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简述期望的性质及其应用
摘 要
数学期望是概率论课程中的一个重要概念,是随机变量的重要数字特征之
一,数学期望在人们社会实践中有重要并且广泛的应用。本文首先介绍了数学期望的几个定义和主要性质,然后通过举例说明数学期望在农业、经济、日常生活中以及在其他学科知识上的应用,最后总结了数学期望的应用前景和发展方向。
关键词:数学期望;随机变量;多维随机变量
Brief mathematical expectation Properties and Applications
Abstract
Mathematical expectation is an important concept in probability theory course,which is one
of the important digital features of random variables, the mathematical expectation in people's social practice used widely and importantly. This article firstly introduces several definitions and main properties of mathematical expectation, then illustrate mathematical expectation in the agricultural, economic and daily life as well as the application knowledge in other disciplines, and finally summarizes the mathematical expectation of application prospects and development direction.
Keywords: Mathematical expectation;Random variable;Multiple random variable.
目 录
摘 要 .............................................................. I Abstract ........................................................... II 第一章 引 言 ...................................................... 1 第二章 数学期望 ..................................................... 2
2.1 数学期望的定义 ............................................. 2 2.2 一维随机变量的数学期望性质 ................................. 3 2.3 多维随机变量数学期望的性质 ................................. 4 第三章 数学期望的应用 ............................................... 7
3.1 数学期望在农业中的应用 ..................................... 7 3.2 数学期望在经济中的应用 ..................................... 8 3.3 数学期望在日常生活中的应用 ................................. 10 3.4数学期望在其他学科知识的应用 ................................ 11 主要参考文献 ....................................................... 13 致谢 ............................................................... 14
简述期望的性质及其应用
第一章 引 言
早起的埃及人为了忘记饥饿,经常聚在一起玩一种游戏叫做“猎犬与胡狼”的游戏,实际上就是掷骰子游戏,相对面的数学之和是7的骰子大约产生于公元前1400年的埃及,骰子就是游戏中常用的随机发生器,这类游戏也叫机会性游戏。17世纪中叶,人们开始对机会性游戏的数学规律进行探讨。通过人类的社会实践和生产劳动,概率论同其他数学分支一样在一定的社会条件下发展成为一种。智力积累。期望是概率论发展早期就形成的一个数字特征,也是概率论的一个重要内容之一,也是其他诸如方差、高阶矩阵等数字特征的基础。数学期望领域在不断的发展和成熟,通过对数学期望的定义和性质的深刻理解,领悟到数学期望在当今乃至未来的重要作用。
数学期望是概率论的一个重要且目前仍然非常活跃的领域,又是一门最有实用价值的数学理论,是社会实践与生产中预测与决策的核心,已成为现代生活实践中各种形式与数量关系强有力的工具。预测与决策问题很多都可以转化成期望的运算与求解,特别是经济的发展为期望开辟了广泛的前景。
本课题简述了几种期望的性质运算,通过列举一些生产和生活中具有的重要意义的问题,加深对数学期望的性质及其作用的理解,结合现代经济生活中出现的决策问题,运用数学期望的性质进行深入探讨并解决问题。
第二章 数学期望
在很多情况下,人们对随机变量的研究往往需要知道的并不像随机变量的分
布那样完全,只需知道关于它的特征值就够了。数学期望是研究随机变量总体取值的水平的一个重要的数字特征,反映的是随机变量取值的平均数,它在理论和实际应用中都很重要,人们可以直接或间接地利用数学期望来解决遇到的问题,是人们做出选择的重要参考数据。
2.1 数学期望的定义
定义1[3] 离散型随机变量X的一切可能值xi与对应的概率P(Xxi)的乘积 的和叫做随机变量X数学期望,记作E(X).
如果随机变量X只能取得有限个值
x1,x2,,xn, 而取得这些值的概率分别是
p(x1),p(x2),,p(xn),【毕业论文中的社会实际问题hao'ci'e】
则数学期望
E(X)x1p(x1)x2p(x2)xnp(xn)
n
xi
i1
p
i
如果随机变量X可能取得可数无穷多个值
x1,x2,,xn,, 而概率分别是
p(x1),p(x2),,p(xn),,
则数列期望E(X)是下列级数的和:
E(X)x1p(x1)x2p(x2)xnp(xn)
xip(xi).
i1
假定这级数是绝对收敛的,因而级数的和与各项的排列次数无关。
定义2 设连续型随机变量X的概率密度为f(x),若积分 xf(x)dx.绝对收敛,
则称积分
xf(x)dx.的值为随机变量X的数学期望,记为E(X).即
E(X)xf(x)dx.
定义3 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(xi,yj),则随机变量X与
2009年西北师范大学数
学建模大赛
参赛题目:甲型H1N1流感防治的数学模型 指导教师:曹海玲
参赛队员:杨海、朱丹丹、林爱军 所在学院:经济管理学院 所在专业:信息管理与信息系统 所在年级:2007级
参赛时间:2009/6/1—2009/6/8
甲型H1N1流感防治的数学模型
摘要:
该模型应用数学、运筹学(层次分析法)等知识,对病例数量变化进行了全面的分析,并应用模型进行了预测,在此基础上提出了对疾病的具体防治方案,根据不同情况进行方案的最优选择,达到防治成最低的目的。简要过程如下:
1、从纯数学角分析
(1)对每天的病例数量变化进行对比分析,并采用部分假设,抽象出病例一般变化模型。得出病例数量NtN0eK0t。同时进行了验证,当T1=T—5时,最高病例数量为N0eK0T15N0eK0T1e5K0,明显小于N0eK0T1。证明了“早预防、早发现、早控制、早治疗、早隔离”对控制甲型H1N1流感传播的必要性和重要性。
(2)对所建的初始模型进行优化,使其应用范围更广。优化后的模型更接近实际情况,预测更加准确可信。并可同时进行短期与中长期预测。提出控制和减少传染源的重要性,这对于减少发病率,缩短流行周期具有一定的指导意义。
2 、结合病源学知识【毕业论文中的社会实际问题hao'ci'e】
根据传染病随时间变化呈现“激增→增减平衡→衰退”的发展趋势,预测出其最终也是可战胜的。
基于以上两方面,得出的一致结论:甲型H1N1流感可战胜。
3、在以上分析的基础上,提出了防治的具体可行的方案,总结出了有效防治可以带来的效益。
4、在3的基础上,根据不同区域不同的病例数量,选择最优的各项措施组合,使得防治“效益代价比”最高。即最优结果f(x)=Max{效益/代价},最终在达到防治万无一失的前提下,使得防治成本最低。
5、我们构建了建模过程示意图,其中包括了方案选择的条件以及不同的最优方案组合和预期要达到的目标。
目录
摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (1)
一、初始模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (3)
1、提出问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (3)
2、假设增长率K(t)为常数„„„„„„„„„„„„„„„„„ (3)
3、假设增长率K(t)为一个连续函数„„„„„„„„„„„„„ (3)
4、模型分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (4)
5、小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (4)
二、优化模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (4)
1、提出问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (4)
2、预测„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (5)
3、小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (6)
三、防治方案层次结构分析图„„„„„„„„„„„„„„„„„ (7)
1、防治效益图„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (7)
2、防治代价图„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (8)
四、模型与防治方案综合分析„„„„„„„„„„„„„„„„„ (9)
五、总结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (9)
六、建模过程示意图„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (10)
七、推荐信„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (11)
八、甲型H1N1流感相关知识介绍„„„„„„„„„„„„„„„ (12)
九、参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (14)
一、初始模型
1、提出问题:如何证明预防越早越有效
参数说明:N:代表病人总数.
N0:表示初始时刻的病例数
N(t):代表t时刻的病例数
K(t):代表t时刻的病例增长率,即K(t)=△N(t)/tN(t)(单位时
间内N(t)的增量与N(t)的比例系数)
K(t)N(t):代表单位时间内病例增加量
根据以上对参数的假设可得,N(t)满足微分方程:
(1)
dNKtNtdt2、假设:增长率K(t)为常数(在爆发初期,该病例人数增长较快,增长率N0N0为K(t))
设K(t)K0,则(1)变为
(2) 解之得:
NtN0eK0t (3)
表明甲型H1N1流感病人将按指数规律无限增长(K>0)。
将t以天为单位离散化,(3)式表明甲型H1N1流感病人以ek0为公比的等比例增长。 因为此时K表示天增长率,通常K0〉1,故可用近似关系ek0≈1+K0,将(3)式写为
NtN01K0 (4)
比较(1)和(4)可知,模型(1)不过是指数增长率模型离散形式的近似表示。因此,模型(4)式比模型(3)式更广泛。
3、假设:K(t):是一个连续函数(此模型在甲型H1N1流感爆发初期有其合理性,但随着政府对疫情的控制及治愈、隔离或死亡等因素的影响,K(t)会越来越小,因而,在中长期的防治过程中假设它为一个常数是不合理的。)
参数说明: r(t):代表没有控制的病例自然增长率 t
s(t): 代表人们控制病例增加的能力的函数
可构造K(t)如下:
(5) 4、模型分析
其中:0~T1 : 甲型H1N1流感爆发初期,病例数按指数增长。
T1~T2 : 高峰期,此时由于受到控制,增长与控制持平,这一时期很短暂。
T2~+∞: s(t)>r(t),病例数开始下降。
注:当r(t)-s(t)<0时,由(3)式可知,病例数开始按指数律下降。
5、小结
模型(5)说明,“早预防,早隔离,早治疗,早控制”不但会明显缩短甲型H1N1流感爆发的周期T,而且每天最高病例数N0eK0T1也会显著减少。例如提前五天控制。则T1变为T1-5,最高病例数变为:N0eK0T15N0eK0T1e5K0,这充分说明了在甲型H1N1流感爆发初期进行有效控制的重要性。
二、优化模型
⒈提出问题:如何提高预测甲型H1N1流感病例数的增长规律精度
构造如下模型:
Ntcieit (6) m
i1其中m为某个正整数,C1,C2,...,Cm,1,...,m为待定常数。为了确定待定常数,利用非先
行最小二乘法确定这些常数。
首先,根据统计数据(北京地区)得到每天甲型H1N1流感病例数,比如t01,tii,(i1,2,...,n...)相对应的病例数为N0,N1,N2,„,Nn,„该数据可由某天的累
计病例数减去累计治愈数和累计死亡数而得到。构造函数: 2nmitjfc1,...,cm,1,...,mcieNj (7)
j1i1通过求解下列无约束优化问题而得到实验数据C1,...,Cm,1,...,m
minfC1,...,Cm,1,...,m (8)
利用
NtCieit (9) m
⒉预测:n天之后的甲型H1N1流感病例数,例如n+1天的病例数为Nn1Cie
i1mi1in1。
毕业设计(论文)题目的选择:
1.市场营销战略问题
2.市场营销的4p策略
3.服务营销的策略
4.产品策略
5.价格策略
6.促销策略
7.渠道策略
8.网络营销
9.品牌营销
10.CI策略的策划
11.广告营销策略
12.消费者消费行为的研究及营销策略
13.市场调查和预测
14.顾客忠诚度研究及对策
15.连锁经营的商业营销策略
16.市场营销的其他新的领域基热点问题
17.论营销职能是企业的基本职能
18.论企业营销战略与企业经营战略的关系
19.市场细分原理与企业目标市场选择
20.谈企业目标市场选择与产品开发
第2篇:毕业论文提纲格式范文(一)确定论文提要,再加进材料,形成全文的概要
论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要,以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来,再把选用的材料插进去,就形成了论文内容的提要。
(二)原稿纸页数的分配
写好毕业论文的提要之后,要根据论文的内容考虑篇幅的长短,文章的各个部分,大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文,考虑序论用1页,本论用17页,结论用1—2页。本论部分再进行分配,如本论共有四项,可以第一项3—4页,第二项用4—5页,第三项3—4页,第四项6—7页。有这样的分配,便于资料的配备和安排,写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字,因为过短,问题很难讲透,而作为毕业论文也不宜过长,这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。
(三)编写提纲
论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的,只提示论文的要点,如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单,但由于它是经过深思熟虑构成的,写作时能顺利进行。没有这种准备,边想边写很难顺利地写下去。以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例,简单提纲可以写成下面这样:
一、序论
二、本论
(一)培育建筑劳动力市场的前提条件
(二)目前建筑劳动力市场的基本现状
(三)培育和完善建筑劳动力市场的对策
三、结论
详细提纲,是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲,那么,执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例,介绍详细提纲的写法:一、序论
1、提出中心论题;
2、说明写作意图。
二、本论
(一)培育建筑劳动力市场的前提条件
1、市场经济体制的确立,为建筑劳动力市场的产生创造了宏观环境;
2、建筑产品市场的形成,对建筑劳动力市场的培育提出了现实的要求;
3、城乡体制改革的深化,为建筑劳动力市场的形成提供了可靠的保证;
4、建筑劳动力市场的建立,是建筑行业用工特殊性的内在要求。
第3篇:会计毕业论文大纲范文浅谈我国的工业企业亟待解决环境会计问题和对策
在竞争日益激烈的今天,管理层的任何一项战略都将直接决定企业的成功与否。随着可持续发展的理念的提出,企业将战略的重点逐步转移到如何增加企业可持续竞争力上来,尤其是一些工业企业。我国是一个资源相对欠缺的国家,环境治理一直比较落后,在工业企业大规模、高速度发展的背后往往蕴藏着高污染、高成本的隐忧。作为会计的一个分支,绿色会计的兴起与发展为工业企业解决环境问题提供了新思路。本文将从绿色会计发展的角度,讨论工业企业如何在有限的资源环境中运用绿色会计进行发展的。
一、绿色会计概述绿色会计也被称作是环境会计,它是将环境科学、资源条件、统计分析和会计等多学科有机统一,相互结合的新兴学科。它是以自然环境资源和社会环境资源耗费应如何补偿为中心,以货币为主要计量单位,运用一定的方法,辅之以实物计量和文字表述来反映、报告和考核
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