【www.gbppp.com--爱好】
龙源期刊网 .cn
动物“数学家”
作者：奇奇鼠
来源：《学苑创造·A版》2008年第10期
会数数的美洲黑鸭
美洲黑鸭是一种很有数学天分的动物，它们在产完蛋以后很喜欢数数蛋的个数。为什么要这样呢?生一物学家研究后发现，原来美洲黑鸭通常还有一种爱好，就是喜欢把自己的蛋产在伙伴的窝里，让伙伴帮自己孵小鸭；而为了只让自己的孩子活下来，美洲黑鸭慢慢进化出一种识别外来蛋的能力，它们在数蛋时，如果发现有外来蛋，就会将这些蛋拨到一边，或者干脆把它们踢出巢外。
珊瑚虫的数学日记
珊瑚虫能在身上刻下奇妙的“数学日记”，那体壁上每天新添一道的环形纹，便准确地记下了它生命中的“日子”。奇怪的是，古生物学家发现，3亿5千万年前的珊瑚虫每年所刻的环形纹是400条。后来，天文学家揭秘说，那时地球的一天只有21.9个小时，一年刚好是400天，一点儿没错。
顶尖的蜜蜂设计师
蜜蜂中的工蜂建造的蜂巢是严格的六角柱状体，十分奇妙。在大约300年前，好奇的法国学者马拉尔棋曾经测量过一个蜂巢的尺寸，他发现：组成蜂巢底盘的菱形的所有钝角都是109°28′，而所有锐角都是70°32′。后来，法国的数学家克尼格和苏格兰的数学家马克洛林两人计算后发现：这个角度太科学了!因为要想用最少的材料制成最大的菱形容器，只能是这个角度，换任何一个别的角度都不行。蜜蜂真是个天才的设计师啊!
蚂蚁会计算
大自然中的）动物数学家
(2011-01-06 15:35:34)
转载▼
标签：
杂谈
数学是人类创造的一个学科。如果有人对你说，有许多动物也“精通数学”，你一定会感到很奇怪。事实上，大自然中确实有许多奇妙的动物“数学家”。 “天才设计师”
每天上午，当太阳升起与地平线成30°时，蜜蜂中的 “侦察员”就会肩负重托去侦察蜜源。回来后，用其特有的“舞蹈语言”向伙伴们报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便派工蜂去采蜜。令人啧啧称奇的是，它们的计算能力非常之强，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃饱，保证回巢酿蜜。此外，工蜂建造的蜂巢也十分奇妙，它是严格的六角柱形体。它的一端是六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥体的底，由三个相同的菱形组成。18 世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸，令他感到十分惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28′，所有的锐角都是70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度。从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”。
蚂蚁和丹顶鹤的算术
毫不起眼的蚂蚁的计算本领也十分高超。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验。他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍。在蚁群发现这三块食物40分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有28 只，第二块有44 只，第三块有89 只，后一组差不多都较前一组多一倍。看来蚂蚁的乘、除法算得相当不错。产于我国的珍稀动物丹顶鹤总是成群结队地迁徙，而且排成“人”字形。这“人”字形的角度永远是110°左右，如果计算更精确些，“人”字夹角的一半，即每边与丹顶鹤群前进方向的夹角为54°44′08″，而世界上最坚硬的金刚石晶体的角度也恰好是这个度数。这是巧合还是某种大自然的 “契合”？
珊瑚虫的“日历”
珊瑚虫则在另一个方面展示出自己过人的数学天赋，它能在自己身上奇妙地记下“日历”：每年在自己的体壁上“刻画”出365 条环形纹，显然是一天“画”一条。一些古生物学家发现，3.5 亿年前的珊瑚虫每年所“画”出的环形纹是400条。天文学家告诉我们，当时地球上的一天只有21.9 小时，也就是说
当时的一年不是365 天，而是400天。可见珊瑚虫能根据天象的变化来“计算”并“记载”一年的时间，其结果还相当准确。
自然界中的数学家
你有没有观察过一片叶子，对它为什么能精确的分成两瓣表示奇怪？你有没有注意到各种花的花瓣成完美星形？有没有注意到某种贝壳和松果的螺旋形生长模式？面对奇迹纷呈的自然界，我们中的大多数人往往认为数学知识只是人类的专利，其实自然界中也存在许多名不见经传的“数学家”
猫和蜘蛛是“几何专家”，在寒冷的冬天，猫睡觉时总要把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，这样，身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少。
蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又非常美丽，这种八角形的几何图案，既使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时，出现在蜘蛛网上的概念真是惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。
蚂蚁是“计算专家”。英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。
珊瑚虫是“代数天才”。它在自己身上记下“日历”，每年在体壁上“刻画”出365条环纹，一天“画”一条。生物学家发现，3.5亿年前的珊瑚虫每年 “画”出400条环纹，天文学家告诉我们，当时的地球昼夜只有21.9小时，一年不是365天，而是 400天。
蜜蜂的蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。令人类建筑师惊叹不已！同时，令人惊奇的是，蜜蜂还“知道”两点间的最短距离是一条直线。工蜂在花间随意来去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路线回到蜂房。
华罗庚对蜂房作过十分形象的描绘：“如果把蜜峰放大为人体的大小，蜂箱就成为一个二十公顷的密集市镇。当一道微弱的光线从这个市镇的一边射来时，人们可以看到是一排排五十层高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齐齐地排列着簿墙围成的成千上万个正六角形的蜂房。”
大约在公元300年左右，古希腊数学家帕波斯在其编写的《数学汇编》一书中对蜂房的结构，作过精彩的描写：蜂房是由许许多多的正六棱柱，一个挨着一个，紧密地排列，蹭没有一点空隙„„蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜。”
进一步的观察发现，每个正六角形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形组成的。十八世纪初的法国学者马拉尔迪指出蜂房底部菱形的钝角是，锐角是。另一位法国科学家雷奥米尔作出一个猜想，他认为用这样的角度来建造蜂房，在相同的容积下最节省材料。后来他向一位瑞士数学家柯尼希请教，他证实了其猜测。但计算的结果是，与猜想的数值只有两分之差。人们觉得蜜蜂的这一小点误差是完全可以原谅的，对于人类来说，这也是一个非同寻常的数学难题啊。然而，事情并没有完结。颇具戏剧性的是，在1743年，苏格兰数学家马克劳林，用初等几何方法，得到最省材料的来得蜂房底部菱形钝角为，锐角为。与猜想值完全相同。那两分的误差，竟然不是蜜蜂不准，而是数学家柯尼希算错了。于是“蜜蜂正确而数学家错误”的说法便不胫而走。后来才发现也不是柯尼希的错，原来是他所用的对数表印错了。
公元前3世纪古埃及亚历山大城的巴普士就曾细心地观察过蜂房，并推测：蜂房的形状可能最材料的。事过两千，17世纪初，法国著名理论家开普勒也观测到了同样的事实。与此同时，法国另一们学者马拉尔弟经过住址测量后发现：蜂房底面的每个菱形钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分。
消息传到法国自然哲学家列厄木那里，这件事引起他的思索：这些菱形的钝角为何不是100°或110°而偏偏是109°28′？哲学家把问题交给了当时著名的瑞士数学家寇尼希，经过这位数学家精心推演完全证实了列厄木的猜想。然而计算结果却与实际测量值有2′之差，算得结果钝角和锐角分别为109°26′和70°34′。
1743年，英国数学家麦克劳林又重新研究蜂房的构造，他用新方法从另外角度进行探讨，经过一番演算，结果却使他大大吃惊! 原来错误不是发生在蜜蜂那里，而是发生在那数学家的计算上。这位著名的数学家计算时使用的对数表印刷有误!这是1744年初，当一场海难之后的调查公布于世的时候，海船触礁是因为航向偏离了2′，而这2′之差也是出自那本有误对数表。
人们经历了几个世纪对蜂房构造的研究中，同时也发现了蜂房结构有不少奇特的性，这种蜂房的结构现在已被广泛地用于建筑、航空、航海、航天、无线电话等许多领域中，从建筑上隔音材料的构造到航空发动机进气孔的设计，都从蜂房构造中得到了启示。
用初等数学可以证明，蜂房那样的尖顶六棱柱是在相同容积下，最省原材料的结构。这样构成的整体，“刚性”较好。这恰说明了生物与环境的关系的统一性。
动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。【动物数学家,】
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。(生活时报)
3、麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(M?bius.A.F 1790-1868)在1858年发现的，自此以後那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。【动物数学家,】
4、数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之
二 的遗产，我的女儿将得三分之一。”。
而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。
如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
5、火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？
例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？
为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取後所留的火柴数目必须为k+1之倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法？
分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）。
分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1），最後剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。 6、韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位
动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”? 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天
玩乐中提高数学素养
俗话说，学好数理化，走遍天下都不怕!然而，面对一串串枯燥的数字、符号、公式，不少学生提起数学就“头疼”，更不用说享受其中的乐趣了。
“家长从小有意识地培养孩子的进取心、数学逻辑训练及大局意识，其实就是帮助孩子培养良好的数学素养。坚持下来，孩子们将逐渐提高对数学的兴趣和信心。”具有10余年数学教学和研究经验的南京第三中学校长助理傅扬直言：培养数学素养不是一蹴而就的，应该需要有个长期规划过程。让学生利用课余时间多参与一些竞技性项目如围棋、象棋„„也能提高孩子的数学学习能力。
方法一：在竞争中体验成就感和提高兴趣
数学学不好的原因中，首当其冲的就是缺乏竞争意识：不少孩子遇到困难就会产生畏难情绪或者索性放弃。如何培养孩子的竞争意识?傅校长建议：“每个孩子天生具有强烈的求胜欲，如果通过不断努力取得成功，孩子们就会体验到努力后的成功感。通常来说，竞争意识越强，孩子在学东西时投入的热情就越高，也会越执着地追求成功。”
方法二：数学逻辑从“心”开始
数学学科侧重考察人的逻辑思维，通过适当的引导和培养，家长也可以培养孩子的逻辑记忆能力。“比如下棋者，不仅看到眼前还要想到后面几步的变化。思考越多，逻辑记忆能
力也越强。数学记忆中占比较大分量的是逻辑记忆：逻辑记忆力强的孩子，将来掌握数学知识网络架构和记忆起来也越容易。除了下棋可以培养孩子的逻辑记忆力外，有意识地加强心算训练和提高心算能力，也有助于孩子数学逻辑思维能力的提高。”
方法三：培养大局意识才能抓住问题本质
要想数学学得好，还离不开另一项数学素养——大局意识，即学生具有从整体出发，抓住事物本质从而解决问题的能力。“比如在下棋时，你需要针对对方的棋局情况分析下一步怎么走?如何一招制胜?或者化险为夷?„„通过不断审时度势、协调己方力量，就逐渐培养了看待问题的大局观。同样在做数学题目时，越是遇到复杂问题，学生越要学会从纷繁复杂的情况下找出可以充分协调调动的已知条件，以便使问题迎刃而解。”
学习建议
抓住每个教育契机 提高孩子数学兴趣
每学期开学伊始，学生学习兴趣和热情都比平时要高些，傅校长认为：抓好开学一段时间学习很重要。
“学生数学作业做得好、考试取得好成绩或者得到了老师的表扬，家长要抓住这些积极因素作为教育契机加以肯定。有利于学生自信心培养和激发数学学习兴趣。”成绩进步、老师表扬、同学羡慕、家长肯定是学生学习积极性提升的重要动因。有了好的开端，并能坚持一段时间的话，数学学习就会提高一个台阶。
数学家故事：失明的数学家欧拉
欧拉的惊人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后，也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。
欧拉在他的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosx，„„等等直到现今还在用。
欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。
欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。
1735年，欧拉解决一个天文学的难题(计算慧星轨道)。
这个问题几个著名数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。
数学课前、课上、课后的学习几点建议
1、数学网课前做什么，预习。首先，预习是对自己自学能力的锻炼。老师不可能教给你全部的知识，很多的知识都是靠自己自学得到的，这就需要我们有良好的自学能力。其次，通过自己预习得到的要比通过上课听老师讲得到的印象要深刻的多。
那该如何预习，预习些什么内容呢?第一，要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。第二，在理解基本概念的基础上完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解了概念，只有通过题目。课后的随堂练习的设置就是理解基本概念后的简单的运用。如果预习的过程中有不懂的地方，要在书上做好记号，上课时就要着重听这部分内容;如果内容简单，自己能理解，那上课时就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否正确，或者看看有没有其他的解题思路
2、课上做什么，认真听讲。听课是学习中最重要的环节，是准确的掌握所学知识的关键。课上认真听十分钟胜过课后自己看书三十分钟。那么上课该如何认真听讲，听什么。第
一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。
3、课后该怎么做，完成练习和作业。要学好数学，必须多做练习，但并不是题海战术。只顾看书，而不做或少做练习，是不可能学好数学的。而一味的做题，而不顾解题方法，也是很难在学习上收到成效的。
做练习要在有充分的准备之后，认真独立地完成。所谓有充分准备，就是要先复习今天所学的知识和老师补充的例题，把课本上的知识弄懂之后才能做练习。如果课本知识还有不懂之处，应先复习课文，询问同学或老师，直至懂了之后再做练习。
所谓独立完成作业，就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习的目的，一是巩固所学知识，二是检查对知识的理解是否正确，培养和提高分析解决问题的能力。
4、复习与总结。复习是为了巩固，和遗忘做斗争;总结是为了条理知识，发现、掌握规律，积累经验，有所提高。
学完每一章，要及时做好阶段复习。阶段复习要围绕每一节知识的重点、难点，阅读教材、听课笔记、练习本，从中提炼出本章的知识重点和难点，特别对于曾不大懂和理解错误或不够深度的地方，要着重复习巩固。
对于渴望成功的同学来说，艰苦的劳动与少说空话是比较容易做到的，而正确的方法却不是每个人都能摸索得出来的。„„学习方法因人而异，望大家，“择其善者而从之，其不善者而改之”。务使你拥有一套适合自己的学习方法。
趣味数学【动物数学家,】
为什么每月的天数不一样
小朋友，我们都知道一年有三百六十五天，十二个月。可是每个月的天数都不一样，有31天的，有30天的，而2月更是有的时候是 28天，有的时候是29天，这是怎么回事呢？这得从古代的罗马说起。
在古罗马，有一位叫儒略·凯撒的有名的统帅，他主持制定了历法。因为他自己是生于七月的，为了表示自己的伟大，他就决定把7月改叫“儒略月”；而连同其他和7月一样的单月，都定为31天，双月都定为30天。而如果这样算的话，一年就有366天了，和地球绕太阳一周的时间不一样，历法就不准确了。因为2月是古罗马处决犯人的月份，凯撒为了表示自己的“仁慈”，就下令把2月减少了一天，这样就能减少处死的人数了。这样，2月就有29天，而在闰年的时候则是30天。
凯撒死后，他的继承人叫奥古斯都，他在这上面也学着凯撒的样子。因为他自己是生在8月的，他就把8月叫“奥古斯都月”，还把原来8月的30天加了1天，又把10月、12月也都改成了31天，这样一来一年就又多出三天了，所以他又把9月和11月都改成了30天，再又从2月里减少了1天，这样一来2月又变成了28天了，只有闰年的时候才有29天。
所以，我们现在的1、3、5、7、8、10、12月是31天，4、6、9、11月是30天，而2月，有时候是28天，有时候是29天。
齿轮的运动方向
来源：《趣味数学百科图典》
齿轮的运动方向——观察下面的各组齿轮，分析各齿轮的运动方向。
1. 如果黄色齿轮沿逆时针方向运动，那么此刻左下方的重物会怎样运动？（A、上升 B、下降）答案：B
2.如果左边齿轮沿顺时针方向运动，那么右下方的小球会滚进哪个洞？（A、左洞 B、右洞）答案：A
3、如果上边的齿条向左移动，那么下边的圆洞盖将有何动作？（A、打开 B、盖上）答案：A
4、如果左边的齿条向上移动，那么右边的齿条将怎样运动？（A、上移 B、下移） 答案：A
趣味数学
数字的历史
公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。
两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。
大约700年前后，阿拉伯人征服了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数学也搬到阿拉伯去呢？
771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。
后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝 • 奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时
本文来源：http://www.gbppp.com/xq/483157/
推荐访问:动物数学家的故事 动物王国的数学家