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一元一次方程应用题 第一篇_一元一次方程应用题归类汇集(含答案)

一元一次方程应用题归类汇集

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系

列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位）

二、一般行程问题（相遇与追击问题）

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速

度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。

解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：xx3.6 840

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千

米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：x15x15 1560960

3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车

车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则 16×3x＋16×2x＝200＋280

4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，

骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？

提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

⑵ 方法一：设火车的速度是x米/秒，则 26×(x－3)＝22×(x－1) 解得x＝4

方法二：设火车的车长是x米，则 x221x263 2226

6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千

米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈

即 步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2

解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则 5x＋60(x－1)＝60×2

7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因

事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则

12x＝15x

204 x＝2 12 x＝12×2＝24(千米) 6060

方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式）

xx204 x＝24 答：A、B两地的距离是24千米。 12156060

温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下

发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，

前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得

300xx x＝300 答：这列火车长300米。 2010

方法二：设这列火车的速度是x米/秒，

根据题意，得20x－300＝10x x＝30 10x＝300 答：这列火车长300米。

9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均

每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 。答案：xx60 1015

10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相

向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！

② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！

③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的 追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

解：⑴ 两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）

⑵ 设至少是x秒，（快车车速为20－8）则 （20－8）x－8x＝100＋150 x＝62.5

答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

11、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度

的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

解：设乙的速度是 x 千米/时，则

3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 ∴ x＝5 2x＋2＝12

答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

二、环行跑道与时钟问题：

1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，

在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x 解得x360832 1111

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地

同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则 240x－200x＝400 x＝10

② 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x＋200x＝400 x＝1 11

3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；

解：⑴ 设分针指向3时x分时两针重合。x53

答：在3时1611804x x16 1211114分时两针重合。 11

⑵ 设分针指向3时x分时两针成平角。x53

答：在3时4911x602 x49 12111分时两针成平角。 11

⑶设分针指向3时x分时两针成直角。x53

18x604 x32 1211

答：在3时328分时两针成直角。 11

4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指

示时间为12时50分时，准确时间是多少？

解：方法一：设准确时间经过x分钟，则 x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6时40分 6：30＋6：40＝13：10

方法二：设准确时间经过x时，则

三、行船与飞机飞行问题： 315x6x12 6026

航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3

小时，求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度是x千米/时，则3×(x－3)＝2×(x＋3)

解得x＝15 2×(x＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）答：两码头之间的距离是36千米。

2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行

需要3小时，求两城市间的距离。

解：设无风时的速度是x千米/时，则3×(x－24)＝25×(x＋24) 6

3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，

求该河的水流速度。

解：设水流速度为x千米/时，则9(10－x)＝6(10＋x) 解得x＝2 答：水流速度为2千米/时.

4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速

度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)

x4020 解得x＝120 7.52.57.52.5

xxx4020 解得x＝56 ② 当C在BA的延长线上时，7.52.57.52.5① 当C在A、B之间时，

答：A与B的距离是120千米或56千米。

四、工程问题

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率工作总量工作总量工作时间工作时间 工作效率

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单

独做，还需要几天完成？

解：设还需要x天完成，依题意，得(111)4x1 解得x=5 101515

2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4

小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?

解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的

列方程：11，乙每小时灌池子的。 23111215255×0.5+(+)x= , +x= , x= 2233463612

1x==0.5 x+0.5=1（小时） 2

3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而

且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(X5)2460X ， X=780 26

4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙

再做几天可以完成全部工程?

解：1 - 6(111)=X X=2.4 201212

5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，

甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

（解：1 － 111）5X ， X=11 252020

6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30

分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：1-111111()X ， X= ， 2小时12分 62645

五、市场经济问题

1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，

得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）

（2）因为9605360255205300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．

2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将

标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:

一元一次方程应用题 第二篇_一元一次方程应用题及答案

1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？

设慢车开出a小时后与快车相遇

50a+75（a-1）=275

50a+75a-75=275

125a=350

a=2.8小时

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。

设原定时间为a小时

45分钟=3/4小时

根据题意

40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）

40a=120+30a-67.5

10a=52.5

a=5.25=5又1/4小时=21/4小时

所以甲乙距离40×21/4=210千米

3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？

解：设乙队原来有a人，甲队有2a人

那么根据题意

2a-16=1/2×（a+16）-3

4a-32=a+16-6

3a=42

a=14

那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人

现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。

解：设四月份的利润为x

则x*(1+10%)=13.2

所以x=12

设3月份的增长率为y

则10*(1+y)=x

y=0.2=20%

所以3月份的增长率为20%

5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？ 解：设有a间，总人数7a+6人

7a+6=8（a-5-1）+4

7a+6=8a-44

a=50

有人=7×50+6=356人

6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？ 按比例解决

设可以炸a千克花生油

1：0.56=280：a

a=280×0.56=156.8千克

完整算式：280÷1×0.56=156.8千克

7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？

解：设总的书有a本

一班人数=a/10

二班人数=a/15

那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本

8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？ 解：设有a人

5a+14=7a-6

2a=20

a=10

一共有10人

有树苗5×10+14=64棵

9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？

解：设油重a千克

那么桶重50-a千克

第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克

第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下

1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油

根据题意

1/8a-5/3+50-a=1/3

48=7/8a

a=384/7千克

原来有油384/7千克

10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）

设96米为a个人做

根据题意

96：a=33：15

33a=96×15

a≈43.6

所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了

11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。 解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a

根据题意

（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2

6a-100=4a+200

2a=300

a=150

那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763

12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解） 设水果原来有a千克

60+60/（2/3）=1/4a

60+90=1/4a

1/4a=150

a=600千克

水果原来有600千克

13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）

设原来有a吨

a×（1-3/5）+20=1/2a

0.4a+20=0.5a

0.1a=20

a=200

原来有200吨

14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？

解：设长可宽分别为5a米，2a米

根据题意

5a+2a×2=48（此时用墙作为宽）

9a=48

a=16/3

长=80/3米

宽=32/3米

面积=80/3×16/3=1280/9平方米

或

5a×2+2a=48

12a=48

a=4

长=20米

宽=8米

面积=20×8=160平方米

15、某市移动电话有以下两种计费方法：

第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。

第二种：不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。

如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？？

设每月通话a分钟

当两种收费相同时

22+0.2a=0.4a

0.2a=22

a=110

所以就是说当通话110分钟时二者收费一样

通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32

通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120

16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？

设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人

3a=（60-a）×6/4

12a=360-6a

18a=360

a=20

20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿

17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离

设距离为a千米

a/（17/6）-24=a/3+24

6a/17-a/3=48

a=2448千米

18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？

设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时

30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时【一元一次方程应用题,】

（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3

10/3a+7/2a+21/4=36

41/6a=123/4

a=4.5千米/小时

甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时

19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5

一元一次方程应用题 第三篇_一元一次方程应用题及答案

一元一次方程应用题

（一）课前预习 3x14x2111 (1) (2) (x-3)=2-(x-3) 2522

1xx23xx81 (4) 1 (3)x3623

1（5）3(x1)2(x21)(4x22x)，其中x3． 2

（6）、5a[a2(5a23a)6(a2a)]，其中

（二）应用题

1某书城将定价为10元和8元的两种书共60本按原价销售以后，把所得书款共546元全捐给了“希望工程”，请问这来两本书各买出了多少本？

设：8元一本的书为x本

(60-x)*10+8x=546 x=27本 60-27=33 10元的书是33本 8元的书是27本

2六一 儿童节这天，王老师将一堆糖果分给同学们，如果每人3颗，那么就多20颗；如果每人4颗，那么就少10颗，这个班有多少人？这堆糖果有多少颗？ 设x人

3x+20=4x-10

x=30

糖果数=3*30+20=110

3某足球比赛的计分规则为胜一场得三分，负一场得0分，平一场得1分，一个球队踢14场球负5场共得19分，问这个队共胜了几场

设：赢了x场，则平了（9-x）场

列出方程：3x+（9-x）=19

3x+9-x=19

3x-x=19-9

2x=10 x=5

4用一个底面为20cm乘20cm的长方体容器 装满水 向一个长，宽，高分别是16cm 10cm 5cm的长方形铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方形容器中水的高度下降多少 ？

解设：长方形容器中水的高度下降x cm

铁盒体积=16*10*5=800cm³

列方程 800=20*20 *x

解得x=2

答 下降了2CM

例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 16 x1, 23 16 甲 乙 答：快车开出1小时两车相遇 23 （2）分析：相背而行，画图表示为：

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公 甲 乙 里。

解：设x小时后两车相距600公里，

由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=

答：12小时后两车相距600公里。 2312 23

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600

50x=120 ∴ x=2.4【一元一次方程应用题,】

答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480

公里。

解：设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6

答：9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4

答：快车开出11.4小时后追上慢车。

5一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发。

（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？

（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？

6在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少 解 x=17*10+18*10-182

x=168

7一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，问这条隧道长多少米？

解设隧道长X米，X+150+240=40*15

X=210

8一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？‚若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？

走到队尾用时：320/(18+14)=320/32=10

返回队首用时：320/(18-14)=320/4=80

即得：通信员返回用时10+80=90分钟

问2：设队长x米，得：

x/(18+14)+x/(18-14)=25

解方程：

x/32+x/4=25

x/32+8x/32=25

9x/32=25

x=32*25/9=800/9 米 甲 乙

9一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？

解：这支部队的行军速度=1.2÷18=1/15(千米/分钟) 张明的跑步速度=1.2÷6+1/15=4/15(千米/分钟)

他从最前面跑步回到队尾需要用时

=1.2÷(1/15+4/15)

=1.2÷1/3=3.6分钟设用了x分钟 （1/15+1.2/6+1/15）x=1200 x=3.

10某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。则队伍的长度是多少千米？（提示：设时间为X）

设时间为x

设追上时间是x

x+(11-7)/(11+7x)=0.22

x+2/9x=0.22

11/9x=0.22

x=0.18

长 （11-7）x0.18=0.72千米

11一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。 等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则 16×3x＋16×2x＝200

＋280

12、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带

给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ （提示：此题为典型的追击问题）

解：设爸爸用x小时追上我们，则 6x＝2x＋2×1

解得 x＝0.5 0.5小时＜1小时45分钟 答：能追上。

13、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧

道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【 】

（A）60秒 （B）50秒 （C）40秒 （D）30秒

老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时

所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？

解：时间＝(600＋150)÷15＝50（秒） 选B。

14、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗

以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又

奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。

注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，

以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。

55解：设甲、乙两人相遇用 x 时，则2x＋2x＝5 x 12x1215(千44

米)

答：小狗所走的路程是15千米。

15、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上

有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得

300xx x＝300 答：这列火车长300米。 2010

16、列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提高

到每小时50千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？

xx6解：设走x千米就补上耽误的时间，则 x＝20 405060

答：走20千

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