α+β)+cos(α-β)+

sinαcosβ=1/2*sin(α+β)+sin(α-β)+

cosαsinβ=1/2*sin(α+β)-sin(α-β)+

2、和差化积公式

sinθ+sinφ=2sin*(θ+φ)/2+cos*(φ-θ)/2+

sinθ-sinφ=2cos*(θ+φ)/2+sin*(φ-θ)/2+

cosθ+cosφ=2cos*(θ+φ)/2+sin*(φ-θ)/2+

cosθ-cosφ=-2sin*(θ+φ)/2+sin*(θ-φ)/2+

三角函数的相互转化 第二篇_三角函数转换公式

三角函数转换公式 1、诱导公式：

sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα； sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα； sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα

2、两角和差公式：

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB

cos(AB) = cosAcosBsinAsinB

tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)

cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotBcotA) 

3、倍角公式

sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)

4、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三

考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

微积分 56％

线性代数 22%

概率论与数理统计 22％

四、试卷题型结构

试卷题型结构为：

单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分

填空题 6小题，每题4分，共24分

解答题（包括证明题） 9小题，共94分

微 积 分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性 复合函数．反函数．分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数．反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性．拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值

考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．

6．会用洛必达法则求极限．

7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．

9．会描述简单函数的图形．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．

三角函数的相互转化 第三篇_三角函数转换公式

三角函数转换公式

1、诱导公式：

sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα； sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα； sin(π+α) = -sinα； cos(π+α) = -cosα； tanA= sinA/cosA； tan（π/2＋α）＝－cotα； tan（π/2－α）＝cotα；

tan（π－α）＝－tanα； tan（π＋α）＝tanα

2、两角和差公式：

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB

cos(AB) = cosAcosBsinAsinB

tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)

cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotB

3、倍角公式

sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)

4、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)【三角函数的相互转化,】

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2+α）=－cota tan（π/2－α）=cotα

tan（π－α）=－tanα tan（π+α）=tanα

三角函数的相互转化 第四篇_同角三角函数公式的转化

同角三角函数公式的转化

同角三角函数的基本关系式十分重要，主要运用于三角函数的求值和恒等变形中各函数间的相互转化．在解答时，若能根据函数式的结构特点，适时灵活地选用公式，往往能获得简捷、迅速的解答．

一、“１”的代换

1sin6xcos6x3 例１ 证明：． 1sin4xcos4x2

证明：∵sin2xcos2x1，

∴1(sin2xcos2x)3，1(sin2xcos2x)2，

1sin6xcos6x(sin2xcos2x)3sin6xcos6x ∴ 1sin4xcos4x(sin2xcos2x)2sin4xcos4x

3sin4x·cos2x3cos4x·sin2x3(sin2xcos2x)3 ． 2sin2xcos2x22

评注：本题在证明过程中，充分利用了三角函数的平方关系，对“1”进行了巧妙的代换，使问题迎刃而解．同学们要注意掌握和灵活运用“1”的代换．

二、化切为弦

·(cossin)sin·(tancot)． 例2 化简：tan

解：原式sinsincos(cossin)sin· coscossin

sin2sin2sincossincos coscos

12sin2xcos2x1tan2x 例３ 求证：． cos22xsin22x1tan2x

sin2x

1tan2xcos2xcos2xsin2x 证明：右边1tan2xcos2xsin2x

cos2x1

(cos2xsin2x)2

 (cos2xsin2x)(cos2xsin2x)

cos22xsin22x2cosxsinx cos22xsin22x

12sinxcos2x左边．故原式成立． cos22xsin22x

评注：三角中的化简及三角恒等式的证明问题常常采用“化切为弦”，即利用商数关系把切函数化为弦函数，以达到统一名称之目的．

三、化弦为切

例3 已知tan2，求下列各式的值：

sin3cos（1）； sincos

（2）2sin2sincoscos2．

解：由已知tan2．

（1）sin3costan3231； sincostan1213

2sin2sincoscos22tan2tan1222217 （2）原式． 2222cossin1tan125

评注：在解决关于正、余弦的求值问题时，可逆用商数关系式将弦化为切（以减少函数名称）进行运算，从而达到简化运算的目的．

四、正、余弦（正、余切）互化

例4 已知sinsin21，求cos2cos6cos8的值．

解：∵sin1sin2cos2，

∴原式sinsin3sin4sinsin2(sinsin2)1．

例6 求lgtan1°lgtan2°lgtan88°lgtan89°的值．

解：原式lg(tan1°tan2°tan88°tan89°)

lg[(tan1°·tan89°)(tan2°·tan88°)(tan44°·tan46°)tan45°]

lg[(tan1°·cot1°)(tan2°·cot2°)(tan44°·cot44°)tan45°]

lg10．

评注：以上充分利用倒数关系及平方关系进行正、余弦及正、余切的互化，简化了解题过程．

三角函数的相互转化 第五篇_三角函数转化关系

三角函数的相互转化 第六篇_三角函数相互间的关系

一.三角函数的性质

函数 类型 函数 值域

函数 定义域

正弦函数 y = sin x 余弦函数 y = cos x 正切函数 y = tan x

[-1，1] [-1，1] R

R 最大值：

R

函数 最值点

最小值：

最大值：

最小值：

无最大值与最小值

函数 周期性

T=2π 增区间：

T=2π T=π

函数 单调性

增区间：

减区间：

减区间：

增区间：

函数 奇偶性

奇函数 偶函数 奇函数

轴对称：

函数 对称性

轴对称：

中心对称：【三角函数的相互转化,】

轴对称：正切函数没有对称轴

中心对称：

中心对称：

二.三角函数诱导公式

1

三.其他常用三角函数公式

2

3

三角函数的相互转化 第七篇_数学三角函数的转化

【三角函数的相互转化,】

三角函数的各种关系

两角和公式

sin(A+B)=sinA cosB + cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)]

22222cos2A=(cosA)-(sinA)=2(cosA) -1=1-2(sinA)

sin2A=2sinA·cosA

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

2sinAsinB= cos(A-B) - cos(A+B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tAnA+tAnB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差公式

sin(A)sin(B)=-1/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]

cos(A)cos(B)=1/2*[cos(A+B)+cos(A-B)]

sin(A)cos(B)=1/2*[sin(A+B)+sin(A-B)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tAn(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tAn(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))  tAn(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

诱导公式

sin(-A)=-sin(A)

cos(-A)=cos(A)

sin(pi/2-A)=cos(A)

cos(pi/2-A)=sin(A)

sin(pi/2+A)=cos(A)

cos(pi/2+A)=-sin(A)

sin(pi-A)=sin(A)

cos(pi-A)=-cos(A)

sin(pi+A)=-sin(A)

cos(pi+A)=-cos(A)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(A)= (2tan(A/2))/(1+tan(A/2))

222cos(A)= (1-tan(A/2))/(1+tan(A/2))

2tan(A)= (2tan(A/2))/(1-tan(A/2))

本文来源：http://www.gbppp.com/jd/469108/

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