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食品zhixin 第一篇_统计学答案

7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样

本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：

10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2

假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t统计量

t

tn1 均值=9.375，样本标准差s=4.11 置信区间：



tn1tn1



2



1=0.95，n=16，t2n1=t0.02515=2.13



tn1tn1

2





=9.3752.132.13=（7.18，11.57）

7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产

已知食品包重量服从正态分布，要求：

(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量

z

N0,1 样本均值=101.4，样本标准差s=1.829 置信区间：



zz22



1=0.95，z=z0.025=1.96



zz22



=101.41.961.96=（100.89，101.91） (2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。

解：总体比率的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量

z

N0,1

样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间：



pz2 pz21=0.95，z=z

0.025=1.96



pz2

pz2

=（0.8168，0.9832） =0.91.961.96

7.16已知：=1000，估计误差E=200，=0.01，

z

0.2

=2.58

(z2)应抽取的样本量为：n

E

2

2

2

=

200

2

2

2

=167

7.22.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本 来自总体2的样本

125 s1216

223

2

s220

（1）设n1n2100，求1295%的置信区间；

22

（2）设n1n210，12，求1295%的置信区间； 22

（3）设n1n210，12，求1295%的置信区间；

22

（4）设n110,n220，12，求1295%的置信区间；

（5）设n110,n220，12，求1295%的置信区间。 解：（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。

7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减

22

2

要求：构造两个总体方差比12/2的95％的置信区间。

解：统计量：

s12s

2

2

12

22

Fn11,n21

置信区间：

s12s12

22s2s2

,

Fn1,n1Fn1,n1212112

2

=0.006 s12=0.058，s2

n1=n2=21

1=0.95，F2n11,n21=F0.02520,20=2.4645，

F12n11,n21=

1

F2n21,n111

=0.4058

F0.02520,20F12n11,n21=F0.97520,20=

s12s12

22s2s2

,=（4.05，24.6）

F2n11,n21F1n11,n21

食品zhixin 第二篇_统计学课后答案第七八章

6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。

解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从N标准化得到标准正态分布：

为：



,的正态分布，由正态分布，

2



N0,1，因此，样本均值不超过总体均值的概率P



P

0.3=P=P

=P0.9z0.9=20.9-1，查标准正态分布表得0.9=0.8159 因此，P0.3=0.6318

6.2在练习题6.1中，我们希望样本均值与总体均值的偏差在0.3盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？





P

0.3PP解：==

=2

10.95

0.975

1.96n42.68288n43

6.3 Z1，Z2，„„，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得 62

PZib0.95 i1

解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量

22

2Z12Z2Zn

服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n）

66

6222222

ZZ6因此，令，那么由概率PZib0.95，可知： i，则i

i1i1i1

b=120.956，查概率表得：b=12.59

6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这

1n22

(Yi)2)，确定一个合适的范围使得有10个观测值我们可以求出样本方差S(Sn1i1较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，使得 p(b1S2b2)0.90

解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：

(n1s)2



2

~2(n1 )

此处，n=10，21，所以统计量

(n1)s2

(101)s2

2

1

9s2~2(n1)

根据卡方分布的可知：

Pb21Sb2P9b19S29b20.90

又因为：

P29S22

1n1n11

因此：

P9bn19S2219S29b2P2122n110.90 P9b9S29b2212P12n19S22n1 P29S22

0.9590.0590.90

则：

9b2



10.95

9,9b29b220.959

0.05

1

9

,b2

2

0.0599

查概率表：2=3.325，2

0.9590.059=19.919，则

b2

0.959

2

0.059

1

9

=0.369，b2

9

=1.88【食品zhixin】

7.1 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本容量为40的样本，样本均

值为25。

（1）样本均值的抽样标准差等于多少







0.79 （2）在95%的置信水平下，估计误差是多少？

z/2z

0.1.960.791. 5495

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。







=2.143 (2)在95％的置信水平下，求边际误差。

t，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z2 因此，tzz0.025=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：

,=1204.2,1204.2=（115.8，124.2）

7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到=81，s=12。

要求：

2s2

大样本，样本均值服从正态分布：N,或N,

nn

置信区间为：z2





=1.2 z2

(1)构建的90％的置信区间。

z2=z0.05=1.645，置信区间为：811.6451.2,811.6451.2=（79.03，82.97）

(2)构建的95％的置信区间。

z2=z0.025=1.96，置信区间为：811.961.2,811.961.2=（78.65，83.35）

(3)构建的99％的置信区间。

z2=z0.005=2.576，置信区间为：812.5761.2,812.5761.2=（77.91，84.09）

7.5 利用下面信息，构造总体均值的置信区间。 （1）25

3.5n601

95%

z/2

25z0.025

250.8856 （2）119.6s23.89n751

98%

z/2

119.6z119.66.4174 （3）3.419s0.974n321

90%

z/2

3.419z0.053.4190.2832 7.6 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 （1）总体服从正态分布，且已知8900

500n151

95%

z/2

8900z0.025

8900253.03 （2）总体不服从正态分布，且已知8900500n351

95%

z/2

8900z0.025

8900165.6472 （3）总体不服从正态分布，σ未知，8900s500n351

90%

z/2

8900z0.058900139.0155 （4）总体服从正态分布，σ未知，8900500n351

99%

z/2

8900z0.0058900217.6973 7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36

解：

（1）样本均值=3.32，样本标准差s=1.61； （2）抽样平均误差： 重复抽样：



=1.61/6=0.268 不重复抽样：



=0.268

×0.998=0.267

（3）置信水平下的概率度： 1=0.9，t=z2=z0.05=1.645 1=0.95，t=z=z0.025=1.96 1=0.99，t=z=z0.005=2.576 （4）边际误差（极限误差）： tz2x

1=0.9，tz=z0.05

重复抽样：z2=z0.05=1.645×0.268=0.441 不重复抽样：z2=z0.05=1.645×0.267=0.439

1=0.95，tz=z0.025

重复抽样：z2=z0.025=1.96×0.268=0.525 不重复抽样：z2=z0.025=1.96×0.267=0.523

1=0.99，tz=z0.005

重复抽样：z2=z0.005=2.576×0.268=0.69 不重复抽样：z2=z0.005=2.576×0.267=0.688

（5）置信区间：

,

1=0.9，

重复抽样：,=3.320.441,3.320.441=（2.88，3.76）

食品zhixin 第三篇_统计学课后作业答案

19 23 30 23 41

15 21 20 27 20

要求；(1)计算众数、中位数：

1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：

网络用户的年龄

29 38 19 22 31【食品zhixin】

25 22 19 34 17

24 18 16 24 23

从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。

(2)根据定义公式计算四分位数。 Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25

和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。 (3)计算平均数和标准差； Mean=24.00；Std. Deviation=6.652 (4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=1.080；Kurtosis=0.773

(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。

为分组情况下的直方图：

为分组情况下的概率密度曲线：

分组：

1、确定组数：K

1

lg25lg(n)1.398115.64，取k=6

lg(2)lg20.30103

2、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取5 3、分组频数表

网络用户的年龄 (Binned)

分组后的均值与方差：

分组后的直方图：【食品zhixin】

要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么? 均值不相等，用离散系数衡量身高差异。 (2)比较分析哪一组的身高差异大?

幼儿组的身高差异大。

7.6利用下面的信息，构建总体均值µ的置信区间：

=8900，置信1） 总体服从正态分布，且已知σ = 500，n = 15水平为95%。

解： N=15，为小样本正态分布，但σ已知。则1-＝95%，

。其置信区间公式为 z2



105.361.96101.44,109.28

10

25

105.363.92 ∴置信区间为：8900±1.96×500÷√15=（8646.7 , 9153.2）

2） 总体不服从正态分布，且已知σ = 500，n = 35 =8900，置信水平为95%。

解：为大样本总体非正态分布，但σ已知。则1-＝95%，

。其置信区间公式为 z2



105.361.96105.363.92101.44,109.28

1025

∴置信区间为：8900±1.96×500÷√35=（8733.9 9066.1）

7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由

16个

人组成的一个随机样本，他们到单位的距离分别是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。假设总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。

解：小样本正态分布，σ未知。已知，n = 16，

，则

2.14

,

α/2=0.025，查自由度为n-1 = 15的 分布表得临界值

样本均值=150/16=9.375

再求样本标准差：于是 , 的置信水平为

= √253.75/15 ≈ 4.11 的置信区间是

,

9.375±2.14×4.11÷√16 即（7.18,11.57）

8.5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂（=0.05）？ 解：已知N=50，P=6/50=0.12，为大样本，右侧检验，用Z统计量计算。=0.05，即Z=1.645

H0：丌≤5% H1：丌＞5%

pP0

~N(0,1)

P0(1P0) n = (0.12－0.05)/√(0.05×0.95÷50)≈2.26

z

（因为没有找到丌表示的公式，这里用P0表示丌0）

结论：因为Z值落入拒绝域，所以在=0.05的显著性水平上，拒绝H0，而接受H1。

决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。 8.6某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实（=0.05）？ 解：N=15， =27000，s=5000，小样本正态分布，σ未知，用t统计量计算。这里是右侧检验，=0.05，自由度N-1=14，即t=1.77

H0：μ0 ≤25000 H1：μ ＞25000

t 

= （27000-25000）/（5000÷√15）≈1.55

sn

结论：因为t值落入接受域，所以接受H0 ，拒绝H1。

 μ

决策：有证据表明，该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿

命与目前平均水平25000公里无显著性差异，该厂家广告不真实。 9.1欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员调查了四个不同收入组的消费者共527人，购买习惯分为：经常购买，不购买，有时购买。调查结果如下表所示。

食品zhixin 第四篇_统计学期末复习

2、解释分类数据、顺序数据、数值型数据的含义

分类数据，是只能归于某一类别的非数字型数据，他是对数据分类的结果，数据表现为类别，是用文字表述的。

顺序数据，是只能归于某一有序别的非数字型数据。

数字型数据，是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

2、按照统计数据的收集方法，可以将其分为观测数据和实验数据。(会区分）

观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的，有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据。

实验数据:是在实验中控制实验对象而收集的数据

6、非抽样误差的类型有？

（1）抽样框误差（2）回答误差（3）无回答误差（4）调查员误差（5）测量误差

8、直方图与条形图有何区别

区别：1）条形图是用条形的长度（横置时）表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。2）由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排练，而条形图则是分开排列。3）条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。

9、饼图和环形图有什么不同

饼图是用圆形及圆内扇形的面积来表示数值大小的图形，它主要用于表示总体中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题十分有用。

环形图与饼图类似，但它们之间也有区别。环形图中间有一个“空洞”，总体或样本中的每一部分数据由环中的一段表示。饼图只能显示一个总体和样本各部分所占的比例，而环形图则可以同时绘制多个总体或样本的数据系列，每一个总体或样本的数据系列为一个环。因此环形图可显示多个总体或样本各部分所占的相应比例，从而有利于我们进行比较研究。

13、简述中心极限定理的内容

设从均值为μ、方差为σ²（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值¯的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ²/n的正态分布。

14、假设检验和参数估计有什么相同点和不同点？

解：参数估计与假设检验是统计推断的两个组成部分。

相同点：它们都是利用样本对总体进行某种推断。

不同点：推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数μ在估计前是未知的。而在假设检验中，则是先对μ的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。

15、置信区间的理解，有以下几点需要注意：

（1）如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平的95%的置信区间。

16、简述评价估计量好坏的标准

（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。

（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

17、简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。

（1）估计总体均值时样本量n为

n(z2)22

E2其中： 

n

（2）样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间的关系为

与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大； 与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；

与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。

18、从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本，样本均差为25。1）样本均值的抽样标准差等于多少？

2）在95%的置信水平下，估计误差是多少？

解： 1） 已知σ = 5，n = 40，

= 25

∵ n

∴  = 5 ／√40 ≈ 0.79

2） 已知

2 ∵ Ez

本文来源：http://www.gbppp.com/sh/383828/

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