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下面是www.39394.com烟花美文网小编整理的佛山市2015-2016高一数学试题,供大家参考!高明一中2015-2016学年第一学期高一年级第二次大考
数学科试卷
(时间:120分钟满分:160分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.与角的终边相同的角是()
A.B.C.D.
2.已知,则在下列区间中,有实数解的是()
A.(-3,-2)B.(-1,0)C.(2,3)D.(4,5)
3.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是:
AB
CD
4.A=则AB=()
A.B.C.D.
5.如图所示,函数的图像大致为()
ABCD[来源
6.若函数是函数的反函数,且,则=()
A.B.C.D.
7.下列四个命题:
①如果是第二象限角,则;
②如果,则是第二象限角;
③;
④如果,则
其中正确的是()
A.①②③④B.①③C.②③④D.①③④
8.如果弧度的圆心角所对的弦长为,那么这个圆心角所对的弧长为()
A.B.C.D.
9.设>l,则的大小关系是()
A. B.
C. D.
10.若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是
A.(0,1)B.(0,1C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,1
11.设则关于的不等式的解是()
A.B.C.D.
12.对于集合,定义函数,对于两个集合,定义集合,已知,,则集合=()
A.B.C.D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13、若是幂函数,则该函数的值域是__________;
14.函数的定义域为____________________
15函数的单调减区间是。
16.已知函数在区间各有一个零点,则的取值范围是;
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本题10分)已知角的终边与单位圆的交点是
(1)若,且,
求角;(5分)
(2)若且,求的值.(5分)
18、(本题10分)(1)计算;;(5分)
(2)已知,且求值:;(5分)
19.(本题12分)设函数,且,;
(1)求的值;(4分)
(2)判断函数在定义域内的单调性并证明;(8分)
20.(本小题满分12分).某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:
该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是:(0<t≤30,),
求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
21.(本题12分)已知是定义在R上的奇函数,当时,
(1)求的值;(2分)
⑵求的解析式并画出简图;(6分)
⑶讨论方程的根的情况。(4分)
22.(本小题满分14分)
已知函数().
(1)若时,求函数的值域;(6分)
(2)若函数的最小值是1,求实数的值.(8分)
附加题.此题得分记入总分(本小题满分10分)
已知函数,且定义域为(0,2).
(1)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;(4分)
(2)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。
高明一中2015-2016学年第一学期高一年级第二次大考
数学科参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
C
A
D
C
A
B
B
A
13.;14.;15.;16.;
17解:(1)点在第二象限,且…………1分
…………3分又…………5分
(2)…6分……7分
……………9分……………10分
18解(1)原式=…………2分
=…………3分=…………5分
(2)…………6分
…………7分
…………8分
…………10分
19.解:(1)由得
解得;…………4分
(2)由(1)得…………5分
由得解得…………6分
的定义域为…………7分
设则
…………9分
…………10分又在上递增;
即…………11分
在定义域内递增…………12分
20.解:设日销售额为y元,则……1分
……5分
……7分
答:这种商品日销售金额的最大值是1125元,日销售金额最大的一天是30天中的
第25天.…………12分
解:(1)是定义在R上的奇函数,
令得………2分
是定义在R上的奇函数………3分
(2)当时,于是…………5分
是定义在R上的奇函数,………6分
…………7分
画出简图…………9分
⑶当或时方程有1个根…………10分
当时,方程有2个根;…………11分
当时,方程有3个根;…………12分
22.(本小题满分14分)
解:(1)()…………1分
设,得().…………2分
当时,().…………3分
所以,.…………5分
所以,,故函数的值域为[,].…………6分
(2)由(1)()…………7分
①当时,令,得,舍去;9分
②当时,,…………10分
令,得,或,不符合舍去;…………11分
③当时,,令,得,舍去.13分
综上所述,实数的值为.…………14分
附加题(1),………1分
,
可得:若是单调递增函数,则…2分
若是单调递减函数,则,………3分
综上可知:是单调函数时的取值范围为.…4分
(2)[解法一]:当时,,①当时,,②
若k=0则①无解,②的解为故不合题意。…………5分
若则①的解为,
(Ⅰ)当时,时,方程②中
故方程②中一根在(1,2)内另一根不在(1,2)内,…………6分
设,而则又,故,………7分
(Ⅱ)当时,即或0时,方程②在(1,2)须有两个不同解8分
而,知方程②必有负根,不合题意。综上所述,………10分
[略解法二],………5分
,………6分
分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图象法做,必须画出草图,再用必要文字说明)……………9分
利用该分段函数的图象得……………………10分
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