【www.gbppp.com--学生随笔】
乘法意义的探讨
临沧市耿马县耿马镇允捧完小——王任英
摘要：小数乘法的意义在整个小学数学教学起着承前启后重要地位，学生理解和掌握小数乘法的意义，对他们进一步学习分数乘除有着不可替代的作用。
关键词：初步认识、乘法意义、本质及特性
正文：
乘法的初步认识是学习乘法口诀的基础，也是进一步学习较复杂的乘法计算及其应用的重要基础。在人教版教材中乘法的初步认识是安排在第二个信息窗，在第一个信息窗中让学生进行大量的同数连加计算。乘法的初步认识的教学目的是：1.使学生认识乘号，理解乘法的含义，知道乘法是求几个相同加数的和的简便算法。2.使学生掌握乘法算式的读法和写法。3.培养学生初步的分析、综合、抽象、概括的能力。教学重点、难点：理解乘法的含义。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。例如：8＋8＋8＋8＋8=40，5个8连加，可以表示为：8×5=40，式中的8表示相同的加数，叫做被乘数；式中的5表示相同加数的个数，叫做乘数；计算的结果叫做积。符号“×”叫做乘号，“8×5”读作“八乘以五”或“五乘八”。
根据乘法定义，乘数最小应是2。但是，常常遇到乘数是1或者0的情况，因此，对乘法作补充定义：
（1）当乘数是1时，a×1=a
（2）当乘数是0时，a×0=0
特殊情况下，被乘数、乘数都是0时，则0×0=0。 关于二年级乘法定义的困惑这两天看了数学教科书开始学乘法。发现在的乘法教学和我们小时候讲的有很大的差别。
如：4个3相加也可以用乘法计算：(同时板书)
3×4=12
“3×4”读作3乘以4。
相同加数是3，就在乘号的前面写3。
有几个3相加呢？我们来数一数，1个3，2个3，3个3，4个3。有4个3相加，我们就在乘号的后面写4。
“3×4”表示4个3相加。
3×4的含义是有4个3连续加，乘法是加法的简便算法。因此4×3和3×4的含义是不一样的。3称为被乘数，4称为乘数。书上讲的没有明确的定义，如果有三把香蕉，每把有两个的话，书上写，2×3和3×2都是可以的。并且，如果写上算式4×2，让学生画图来解释的话，需要画出两种，才算都对。比较奇怪。数学不是语文，一个问题的表述可以这样，也可以那样。3×4和4×3的计算结果是一样的，但是含义完全不同。
乘法的意义是什么？在旧教材中分的非常清楚，但是学
生却易记错，如今新课标下的乘法算式已经不区分乘数与被乘数，4个3可以列成3×4与可以列成4×3，学生是方便了，老师却糊涂了，特别是教到四年级小数的乘法时，5×0.3与0.3×5这两个算式的意义怎么也说不清楚或者是不敢说清楚，读了《南方教师教育》用新思想去审视新教材中的“乘法意义”一文，让我们对这类问题有了更清楚的认识，下面关于“乘法意义”的讨论，当时的结论基本上是赞同不必区分被乘数和乘数，后来的课程改革也是朝这个方向走的。现在，我们再回过头去用新的思想去审视新教材中的“乘法意义”，我们会有不少新的发现。
一、 新教材“乘法意义”更接近乘法的本质。 整数乘法意义是“求几个相同加数的和的简便运算”这一本质在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上，新教材允许把“4+4+4”改写成“4×3”也可以写成“3×4”。反过来，也就是说“3×4”可以表示“4个3相加的和”也可以表示“3个4相加的和”。这可以说是 “乘法意义”的一次突破，使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质，因为“3×4”可以表示三种意义，以前只有一种意义完全是人为规定。
二、 新教材“乘法意义”开拓了人的思维空间。如上所述，新教材“乘法意义”不再是一个答案了。当我们解放自己的思想之后，回到现实中的数学之后，我们一定会发现我们思维空间突然变得宽阔了！如果让学生算“63×8＋2×
63”，这种题型在过去是一个教学的难点。因为要理解它必须用到“交换律”和“分配律”，要不就会“拐不过弯来”。今天的学生却可以十分自然地选择适当的意义而想到：8个63加上2个63不就是10个63啦！而这种如此简单的想法在过去会被认为是不合逻辑的或不严密的。因此，新教材“乘法意义”解放了人的思想，开拓了人的思维空间，为创新思维的提供了更好的平台。
三、 分数乘法同样不必再区分被乘数和乘数。有人提出“如果专家们真的考虑不区分分数乘法意义，将导致什么后果？想起来还挺可怕的。”这种“可怕”也许就是担心学生会出现一些如上所述的“不符合逻辑的、不严密的”想法，于是“怀念它性对数学的严肃、严谨的态度”。数学本身确实以严密的逻辑体系的而成立，这也是使过去中小学数学成为机械、枯燥学科的一个重要原因。但对于这些早已严格论证过的数学知识，在教学中非得像写数学论著一样让学生去接受吗？何况原来的想法不一定符合实际，如“乘法意义”的唯一性就是一例。因此，在分数乘法意义中，同样不必区分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之类的意义，因为它们本身都有两种意义。如4/9×6可以表示“6的4/9”，也可以表示“4/9的6倍”或“6个4/9”。但是，在一个具体的问题中，它的意义一般可以认为是特定的，如“一根6米长的绳子，用去4/9，用去多少米？”不论你写成6×4/9还
是写成4/9×6，都可以理解为“6米的4/9”。不过，有趣的是通过特定的想法还可以给它们都“赋予”另一种它们本来就有的意义：1米的4/9就是4/9米，那么6米的4/9就有6个1米的4/9，也就是6个4/9米。在这里不区分“6个1米”的4/9和6个“1米的4/9”，是因为我们知道，能够从逻辑上证明它们是相同的。同样，对于“某厂原有煤4000吨，炼钢用去了3/7，炼铁用去的是炼钢的1/7，炼铁用去了多少吨？”，如果列式就是写成了“3/7×1/7×4000”也就能理解了。
四、“乘法意义”具有阶段性与统一性。“乘法意义”在不同阶段有不同的含义，并且可以用“向下兼容”来形容。首先，“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中，两者是等价的，这种思想可以让学生更容易认识“几倍”；当得不到整数倍时，就出现了小数倍，这时“几个”是“几倍”的一种特例，“乘法意义”也就开始了扩展。其次，“一个数的几分之几”也是“一个数的几倍”的特例。当不到1倍时，我们就习惯于说“几分之几”，而不说“几倍”，可见“几倍”和“几分之几”只是说法上的不同而已，本质上却是一样的。这种思想结合实例与直观能让学生更好地理解“一个数的几分之几”的含义进而对“乘法意义”进行有效扩展。在学习了百分数之后，“几倍”和“几分之几”都可以用百分数来表示，这样，“乘法意义”的不同表述的统一性又一次体现
乘法的初步认识
教学内容：教材第47页例1及相关内容。
教学目标：
知识与技能：创设情境，通过动手操作，让学生在动脑、动手、动口中体会
乘法的意义；认识乘号“×”，初步掌握乘法算式的写法和读法。
过程与方法：通过小组合作活动，扩大学生参加讨论和表达的机会，培养学
生的口头表达能力和动手操作能力。
情感态度与价值观：在学习过程中，让学生感受数学与生活的密切联系。
教学重点：理解乘法的意义，读写乘法算式。 教学准备：多媒体课件
教学过程：
一.创设情境，导入新课
师：同学们，节假日你们喜欢去游乐场么？今天我们去游乐场看看,怎么样?
（课件出示主题图）
师： 游乐场里可真热闹啊！你们都看到了什么?
生：小飞机、过山车，
师：这么多好玩的，那我们先看看小飞机好吗？
二.探索交流，构建新知
1.呈现多种情境，学生质疑，列出加法算式。
师:（小飞机）看到这幅图，你能提出什么问题？（课件出示小飞机图）
生：小飞机上一共有几个小朋友？
师：你提的问题真完整！小飞机上一共有几个小朋友，可以用我们学过的方法
来解决吗？
生：3+3+3+3+3。（生如果用乘法，师评价：你都会用这种方法来解决了！可
是大家都不太理解，你能列出大家都能理解的加法算式吗？）
师：这边还有小火车和过山车呢，你能分别提出问题并解决吗？和同桌交流一
下，把问题说一说，把算式写在练习本上。
谁愿意把你的问题和算式跟大家分享一下？
你对这幅图，（小火车）提出什么问题?（课件出示）
怎么列算式?------6+6+6+6
过山车呢？可以提出什么问题？怎样列算式？
生：2+2+2+2+2+2+2
师：你说的慢点，我都跟不上了，我们数一数，够不够。（故意写错） 教学难点：把加法算式改写乘法算式。
生：老师写错了
师：噢，这么多，老师当然很容易写错。得数是多少？
生：14个（你算的可真快，一共是14个小朋友）
2.感受乘法产生的必要性，引出课题
师：认真观察这三个算式，你有什么发现？（课件出示）
生：加数相同。
师：3+3+3+3+3=15的加数都是3，几个3相加？5个3（板书）
师：6+6+6+6=24呢？它的加数都是几？
生：加数都是6，有4个6（板书）
师：2+2+2+2+2+2+2=14呢？
生：加数都是2，有7个2相加（板书）
师：我们再来看一下过山车，每排有2人，有7排，如果过山车上有10排小朋友，怎么列算式？有20排小朋友呢？把算式写在作业本上吧。（怎么还没写完呢）
师：我采访一下，你们写的感觉如何？
假如有100排，你还愿意写吗？为什么？
师：即使你写出来了，别人都看着麻烦，是啊！写不方便，记也不方便，生活中还有很多这样的算式，这可怎么办呢？
师：其实这个问题，数学家也发现了，他们就用想了一种新的运算方式----乘法。今天我们就来认识新朋友：乘法的初步认识（板书课题）
3.认识乘法
师：我们先把2+2+2+2+2+2+2=14这个算式齐读一遍。注意看：加数是几？ 师：我们把2叫做相同加数（板书2），几个这样的2？ （板书7 ）
师：所以它是7个2相加，7个2相加可以用2×7 来表示。2是相同的加数。7就是2的个数，（强调）2×7表示的就是7个2相加.因为7个2相加等于14，所以2×7也等于14.
师：中间这个符号×叫做乘号（板书乘号），读作：“乘”。这乘号怎么把它记住？（课件出示）
师：会写吗？伸出手和老师一起书空，左斜右斜。这个乘法算式读作: 2乘7等于14。（板书）学生齐读一遍。
师：还可以把2和7交换一下位置，写成7×2=14. 这算式怎么读？ （生读师写：7乘2等于14）
4.学生反馈练习，改写乘法算式，感受乘法的优越性
师：6+6+6+6=24怎么改写乘法呢？谁来试着讲一下？
师：你是怎么想的？
师：3+3+3+3+3=15谁来写？他写的对吗？有什么问题需要问他吗？
师:还记得刚才那两个算式吗？你能把它们改写成乘法吗？同桌讨论一下并说说理由，然后写在纸上。（生讨论，写在纸上，汇报）
师：那这时你会很快的写出并记住它们么？
师：接下来把我们的目光转移到黑板上，大家看一下左边：加数相同的加法（板书），再看看右边的：乘法（板书），你有什么想说的？
教师小结：同学们真聪明，求几个相同加数的和用乘法计算简便。
5.举出反例，学生进一步理解乘法的意义
师写:2+2+5+3那你能把它改写成乘法吗？什么样的算式可以改写呢？
小结：像这样加数相同的加法：例如5个3相加，4个6相加，7个2相加，像这样加数相同的加法，可以用简便的乘法来表示。
三.巩固应用，深化提高
1.小朋友真不错，老师准备带你们去小溪边寻宝，看谁寻到的乘法算式最多。（课件出示）
2.你能用画图的方式表5x2的含义吗？
四.总结反思、拓展升华
同学们，其实只要我们善于观察，乘法就在我们身边。
板书设计：
乘法的初步认识
3+3+3+3+3=15 5个3 3×5=15 5×3=15
6+6+6+6=24 4个6 4×6=24 6×4=24
2+2+2+2+2+2+2=14 7个2 2×7=14 读作2乘7等于14 7×2=14 读作7乘2等于14
乘法的意义和乘法交换律教学建议教材分析这一节主要讲乘法的意义和3个运算定律．通过以前的学习，学生对乘法的计算方法已经掌握，对乘法的意义也有了初步理解，知道几个相同的数连加，可以用比较简便的形式——乘法来计算．这一节是在已学的基础上，以定义的形式给出乘法的确切意义，使学生进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题．学生在学习了乘法意义之后，教材又通过具体的例子概括出乘法的运算定律，并且进一步用字母式子表示，这为以后学习“用字母表示数”打下良好的基础．在本小节中学生参与推导乘法运算定律的过程是教学重点．另外，在这3种运算定律中只有乘法分配律不是单一的乘法运算，它不仅涉及到加法运算，而且学生对乘法分配律与乘法结合律的应用又容易混淆，所以学习和掌握乘法分配律成为了本小节的教学难点．教师不仅使学生学会本节的知识内容，更重要的是让学生参与获取知识的思维过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力．教法建议在复习阶段，教师可以通过师生比赛“看谁算得快”的形式来调动了学生学习的积极性，使学生从被动学习变为主动学习．例如：在讲解乘法结合律前通过几道计算结果是10，100，1000 的口算题，让学生找出5和2，25和4，125和8三对“好朋友”，为学习乘法结合律做了铺垫．同时也可以调动学生的求知欲．在教学乘法的意义时，教师首先要引导学生运用知识迁移，把旧知与新知联系在一起．结合例1启发学生用多种方法解答．其次再让学生采用观察、分析的方法比较哪种算法简便？最后引导学生概括出乘法的意义．教学乘法的运算定律时，教师可以出示几组数目不同的算式，让学生先计算，再观察每组算式有什么关系，然后再通过学生的讨论（小组、同桌、集体）、互相交流，用自己的话总结出乘法的运算定律．这样安排可以让学生参与运算定律的推导过程，使自己成为主体．教学目标
1．使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题．2．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算．3．借助视察、比较、综合、概括等方法，培养学生的分析推理、抽象概括、及运用新知解决实际问题的能力．教学重点：使学生理解并运用乘法的意义及其运算定律——交换律．教学难点：乘法交换律的应用．教具学具准备口算卡片、投影仪．教学步骤一、铺垫孕伏1．口算：14×3 50×30 2×50 15×4 15+15+15+154+4+4+4 30×12 60× 40 4×25 9+9+9+9+92．导入：刚才的口算题同学们算得很对，那么同学们想不想即算得对又算得快呢？好！为了实现你们的愿望，这节课我们继续学习乘法的有关知识．乘法的意义和乘法的交换律．（板书课题）二、探求新知1．教学乘法意义：(1)出示例1，指名读题．演示课件“乘法的意义”出示例1 下载引导学生分析：横着看或竖着看，每排放几个，一共有几排？教师提问：如果要求盘里一共有多少个鸡蛋用加法怎样解答？用加法计算：5＋5＋5＋5＋5＋5＝30（个）或6＋6＋6＋6＋6＝30（个） (教师板书)教师提问：如果要求盘里一共有多少个鸡蛋用乘法该怎样解答呢？用乘法计算：5×6＝30（个）或6×5＝30（个）(教师板书)(2)对比例1中的两种方法，哪种方法简便？引导学生说出：求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比较简便．教师提问：从上面的算式关系，谁能说一说乘法是什么样的运算？教师补充说明：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法．演示课件“乘法的意义” 下载相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫积．(3)教学1和0的乘法特点：想一想：过去学过的乘法算式中，有没有不表示求几个相同加数的和的？启发学生举例：3×1=3 1×1=1 3×0=0 0×0=0 （教师板书）引导学生观察：这几个算式都和哪几个数有关系？教师归纳：一个数和1相乘，仍得原数．一个数和0相乘，仍得0．(4) 反馈练习：（投影出示）①下列算式能否改成乘法算式，为什么？120＋120＋120＋120 80＋90＋70 15＋15＋15＋20②判断：求几个加数和的简便运算叫乘法．（ ）求几个相同加数和的运算叫乘法．（ ）2．教学乘法交换律：(1) 出示例2 演示课件“乘法交换律”出示例2观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？12×5○5×12 400×20○20×400引导学生分组计算，使学生明确：左边两个数的乘积和右边两个数的乘积相等．学生讨论：是不是所有像这样的式子都具有这些特点呢？引导学生互相讨论，自己举例说明，
教师巡视．启发学生得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变．教师指出：这叫做乘法的交换律．反馈练习：①下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？11×9=9×100 12×18＝2×18 a＋b＝b＋a②课本第60页“做一做”第1题．根据运算定律在下面的□里填上适当的数．12×32=32×□ 39×41=□×□(2) 教师提问：加法交换律可用字母表示出来，如果用a和b表示两个因数，那么乘法的交换律用字母该怎样表示呢？（a×b＝b×a） （教师板书）教师指出：这里a、b表示大于0或等于0的整数．教师提问：以前学习哪些知识时用了乘法交换律．（笔算乘法验算时用到了乘法交换律．）(3)练习：课本第60页的“做一做”第2题．计算下面各题，用交换因数的位置的方法进行验算．32×25 105×424三、巩固发展四、课堂小结教师带领学生回忆本节课学习了什么？应注意什么问题？（1和0的乘法特点）五、布置作业教材62页1、2题1题、应用乘法意义说明下面各题为什么要用乘法计算？(1) 一幢宿舍楼有6个单元,每个单元可以住15户．一共可以住多少户？(2) 一头牛重500千克，一头大象的重量是这头牛的10倍．这头大象有多重？2题、根据运算性质定律在下面□里填上适当的数．15×16=16×□ 25×7×4=□×□×7(60×25)×□=60×(□×
8) (125×□)×□=125×(9×14)板书设计：
二年级数学《乘法的初步认识》教学设计
教学内容 乘法的初步认识 P47、48例1例2
教材分析 教材首先用小学生比较熟悉的公园里的一些娱乐活动，提供素材，为认识乘法作准备。通过实物图、加法算式与乘法算式相对照；乘法算式的读法、意义与乘法算式相对照．这样形数的有机结合，使学生初步认识乘法．在认识乘法过程中学会乘法算式的读法和写法．
从中我们可以清晰地得出二个知识点：一是初步认识相同加数及相同加数的个数，从而引入乘法，这是本节教学的一条主线．二是乘法算式的写法和读法，这是理解乘法的意义和实际计算的基础．
学情分析 “ 乘法的初步认识”这一学习内容，是学生刚刚接触的学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。因此，只有让学生通过实物图等，获得大量的感性认识，才能逐步形成“乘法”的概念。
在初步形成“乘法”的概念前，让学生通过“列加法算式”体悟遇到这种情况用加法真的很麻烦，学生有了这种体悟后，引导他们去想更好办法，就有了很大激情、动力。 教学目标 1、创设情境，在动脑、动手、动口中体会乘法的意义。
2、认识乘号，初步掌握乘法算式的写法和读法。
重点、难点或关键
重点：乘法的意义，认识乘号，会读、写乘法算式。
难点：把加法算式改写为乘法算式。
教学具准备：教学课件
教学过程：
一、情境导入
同学们你们喜欢去哪儿玩？咱们一起看看这些小朋友在什么地方玩得这么开心？ 出示主题图：仔细观察，他们在玩什么？让学生观察后说一说。
二、探索新知
（一）、教学例1
1、整体感知，初步认识乘法。
游乐园里的确很好玩，其实在这里还藏着很多数学秘密呢！根据咱们观察到的你能提出什么数学问题？
a) 课件出示旋转小飞机图。问：每架小飞机里有多少人？（3人）
一共有几个同学在玩旋转小飞机？
学生分小组讨论。
指名上台数一数，列出加法算式。
3个3个地数，一共有5个3，写出加法算式是：3+3+3+3+3=15。
b) 课件出示旋转小火车图。
问：每个车厢里有多少人？（6人）有几个这样的车厢？（4人）
你能列出加法算式吗？（6+6+6+6=24）
c) 课件出示过山车图。
过山车里共有多少人？（每排是2人，有7排，那就是7个2,。）
你能列出加法算式吗？（2+2+2+2+2+2+2=14）
（2）观察这几道算式，它们有什么共同的特点？（这些算式的加数都一样。）
3+3+3+3+3=15 6+6+6+6=24
2+2+2+2+2+2+2=14
师：数一数，这是几个几相加？（5个3相加，4个6相加，7个2相加。）
（3）在2+2+2+2+2+2+2=14中，你知道算式里面有几个2，
（4）每人几只眼睛？20人呢？怎样列式？学生说老师写？看到老师写你们有什么感受？科学家也觉得太麻烦，
为了简便地表示像这样的连加算式，人们就用乘法来计算.今天我们来学习一种新的计算方法——乘法。（板书课题。）
提问：2+2+2+2+2+2+2=14这个连加算式表示什么？（7个2相加，和是14。）
指出：这种加数相同的加法，还可以用乘法表示。写成乘法算式是2×7=14或7×2=14。 说明：“×”叫乘号，按照从左到右的顺序读乘法算式。
2×7=14，读作：2乘7等于14；7×2=14，读作7乘2等于14。（板书）
2、用乘号算式表示。
同学们数一数“3+3+3+3+3=15”里面有几个3？(5个3相加。)你能写出乘法算式吗？学生试着写出：5×3=15,3×5=15，并读一读。
6+6+6+6=24，这里面有几个6，你能写出乘法算式吗？学生试着写出：6×4=24,4×6=24，指名读算式。
二、教学例2
1、出示教材第46页游乐园图
师：观察，你还能找出那些物体的数量也是相同的加数的，能用乘法列算式的。
2、课件出示例2气球图。
（1）仔细看图，一组气球有几个？（5个）有几组（3个）你能连起来说成一句话吗？（每组有5个气球，一共有3组）让学生多说几遍。
那么一共有多少个气球呢？
（2）讨论：要求一共有多少个气球，怎样列示计算？
你能列加法算式吗？5+5+5=15
相同的加数是几？（5）有几个（3）（3个5）
列出乘法算式3×5=15或5×3=15【乘法的意义,】
（3）介绍乘法算式的各部分名称。
请你猜一猜“×”前后的两个数，分别叫什么？（学生试说）
教师揭示：5和3在乘法算式3×5=15或5×3=15中叫乘数，15是这两个乘数的得数，叫“积”。（板书）
三、积累应用
1、完成教材第48页做一做的第1—3题。
四、课堂小结
小结：求几个相同的数连加的和，可以用乘法计算。
今天我们游玩了游乐园，你们开心吗？你都学到了哪些知识？
学生自由发言。
教师总结：通过这节课我们知道了几个相同的加数相加可以用乘法表示。在生活中有很多这样的例子，希望同学们用心去观察，相信你一定会成为小小的数学家。
家长们：
本学期孩子们继续在知识的海洋里感受数学的乐趣、经历数学习得的过程、表达自己对数学的理解，看到孩子们更加自信地表达、更理性地阐述数学见解，这每一份成功，我们为之欣慰与骄傲。说实话，这要感谢家长们对孩子的引导与启发，这让孩子们学习更有效、更深刻，谢谢家长们！
转眼间，孩子们二年级上期的学习生活已过了一大半，教学内容也快完成了。本学期我们可能有大半个月的时间来查漏补缺，总结回顾。随着学习的进行，我希望我的孩子们在思维上更加灵活、开放，在表达上更加严谨，在解题的依据上更加理性。在平时的教学中，有时我们问孩子：“你怎么想的，要用除法呀？”“这段时间我们在学除法！”、„„，诸如此类的回答，另我们哭笑不得。让我感觉到，孩子们需要我们去引导、学会“用理性的方式来分析数学”，进而“培养孩子的数学眼光”。
在知识点上，二上教材中“乘除法”单元是非常重要的板块，九个单元中五个单元属于乘除法内容。在平时的教学生活中，常有家长与我就数学的一些知识点进行讨论，我看出家长们对数学的认识很深刻，讨论的问题也很价值。在此，我就（乘除法单元）平时与家长们沟通的问题或比较重要的知识点进行了一些梳理，这是一个和家长沟通我们教学的机会，同时家长们在辅导孩子中也能有一定的参考或启示。（内容见下页起）
乘除法的意义、理解、运用
一、 乘法的意义及运用举例：
乘法是相同数加法和的简便运算，所以乘法的意义表示“求几个几的和”。如：3+3+3+3+3=3×5(或5×3)，这里的3×5(或5×3)只表示5个3的和。
乘法情景举例：
1、每盘蛋糕有4个，6盘一共有多少个？
解析：求6盘一共有多少个就是求6个4的和。算式：“4×6=24（个）”或“6×4=24（个）”均可。 2、
一共有多少块糖？
解析：横看表示2个7，竖看表示7个2。不管2个7或7个2用算式“2×7=14（块）”或“7×2=14（块）”均可。 3、钢笔8元一支，小明买4支需要多少元？
解析：4支笔需要多少元就是求4个8的和。算式“4×8=32（块）”或“8×4=32（块）”均可。 4、小明买了5本书，小方花的是小明的6倍，小方买了多少本？
解析：求小方买子多少本就是把小明的看成1倍，小方有这样的6倍，即求6个5的和。也用乘法：“5×6=30（本）”或“6×5=30（块）”均可。 „„
总之：分析情景问题是求什么，凡是“求几个几的和”均可用乘法。孩子们解题、说理时可以有多种角度，不管哪种角度，希望能有理有据地去分析、说理由，而不是凭一种感觉、一种猜测！
特别提示：现在的教材已不再区分乘数和被乘数，所以在列乘法算式时谁在前面都没有关系。一个乘法算式可表示两种意义，如5×6既能表示“5个6”，也表示“6个5”。可是在具体情境中的乘法算式表示的意义是特定的，如每盘有5个苹果，6盘共有多少个？算式可列为“5×6或6×5”，可不管哪个算式，在这个情境中表示的意义都只能是“6个5”，而不能表示“5个6”。
二、 除法的意义及运用举例：
一个除法算式可表示两种意义（一是平均分，二是包含除）。如：20÷4=5，第一种意义：表示把20平均分成4份，每份有几个？第二种意义：表示20里有几个4？这是除法的两种本质意义，任何问题情境，要么归为第一种意义，要么归为第二种意义。只要属于这两种意义，均可用除法解决。
除法情境举例：
1、把18个苹果平均分给3个人，每人分到（6）个？
解析：此处意义相当明显，即把一个整体平均分成几份，求一份有几个。用除法。18÷3=6（个）
2、把12块糖分给4个小朋友，每人一样多，每人分到几块？
解析：每人一样多，和上题一样即把一个整体平均分成4份，用除法。12÷4=3（个）
3、有24棵树苗，每行栽4棵，可以栽多少行？
解析：要求这些树苗可栽多少行就是求24里有几个4，有几个4就有几行。24÷4=6（行）
4、松树有27棵，柏树有9棵，松树是柏树的几倍？
解析：要求松树是柏树的几倍就是求27里有几个9。27÷9=3 „„
特别提示： 1、为单位名称。2析”的方式来分析的意识与习惯。
三、 用图形理解乘除法的意义
数学教材现在是北师大第四版教材，特别强调孩子们的数学学习是在理解的基础上进行的。图形是理解数学的一个重要工具。本册教材需要孩子掌握的图形举例如下，这些图形既是本期考核的重点，也是以后学习非常重要的基础，所以要求孩子们能达到非常熟练的掌握。
（一）乘法
1、画图表示4×5的两种意义。
解析：4×5的两种意义为“4个5”和“5个4”。所以画图时用两个图分别表示这两种意义。 如： 4个5 5个4
注：此处孩子往往会出现光画了小O，没有上面红色圈一组组圈出，（如下图）这样存在一定的不准确。如果不圈出，横着看表示4个5，竖着看表示5个4，意义就不确定。如果是这样画，需加文字说明“横着看：4个5”等。
5个4。
从形式上，除了以上画O的方式，还可以画数线图、小棒图等。
数线图即：【乘法的意义,】
+5 +5 +5 +5
0 5 10 15 20 25
以上是4个5
+4 +4 +4 +4 +4
0 4 8 12 16 20
这是5个4
小棒图即： 5个4
4个5
注：同一题中，只要题上没做特殊要求，孩子不管选用什么形式，只要能表示4个5
和
5
个
4这两种不同的意义，就行。
同样：画图表示某句口诀的两种意义，是一样的。如口诀“四五二十”画的图和以上的举例是一样的。
（二）除法
1、把15
根苹果平均分给3个小朋友，每人分到几个？
解析：此情境属于平均分的类型。最好要体现分的物品和分给谁，怎样分的。图见教材P58页“小狗分骨头”画法是一样的。 2、
15个松果，每5个装一篮，有几篮？
解析：画图表示有几篮，就是看15里有几个5，所以每5个一圈，有几个圈就有几篮。图如下： 15里有3个5
此题还可用数线图，数线图即相同数连减（除法是相同数连减的简便计算）。图如下：
15-5-5-5=0
解析：从15起，连续减了3个5得0，所以15里有3个5。【乘法的意义,】
3、柳树有5棵，松树有15棵，松树棵数是柳树的几倍？
解析：“谁是谁的几倍”反映两者之间的关系。画图时最好分别把两者画出
来，并圈一圈。图如下:
柳树： 松树：
另外，本册教材充分利用数线图、点子图来理解、推算口诀，如教材P78的点子图和P80的数线图。都是孩子们要掌握和理解的内容。
家长们：以上内容、例子相应的“解析”内容试着引导孩子用理性的方式去分析、理解数学，建立乘除法的模型，学会分析数学的方法；图形是理解数学、解决问题的好帮手，需要从小培养孩子“画图学数学”的意识与习惯。以上内容希望家长们在辅导中能起到事半功倍的效果，让孩子们把基础打得更牢。让孩子数学的学习简单而深刻！
以上内容仅供参考，有不妥之处，敬请指正。
家长们辛苦了！冬日温度越来越低，请家长、孩子们注意身体健康！
2013年12月5日
乘、除法的意义和各部分间的关系 教学目标：
1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．
2．学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．
3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．
4．培养学生养成良好的验算习惯．
教学重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．
教学难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．新-课- 标- 第 -一-网
一、导入新课
我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：乘除法的意义）
二、理解乘除法的意义
1、乘法的意义
出示例1（1）
每个花瓶里插3
本文来源：http://www.gbppp.com/xs/471752/
推荐访问:乘法的意义是什么 分数乘法的意义