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篇一:《2015年高考数学试题分类汇编》

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）

目录

专题一 集合 ...................................................................................................................................................................... 1

专题二 函数 ...................................................................................................................................................................... 6

专题三 三角函数 ............................................................................................................................................................ 21

专题四 解三角形 ............................................................................................................................................................ 32

专题五 平面向量 ............................................................................................................................................................ 40

专题六 数列 .................................................................................................................................................................... 48

专题七 不等式 ................................................................................................................................................................ 68

专题八 复数 .................................................................................................................................................................... 80

专题九 导数及其应用 .................................................................................................................................................... 84 专题十 算法初步 ........................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 .............................................................................................................................................. 120 专题十二 推理与证明 .................................................................................................................................................. 122 专题十三 概率统计 ...................................................................................................................................................... 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .......................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 .............................................................................................................................. 185 专题十六 平面几何初步 .............................................................................................................................................. 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .......................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .................................................................................................................................................... 217 专题十九 几何证明选讲 ............................................................................................................................................ 220 专题二十 不等式选讲 ................................................................................................................................................ 225 专题二十一 矩阵与变换 .............................................................................................................................................. 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .................................................................................................................................. 230

专题一 集合

1.（15年北京文科）若集合x5x2，x3x3，则

A．x3x2 B．x5x2

C．x3x3 D．x5x3

【答案】A （ ） 

考点：集合的交集运算.

2.(15年广东理科) 若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则MN=

A． B．1,4 C．0 D．1,4

【答案】A．

【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题．

3.(15年广东文科) 若集合1,1，2,1,0，则（ ）

A．0,1 B．0 C．1 D．1,1

【答案】C

【解析】

试题分析：1，故选C．

考点：集合的交集运算．

4.（15年广东文科）若集合p,q,r,s0ps4,0qs4,0rs4且p,q,r,s， Ft,u,v,w0tu4,0vw4且t,u,v,w，用card表示集合中的元素个数，则 cardcardF（ ）

A．50 B．100 C．150 D．200

【答案】D

考点：推理与证明．

5.（15年安徽文科）设全集U1，，，，，23456，A1，2，B2，，34，则A

（A）1，，，256 （B）1 （C）2 （D）1，，，234

【答案】B

【解析】

试题分析：∵CUB1,5,6 ∴A

考点：集合的运算.[学优高考网gkstk]CUB( ) 1 ∴选B CUB

6.（15年福建文科）若集合Mx2x2，N0,1,2，则MA．0 B．1 C．0,1,2 D0,1

【答案】

D N等于（ ）

考点：集合的运算．

7.(15年新课标1文科)

8.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

【解析】由已知得Bx2x1，故AB1,0，故选A

B（ ） 9.(15年新课标2文科) 已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则A

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3

【答案】

A

考点：集合运算.高考分类汇编

10.(15年陕西理科) 设集合M{x|x2x}，N{x|lgx0}，则MN（ ）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]

【答案】A

【解析】 2试题分析：xxx0,1，xlgx0x0x1，所以0,1，故选A．

考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．

11.(15陕西文科) 集合M{x|xx}，N{x|lgx0}，则M

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]

【答案】A

2N（ ）

考点：集合间的运算.

12.(15年天津理科) 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A2,3,5,6 ，集合B1,3,4,6,7 ，则集合AðUB

（A）2,5 （B）3,6 （C）2,5,6 （D）2,3,5,6,8

【答案】A

试题分析：ðUB{2,5,8},所以A

考点：集合运算.

13.(15年天津理科) 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A（ð）=UBð}，故选A. UB{2,5（ ）

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}

【答案】B

【解析】

试题分析：A={2,3,5},ðUB={2,5},则A（ðUB）={2,5},故选B.

考点：集合运算

14.(15年浙江理科)

5.(15年山东理科) 已知集合A={x|x24x30},B{x|2x4}，则AB

(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

解析：A{x|x24x30}{x|1x3},AB(2,3),答案选(C)

16.(15年江苏) 已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_______.

【答案】5

【解析】

试题分析：AB{1，2，3}{2，4，5}{1，2，3，4，，5}5个元素

考点：集合运算 1

篇二:《2015高考数学分类汇编-- 概率和统计》

专题十二 概率和统计

1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（oC）数据的茎叶图如下：

0812

2031958

03382

则这组数据的中位数是（ ）

A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.

【解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B..

【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.

【名师点晴】本题通过考查茎叶图的知识，考查样本数据的数字特征，考查学生的数据处理能力.

2.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A．1 B. 【答案】B．

211

【解析】从袋中任取2个球共有C15105种，其中恰好1个白球1个红球共有C10C550种，

11105

C. D. 212121

所以从袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为【考点定位】排列组合，古典概率．

5010

=，故选B． 10521

【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取2球恰好1个白球1个红球即是分步在白球和红球各取1个球的组合，属于容易题．

3.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

（A）0.648 【答案】A

（B）0.432

（C）0.36

（D）0.312

2

【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.620.40.63=0.648，故

选A.

【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式

【名师点睛】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发生3次和2次的独立重复试验，本题很好考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式的记忆与灵活运用，是基础题，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键.

4.【2015高考陕西，理11】设复数z(x1)yi(x,yR)，若|z|1，则yx的概率为（ ）

311111

B． C． 

4242211D．

2

A．【答案】

B

【考点定位】1、复数的模；2、几何概型．

【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若zabi（a、bR）

，几何概型的概率公式



构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．

5.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 （ ）

A．167 B．137 C．123

D．93高考分类汇编

【答案】B

【解析】该校女老师的人数是11070%150160%137，故选B． 【考点定位】扇形图．

【名师点晴】本题主要考查的是扇形图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“女教师”，否则很容易出现错误．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系． 6.【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 【答案】B

【解析】依题意，这批米内夹谷约为【考点定位】用样本估计总体.

【名师点睛】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.

7.【2015高考安徽，理6】若样本数据x1，x2，，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，

28

1534169石，选B. 254

，2x101的标准 差为（ ）

（A）8 （B）15 （C）16 （D）

32

【答案】C

【解析】设样本数据x1，x2，，x

10

8，即方差DX64，

而数据2x11，2x21，，2x101的方差D(2X1)2DX264，所以其标

16.故选C.

【考点定位】1.样本的方差与标准差的应用.

【名师点睛】已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数YaXb的均值、方差和标

准差，可直接用X的均值、方差的性质求解.若随机变量X的均值EX、方差DX、标

YaXb的均值aEXb、方差a2DX

、标准差. 8.【2015高考湖北，理4】设X

2

2

N(1,12)，Y2

N(2,2)，这两个正态分布密度曲线如

图所示．下列结论中正确的是（ ）

A．P(Y2)P(Y1) B．P(X2)P(X1)

C．对任意正数t，P(Xt)P(Yt) D．对任意正数t，P(Xt)P(Y

t)

【答案】

C

【考点定位】正态分布密度曲线. 【名师点睛】正态曲线的性质

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线是单峰的，它关于直线x对称． ③曲线在x处达到峰值

1

.

2

本文来源：http://www.gbppp.com/hts/281246/

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