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《钢结构设计原理》 三. 连接 3.8 试设计如图所示的对接连接（直缝或斜缝） 。轴力拉力设计值 N=1500kN ，钢材 Q345-A，焊条 E50 型，手工焊，焊缝质量三级。 三级焊缝 查附表 1.3： f t w ? 265N/mm2 ， f vw ? 180N/mm2 不采用引弧板： l w ? b ? 2t ? 500? 2 ?10 ? 480mm 10 500 解： N N N 1500 ?103 ?? ? ? 312.5N/mm2 ? f t w ? 265N/mm2 ，不可。 lw t 480 ?10 改用斜对接焊缝： 方法一：按规范取 θ=56°，斜缝长度： ? ? (b / sin ? ) ? 2t ? (500/ sin 56?) ? 20 ? (500/ 0.829) ? 20 ? 583mm lw ?? N sin ? 1500 ?103 ? 0.829 ? ? 213N/mm2 ? f t w ? 265N/mm2 ?t lw 583 ?10 N cos ? 1500 ?103 ? 0.559 ? ? 144N/mm2 ? fvw ? 180N/mm2 ?t lw 583 ?10 ?? 设计满足要求。 方法二：以 θ 作为未知数求解所需的最小斜缝长度。此时设置引弧板求解方便些。 3.9 条件同习题 3.8，受静力荷载，试设计加盖板的对接连接。 解：依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接。 查附表 1.3： f fw ? 200N/mm2 试选盖板钢材 Q345-A，E50 型焊条，手工焊。设盖板宽 b=460mm，为保证盖板与连 接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积。所需盖板厚度： A 500 ?10 t2 ? 1 ? ? 5.4mm ，取 t2=6mm 2b 2 ? 460 由于被连接板件较薄 t=10mm，仅用两侧缝连接，盖板宽 b 不宜大于 190，要保证与母 材等强，则盖板厚则不小于 14mm。所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采用三面 围焊。 1
1) 确定焊脚尺寸 最大焊脚尺寸： t ? 6mm，hf max ? t mm 最小焊脚尺寸： hf min ? 1.5 t ? 1.5 ? 10 ? 4.7 mm 取焊脚尺寸 hf=6mm 2）焊接设计： 正面角焊缝承担的轴心拉力设计值： N3 ? 2 ? 0.7hf b? f f fw ? 2 ? 0.7 ? 6 ? 460?1.22? 200 ? 942816 N 侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值： N1 ? N ? N3 ? 1500?103 ? 942816? 557184 N 所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有 4 条侧缝） ： l ? l w ? hf ? N1 557184 ? hf ? ? 6 ? 172mm w 4 ? 0.7 ? 6 ? 200 4 ? 0.7hf f f 175 取侧面焊缝实际长度 175mm，则所需盖板长度： L=175×2+10(盖板距离)=360mm。 ∴此加盖板的对接连接，盖板尺寸取-360×460× 6mm，焊脚尺寸 hf=6mm 10 175 6 20 500 6 L200× 125× 18 N N 3.10. 有一支托角钢， 两边用角焊缝与柱相连。如图所示， 钢材为 Q345-A，焊条为 E50 型，手工焊，试确定焊缝厚度（焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去 2hf） 。已知：外力设 计值 N=400kN。 解： 200 已知：lw=200mm，N=400kN， f fw ? 200N/mm2 1） 内力计算 剪力： V ? N ? 400kN 弯矩： M ? Ne ? 400 ? 20 ? 8000kN.mm 2）焊脚尺寸设计 弯矩引起的焊缝应力： ?f ? 6M 6 ? 8000? 103 600 ? ? N/mm2 2 2 he 2he l w 2 ? 200 ? he 2 10
剪力产生的焊缝剪应力： ?f ? V 400? 103 1000 ? ? N/mm2 he 2he l w 2 ? 200? he 2 2 ??f ? ? ?? 所需焊脚尺寸： ? f 2 ? 600 ? ? 1000? ? 2 w 2 ? ? ? ? ? f ? ? 1.22h ? ? ?? ? h ? ? ? f f ? 200N/mm e ? ? ? ? e ? 2 2 ? 600 ? ? 1000? h he ? ? ? ?? ? ? 5.57mm hf ? e ? 5.57 ? 7.79mm 1 . 22 ? 200 200 ? ? ? ? 0.7 0.7 取焊脚尺寸 hf=8mm 焊缝构造要求： 最大焊脚尺寸： hf max ? t ? (1 ? 2) ? 18 ? (1 ? 2) ? 17 ? 16 mm 最小焊脚尺寸： hf min ? 1.5 t ? 1.5 ? 20 ? 6.7 mm 取 hf=8mm 满足焊缝构造要求。 3.11 试设计如图（P114 习题 3.11）所示牛腿与柱的角焊缝连接。钢材 Q235-B，焊条 E43 型，手工焊，外力设计值 N=98kN， （静力荷载） ，偏心 e=120mm。 （注意力 N 对水 平焊缝也有偏心） 解：查附表 1.3： f fw ? 160N/mm2 1） 初选焊脚尺寸 最大焊脚尺寸： hf max ? 1.2t ? 1.2 ? 12 ? 14.4 mm 最小焊脚尺寸： hf min ? 1.5 t ? 1.5 ? 12 ? 5.2 mm 取 hf=6mm 满足焊缝构造要求。 2） 焊缝截面几何性质 焊缝截面形心距腹板下边缘的距离 yc 150 12 yc 12 3 200
? hf ? h ? ? ? 200 ? 2hf ? 150 ? 12 ? ? ? hf ? ? ? 200 ? f ? ? 2 ? (200 ? 2hf ) ? ? ?(150 ? 2hf ) ? ?12 ? 200 ? ? ? 2 ? ? 2? 2 2? 2 ? ? ? ? ? yc ? ? ? ? ? 150 ? 12 ? ? hf ? ? 2 ? (200 ? 2hf )? hf ?(150 ? 2hf ) ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 150 ? 12 ? ? 200 ? 12 ?? ? 6 ? ? ?200 ? 3? ? 2 ? (200 ? 12) ? ? ?? ? 6 ?(150 ? 12) ? ?12 ? 200 ? 3? ? 2 ? ? 2 2 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 150 ? 12 ? ? 6 ? ? 2 ? (200 ? 12)? ? 6 ?(150 ? 12) ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? 139mm ?? ?? hf ?? 全部有效焊缝对中和轴的惯性矩： ? 150 ? 12 ? I x ? 4.2 ? (150 ? 12) ? (2.1 ? 12 ? 61) 2 ? 2 ? 4.2 ? ? ? 6 ? ? (61 ? 2.1) 2 ? 2 ? ? 3 2 ? 4.2 ? 188? 188 ? 2 ? 4.2 ? 188? (139 ? 94) 2 ? 12954006 mm4 12 3） 焊缝截面验算 弯矩： M ? Ne ? 98 ? 120 ? 11760 kN ? mm 考虑弯矩由全部焊缝承担 M 11760? 103 ? (61? 12 ? 4.2) ?f ? ? ? 70N/mm2 弯矩引起翼缘边缘处的应力： Wf1 12954006 弯矩引起腹板边缘处的应力： ?f ? M 11760? 103 ? 139 ? ? 126N/mm2 Wf2 12954006 剪力由腹板承担，剪力在腹板焊缝中产生的剪应力： ?f ? V 98? 103 ? ? 62N/mm2 ?he l w 2 ? 0.7 ? 6 ? 188 则腹板下边缘处的应力： ??f ? ? ?? ? f ? ? 126 ? 2 2 2 w 2 ? ? ? ? ? ? ? 62 ? 120N/mm ? f f ? 160N/mm f ? ? 1.22 ? ? 2 2 所设焊脚尺寸满足要求。 所以此牛腿与柱的连接角焊缝焊脚尺寸取 hf=6mm,。 4
3.13 如图（P115 习题 3.13）所示梁与柱的连接中，钢材为 Q235-B，弯矩设计值 M=100kN.m，剪力 V=600kN，试完成下列设计和验算： 1）剪力 V 由支托焊缝承受，焊条采用 E43 型，手工焊，求焊缝 A 的高度 hf 2）弯矩 M 由普通螺栓承受，螺栓直径 24mm，验算螺栓是否满足要求。 解： f fw ? 160N/mm2 f t b ? 170N/mm2 Ae ? 353mm2 , ， 1） 支托焊脚尺寸计算 支托采用三面围焊，且有绕角焊缝，不计焊缝起落弧的不利影响，同时考虑剪力传力 偏心和传力不均匀等的影响，焊缝计算通常取竖向剪力的 1.2~1.3 倍。 正面角焊缝能承受的力： N 2 ? he b? f f fw ? 300?1.22?160he ? 58560 he N 侧面角焊缝能承受的力： N1 ? 2he l w f fw ? 2 ? 250?160he ? 80000 he N 取1.3V ? N1 ? N 2 所需焊脚尺寸： he ? 取 hf=10mm 2） 拉力螺栓验算： 1.3 ? 600? 103 he 5.63 ? 5.63mm，则hf ? ? ? 8.04mm 58560? 80000 0.7 0.7 单个螺栓抗拉承载力设计值： N tbe ? Ae f tb ? 353?170 ? 60010 N e 弯矩作用最大受力螺栓所承受的拉力： My1 100? 106 ? 600 N1 ? ? ? 40000 N ? N tb ? 60010 N 2 2 2 2 2 2 ?yi 2 ? (600 ? 500 ? 300 ? 200 ? 100 ) 满足。 5
《钢结构设计原理》作业标答 3. 连接 3.8 试设计如图所示的对接连接 （直缝或斜缝） 。 轴力拉力设计值 N=1500kN， 钢材 Q345-A， 焊条 E50 型，手工焊，焊缝质量三级。 三级焊缝 查附表 1.3： f t w ? 265N/mm2 ， f vw ? 180N/mm2 不采用引弧板： l w ? b ? 2t ? 500? 2 ?10 ? 480mm 10 500 解： N N N 1500 ?103 ?? ? ? 312.5N/mm2 ? f t w ? 265N/mm2 ，不可。 lw t 480 ?10 改用斜对接焊缝： 方法一：按规范取 θ=56°，斜缝长度： ? ? (b / sin ? ) ? 2t ? (500/ sin 56?) ? 20 ? (500/ 0.829) ? 20 ? 583mm lw ?? N sin ? 1500 ?103 ? 0.829 ? ? 213N/mm2 ? f t w ? 265N/mm2 ?t lw 583 ?10 N cos ? 1500 ?103 ? 0.559 ? ? 144N/mm2 ? fvw ? 180N/mm2 ?t lw 583 ?10 ?? 设计满足要求。 方法二：以 θ 作为未知数求解所需的最小斜缝长度。此时设置引弧板求解方便些。 3.9 条件同习题 3.8，受静力荷载，试设计加盖板的对接连接。 解：依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接。 查附表 1.3： f fw ? 200N/mm2 试选盖板钢材 Q345-A，E50 型焊条，手工焊。设盖板宽 b=460mm，为保证盖板与连 接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积。所需盖板厚度： A 500 ?10 t2 ? 1 ? ? 5.4mm ，取 t2=6mm 2b 2 ? 460 由于被连接板件较薄 t=10mm，仅用两侧缝连接，盖板宽 b 不宜大于 190，要保证与母 材等强，则盖板厚则不小于 14mm。所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采用三面 围焊。 1
1) 确定焊脚尺寸 最大焊脚尺寸： t ? 6mm，hf max ? t mm 最小焊脚尺寸： hf min ? 1.5 t ? 1.5 ? 10 ? 4.7 mm 取焊脚尺寸 hf=6mm 2）焊接设计： 正面角焊缝承担的轴心拉力设计值： N3 ? 2 ? 0.7hf b? f f fw ? 2 ? 0.7 ? 6 ? 460?1.22? 200 ? 942816 N 侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值： N1 ? N ? N3 ? 1500?103 ? 942816? 557184 N 所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有 4 条侧缝） ： l ? l w ? hf ? N1 557184 ? hf ? ? 6 ? 172mm w 4 ? 0.7 ? 6 ? 200 4 ? 0.7hf f f 175 取侧面焊缝实际长度 175mm，则所需盖板长度： L=175×2+10(盖板距离)=360mm。 ∴此加盖板的对接连接，盖板尺寸取-360×460× 6mm，焊脚尺寸 hf=6mm 10 175 6 20 500 6 L200× 125× 18 N N 3.10. 有一支托角钢，两边用角焊缝与柱相连。如图所示，钢材为 Q345-A，焊条为 E50 型，手工焊，试确定焊缝厚度（焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去 2hf） 。已知：外力设 计值 N=400kN。 解： 200 已知：lw=200mm，N=400kN， f fw ? 200N/mm2 1） 内力计算 剪力： V ? N ? 400kN 弯矩： M ? Ne ? 400 ? 20 ? 8000kN.mm 2）焊脚尺寸设计 弯矩引起的焊缝应力： ?f ? 6M 6 ? 8000? 103 600 ? ? N/mm2 2 2 he 2he l w 2 ? 200 ? he 2 10
剪力产生的焊缝剪应力： ?f ? V 400? 103 1000 ? ? N/mm2 he 2he l w 2 ? 200? he 2 2 ??f ? ? ?? 所需焊脚尺寸： ? f 2 ? 600 ? ? 1000? ? 2 w 2 ? ? ? ? ? f ? ? 1.22h ? ? ?? ? h ? ? ? f f ? 200N/mm e ? ? ? ? e ? 2 2 ? 600 ? ? 1000? h he ? ? ? ?? ? ? 5.57mm hf ? e ? 5.57 ? 7.79mm 1 . 22 ? 200 200 ? ? ? ? 0.7 0.7 取焊脚尺寸 hf=8mm 焊缝构造要求： 最大焊脚尺寸： hf max ? t ? (1 ? 2) ? 18 ? (1 ? 2) ? 17 ? 16 mm 最小焊脚尺寸： hf min ? 1.5 t ? 1.5 ? 20 ? 6.7 mm 取 hf=8mm 满足焊缝构造要求。 3.11 试设计如图 （P114 习题 3.11） 所示牛腿与柱的角焊缝连接。 钢材 Q235-B， 焊条 E43 型，手工焊，外力设计值 N=98kN， （静力荷载） ，偏心 e=120mm。 （注意力 N 对水平焊 缝也有偏心） 解：查附表 1.3： f fw ? 160N/mm2 1） 初选焊脚尺寸 最大焊脚尺寸： hf max ? 1.2t ? 1.2 ? 12 ? 14.4 mm 最小焊脚尺寸： hf min ? 1.5 t ? 1.5 ? 12 ? 5.2 mm 取 hf=6mm 满足焊缝构造要求。 2） 焊缝截面几何性质 焊缝截面形心距腹板下边缘的距离 yc 150 12 yc 12 3 200
? hf ? h ? ? ? 200 ? 2hf ? 150 ? 12 ? ? ? hf ? ? ? 200 ? f ? ? 2 ? (200 ? 2hf ) ? ? ?(150 ? 2hf ) ? ?12 ? 200 ? ? ? 2 ? ? 2? 2 2? 2 ? ? ? ? ? yc ? ? ? ? ? 150 ? 12 ? ? hf ? ? 2 ? (200 ? 2hf )? hf ?(150 ? 2hf ) ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 150 ? 12 ? ? 200 ? 12 ?? ? 6 ? ? ?200 ? 3? ? 2 ? (200 ? 12) ? ? ?? ? 6 ?(150 ? 12) ? ?12 ? 200 ? 3? ? 2 ? ? 2 2 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 150 ? 12 ? ? 6 ? ? 2 ? (200 ? 12)? ? 6 ?(150 ? 12) ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? 139mm ?? ?? hf ?? 全部有效焊缝对中和轴的惯性矩： ? 150 ? 12 ? I x ? 4.2 ? (150 ? 12) ? (2.1 ? 12 ? 61) 2 ? 2 ? 4.2 ? ? ? 6 ? ? (61 ? 2.1) 2 ? 2 ? ? 3 2 ? 4.2 ? 188? 188 ? 2 ? 4.2 ? 188? (139 ? 94) 2 ? 12954006 mm4 12 3） 焊缝截面验算 弯矩： M ? Ne ? 98 ? 120 ? 11760 kN ? mm 考虑弯矩由全部焊缝承担 M 11760? 103 ? (61? 12 ? 4.2) ?f ? ? ? 70N/mm2 弯矩引起翼缘边缘处的应力： Wf1 12954006 弯矩引起腹板边缘处的应力： ?f ? M 11760? 103 ? 139 ? ? 126N/mm2 Wf2 12954006 剪力由腹板承担，剪力在腹板焊缝中产生的剪应力： ?f ? V 98? 103 ? ? 62N/mm2 ?he l w 2 ? 0.7 ? 6 ? 188 则腹板下边缘处的应力： ??f ? ? ?? ? f ? ? 126 ? 2 2 2 w 2 ? ? ? ? ? ? ? 62 ? 120N/mm ? f f ? 160N/mm f ? ? 1.22 ? ? 2 2 所设焊脚尺寸满足要求。 所以此牛腿与柱的连接角焊缝焊脚尺寸取 hf=6mm,。 4
3.13 如图（P115 习题 3.13）所示梁与柱的连接中，钢材为 Q235-B，弯矩设计值 M=100kN.m，剪力 V=600kN，试完成下列设计和验算： 1）剪力 V 由支托焊缝承受，焊条采用 E43 型，手工焊，求焊缝 A 的高度 hf 2）弯矩 M 由普通螺栓承受，螺栓直径 24mm，验算螺栓是否满足要求。 解： f fw ? 160N/mm2 f t b ? 170N/mm2 Ae ? 353mm2 , ， 1） 支托焊脚尺寸计算 支托采用三面围焊，且有绕角焊缝，不计焊缝起落弧的不利影响，同时考虑剪力传力 偏心和传力不均匀等的影响，焊缝计算通常取竖向剪力的 1.2~1.3 倍。 正面角焊缝能承受的力： N 2 ? he b? f f fw ? 300?1.22?160he ? 58560 he N 侧面角焊缝能承受的力： N1 ? 2he l w f fw ? 2 ? 250?160he ? 80000 he N 取1.3V ? N1 ? N 2 所需焊脚尺寸： he ? 取 hf=10mm 2） 拉力螺栓验算： 1.3 ? 600? 103 he 5.63 ? 5.63mm，则hf ? ? ? 8.04mm 58560? 80000 0.7 0.7 单个螺栓抗拉承载力设计值： N tbe ? Ae f tb ? 353?170 ? 60010 N e 弯矩作用最大受力螺栓所承受的拉力： My1 100? 106 ? 600 N1 ? ? ? 40000 N ? N tb ? 60010 N 2 2 2 2 2 2 ?yi 2 ? (600 ? 500 ? 300 ? 200 ? 100 ) 满足。 5
3.7题：
解：由附录1中附表1可得I20a的截面积为3550mm2，扣除孔洞后的净面积为
An?3550?21.5?7?2?3249mm。工字钢较厚板件的厚度为11.4mm，故由附录4可得Q235
2
钢材的强度设计值为f?215N/mm，构件的压应力为??即该柱的强度满足要求。
新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。 工字钢I20a的重度为27.9kg/m，故
Ng?27.9?6?9.81?1.2?1971
2
NAn
?
450?103249
3
?138.5?215
N/mm2，
N；
450?10?1971
3249
3
构件的拉应力为??
N?Ng
An
??139.11?215
N/mm2，即该柱的强度满足要求
3.8题： 解：1、初选截面
假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取f?215，fv?125。 可变荷载控制组合：q?1.2?10.2?1.4?25?47.24kN， 永久荷载控制组合：q?1.35?10.2?1.4?0.7?25?38.27kN 简支梁的支座反力（未计梁的自重）R?ql/2?129.91kN
Mmax?
18ql?
2
，跨中的最大弯矩为
18
?47.24?5.5
6
2
?178.63kN?m，梁所需净截面抵抗矩为
Wnx?
Mmax
?xf
?
178.63?101.05?215
?791274mm
3
，
梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为
hmin?
l24
?550024
?229mm，
按经验公式可得梁的经济高度为
he?7Wx?300?7791274?300?347mm，
由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢 I36a，相应的截面抵抗矩
Wnx?875000?791274mm
3
，截面高度h?360?229mm且和经济高度接近。按附录1中
3
附表5取窄翼缘H型钢 HN400×150×8×13，截面抵抗矩Wnx?942000?791274mm面高度h?400?229mm。 普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为
b1?(136?10)/2?63mm，
b1t?6315.8
，截
?3.99?13235/fy?13，故翼缘板的局部稳定可以
保证，且截面可考虑部分塑性发展。 窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为
b1?(150?8)/2?71mm，
b1t?7113
?5.46?13235/fy?13，故翼缘板的局部稳定可以保
证，且截面可考虑部分塑性发展。 2、验算截面
（1）普通工字钢I36a截面的实际几何性质计算：
A?7630mm
2
，Ix?157600000mm，Wx?875000mm
43
，
IxSx?307mm，
梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为
g?7630?10g?7630?10
-6
?1.2?78.5?0.719kN/m，修正为 ?78.5?0.60kN/m
-6
自重产生的跨中最大弯矩为
Mg?
18
?0.60?1.2?5.5?2.72kN?m，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。
2
跨中最大总弯矩为
Mx?178.63?2.72?181.35kN?m，
A点的最大正应力为
??
181.35?10
6
1.05?875000
?197.39?f?215N/mm
2
(tmax?15.8?16)
B点的最大剪应力为
Vmax?(47.24?0.60?1.2)?5.5/2?131.89kN
??
131.89?10307?10
3
?42.96?fv?125N/mm
2
(tmax?15.8?16)
故由以上分析可知，该普通工字钢等截面钢梁满足强度要求。 （2）窄翼缘型钢HN400×150×8×13截面的实际几何性质计算：
A?7112mm
2
，Ix?188000000mm，Wx?942000mm
43
，
梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为
g?7112?10g?7112?10
-6
?1.2?78.5?0.670kN/m，修正为 ?78.5?0.56kN/m
-6
自重产生的跨中最大弯矩为
Mg?
18
?0.56?1.2?5.5?2.54kN?m，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。
2
跨中最大总弯矩为
Mx?178.63?2.54?181.17kN?m，
A点的最大正应力为
??
181.17?10
6
1.05?942000
?183.17?f?215N/mm
2
(tmax?13?16)
B点的最大剪应力为
Vmax?(47.24?0.56?1.2)?5.5/2?131.76kN，面积矩可近似计算如下 Sx?150?13?(400/2?13/2)?(200?13)?8/2?517201mm
2
3
，
??
131.76?10?517201
1.88?10?8
8
3
?45.31?fv?125N/mm
2
(tmax?135.8?16)
故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截面钢梁满足强度要求。
比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。 3.9题：
解：强度验算部位：A点的最大正应力；B点的最大剪应力；C点的折算应力；D点的局部压应力和折算应力。
R?P?300kN，Mmax?300?2?600kN?m，
梁截面的相关参数：A?800?8?280?10?2?12000mm
Ix?
112
(280?820
3
2
，
-272?800)?1259920000
3
mm
4
，
3
腹板轴线处的面积矩
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