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分赌注问题 小论文报告
问题来源：
分赌注问题是统计学历史上最著名的问题。1654年,职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平？
目录
（1） 文献综述﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1
（2） 相关知识﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2
（3） 应用实例﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3
（4） 总结感受﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4
（5） 文献列表﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒5
（一） 文献综述
<<浅谈分赌注问题>>
主要内容：本文以通俗的语言介绍概率发展史上一个著名的问题—分赌注问题，
并讨论它的简单解法，给出简单的实际应用。
应用：甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6 ，乙获胜的概
率为 0.4 ，可采用5局3胜制或者7局4胜制进行比赛，问采取哪一种比
赛制对甲有利？这一问题实际上是问采取哪一种赛制，甲获胜的概率更大。
因此，只需在5局3胜制或者7局4胜制中，分别计算甲获胜的概率即可，
且这两个概率是分赌注问题的特殊情形。
推出结论：如果每局甲获胜的概率比输的概率大，则多比赛几局对甲是有利的。
<<分赌注问题的一个推广>>
主要内容：分赌注问题是个很有名的问题，但一般的分赌注只研究两个人分赌注，
如果三个人分赌注该如何呢？本文在详细讨论了两个人分赌注的前提下，推
广到了三个人分赌注的情况。
方法：二项分布
应用：甲乙二人扔硬币比赛，约定出现正面得一分，谁先得三分就获胜；如果出
现双方都得两分的情况，则视为平局，此后比赛继续下去，谁能比对方多得
两分，谁就获胜现比赛进行到甲得两分，乙得一分时感觉成绩不如甲，有退
赛的想法，问如果继续比赛下去，乙获胜的概率还有多大？
改进：在详细讨论了两个人分赌注的前提下，推广到了三个人分赌注的情况。
<<启蒙视野中的概率期望思想>>
主要内容: 尽管由帕斯卡和惠更斯等人所启动的概率论这门学科被称作概率演
算, 但早期概率学者研究的一个中心问题是期望而不是概率。早期概率论中
对于数学期望的强调是由于这个概念承载了当时常用的/ 期望0术语的两
种不同的定性含义, 一是人们对于法律中公平公正的期望, 另一种是源于经
济学中的公平获利的思考。这两重含义使得它成为将数学概率与社会科学连
接起来的桥梁, 并将概率论与理性和道德科学的启蒙观念联系在一起, 于是
对于期望思想的探讨便成为 17、18 世纪启蒙思想实践的一部分。然而至 19
世纪, 随着启蒙运动的结束, 这个议题失去了其主要的素材来源, 也失去了
有效性的判断标准, 随之期望作为概率论研究的中心地位也就被其它方面
的研究取而代之了。
方法：历史分析和文献考证。 <<惠更斯的14个概率命题研究>>
主要内容：系统探讨和分析惠更斯在《论赌博中的计算》中所给出的 14个概率
命题, 以揭示其概率思想。
结果：惠更斯首次提出数学期望的概念, 创立了 /惠更斯分析法 0, 第一次把概
率论建立在公理、命题和问题上而构成一个较完整的理论体系, 第一次将以
往概率论知识系统化、公式化及一般化。结论 惠更斯的概率思想奠定了概
率论的基础, 且对今日数学创造仍有重要启发意义。
方法：历史分析和文献考证。
<<惠更斯与概率论的奠基>>
主要内容:惠更斯是概率论学科的奠基者之一。其《论赌博中的计算》是第一部
概率论著作,该书首次提出数学期望的概念,创立了“惠更斯分析法”,第一次
把概率论建立在公理、命题和问题上而构成一个较完整的理论体系。
方法：历史分析和文献考证。
<<惠更斯的5个概率论问题>>
主要内容及改进：惠更斯在第一部概率论著作<<论赌博中的计算>>中提出5个概
率问题，但均无求解过程。这5个问题即可看作实际问题，又可看作该书中
的命题延伸，这些问题以机会问题为研究对象，把赌博问题的分析提升到一
定的理论高度。这就为概率论的进一步发展奠定了坚实的基础。本文尝试以
惠更斯的方法来解决这些问题，再对比今日所用之法，从中得到若干结论。
方法：文献考察，历史分析，理论验证
（二） 相关知识 1.二项式定理
2.二项分布概率公式P(X=k)=C(n,k)(p^k)*(1-p)^(n-k),n是试验次数,k是指定
事件发生的次数,p是指定事件在一次试验中发生的概率。
3.一人进行某种概率实验，实验可以独立重复进行，每一次实验获胜的概率
是p1，失败的概率是p2=1-p1。则n1次获胜在n2次失败之前的概率是Pn1，
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