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高一数学函数练习题 第一篇_高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法

例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x1, 求f(x)例2 若f(x1）x2x,求例3 已知f(x1)x2x，求f(x1)

例4已知：函数yx2x与yg(x)的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式 例5 已知f(x)满足2f(x)f(1)3x，求f(x) x

2函数值域的特殊求法

例1.

例2. 2yx2x5,x[1,2]的值域。 求函数1xx2y1x2求函数的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域

ex1yx例4. 求函数e1的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①y1(x3)(x5)

x3y2x5 ②y1x1x1 y2(x1)(x1) ③f1(x)(2x5)2 f2(x)2x5

2若函数f(x)的图象经过(0,1)，那么f(x4)的反函数图象经过点

(A)(4,1) (B)(1,4) (C)(4,1) (D)(1,4)

例3

已知函数f(x)对任意的a、bR满足：f(ab)f(a)f(b)6,

当a0时,f(a)6；f(2)12。

（1）求：f(2)的值；

（2）求证：f(x)是R上的减函数；

（3）若f(k2)f(2k)3，求实数k的取值范围。

例4已知A{(x,y)|xn,yanb,nZ}，

B{(x,y)|xm,y3m215,mZ}，C{(x,y)|x2y2≤14}，问是否存在实数a,b，使得(1)AB，(2)(a,b)C同时成立.

证明题

1已知二次函数f(x)axbxc对于x1、x2R，且x1＜x2时 2

1f(x1)f(x2)，求证：方程f(x)＝[f(x1)f(x2)]有不等实根，且必有一根属于区间2

（x1，x2）.

答案

1解：设f(x)=kx+b则 k(kx+b)+b=4x1 k24k2k21 或 则 bb1(k1)b13

∴f(x)2x或f(x)2x1

2换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）：令13t=x1则x=t21, t≥1代入原式有

f(t)(t1)22(t1)t21

∴f(x)x21 （x≥1）

解法二（定义法）：x2x(x1)21 ∴f(x1)(x1)21 x1≥1

∴f(x)x21 (x≥1)

4代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

解：设M(x,y)为yg(x)上任一点，且M(x,y)为M(x,y)关于点(2,3)的对称点

xx22

yyxx432 则，解得：y6y ，

点M(x,y)在yg(x)上

yx2x

xx4把y6y代入得：

2yx7x6 整理得

2g(x)x7x6

例5构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 ∵已知2f(x)1f()3x x ①，

f(x)3

x将①中x换成得2f(1)x

①×2-②得3f(x)6x3 x1x ②， x ∴f(x)2x1.

值域求法

例1 解：将函数配方得：y(x1)4

∵x[1,2] 由二次函数的性质可知：当x=1时，ymin4，当x1时，ymax8 故函数的值域是：[4，8]

2. 判别式法例2. 解：原函数化为关于x的一元二次方程

(y1)x2(y1)x0

（1）当y1时，xR

(1)24(y1)(y1)0

13y2 解得：2

13131,2,222（2）当y=1时，x0，而故函数的值域为 2

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝

5. 函数有界性法

直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。

y1ex1exyxy1 例4. 求函数e1的值域。解：由原函数式可得：

∵ex0

y10y1∴

解得：1y1

故所求函数的值域为(1,1)

例1（定义域不同）（定义域不同） （定义域、值域都不同）

例3解: （1）f(ab)f(a)f(b)6, 令ab0，得f(0)6

令a2,b2，得f(2)0

（2）证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2，即x2x10，

从而有f(x2x1)6，

则f(x2)f(x1)f[(x2x1)x1]f(x1)f(x2x1)f(x1)6f(x1) f(x2x1)60 ∴f(x2)f(x1)即f(x)是R上的减函数

（3）f(ab)f(a)f(b)6,令a1,b1，得f(1)3

∵f(k2)f(2k)3 ∴f(k2)3f(2k)，又f(1)3，f(2)0 即有f(k2)f(1)f(2k)f(2)

∴f(k2)f(1)6f(2k)f(2)6

∴f[(k2)1]f[(2k)2]

又∵f(x)是R上的减函数 ∴(k2)1(2k)2即k3

(A)∴实数k的取值范围是k3

例4分析：假设存在a,b使得(1)成立，得到a与b的关系后与xy≤14联立，然后讨论联立的不等式组.

解：假设存在实数a,b，使得A22B，(a,b)C同时成立，则集合

2A{(x,y)|xn,yanb,nZ}与集合B{(x,y)|xm,y3mZ}分别15,m

对应集合A1与B1对应1{(x,y)|yaxb,xZ}与B1{(x,y)|y3x15,xZ}，A2

高一数学函数练习题 第二篇_综合题：高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y

2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(x2)的定义域为________； 3、若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数f(2)的定义域为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值范围。

2

⑵y

⑶y

111

x1

(2x1)01x

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴yx22x3 (xR) ⑵yx22x3 x[1,2] ⑶y

3x13x1

⑷y (x5) x1x1

5x2＋9x4⑸

y⑹ y ⑺yx3x1 ⑻yx2x 2

x1⑼

y⑽

y4

⑾yx2x2axb

6、已知函数f(x)的值域为[1，3]，求a,b的值。 2

x1

三、求函数的解析式

2

1、 已知函数f(x1)x4x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

2

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。

4、设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时，

f(x)x(1，则当x(,0)时f(x) f(x)在R上的解析式为

g(x)是奇函数，5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，且f(x)g(x)

与g(x) 的解析表达式

1

，求f(x)x1

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ yx2x3

⑵y ⑶ yx6x1

2

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x)的单调递增区间是2

2

8、函数y

2x的递减区间是

；函数y 3x6五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y1

(x3)(x5)

， y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2(x1)(x1) ；

x3

⑶f(x)x， g(x)x2 ； ⑷f(x)x，

g(x)； ⑸f1(x)(2x5)2， f2(x)2x5。 A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ 10、若函数f(x)=

x4

的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ） 2

mx4mx3

333

A、(－∞,+∞) B、(0,] C、(,+∞) D、[0, )

444

11

、若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4 12、对于1a1，不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0x2 (B) x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1

13

、函数f(x)的定义域是（ ）

A、[2,2] B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2} 14、函数f(x)x

1

(x0)是（ ） x

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x2(x1)2

15、函数f(x)x(1x2) ，若f(x)3，则x=

2x(x2)

16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g(x)f(xa)f(xa)(17、已知函数y

1

a0)的定义域为 。 2

mxn

的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= x211

18、把函数y的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x1

19、求函数f(x)x22ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)x2x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。

21、已知aR，讨论关于x的方程x6x8a0的根的情况。

2

2

1

a1，()Ma()Na()若fx3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令ga。()ax2x21在区间[1，3

（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。 23、定义在R上的函数yf(x),且f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意a,bR，f(ab)f(a)f(b)。 ⑴

2

求f(0)； ⑵求证：对任意xR,有f(x)0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2xx)1，求x

22、已知

的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域：

1、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|x0} （3）{x|2x2且x0,x

1

,x1} 2

2、[1,1]； [4,9] 3、[0,]; (,][,) 4、1m1 二、函数值域：

5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）y[,3) （5）y[3,2) （6）{y|y5且y （7）{y|y4} （8）yR （9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y 6、a2,b2 三、函数解析式：

1、f(x)x22x3 ； f(2x1)4x24 2、f(x)x22x1 3、f(x)3x

x(1x0)1x4

、f(x)x(1

；f(x) 5、f(x)2 g(x)2

x1x1x(1x0)

521312

73

12

12

4 3

四、单调区间： 6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3] 7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2] 五、综合题：

C D B B D B

14

、(a,a1] 16、m4 n3 17、y18、解：对称轴为xa （1）a0时，f(x)min

1【高一数学函数练习题】

x2

f(0)1 ， f(x)maxf(2)34a

（2）0a1时，f(x)minf(a)a21 ，f(x)maxf(2)34a （3）1a2时，f(x)minf(a)a21 ，f(x)maxf(0)1 （4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，f(x)maxf(0)1

t21(t0)2

19、解：g(t)1(0t1)  t(,0]时，g(t)t1为减函数

t22t2(t1)

 

在[3,2]上，g(t)t1也为减函数

2

g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

20、21、22、（略）

高一数学函数练习题 第三篇_高一数学函数习题(练习题以及答案

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y

⑶y

⑵yx33111

x1

(2x1)0

2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(2)的定义域为________；

2

3、若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数f(2)的定义域为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值范围。

1

x

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴yx2x3 (xR) ⑵yx2x3 x[1,2] ⑶y

2

2

3x13x1

⑷y (x5) x1x1

5x2＋9x4

⑸

y ⑹ y ⑺yx3x1 ⑻yx2x 2

x1⑼

y

⑽

y4

⑾yx

2x2axb

6、已知函数f(x)的值域为[1，3]，求a,b的值。 2

x1

三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x1)x4x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x4x，求f(x)的解析式。

2

2

3、已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。 4、设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时，

f(x)x(1

，则当x(,0)时f(x)=____ _

f(x)在R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)求f(x)与g(x) 的解析表达式

1

，x1

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ yx2x3

⑵y

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x)的单调递增区间是

2

2

⑶ yx26x1

8、函数y

2x

的递减区间是

；函数y的递减区间是

3x6

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1

(x3)(x5)

， y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2(x1)(x1) ；

x3

2

x2 ； ⑷f(x)x，

g(x) ⑸f1(x)(2x5)， f2(x)2x5。

⑶f(x)x， g(x)

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ 10、若函数f(x)=

C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

x4

的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）

mx24mx3

333

A、(－∞,+∞) B、(0,] C、(,+∞) D、[0, )

444

的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

11

、若函数f(x)

(A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4 12、对于1a1，不等式x(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ）

2

(A) 0x2 (B) x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1 13

、函数f(x)A、[2,2]

）

B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2}

14、函数f(x)x

1

(x0)是（ ） x

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x2(x1)

15、函数f(x)x2(1x2) ，若f(x)3，则x=

2x(x2)

16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g(x)f(xa)f(xa)(17、已知函数y

1

a0)的定义域为 。 2

mxn

的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= 2

x11

18、把函数y的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x1

19、求函数f(x)x2ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值.

2

23、定义在R上的函数yf(x),且f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意a,bR，f(ab)f(a)f(b)。

⑴求f(0)； ⑵求证：对任意xR,有f(x)0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2xx)1，

2

求x的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域：

1、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|x0} （3）{x|2x2且x0,x

1

,x1} 2

2、[1,1]； [4,9 ] 3、[0,]; (,][,) 4、1m1 二、函数值域：

5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）y[,3)

5

21312

73

（5）y[3,2) （6）{y|y5且y （7）{y|y4} （8）yR （9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y 6、a2,b2 三、函数解析式：

1、f(x)x2x3 ； f(2x1)4x 4 2、f(x)x2x1 3、f(x)3x

x(1x0)1x4

、f(x)x(1

；f(x) 5、f(x)2 g(x)2

x1x1x(1x0)

2

2

2

1

2

12

4 3

四、单调区间：

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3] 7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2 ]五、综合题：

C D B B D B

14

15、(a,a1] 16、m4 n3 17、y

1

x2

18、解：对称轴为xa （1）a0时，f(x)minf(0)1 ， f(x)maxf(2)34a

（2）0a1时，f(x)minf(a)a1 ，f(x)maxf(2)34a

2

（3）1a2时，f(x)minf(a)a1 ，f(x)maxf(0)1

2

（4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，f(x)maxf(0)1

t21(t0)2

19、解：g(t)1(0t1)  t(,0]时，g(t)t1为减函数

t22t2(t1)



在[3,2]上，g(t)t1也为减函数

2



g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

高一数学函数练习题 第四篇_高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题

学生： 用时： 分数：【高一数学函数练习题】

一、选择题和填空题（3x28=84分）

1、若alog3π，blog76，clog20.8，则（ ） A．abc 【答案】A

B．bac C．cab

D．bca

【解析】利用中间值0和1来比较: alog3π>1，0blog761，clog20.80 2、函数f(x)(x1)21(x1)的反函数为（ ） A

．f1(x)1x1) C

．f1(x)1x1) 【答案】B

【解析】x1y(x1)1,(x1)y1x1

所以反函数为f1(x)1x1)

3、已知函数f(x)xcosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：

22

22

①x1x2； ②x1； ③x1x2． x2【高一数学函数练习题】

B

．f1(x)1x1) D

．f1(x)1x1)

22

2

ππ



其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是 【答案】②

【解析】函数f(x)xcosx为偶函数，则f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|). 在区间0上, 函数f(x)xcosx为增函数，

2

π

2

2

f(|x1|)f(|x2|)|x1||x2|x12x22

log3x,x01

4、已知函数f(x)x，则f(f())（ ）

92,x0

11

A.4 B. C.-4 D-

44

答案：B

5

、函数y

的定义域为（ ）

B(

3,1) 4答案：A

A.(

3

,∞) 4

C（1，+∞） D. (

3

,1)∪（1，+∞） 4

（ ） D．(1.75,2)

6、若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间 A．(0,1) B．(1,1.25)

C．(1.25,1.75)

答案：D

7、函数ya

x

a(a0,a1)的图象可能是

答案：C

2xx2

，则f()f()的定义域为 2x2x

（－4，0）（0，4）A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4) 答案：B

1

9、设函数f(x)2x1(x0), 则f(x)（ ）

x

8、设f(x)＝lg

A．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数

答案：A

10、设abc＞0,二次函数f(x)=a

x

2

+bx+c的图像可能是（ ）

答案：D

11、a＜b,函数y(xa)(xb)的图象可能是

2

答案：C

12、设函数f(x)

1

，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不x

同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)，则下列判断正确的是 (A)x1x20,y1y20 (B)x1x20,y1y20 (C)x1x20,y1y20 (D)x1x20,y1y20

答案：B

13、如果log1xlog1y0,那么

2

2

A．y< x<1

C．1< x<y

本文来源：http://www.gbppp.com/lz/456048/

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