【www.gbppp.com--学生随笔】
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
公务员考试中的数学运算部分经常考到有关约数的问题。约数的定义和基本性质比较简单。涉及到约数的问题归纳起来有以下几个方面：
（1）考察自然数约数的个数。
（2）考察自然数约数个数的基本性质：非平方数的自然数其约数成对出现，平方数的约数个数为奇数。
（3）考察多个自然数的乘积中所包含的某一因子的个数。这几类题目的难度不大，但需掌握合适的方法才能达到快速准确解题的目的。
以下结合几个例子加以说明。
例1：16200共有多少个正约数。
若此题是求12之类较小自然数的正约数，则只需进行简单罗列即可，但由于16200较大，约数个数较多，直接罗列将十分烦琐且十分容易遗漏。现在给出此题的一种解法，先将16200写成几个自然数积的形式，要求是最简形式，即其中任意两个因数要么相同要么互质。如：
，类似的 。于是16200的任何一个约数都可以写成 ，其中 ，且都为整数。则求16200所有正约数的个数转化为求a,b,c的取值有多少种组合情况。显然a有从0到3共4个整数取值可能,b有从0到4共5个整数取值可能,c有从0到2共3个整数取值可能，由排列组合原理，共有 种组合情况。所以16200共有60个正约数。此题主要是给出了任意自然数所有约数的表示方式，转化为排列组合原理达到了快速解题的目的。
例2：房间里有灯100盏，依次编号为1，2，3，„„，99，100，开始时都是灭的，第一次将所有编号能被1整除的灯拉一下，第二次将所有编号能被2整除的灯拉一下，„„，第n次将所有编号能被n整除的灯拉一下，直到第100次，问最后有多少盏灯是亮的？
此题看似比较复杂，但只要理清楚对每一盏灯的操作过程，就可以得出较为有效的解题方法。对其中任何一盏灯的操作如下：对每一盏灯的编号，从1开始，用正整数从小到大去除它，如果能整除则灯的明亮被改变一次，否则不变。灯最后的明灭取决于被改变的次数的奇偶状况，若被改变奇数次，则最后的明灭与开始时不同，为明；否则和开始相同，为灭。我们知道自然数的约数大多成对出现，意思是：2为16的一个约数，由于 ，故8也是它的约数，也就是2和8作为16的约数成对出现。4也为16 的一个约数，与4成队出现的应是4，但个数不重复计算。故非平方数的约数个数为偶数，平方数的约数个数为奇数，因此题中所求就是找1到100之间的平方数，有1，4，9，25，36，49，64，81，100共10个，即为所求。
例3， 得到的积有一个约数是35的n次，这个n最大可以为多少？
此题就是典型的求乘积中包含某一因子个数的问题。 ，显然乘积中所包含的5的个数多余7的个数，n的最大值取决于因子中7的个数。分几类情况讨论：
1）能被7整除而不能被 整除(共有 个），这些数每个可以分解出1个7。
2）能被 整除而不能被 整除(共有 个），这些数每个可以分解出2个7。
3）能被 整除 (共有 个），这些数每个可以分解出3个7。
（以上“ ” 表示“取整”，即不超过其中数的最大整数。）
故整个乘积中共可分解出7的个数为 „„（1）式，即为所求。
在上面的解法中，在（1）式中，直接带入245，35，5的算法表达式，即总共所含7的个数=
= ，这可以作为此类题的一个解题公式。弄清了这个问题就不难解决下面类似的问题。 问从1直到1000的所有整数的积的末尾有多少个零？显然，就是考虑最后的积可以分解出多少个10，10可以分解为2与5的乘积，易知可分解出的2的个数多余可以分解出的5的个数，所求就是其中可以分解出的5的个数，运用上面的公式有：
，即为所求。
自然数约数的个数及所有约数的和
我们知道：一个数ɑ，如果能被数b整除，b就是ɑ的约数。
自然数(除了1以外)按照约数的多少，可以分成质数与合数两类：质数只有1和它自己两个约数；合数除了1和它自己以外，还有其它的约数；
上面这些知识都是非常浅显的，连小学生都知道。殊不知，在这些人们耳熟能详的知识中，却隐藏着许多饶有兴味的问题。
一、约数的个数
一个数的约数的个数，与这个数由哪些质因数组成有关。
以12为例，分解质因数得到12＝22×3。在构成12的约数时，质因数2，可以取2个(即22＝4)、1个(即21＝2)或者不取(即20＝1)，有3种方法，“3”比质因数2的幂指数“2”多1；对于质因数3，可以取1个(即31＝3)或者不取(即30＝1)，有2种方法，“2”比质因数3的幂指数“1”多1。所以，总共可以组成3×2＝6个约数，分别是22×31＝4×3＝12，21×31＝2×3＝6，20×31＝1×3＝3，22×30＝4×1＝4，21×30＝2×1＝2，20×30＝1×1＝1。
推广到一般：如果一个数N＝ɑibj„ck，其中，ɑ、b、„、c是N的质因数，i、j、„、k是这些质因数的幂指数。
N的约数的个数等于：(i＋1)(j＋1)„(k＋1)
以360为例，360＝23×32×5。质因数2、3、5的幂指数分别是3、2、1，所以360的约数有(3＋1)(2＋1)(1＋1)＝24个。【36的约数,】
检验：360的约数有360、180、120、90、72、60、45、40、36、30、24、20、18、15、12、10、9、8、6、5、4、3、2、1，共24个。
二、约数的总和
仍以12为例，12＝22×3。根据上面所说的12的约数的构成，这些约数的总和等于：22×31＋21×31＋20×31＋22×30＋21×30＋20×30，
化简后得到：(22＋21＋20)(31＋30)。
所以，12的约数总和等于：(4＋2＋1)(3＋1)＝28。
检验：12的约数有12、6、4、3、2、1，12＋6＋4＋3＋2＋1＝28。
推广到一般，如果一个数N＝ɑibj„ck，其中ɑ、b、„、c是N的质因数，i、j、„、k是这些质因数的幂指数。
N的约数总和等于：
(ɑi＋ɑi-1＋ɑi-2＋„＋ɑ＋1)(bj＋bj-1＋bj-2＋„＋b＋1)„(ck＋ck-1＋ck-2＋„＋c＋1) 这个结果可以化简：
由恒等式(x－1)(xn-1＋xn-2＋„＋x＋1)＝xn－1推知，(x－1)(xn＋xn-1＋„＋x＋1)＝xn＋1－1，
xn11于是，(x＋x＋„＋x＋1)＝。所以， x1
ai11bj11ck11N的约数总和等于：××„× a1b1c1nn-1
仍以360为例。360＝23×32×5，360的约数总和是：
231132115111××＝15×13×6＝1170。 213151
检验：
360的约数前面已经给出，360＋180＋120＋90＋72＋60＋45＋40＋36＋30＋24＋20＋18＋15＋12＋10＋9＋8＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝1170。
三、完全数
一个数的所有约数中，也包括这个数自己，除此之外，其余的约数都小于这个数，称为这个数的真约数。
如果一个数的真约数之和正好等于这个数，这个数就叫做完全数。如，6的真约数有3、2、1，3＋2＋1＝6，所以6就是一个完全数，而且是最小的完全数。更大的完全数有28、496、8128、„„
早在两千多年以前，欧几里得就曾经给出了偶完全数的计算公式：
2n-1(2n－1)
式中，n是大于1的自然数，并且2n－1必须是质数。这样就产生了另一个要求：式中的n不能是合数。因为：
如果n是偶合数，设n＝2m，2n－1＝22m－1＝(2m＋1)(2m－1)，2n－1等于两个数的积，2n－1就是合数，这是不允许的；
如果n是奇合数，设n＝pq，(p、q为奇数)，2n－1＝2pq－1＝(2p)q－1。根据前面引用过的恒等式
xn－1＝(x－1)(xn-1＋xn-2＋„＋x＋1)
可得
2pq－1＝(2p)q－1＝(2p－1)[(2p)q-1＋(2p)q-2＋„＋(2p)＋1)]
2n－1等于两个数的积，2n－1就是合数，同样是不允许的。
所以n只能是质数。
上面所说的4个完全数6、28、496、8128，就是当n分别取前4个质数2、3、5、7时得到的。
第1个质数是2，当n＝2时，2n－1＝22－1＝4－1＝3，3是质数，所以第1个完全数是2n-1(2n－1)＝22-1(22－1)＝2×(4－1)＝6；
第2个质数是3，当n＝3时，2n－1＝23－1＝8－1＝7，7是质数，所以第2个完全数是2n-1(2n－1)＝23-1(23－1)＝4×(8－1)＝28；
第3个质数是5，当n＝5时，2n－1＝25－1＝32－1＝31，31是质数，所以第3个完全数是2n-1(2n－1)＝25-1(25－1)＝16×(32－1)＝496；
第4个质数是7，当n＝7时，2n－1＝27－1＝128－1＝127，127是质数，所以第4个完全数是2n-1(2n－1)＝27-1(27－1)＝64×(128－1)＝8128；
第5个质数是11，当n＝11时，2n－1＝211－1＝2048－1＝2047＝23×89，2047是合数，没有与11对应的完全数。
第6个质数是13，当n＝13时，2n－1＝213－1＝8192－1＝8191，8191是质数，所以第5个完全数是2n-1(2n－1)＝213-1(213－1)＝4096×8191＝33550336。
用这种方法依次可以求出更大的完全数：
第6个完全数是8589869056，对应的质数n＝17；
第7个完全数是137438691328，对应的质数n＝19；
第8个完全数是2305843008139952128，对应的质数n＝31。
可以想象，越往后计算越困难，特别是所对应的质数没有规律，而判断一个数位很多的数是不是质数，就更加困难。在尚未发明电脑的时代，找到一个新的完全数，往往需要成年累月的计算，稍有不慎就会导致判断错误。有了电脑以后，情况大为改观，不过，已经发现的完全数都是偶数，至于是否存在奇完全数，依然是一个未解之谜。
四、多重完全数
换一种视角，如果把一个数的约数(包括它自己)全部考虑在内，完全数所有约数的总和就等于它的2倍。那么，有没有这样的数，它的全部约数的总和等于它的3倍、4倍、5倍„„呢？有。这样的数称为多重完全数。通常的完全数就是二重完全数。下面是一些多重完全数的例子：
120是一个3重完全数。120＝23×3×5，120的约数的总和是：
231131115111××＝15×4×6＝360，360等于120的3倍； 213151
672也是一个3重完全数。672＝25×3×7，672的约数的总和是：
251131117111××＝63×4×8＝2016，2016等于667的3倍。 213171
30240是一个4重完全数。30240＝25×33×5×7，30240的约数的总和是： 2511331151117111 ×××＝63×40×6×8＝120960，120960等于30240的51213171
4倍。
14182439040是一个5重完全数。14182439040＝27×34×5×7×112×17×19，14182439040的约数的总和是：
2711341151117111112111711119111××××××＝255×121×6×51213171111171191
8×133×18×20＝70912195200，70912195200等于14182439040的5倍。
重数更多的完全数也有，但是由于数太大，约数太多，就不再举例了。
五、完全数的余波
有时，一个数的真约数之积，会等于这个数的某次幂，如：
12，它的真约数有1、2、3、4、6，1×2×3×4×6＝144＝122；
20，它的真约数有1、2、4、5、10，1×2×4×5×10＝400＝202；
45，它的真约数有1、3、5、9、15，1×3×5×9×15＝2025＝452；
24，它的真约数有1、2、3、4、6、8、12，1×2×3×4×6×8×12＝13824＝243； 40，它的真约数有1、2、4、5、8、10、20，1×2×4×5×8×10×20＝64000＝403； 48，它的真约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24，1×2×3×4×6×8×12×16×24＝5308416＝484；
80，它的真约数有1、2、4、5、8、10、16、20、40，1×2×4×5×8×10×16×20×40＝40960000＝804；
405，它的真约数有1、3、5、9、15、27、45、81、135，1×3×5×9×15×27×45×81×135＝26904200625＝4054。
这样的数别具一格，就只能看作是完全数的余波了。
想不到，从一个数的约数谈起，竟然会引出这么多饶有兴味的问题，这再一次说明自然数的奇妙有趣。探究自然数的奥秘，无疑是数学家和数学爱好者永恒的追求。
必须知道的36个奥数公式
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题：
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
周期循环与数表规律：
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
平均数：
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
抽屉原理：
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。【36的约数,】
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算：
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和：
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
2.5约数与倍数
2.5.1约数、公约数、最大公约数
2.5.1.1相关概念
如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1，a2，…，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（6，9，15）=3。 对于任一自然数N，将其分解质因数，记作N=ap·bq·„·cm(a、b、c为质数)，则N的约数个数=（p+1）（q+1）„„（m+1）。所有约数的和为ap、bq、„cm所有约数的和的积。例如24=2×2×2×3=23×3，则24所有约数的和=（1+2+4+8）×（1+3）=60。
2.5.1.2用对称关系找约数
找某一合数的约数，常有找不全情况发生，而利用约数的对称关系去找，就能解决这一问题。方法是：
（1）若某个合数为某一个自然数的平方，则它的所有约数的“中心数”就是这个自然数；再把比“中心数”小的几个约数找出来，其他的约数也就可以成对地和一个不漏地找出来。
例如，找出36的全部约数：因为36=62，6是所有约数的“中心数”。比中心数6小的约数很容易找到，它们是1、2、3、4四个，于是比中心数大的约数，也就可依据对应关系，成对地找出来了，它们是36（与1对应）、18（与2对应）、12（与3对应）和9（与4对应）。如图4.7：
（2）若某个合数不是某一自然数的平方，则可先找出一个“近似中心数”。
例如，找出102的全部约数：因为102＜102＜112，所以可选10或11为“近似中心数”。然后找出比这个近似中心数小的所有约数——1、2、3、6；再找出比近似中心数大的所有约数——102、51、34、17。如下图（图4.8）：【36的约数,】
（注意：“中心数”是其中的一个约数，但“近似中心数”却不是其中的一个约数。）
2.5.1.3最大公约数的性质
（1）两个数分别除以它们的最大公约数，所得的两个商是互质数。
例（45，27）=9，45÷9=5，27÷9=3，（5，3）=1，所以，所得的两个商5和3是互质数。
（2）两个数的最大公约数的约数，都是这两个数的公约数。
例（48，60）=12，12的约数有 1，2，3，4，6，12。1，2，3，4，6，12也都是48和60的公约数。
（3）两个数的公约数，都是这两个数的最大公约数的约数。
例（32，48）=16；32和48的公约数有1，2，4，8，16；1，2，4，8，16也都是16的约数。
（4）两个数都乘以一个自然数m，所得的两个积的最大公约数，等于这两个数的最大公约数乘以m的积。这就是如果（a，b）=c（m≠0），那么（am，bm）=cm。 例（24，32）=8，则（24×2，32×2）=8×2，即（48，64）=16
（5）若两个数都除以它们的一个公约数m，则所得的两个商的最大公约数，等于这两个数的最大公约数除以m的商。这就是如果（a，b）=c，且m|a，m|b（即m能整除a，m能整除b， 也就是m是a和b的公约数）；那么(
例（24，32）=8，则(abc,)。 mmm24328,)，即（12,16）=4。 222
2.5.1.4求最大公约数
（1）分解质因数法。先把各数分解质因数，再把各数公有的一切质因数连乘起来，就是所求的最大公约数。例如，求2940、756和168的最大公约数：
∵ 2940=22×3×5×72，756=22×33×7，168=23×3×7；∴（2940，756，168）=22×3×7=84。
（2）辗转相减法。较大的两个数求最大公约数，可以用“辗转相减法”：用大数减小数，如果减得的差与较小的数不相等，便再以大减小求差，直到出现两数相等为止。这时，相等的数就是这两个数的最大公约数。
例如，求792和594的最大公约数。
∵（792，594）=（792-594，594）
=（198，594）=（594-198，198）
=（198，396）=（198，396-198）
=（198，198）=198，
∴（792，594）=198。
用辗转相减法求两个数的最大公约数，可以推广到求n个数的最大公约数，具体做法是：可以不拘次序地挑选最方便的，从较大的数里减去较小的数。这样逐次做下去，直到所得的差全部相等为止。这个相等的差，就是这些数的最大公约数。
例如，求1260、1134、882和1008的最大公约数。
∵（1260，1134，882，1008）
=（1260-1134，882，1008-882，1134-882）
=（126，126，882，252）
=（126，126，882-126×6，252-126）
=（126，126，126，126）=126，
∴（1260，1134，882，1008）=126。
（3）辗转相除法（欧几里得算法）。
用辗转相除法求两个数的最大公约数，步骤如下：
光用较小数去除较大的数，得到第一个余数；
再用第一个余数去除较小的数，得到第二个余数；
又用第二个余数去除第一个余数，得到第三个余数；
这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。这时，余数“0”前面的那个余数，便是这两个数的最大公约数。
求两个较大的数的最大公约数，用上面的第一、二种方法计算，是相当麻烦的，而采用“辗转相除法”去求，就简便、快速得多了。
例如，求437和551的最大公约数。具体做法是：先将437和551并排写好，再用三条竖线把它们分开。然后依下述步骤去做：
（1）用较小数去除较大数把商数“1”写在较大数的线外， 并求得余数为114。
（2）用余数114去除437，把商数“3”写在比114大的数（437）的线外，并求得余数为95。
（3）用余数95去除114，把商数“1”写在114右边的直线外，并求得余数为19。
（4）用余数19去除95，把商数“5”写在95左边的直线外面，并求得余数为0。
（5）当余数为0时，就可断定余数0前面的那一个余数19，就是437和551的最大公约数。
又如，求67和54的最大公约数，求法可以是
由余数可知，67和54的最大公约数是1。也就是说，67和54是互质数。
辗转相除法，虽又称作“欧几里得算法”，实际上它是我国最先创造出来的。早在我国古代的《九章算术》上，就有“以少减多，更相减损”的方法求最大公约数的记载。一般认为，“辗转相除法”即源于此。这比西方人欧几里得等人的发现要早600年以上。
辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。如果要求三个或三个以上数的最大公约数，可以用它先求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。这样依次下去，直到最后一个数为止。最后的一个最大公约数，就是这几个数所要求的最大公约数。
2.5.1.5分数最大公约数求法
自然数的最大公约数的定义，可以扩展到分数。一组分数的最大公约数一定是分数，而这组分数分别除以它们的最大公约数，应得整数。
求一组分数的最大公约数的方法是：
（1）先将各个分数中的带分数化成假分数；
（2）再求出各个分数分母的最小公倍数a；
（3）然后求出各个分数分子的最大公约数b；
（4）a作分母，b作分子，b即为所求。 a
2的最大公约数。 9
352156和； 先将各分数分别化成假分数，得 再求出三个分母的最小公倍数，得6892和6 例如，求5、
72；然后求出三个分子35、21和56的最大公约数，得7；
以72为分母，以7为分子，得5658775522和6三个分数的最大公约数。，就是5、7272689
2，6）即(5， 5658297。 72
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
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