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高中数学教学论文：学好数学的前提、保障和手段
学习数学的过程，本质上是解决认识主体与认识客体之间矛盾的过程。学生的学习，其特点是在教师的指导下，在学习知识的基础上发展自己的认识知识、创新知识的能力。在教学过程中，如果作为发展变化主体的学生态度消极、被动——不想学，不充分发挥自己的主观能动性，不充分运用或者不能以正确的方法运用自己的眼、耳、鼻、舌、身等，特别是不能或者不想动脑，去认识教师的所教，那么，即使教师"教"的再好，也不能促进学生自身知识、能力的发展。
一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提
喜爱也就是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力。良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提，也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来，遇到一道难解的题，或者期末考试考砸了，更是郁闷至极；也许，此时的我们，都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务，紧张的竞争氛围，沉重的学习压力造成的；可是，我们能逃避吗？难道就这样被动的忍受吗？不，既然不能逃避，那唯一的办法，就是去正视他，化解它！心情不愉快的时候总会有的，怎么办呢？是继续硬着头皮学习吗？不是，而是要迅速让自己摆脱不愉快，达到最佳的学习状态。遇到这种情形，可以找一个自己信任的人，把自己的不快倾诉出来，寻求他人的理解，这样，就能很快收回烦恼的心，专心学习，也才能保证学习的效率。怎么样？试试看就知道了！此外，由于学习太紧张，再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情，我建议，我们每天都要找一个时间，最好是在傍晚的时候，走出教室、走出家门，在安静的地方走一走，放松一下，回顾一下一天的学习和生活，表面上看起来这样做耽误了一些时间，但是，有了一个轻松愉快的心境，提高了学习效率，那点时间算不得什么，正所谓"磨刀不误砍柴功".
除此之外，对自己还要有十足的自信，自信的学习，自信的走入考场，就能自信的取得成功，如果做不到这一点，精神太紧张，特别是在考试的时候，就很难将自己的水平发挥出来，更不要说超水平发挥了。
那么，数学学习中、考场上，什么是心理的最高境界呢？一句话，"宠辱不惊"！也就是说，不管遇到什么样的情况，都能兴趣不减，心静如水，沉稳对付；如果感到题目比较难，不好对付，能做到既不紧张也不失望，依然我行我素，全力以赴；反之，如果感到题目比较容易，也能做到不喜形于色，以至于放松了警惕，漏洞百出。也许，你已经有了这方面的感触，比如有的时候感到题目非常容易，却并没有取得一个意料中的好成绩；而有的时候，感到题目非常难，结果也没有考的一塌糊涂！原因很简单，不管平时的习题或考试题目怎么样，都是大家来承受，决定你成绩如何的不是题目的难易，也不是你的绝对成绩，而是你在全体同学或考生中的位置，而是你是否发挥出了自己的水平。因而，不管遇到什么样的情形，都要不受其影响，按照预定的计划和步骤学习和考试，发挥出自己的最好水平。当然，真能做到这一点，也非常不易，但是，只要我们有意识的去锻炼，去努力，就一定会有收获！对我们学生而言，学习占据了生活的大部分内容，那么，我们就把学习、考试作为演练场，有意识的去提高自己数学的心理素养，培养自己的兴趣，从而成为保持最佳的心理状态，成为最终的胜利者。
二、持之以恒、百折不挠的毅力——学好数学的保障
学习是要吃苦的，是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞。学习就是学习，学习不是娱乐，没有哪一种学习方法能让你象看美国大片似的学到博士。这是自然规律。
、事半功倍的方法——学好数学的手段
1、做一个个人错题集。我给同学们一个公式：少错=多对。如果做错了题目，不管发现什么错误，不管是多么简单的错误，都收录进来；我相信，一旦你真的做起来，你就会吃惊的发现，你的错误并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多错误都是第二次、第三次犯了，甚至于更多次！看着自己的错体集，哎呀，太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方，更是一个提高成绩的好方法。复习越往后，在知识上取得突破的可能性就越小，而能纠正自己的错误，实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯，那么，就去准备一个吧，收集自己的错误，分门别类，然后没事的时候就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
2、参考书有一本足矣。我想说，不要迷信参考书，参考书不要很多，有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象，现在市场上很多参考书卖得很好，都挂着某某名校名师的牌子，鼓吹的有多么多么好，结果，不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实，我们在学习、复习中时间很有限，可供自己支配的时间更有限，在这些有限的时间，朝三暮四，一会儿看这一本参考书，一会儿看那一本参考书，还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心，能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点，要比看一些所谓"金钥匙银钥匙"的参考书要重要的多。总之，一句话，抓住最根本，最主要的，不要盲目的看参考书，特别是不要看很多参考书。
3、遇到疑难该怎么办呢？首先是要尽可能的通过自己的努力去解决，如果不能解决，也要弄明白自己不会的原因是什么，问题出在那里。我经常说的一句话是：决不奢望不遇到难题，但是，也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候，就可以采取讨论以及向老师请教等方式，最终解决那些难题；解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会
作了，而是，在会作之后，回过头来比较一下原来不会的原因是什么，一定要把这个原因找出来，否则，就失去了一次提高的机会，做题也失去了意义。
4、怎么跳出题海？我想大家一定非常关心这个题目，因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏，不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了，好像永远也做不完。试试下面的方法，第一，在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的，考察了什么知识点，这个知识点的考察还有没有其他的方式；第二，继续做题时，完全不必要每道题目都详细的解出来了，只要看过之后，可以归入我们上面分析过的题型，知道解题思路就可以跳过去了！这样，对每个知识点，都能把握其考试方式，这才是真正的提高。如果意识不到这一点，做一道题只是做了一道题，"就题论题"，不能跳出题外，看到本质，遇到新的题目，稍有一些不同就没有办法了，还谈什么提高呢？又怎能摆脱让你烦恼的题海呢？
5、学习考场制胜的法宝。首先是要摆脱心理上的恐惧，可以这样提醒自己，"害怕什么呢，不管有多难，大家都和我一样。"这样自我心理暗示一段时间之后，心里就坦然平静多了。其实学习和考试中最重要的不是要学或考的怎么怎么样，而是能把自己的水平发挥出来，这也是超水平发挥的前提。大家不妨试一试，也许效果很好呢！其次，就是要有正确的学习和考试策略，做到"宠辱不惊"，特别是，遇到难题的时候，不要紧张。考试中有这样一种现象，一旦遇到一个题目，作了好长时间还无法解决，就焦躁不安，严重影响后面的作题，进而也影响考试的成绩。
6、正确认识考试。其实，这里，我只是提醒大家注意一个事实而已了。那就是，如果不是竞赛，那么考试卷中，超过80%的内容都是我们在平时的学习中已经练习过的内容的翻版，也就是说，80%多的题目都是非常基础的，80%多的分值通过努力，我们每个人都是可以
拿到的，如果大家不相信，可以自己去看一看是不是这样。想象看，抓住了这些基础的题目，是什么水平呢？所以每一个同学都要看到这个事实，让自己自信起来。
不管怎么说，在学习中要有埋头苦干的精神，但决不能只是一味的埋头苦干，要能善于钻研，善于归纳，这样，才能取得事半功倍的效果。
2015年高中数学论文题目大全 学术堂为大家提供2015年最新高中数学论文题目100个，供大家在完成高中数学论文时参考。
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2011-2012学年度上学期数学学科论文 论数学教学中学生素质的培养
当今世界，科学技术突飞猛进，知识经济已见端倪，国力竞争日趋激烈。教育在综合国力的形成中处于基础地位，国力的强弱越来越取决于劳动者的素质，取决于各类人才的质量和数量，这对于培养和造就我国二十一世纪的一代新人提出了更加迫切的要求。《党中央、国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》指出：全面推进素质教育，培养适应二十一世纪现代化建设的社会主义新人。当前我国正逐步推进素质教育，实施素质教育是我国教育的热点之一，它既是基础教育的紧迫任务，又是一项复杂巨大的系统工程，不论从观念理论、制度体制还是从实践操作上都需要做艰苦的工作。
中学数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质意义重大。这是因为，即将跨入二十一世纪的莘莘学子，如果他的大脑思维离开了敏捷、灵活、深刻、创造、批判，而是迟钝、呆板、肤浅、因循、保守的。那么何谈他已具备了能经受世纪风雨洗礼，能为“四化”再创辉煌的优良素质呢？在数学教学中，如何面向二十一世纪，培养和提高中学生数学素质，适应社会主义现代化建设的需要，是广大数学教育工作者面临的重大课题。本文围绕这个热点课题，就数学教学中如何培养中学生数学素质作一探讨。
1、面向全体，因材施教，重视数学意识的培养
前国家教委付主任柳斌指出：素质教育的要义即面向全体，全面发展，主动发展。面向全体，“为一切人的数学”已成为国际数学教育改革的主流。数学要面向全体，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，“使所有学生都达到基本要求”并且尽可能的提高。而现代教学要求以人为本，对“教师主导”和“学生主体”进行有机结合，立足学生主体，实施因材施教即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异，从学生实际情况出发，有区别有针对地进行教学，让不同程度的学生都能有所得，都能尽最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得饱”，让每个学生数学素质都能得到全面和谐发展，最终实现“差生”转化、中等生优化、优生深化发展的目标，这是素质教育的出发点和归宿。教师应及时利用课堂这主阵地不断地调动学生学习主动性，树立学生学习自信心，向学生传授数学知识，数学思想方法，使他们形成科学的数学观。只有这样，才能使所有学生喜欢数学，酷爱数学，变被动学习为主动学习，自觉地做学习的主人翁。久而久之，学生的数学意识增强了，他们会自觉地运用数学思想方法来处理各种现实问题，也会把日常生活中一些看上去似乎与数学无关的问题转化为数学问题，一旦学生达到这一层次，我们就可欣慰地说，“我们培养的目标达到了”。我们通常所讲的“要给学生授之以‘渔’而不是只授之以‘鱼’”就是这个道理。比如学习函数时与商品销售相联系，培养学生用函数的思想观点来分析和解决实际问题的能力。
2、加强逻辑思维能力的培养，形成良好的思维品质
当今世界数学教育的改革热点是讨论“如何在增长知识的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力”。数学教育不仅要注意具体的解题技能方法，更应注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。
数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。它是基本数学能力之一，也是数学素质的核心。高考改革内容强调：“继续发挥数学等基础学科的作用，强调基础性、通用性、工具性，将考查重点放在思考和推理上。”因此加强逻辑思维能力的培养，是数学教师的一大根本任务。
教学中应重视知识的形成、发现过程。数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只是完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变驾轻就熟的“题型＋方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法：展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华。具体地说，可利用概念、公式、定理的教学，培养学生思维的概括性和创造性；利用知识应用的教学，培养学生思维连续性和广阔性；利用典型例、练习题的多解和延伸变化，培养思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性。
3、加强思想方法的教学，教会学生猜想，培养创新能力
心理学表明创新能力是教师根据一定的目的任务，运用一切己知信息，开展能动思维，产生新颖独特，有社会和个人价值的智力品质。在科学技术、知识经济时代，一个国家、民族创造水平如何，已成为决定其荣辱兴衰的重要因素。江主席指出：“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”培养中学生创新能力是跨世纪人类发展和社会进步的要求。在数学教学中，加强数学思想方法教学，教会学生不断实验，大胆猜想是一种好方法。
数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。中学数学涉及到的思想方法大致可分为三种类型：技巧型（如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等）、逻辑型（如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等）、宏观型（如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等）。
现代教育科研理论指出：教育要把实践中的经验上升到理论高度，进一步指导实践，使学生有意识地、主动地运用思想方法解决数学问题。高考改革内容也强调：更加注重能力的考查，在此基础上考察与高中水平相适应的创新能力和实践能力。教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，突出数学思想方法教学，进行学生创新能力的培养。如猜想是一种非常重要的数学思想方法，科学上突破、技术上创新等发明创造往往是从猜想开始的。牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证 ──这是大多数的发现之道”。可我们在日常教学中，往往过分强调数学知识的严谨性和科学性，忽视实验猜想等合情推理能力的培养，让学生觉得数学枯燥、乏趣、难学。
教师要教会学生通过观察、实验，进行猜想；通过对特例分析，归纳出一般（共性）的规律，作出猜想；通过比较、概括，得到猜想；通过从宏观作出估算，先有猜想，再有严密数学证明。这样“既教猜想，又教证明”，激励学生猜想欲望，让学生体会到数学也是生动、活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。在实际教学中应该介绍一些科学家的著名猜想、科学发现的重大作用，如介绍德国数学家哥德巴赫猜想、我国数学家陈景润等人的杰出贡献，形成良好氛围。只有敢于猜想、大胆假设，才能促进学生从多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，产生新的思想，新的观念，新的理论，对培养学生创新能力具有深远意义。近几年开放探索性问题教学、数学应用建模教学如春风般吹进中学数学课堂对于培养学生实践能力、创新意识为核心的素质教育深入开展，无疑具有巨大推进作用。
4、强化语言训练，促进信息交流，提高综合能力
当今世界上许多事物大多需要综合多门学科知识来解决，靠单学科知识就能解决毕竟是少数。数学学科本身具备很强的综合性，代数、三角、几何教材中综合了许多政治、历史、地理、物理、化学、生物等相关学科知识。因此教学中数学应发挥基础学科作用，加强学科内联系，挖掘各知识交汇点，提高学生综合运用知识能力，帮助学生解决相关学科生产、生活中的数学问题，并正确运用数学语言加以表述。
数学语言的水平是反映一个学生数学素质和数学能力高低的重要因素。数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言三种形式，文字语言是数学逻辑化、科学化、规范化的日常言，图形语言则是直观、形象、生动，符号语言简捷、抽象、精确、概括。“数学语言是数学思维的载体，是解决问题的工具”，离开了语言是无法学习并交流的。
5、重视数学应用，积极开展数学建模，培养解决实际问题的能力
一个人的数学素质的优势不仅在于其掌握数学理论的多少，也不仅在于其能解决多少数学难题，更重要的是看他能否运用数学思想去解决现实生活中的实际问题。中学生性格活泼，既有一定的社会生活经验又有较强的好奇心和求知欲望，他们喜欢学习有生动现实基础及将来从事“四化”建设所必需的数学知识与才能，教师在教学过程中要有意识地理论联系实际，结合生活和社会实践，提倡做中学，通过问题学，着重从学生今后实际生活的需要出发，使学生能学到真正有用的东西，能适应变化发展的世界，引导他们关心社会和关心未来，让学生学会解决问题。
让问题进入课堂，以问题解决来培养学生应用能力。义务教育数学教学大纲明确指出“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识，教材中对于数学联系并应用实际也给予充分的注意。”由于“应试教育”的影响，却恰恰忽视了这一点，造成一个直接结果是，学生缺乏应用数学能力。可喜的是近几年全国高考和各地中考命题中都注意并加大了应用数学题的力度，（如高考从1993年至今从未间断，到1999年达25分，并在不断发展和完善）。把“问题解决”这个当前国内数学教学改革的热门课题引入高考的新尝试，这对我国中学数学教育适应素质教育具有很强的导向功能。
6、注重心理指导，创设良好环境，严格养成教育
现代心理学认为：心理是人的一切行为活动的背景，一个人的心理素质影响他的行为动力、行为方式以及直接影响制约着他们行为的有效性。心理素质己成为一个人综合素质的核心部分。据此中学数学素质教育决不可忽视心理教育。
中学数学心理教育可以从心理过程和个性品质两方面来实施。在心理认知过程中重点加强学生元认知培养即对自己的认识活动进行自我体验、观察、监控和调节，有利于提高学生学习自觉能动性，发展学生自学能力，开发学生智力，解决“教会学生如何学习”问题的有效途径。如中学生记忆力、观察力、概括力、想象力、思维力等，怎样去培养、去获得，有何目的、计划和行动，为什么要这样做等都在监控和调节之中，这种监控和调节往往比智力更重要，有些聪明学生学习水平低下，就是自己不能对自己监控调节。
在情感意志过程中，主要是在认知过程基础上，结合具体教学内容，对学生实施爱国主义教育、辩证唯物主义教育、数学审美教育，以及数学在社会主义现代化建设作用中的教育，使学生产生需要，有动机、积极主动地学习，进而体验到成功的喜悦，激发他们不畏困难，勇于攀登的顽强意志。在个性品质方面，要认真贯彻教学大纲中的个性品质培养，紧紧围绕培养兴趣和良好学习习惯进行教学，针对学生个性差异进行因材施教，使学生树立正确信念、理想和世界观，形成日趋稳定并发展能力和性格。中学数学心理教育主渠道是课堂教学，教师备课时要充分挖掘心理教育因素，有心理教育的意识，以渗透和小专题讲座形式，适时适度适量地进行心理教育。
养成教育是社会、家庭要为学校进行素质教育创设良好的外部环境。学校本身要有良好的校风、学风、教学管理制度；班级要有优良的班级文化、班风；社会要在人才选拔、学校建设等方面进行改革，在重教的同时，大力宣传素质教育的意义；家庭要有正确的子女成才观，营造良好的家庭气氛，根据孩子的禀赋，顺其天性，积极引导，使学生都感到自己能成为有用之才，从而养成自愿自觉的学习习惯，并能逐渐开发自己的数学潜能，以达到提高自身的数学素质。
近几年我校非常重视素质教育，成立了德育研究领导小组、家长委员会，政教处、团委定期开展班级管理研讨会、家长会，聘请校外辅导员，邀请大学院校心理学教授来校举行心理讲座，教务处开设选修、辅修课、课外兴趣活动，学校召开运动会、科技周、艺术节等形式构建了和谐、融洽的人际关系，为学生创建了宽松的学习环境，切切实实减轻了学生过多过重的课业负担，心理压力，培养他们健康身心，健全人格，使他们能愉快学习，茁壮成长并不断发展。
7、加强中学数学师资队伍建设，改革数学教学体系和内容
办好教育，提高学生素质，教师是关键；构建和实施素质教育，数学教师是中坚力量和关键因素。加强数学教师队伍建设，提高教师素质就成为更好实施数学素质教育的重要保证：一方面，高师院校数学教育专业要明确培养目标，造就一批具有高数学素质的新型中学教师；另一方面，要对现有从教的数学教师进行继续教育的培训，提倡自我教育，立志岗位成才，使从教教师有能力进行数学素质教育。我们常说“要教给学生一滴水，教师自己先有一桶水。”
这是因为教师不仅给学生传授数学知识，而且他的人生观、价值观、思维方式、治学态度等都将潜移默化地感染学生，教师的素质直接影响着学生的素质提高和发展，对学生产生深远的影响。具体地教师在观念层次上要树立正确的数学教育观、育人评价观，切实转变教育思想，时刻以学生素质的提高为一切工作的出发点；在知识层次上要不断地学习和牢固掌握现代数学知识，领悟知识中所蕴涵的数学思想方法，学习数学教育理论知识，心理学知识并科学地传授给学生；在方法层次上要认真研究教法、学法，切实提高教学水平，教师在教育教学过程中要使得学生学会做人、求知、办事、健体、审美、创造，最终实现提高他们的整体素质。
应该说，改革数学教学体系及内容是实施素质教育的根本途径。课程是改革的核心，没有科学合理的教学课程结构，再好的教学目标也要落空，课程改革的重要内容是选取和编排。由于原有教材内容比较陈旧，课程结构与现代科学、现代数学严重脱节，不利于因材施教和挖掘学生的特长潜力。现有两省一市试行使用的高中数学教材（试验本）让向量、概率统计、微积分、简易逻辑进入，对学生素质提高有重大作用；全国各地现行使用的八种版本初中数学教材，是教材建设的一些有益尝试。课程在选取内容时要有超前意识，另外要考虑科学技术和数学的快速变化与课程建设在一定时期内相对稳定性特点，把重要的基本的现代数学思想方法渗透其中，为学生在变化的世界中求得发展奠定坚实基础。
2012年1月10日
高中数学教学论文：高中学生数学思维障碍的成因及突破
论文摘要：如何减轻学生学习数学的负担？如何提高我们高中数学教学的实效性？本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析，以起到抛砖引玉的作用。 关键词：数学思维、数学思维障碍
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。 然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很"明白"，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋："唉，我怎么会想不到这样做呢？"事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
一、 高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对"从外到内"的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的"媒介点"，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的"媒介点"时，这些新知识就会被排斥或经"校正"后吸收。 因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利"交接"，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
二、 高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：
1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：
1〉学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如| a |≤1，| b |≤1，则 .让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1， | b |≤1（事后统计这样的同学占到近20%）。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a，b）建立了具体的联系。
2〉缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
例：已知实数x、y满足 ，则点P（x ， y）所对应的轨迹为（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式的结构 进而可以看出点P到点（1，3）及直线x＋y＋1=0的距离相等，从而其轨迹为抛物线。
2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分
析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y= f （x）满足f（2＋x）=f（2－x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。
3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则复数方程所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、 高中学生数学思维障碍的突破
1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针
对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种"跳一跳，就能摸到桃"的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：（1）y=（x－1）2＋1，（2）y=（x＋1）2＋1，（3）y=（x－4）2＋1
2〉求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值。
3〉求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。【高中数学教育论文】
2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练
浅谈初中数学直觉思维的培养
袁庆
数学与信息学院 学科教学专业 314045104013
摘要：注重学生在初中数学教学中直觉思维的培养，将会使学生在思维的敏捷性、灵活性和创造性品质得到有益的发展，同时对学生掌握知识、发展能力、解决问题是十分必要的。
关键词:直觉思维 学生培养 逻辑思维
直觉思维是以熟悉的知识领域及其结构为依据，使思维者可能实行跃进、越级和采取捷径，并需用比较分析验证结果的一种快速思维形式（布鲁纳语）·美国心理学家布鲁纳高度肯定了这种高要求的思维，称它是创造的先声。《数学课程标准》明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步会运用数学的思维方式去观察、分析、现实社会，解决日常生活中的问题，增强应用数学意识„„”我们知道数学最初的概念都是基于直觉，在问题解决中得到发展，问题解决是离不开直觉，而数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察，培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求，是新课程指导下的数学教学方法的精髓，因此在初中数学教学中，若能经常注重学生直觉思维的培养，则将使学生的思维的敏捷性、灵活性和创造性品质得到有益的发展，对学生掌握知识、发展能力也十分重要。 1数学直觉
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。对于直觉作以下说明：
1.1直觉与直观、直感的区别
直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉和感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通
过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些沟想和了解结合起来，就是所谓‘直觉’„„，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”
1.2直觉与逻辑的关系
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，„„，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。
在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到
一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
2直觉思维的培养
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
2.1扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗？”
2.2渗透数学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2=a2+2ab+b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
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